导读:本文包含了非线性振子论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:广义Padé,逼近,强非线性振子,解析周期解
非线性振子论文文献综述
李震波,唐驾时[1]（2019）在《余弦广义Padé逼近法及其在强非线性振子周期解求解中的应用》一文中研究指出基于广义Padé逼近方法,构造了一类余弦型广义Padé逼近式,并针对不同类型振子周期轨道的特性,对广义Padé逼近法的求解过程进行了改进。基于改进后的方法求得了一类势能函数为高阶多项式、有理函数和无理函数振子的解析近似周期解。通过与数值解进行比较,验证了所得之解有着较高的精度和可靠性,且不受非线性项系数大小和初始振幅大小的影响。同时,该方法也不局限于某个特定的系统,而是具有较广的适用范围。上述结果说明,通过合理构造广义Padé逼近式,Padé逼近方法亦可直接用于周期解的求解,为Padé逼近在振动领域中的应用提供了新的思路和参考方法。(本文来源于《振动与冲击》期刊2019年22期）
莫润阳,王成会,胡静,陈时[2]（2019）在《双气泡振子系统的非线性声响应特性分析》一文中研究指出对初始半径不同的双气泡振子系统在声波作用下的共振行为和声响应特征进行了分析.利用微扰法分析了双泡系统的非线性共振频率,由于气泡间耦合振动的非线性影响,双泡系统存在双非线性共振频率.倍频共振和分频共振现象的存在使得双泡系统振幅-频率响应曲线有多共振峰,且随着非线性增强,共振区向低频区移动.通过对气泡平衡半径、双泡平衡半径比以及气泡间距的分析发现,耦合作用较强的情形发生在系统共振频率附近、气泡半径比接近1以及气泡间距小于10R_(10)的范围内,同时观察到了此消彼长的现象,充分体现了气泡在声场中能量转换器的特征.(本文来源于《物理学报》期刊2019年14期）
李庶民,袁运[3]（2019）在《一类非线性Van der Pol-Duffing振子的隐藏吸引子（英文）》一文中研究指出研究了一类非线性Van der Pol-Duffing振子的隐藏吸引子.运用经典动力系统Hopf分支理论,研究该非线性系统的周期轨、Hopf分支和其他动力学行为,通过谐波线性化方法和一种新的数值算法,来定位隐藏吸引子,并通过数值模拟对该非线性系统存在隐藏吸引子进行验证.(本文来源于《昆明理工大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
杨喆,陈国海,杨迪雄[4]（2019）在《基于黎曼几何的非线性振子动力学分析递推解析算法》一文中研究指出基于黎曼几何和变分原理,推导了黎曼流形上非线性耗散动力系统的二阶微分动力学方程,并运用流形收缩的概念将动力学方程离散化,进而建立了相应的递推求解格式。选取3个自治非线性阻尼振子系统,分别采用递推解析算法和龙格库塔法求解微分动力学方程,并比较分析了不同的时间步长下两种算法的计算耗时。结果表明,与龙格库塔法相比,基于黎曼几何的递推算法不仅能得到每一时步的解析表达式,而且计算耗时短,计算效率高。基于黎曼流形的动力学方程递推算法为非线性动力学系统的解析求解提供了新思路。(本文来源于《计算力学学报》期刊2019年03期）
周杨[5]（2019）在《强非线性强迫振子共振响应的解析逼近及其应用》一文中研究指出目前许多无线设备的工作运行不可间断,普通电池无法持续供电。为了使持续供电成为可能,研究者寻找了一些除普通电池外的其他供能方式,振动能量的采集吸引了很多研究者的注意,这里我们选取电磁式和压电式能量采集器模型进行研究。为了分析能量采集器模型中非线性机电耦合振动,首先要解决单自由度非线性强迫振动的幅频响应。求解非线性振动方程的解析近似解有几种方法,但目前的方法都有局限性。经典的摄动方法:如Lindstedt–Poincaré(LP)方法、平均方法和多尺度方法,都要求控制系统方程中存在小参数,然而这使得摄动方法解的精度也随非线性的增强而降低。特别是非奇非线性系统较为复杂,摄动方法和谐波平衡法仅能在弱非线性假设下提供较好的分析结果。本文提出构造强非线性振动系统在简谐强迫激励下主共振响应解析逼近解的新方法——牛顿谐波平衡方法。首先在单自由度非线性的振子的强迫振动研究中,利用单项或两项谐波平衡法给出第一近似解,而后结合牛顿方法和谐波平衡法,将高阶谐波平衡法遇到的复杂的非线性方程组简化为线性代数方程组,进而给出第二次近似解。实际算例证明对奇非线性的振子和非奇非线性振子的强迫振动,牛顿-谐波平衡方法都可以给出较高精度的各阶谐波幅值的频率响应依赖关系。以单自由度非线性振子强迫振动的解析逼近解的构造方法为基础,牛顿-谐波平衡方法可以应用到能量采集系统机电耦合振动的研究中。通过算例验证,无论是对奇非线性还是非奇非线性机电耦合系统,牛顿-谐波平衡方法给出的解析逼近解都有较高的精度。(本文来源于《吉林大学》期刊2019-05-01）
谢幼飞[6]（2019）在《具有非线性相互作用的量子比特和振子耦合系统的理论研究》一文中研究指出光与物质的相互作用是凝聚态物理、量子光学和量子信息科学中重要的研究领域。近年来,随着实验技术的进展,在人工固态器件中,如超导电路系统,离子阱系统,冷原子系统,可以实现光和物质的超强耦合,甚至是深强耦合。描述光和物质相互作用的最基本模型是量子Rabi模型及其推广形式。光和物质相互作用耦合的加强,以及人工器件的可调性,都会引起传统的物理图像的修正和新奇物理现象的涌现,如丰富的量子相及其相变,量子演化等。根据目前实验的最新进展,我们在理论上研究了叁种具有非线性相互作用的拓展的量子比特和振子耦合系统。1)同时含单光子和双光子耦合的混合Rabi模型。这种混合相互作用在超导电路电动力学系统中是无处不在的,文献中也早已报道,在基于离子阱的量子模拟中也很容易实现。单光子或者双光子耦合的Rabi模型都具有宇称对称性,而同时出现这两种相互作用会导致宇称对称性的自然破缺。因此这个混合模型很难解析求解,甚至在转动波近似下,也没有具有闭合形式的解析解。我们通过Bogoliubov变换和绝热近似的方法得到了数值严格解和近似解析解。原子频率越小,绝热近似越准确,但是我们根据绝热近似得到的很多物理量,在很大耦合区间范围内与数值解符合得很好。在转动波近似下,根据纯相互作用系统中主导的非微扰态,我们也提出了一种近似解析解。对于这个推广的耦合模型,我们发现了两个Rabi频率。我们把这些解析理论应用到真空Rabi劈裂,结果发现额外的双光子耦合带来了 一些新的物理现象。2)量子Rabi-Stark模型。在光腔电动力学系统的Raman跃迁中,会出现非线性Stark耦合,这种系统可用所谓的Rabi-Stark模型来描述。即在量子Rabi模型中,再考虑二能级系统与光场的Stark型的非线性相互作用。我们利用Bogoliubov算子方法,给出了基于一个超越函数的解析严格解,这种方法比在Bargmann空间得到的几个耦合的超越方程简单很多。超越方程的零点构成了能谱图中的常规解。利用超越方程的基线,我们也得到了两种特殊解。同时,我们发现当新增的非线性相互作用项的强度为正时,基态会发生一级相变,并且解析地给出了相变点。一级相变在各向同性Rabi模型中是不存在的。除此之外,我们利用可调相干态的方法也得到了这个模型的严格解。在可调相干态的框架下,我们可以获得一级近似下的解析解,其基态能量和平均光子数在很大的耦合范围内与严格解符合得很好。当非线性相互作用项的耦合强度为光场频率的两倍时,这个模型会发生能谱塌缩。我们也得到了这种情况下的严格解,并给出塌缩点。而超越临界点的区间,由于没有严格解,我们用数值对角化的方法进行了能谱讨论。最后发现该模型存在两类量子相变,一类是极限参数情况下类似量子Rabi模型的二级相变,另一类是有限参数下的量子相变。通过分析后一类相变的能隙和敏感度的标度行为,我们发现其与Rabi模型在极端条件下的量子相变普适类完全不同。3)各向异性双光子Dicke模型。通过Schrieffer-Wolff变换,我们得到了这个模型的解析基态能量和能隙。当原子频率远小于光场频率时,该模型会发生二级量子相变,同时也存在能级塌缩现象。这也要求相变点的大小必须小于模型的塌缩点。随着耦合强度的增大,基态从正常相变到超辐射相,发生对称破缺,能隙变为零。通过数值计算,能量的二阶导数在临界点发生突变,其不连续性也验证了二级相变的存在。此外,能隙的临界指数,基态敏感度的标度指数都揭示了各项异性双光子Dicke模型与常规的单光子Dicke模型的相变具有相同的普适类。(本文来源于《浙江大学》期刊2019-04-10）
康庄,张橙,付森,徐祥[7]（2018）在《圆柱体涡激振动的高阶非线性振子模型研究》一文中研究指出为快速准确预报圆柱双自由度涡激振动幅值响应等重要特性,提出了一种高阶非线性振子模型。基于拉格朗日第二类动力学方程及二元函数的泰勒展开公式推导了四对称弹簧固定的圆柱振动方程,在其中计入了轴向拉伸非线性项和耦合非线性项;根据离散点涡理论推导了圆柱涡激振动中所受的脉动升力和脉动阻力,并得到了它们之间的数学量化关系;利用包含五阶气动阻尼项的改进Van der Pol方程来模拟流体振子,进而建立了非线性结构振子和流体振子的耦合方程组模型。在此基础上对不同质量比和阻尼比的圆柱进行涡激振动预报,并与试验数据进行对比分析,验证了该模型应用的正确性和广泛性,最后对模型中的各项参数进行了敏感性分析。(本文来源于《振动与冲击》期刊2018年18期）
秦琅[8]（2018）在《几何非线性干摩擦振子动力学研究》一文中研究指出非线性振动问题的研究是现代科学技术领域的重要课题,目前已经取得了相当丰富的研究成果,随着生产及科技水平的提高,仍然有许多问题亟待探索和研究。当前研究方法主要有非线性振动理论的定性方法、解析方法以及数值方法等。非线性振动理论广泛应用于物理学、电子学、生物学、流体力学和航天技术等学科。本文主要研究一类几何非线性干摩擦振子的各种复杂动力学特性。第一章简单介绍几何非线性干摩擦振子的工程背景、研究目的及意义。概述这类系统的最新研究成果。并且简要介绍下文中将要用到的一些基本概念和方法。第二章建立一类含有干摩擦的几何非线性振子运动方程,并运用数值方法展示了这类系统不同种类的周期轨。第叁章考虑几何非线性干摩擦振子的混沌运动,求解出这类振子的同宿轨道的解析表达式,应用Melnikov方法给出系统发生混沌运动的参数区域,并且利用数值仿真验证了解析方法的有效性,此外,还揭示了系统通过周期倍化分岔进入混沌的这一途径。第四章应用胞映射方法讨论了外激励对系统全局特性的影响,发现了多个周期运动共存以及周期运动与混沌运动共存的现象。并且研究了外激励改变时吸引域的演化规律。(本文来源于《西南交通大学》期刊2018-05-01）
欧阳成,莫嘉琪[9]（2018）在《非线性Duffing扰动振子共振机制的研究》一文中研究指出研究了一类广义Duffing扰动共振机制.利用泛函分析同伦映射方法,构造了求得问题渐近解的迭代关系式.首先求出了Duffing模型的初始近似函数;其次利用迭代关系依次求出了模型的各次渐近解;然后通过举例,说明了用泛函同伦映射方法得到的广义Duffing扰动振子随机共振机制的近似解简单而有效.讨论了得到的渐近解的意义.(本文来源于《数学物理学报》期刊2018年01期）
李小庆[10]（2017）在《基于原子椭圆轨道的一维振子非线性力常数的理论及应用研究》一文中研究指出在研究光与物质相互作用的理论中,原子常被简化为一维振子。无论经典或量子一维振子,目前存在的主要问题之一是模型的阻尼系数缺乏明确和具体的数学表达式,在解释实际原子的线性和非线性光谱特性方面存在不足。2015年11月提出的“量子化电抗阻尼(简称“量子电抗”)一维谐振子模型”,通过引入量子化电抗阻尼等概念,对传统的一维振子进行了量子化处理,得出阻尼系数为电子跃迁过程中受到其它原子碰撞的平均碰撞频率,并给出了一种具体的数学表达式。该模型的理论模拟与氢原子线性吸收光谱吻合较好。本论文在此模型基础上,针对一维振子非线性力常数的如何确定问题,以氢原子为例,提出将电子椭圆运动在长轴方向的、相对于核的分运动视为一维非简谐振子,作用在电子上的库仑力在长轴方向的分力为该振子的恢复力的物理图像和思想,研究了一种理论计算方法。论文取得如下主要结果。1.基于Bohr-Sommerfeld椭圆轨道,通过对作用在电子上的库仑力在长轴方向的分力进行泰勒展开,给出了一维振子二阶和叁阶非线性力常数的一种理论计算公式。以此为基础,采用国际单位制(SI),计算得出:当氢原子处于n=2、n_?=1态时,二、叁阶非线性力常数分别为1.18×10~(12)、2.41×10~(21)。当氢原子处于n=3、n_?=1态时,二、叁阶非线性力常数分别为5.80×10~(10)和5.03×10~(19)。2.基于“量子电抗一维谐振子模型”的阻尼系数结果,研究并计算了氢原子Lyman系两条谱线的双光子吸收特性。计算结果给出:在标准状态下,氢原子从基态跃迁到第一激发态(n=2、n_?=1)的双光子共振吸收截面为2.81×10~-4747 cm~4?s?photon~(-1);从基态跃迁到第二激发态(n=3、n_?=1)的双光子共振吸收截面为5.97×10~(-51)cm~4?s?photon~(-1)。3.理论模拟了标准状态下氢原子介质的光克尔非线性折射系数以及二、叁阶非线性电极化率。采用SI单位的计算结果显示:氢原子从基态跃迁到n=2、n_?=1态和n=3、n_?=1态时,非线性折射系数在双光子共振吸收附近的最大值可分别达到4.80×10~(-23)和7.00×10~(-27);与二次谐波相对应的二阶电极化率模的最大值分别为1.90×10~(-7)和4.30×10~(-10);与叁次谐波相对应的叁阶电极化率模的最大值可分别达到1.36×10~(-14)和3.40×10~(-18)。上述结果对研究类氢原子物质的非线性光学特性具有一定的借鉴和参考意义。本文提出的研究一维振子非线性力常数的理论方法也可推广应用到研究四阶及其以上非线性力常数以及相应阶数的非线性电极化率情形。(本文来源于《河北工业大学》期刊2017-11-01）
非线性振子论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对初始半径不同的双气泡振子系统在声波作用下的共振行为和声响应特征进行了分析.利用微扰法分析了双泡系统的非线性共振频率,由于气泡间耦合振动的非线性影响,双泡系统存在双非线性共振频率.倍频共振和分频共振现象的存在使得双泡系统振幅-频率响应曲线有多共振峰,且随着非线性增强,共振区向低频区移动.通过对气泡平衡半径、双泡平衡半径比以及气泡间距的分析发现,耦合作用较强的情形发生在系统共振频率附近、气泡半径比接近1以及气泡间距小于10R_(10)的范围内,同时观察到了此消彼长的现象,充分体现了气泡在声场中能量转换器的特征.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性振子论文参考文献
[1].李震波,唐驾时.余弦广义Padé逼近法及其在强非线性振子周期解求解中的应用[J].振动与冲击.2019
[2].莫润阳,王成会,胡静,陈时.双气泡振子系统的非线性声响应特性分析[J].物理学报.2019
[3].李庶民,袁运.一类非线性VanderPol-Duffing振子的隐藏吸引子（英文）[J].昆明理工大学学报(自然科学版).2019
[4].杨喆,陈国海,杨迪雄.基于黎曼几何的非线性振子动力学分析递推解析算法[J].计算力学学报.2019
[5].周杨.强非线性强迫振子共振响应的解析逼近及其应用[D].吉林大学.2019
[6].谢幼飞.具有非线性相互作用的量子比特和振子耦合系统的理论研究[D].浙江大学.2019
[7].康庄,张橙,付森,徐祥.圆柱体涡激振动的高阶非线性振子模型研究[J].振动与冲击.2018
[8].秦琅.几何非线性干摩擦振子动力学研究[D].西南交通大学.2018
[9].欧阳成,莫嘉琪.非线性Duffing扰动振子共振机制的研究[J].数学物理学报.2018
[10].李小庆.基于原子椭圆轨道的一维振子非线性力常数的理论及应用研究[D].河北工业大学.2017