导读:本文包含了奇异抛物型方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:反问题,辐射系数,初值函数,源项函数
奇异抛物型方程论文文献综述
杨柳[1]（2016）在《具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题》一文中研究指出本文主要考虑具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题,研究在适当的附加条件下解的唯一性和条件稳定性,正则化问题的解的存在性,唯一性,稳定性,收敛性,以及有效的数值重构方法。第一章,首先介绍了偏微分方程系数反问题的研究背景,其后引入了本文的数学模型,并详细阐述了研究动机和研究的主要困难。第二章,介绍了一些函数空间和相应的积分嵌入理论,以及二阶抛物型方程的适定性结果,这些结果在后面章节的证明中起到了重要作用。第叁章,研究了一个利用终端观测值确定二阶抛物型方程的辐射系数的反问题。与通常的终端控制问题不同,这里的观测数据仅在某个固定方向上给出,而不是整个区域,这会导致抛物型方程的共轭理论在此并不适用。另外,由于方程的定解域是圆或扇形,在极坐标下定解域可转化为一个矩形,但同时也会造成方程的主项系数奇异。为了克服系数奇异的困难,我们引入了一些赋权的Sobolev空间。基于最优控制理论框架,原问题被转化为一个优化问题。我们首先证明了极小元的存在性,并导出了极小元所满足的必要条件。利用极小元所满足的必要条件,以及正问题解的一些先验估计结果,我们证明了极小元的唯一性和稳定性。最后,为了说明最优控制问题的解和原问题的解之间的差异,我们还证明了极小元的收敛性,并给出了收敛阶。第四章,研究了一个利用附加条件同时重构二阶退化抛物型方程的初值和源项系数的反问题。该问题的主要特征有两点:(i)方程的主项系数在定解区域的两端都退化为零;(ii)方程中包含两个独立的未知函数,因之这是一个多参数反演问题。系数的退化性一方面会造成方程在定解域的部分边界上缺失边界条件,另一方面还会导致方程的解没有足够的正则性。首先,我们利用Carleman估计和对数凸性方法证明了原问题解的唯一性和条件稳定性。由于原问题的不适定性,我们利用优化方法将原问题转化为一个最优控制问题,并建立了正则化解的存在性,必要条件和收敛性。由于控制泛函含有两个独立的未知函数,且二者的地位并不相同,我们无法应用抛物型方程的共轭理论,否则无法得到正则化解的全局唯一性。我们这里采用的是分项估计的方法,并通过对必要条件的细致分析,最终得到了正则化解的全局唯一性和稳定性。第五章,讨论了前一章中提出的反问题的数值重构。我们利用Landweber迭代算法来求反问题的数值解,其中的关键是求出正问题算子的共轭算子的具体形式。然而,由于两个未知函数的相互耦合,我们很难直接看出共轭算子的结构。为此,我们采用算子分解方法,通过将正问题算子分解为四个独立的算子,并分别求出对应的共轭算子,最后再组合在一起而得到了正问题算子的共轭算子。我们还进行了数值实验,并给出了典型的具体算例。数值实验表明我们的算法是稳定而有效的,两个未知函数都重构得很好。(本文来源于《兰州大学》期刊2016-04-01）
孙仁斌[2]（2013）在《含有奇异项的退缩抛物型方程解的整体存在性与有限时刻猝灭性》一文中研究指出考虑了一类含有奇异项的退缩抛物型方程的初边值问题,证明了弱解的局部存在性,而且当区域Ω的直径适当小时,此弱解是全局存在的,当区域Ω适当大时,此弱解会在有限时刻发生猝灭现象,并对猝灭时刻的上、下限进行了估计.(本文来源于《中南民族大学学报(自然科学版)》期刊2013年01期）
孙仁斌[3]（2011）在《含奇异项的脉冲抛物型方程猝灭时间的控制》一文中研究指出考虑了含奇异项的脉冲半线性抛物型方程的狄利克莱边值问题,首先构造出问题的上下解来得到解的存在性与唯一性,其次利用上下解在有限时刻猝灭的性质,并通过对脉冲源和反应函数的控制来对所讨论问题解的猝灭时间进行控制,使之到达指定的时段.(本文来源于《中南民族大学学报(自然科学版)》期刊2011年02期）
王淑霞[4]（2009）在《二阶奇异抛物型方程初边值问题解的存在性、唯一性和渐近估计》一文中研究指出本文包括两部分内容.首先,在有界光滑区域Ω(?)R~N上,应用正则化方法和上下解方法,考虑奇异抛物型方程的初边值问题的解的存在性、唯一性及其估计.当b,h和φ满足适当的条件时,得到其解的存在性,并给出解在L~2(0,T;W_0~(1,2)(Ω))∩L~∞(0,T;L~2(Ω))上的估计.进一步,就两类特殊情形还得到了解的唯一性.其次,当f和b满足适当条件时,应用Karamata正规变化理论和摄动方法,构造上下解,得到了边界blow-up非线性椭圆型问题的解在边界附近的精确渐近行为,该问题是上述抛物型初边值问题在一种情形下的稳定态的更一般形式.(本文来源于《烟台大学》期刊2009-04-01）
孙仁斌[5]（2005）在《含奇异项的退缩抛物型方程解的猝灭现象》一文中研究指出考虑含奇异项的退缩抛物型方程的初边值问题,给出了解的局部存在性与惟一性.当区域适当大时,即当所考虑区域上的Laplace算子在Dirichlet边界条件下的第一特征值小于1时,对于奇异项的两种不同情形,分别证明解会在有限时刻发生猝灭现象.(本文来源于《华中师范大学学报(自然科学版)》期刊2005年02期）
孙仁斌,徐章韬[6]（2004）在《一类含奇异项的退缩抛物型方程的柯西问题》一文中研究指出考虑了含奇异项的退缩抛物型方程柯西问题解的存在性与初始条件的关系 ,证明了在初值较小时解是全局存在的 ,在初值较大时解会在有限时刻产生猝灭现象(本文来源于《中南民族大学学报(自然科学版)》期刊2004年02期）
陈学长[7]（2004）在《关于一个具奇异测度系数抛物型方程径向弱解的存在和唯一性》一文中研究指出在本文中，我们证明了一个二阶线性抛物方程N-D(N＞2)径向弱解的存在和唯一性。此方程在数学上的研究兴趣在于其系数包含了单边Dirac函数和其径向解在r=O处的退化性。但我们没有得到类似[1]中1-D情形关于径向弱解的一些正则性的结果。 在薄层导体的研究中，粒子的扩散是一类重要的现象，由于电扩散的降解能导致金属的毁坏。在很多情况下能产生电扩散，包括因薄层导体工业技术物理状况的处理和薄层导体及替代材料的物理化学特征引起的电机械压力。具体物理背景参见[8，9]。 在[1]中，作者们研究了有限区间[0，1]上的薄层导体问题，也即是我们将要研究的抛物方程的1维情形。在本文中，我们将继续研究此抛物方程的N(N＞2)维情形。于是，在电扩散的条件下，对标准的电机械压力u=u(x，t)可建立如下的模型： 设B是R~N(N＞2)中的单位球，B是单位球面，此模型导出如下的抛物方程初边值问题: 在第1节中我们给出问题(11)弱解的定义: 定义1.1称函数试约是问题(11)的弱解，如果关于一个具奇异测度系数抛物型方程径向弱解的存在和唯一性在第2节中，我们先对单边Dirac(H)中方程系数的奇异性以及方程在则化问题:函数进行正则化，另外由于问题的退化性，我们考虑如下的正我们利用比较原理得到了正则解的加权最大模和加权一阶导数的一致性估计;利用Green函数的方法我们证明了正则解二阶导数于区间巨，1{上的一致估计，最终我们得到了如下的引理: 在第3节中，我们先利用前面我们得到的估计，证明了径向弱解的存在性，并有如下的定理: 定理3.1假设f与g满足(1.1)，则问题(11)至少存在一个弱解. 接着，我们利用Holmgren方法得到径向弱解的唯一性，并有如下的定理: 定理3.2在定理3.1的假设下，则问题(H)的弱解是唯一的. 至此，我们完成了径向弱解的存在性和唯一性的证明.(本文来源于《吉林大学》期刊2004-04-01）
朱小平[8]（1996）在《抛物型方程奇异摄动问题的显式差分格式》一文中研究指出本文讨论的是变系数抛物型方程奇异摄动问题.文中利用非均匀网格的思想,构造了一种在t方向取均匀网格步长,而在X方向取非均匀网格步长的显式差分格式.并证明该格式的数值解关于小参数ε一致收敛于原问题的解.(本文来源于《赣南师范学院学报》期刊1996年06期）
朱小平[9]（1995）在《抛物型方程奇异摄动问题的渐近数值解法》一文中研究指出本文构造了一种求解奇异摄动抛物型方程的渐近数值方法，该方法不需要在边界层附近取很细的网格步长。同时提出了一种用数值的方法来近似地确定边界层宽度的方法，(本文来源于《赣南师范学院学报》期刊1995年06期）
丁时进[10]（1993）在《一类奇异抛物型方程弱解的连续性》一文中研究指出本文引入了空间V_m~(1、0)(Ω_T)并讨论了它的嵌入定理,由此得到了一类奇异抛物型方程的本性有界弱解直到边界的连续性。增长阶是一般的正数m(≥2)。这样,就将[4]关于V_2~(1、0)(Ω_(?))的结果以及[3]关于m=2时的正则性结果推广到了一般的情形。(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊1993年05期）
奇异抛物型方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
考虑了一类含有奇异项的退缩抛物型方程的初边值问题,证明了弱解的局部存在性,而且当区域Ω的直径适当小时,此弱解是全局存在的,当区域Ω适当大时,此弱解会在有限时刻发生猝灭现象,并对猝灭时刻的上、下限进行了估计.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
奇异抛物型方程论文参考文献
[1].杨柳.具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题[D].兰州大学.2016
[2].孙仁斌.含有奇异项的退缩抛物型方程解的整体存在性与有限时刻猝灭性[J].中南民族大学学报(自然科学版).2013
[3].孙仁斌.含奇异项的脉冲抛物型方程猝灭时间的控制[J].中南民族大学学报(自然科学版).2011
[4].王淑霞.二阶奇异抛物型方程初边值问题解的存在性、唯一性和渐近估计[D].烟台大学.2009
[5].孙仁斌.含奇异项的退缩抛物型方程解的猝灭现象[J].华中师范大学学报(自然科学版).2005
[6].孙仁斌,徐章韬.一类含奇异项的退缩抛物型方程的柯西问题[J].中南民族大学学报(自然科学版).2004
[7].陈学长.关于一个具奇异测度系数抛物型方程径向弱解的存在和唯一性[D].吉林大学.2004
[8].朱小平.抛物型方程奇异摄动问题的显式差分格式[J].赣南师范学院学报.1996
[9].朱小平.抛物型方程奇异摄动问题的渐近数值解法[J].赣南师范学院学报.1995
[10].丁时进.一类奇异抛物型方程弱解的连续性[J].数学年刊A辑(中文版).1993