本文主要研究内容
作者李彩程（2019）在《KZ^{(n)}商域上的高斯扩张留数域》一文中研究指出：斜群环是代数中非常重要的一类环,斜群环上的分次扩张是有良好性质的环扩张.由前人的研究可知,分次扩张的集合与高斯扩张的集合具有一一对应关系,从而我们可以通过研究分次扩张的代数结构来研究高斯扩张的代数结构.斜罗朗多项式环是一类重要的环,谢光明和H.Marubayashi根据A1和AA-1的性质,将K[Z,σ]上的分次扩张分成(a)类,(b)类,(c)类,(d)类,(e)类,(f)类,(g)类,(h)类分次扩张,李海贺在前者基础上对V在KZV/)上的分次扩张进行了详细的探讨.本文的研究是在KZ(n)的分次扩张基础上,对其商域上的高斯扩张留数域的结构进行研究,令K是一个域,V是K上的全赋值环,A=(?)u∈z(n)AuuuXu是V在KZ(n)上的分次扩张,RI=ARR A 是A在分次Jacobson根下的局部化,由文献[17]可知,R是高斯扩张,(?)=R/J(R) 同构于(?)=A/Jg(A)的分式域.因此我们可以通过研究(?)的结构来研究高斯扩张留数域的相关代数结构.本文分为如下五个部分.引言介绍本文的研究背景.第一章介绍相关的一些基本定义和引理,并介绍KZ(n)上不同类型的分次扩张.第二章是在第一章的基础上研究KZ(n)商域上的高斯扩张留数域,分别按照(a)类,(d)类,(e)类以及广义(h)类分次扩张及其特殊情况(g)类分次扩张讨论相应高斯扩张留数域的结构及性质,主要引理是2.5;主要定理是2.6.引理2.5设A=(?)uCZ(n)AuXu是V在KZ(n)上的分次扩张,H={u∈Z(n)|AuA-u=V},假设r(H)=r>0,H=L(u1,u2,…,ur),且Auu,= Vci=1,...,r).令Yi=Ci.Xui=(?)+Jg(A),则Y1,...,Yr是(?)上的无关未定元.定理2.6 若A=(?)u∈Z(n)AuXu 是V在KZ(n)上的分次扩张,H如上引理,令R=AJg(A),(?)=R/J(R),则(?)[Y1,...,Y1],(?)(Y1,...,Yr).这里Y1,...,Yr 是(?)上的无关未定元.第三章给出了 VV为离散赋值环时的高斯扩张留数域的一些引理和相关例子;主要定理是3.5.定理3.5 假设V是域K上的离散赋值环,则V在KZVV在上的分次扩张必是(a)类或(c)类分次扩张.(1)若A为(a)类分次扩张,则H=Z(n),令R =AJg(A),(?)=R/J(R),则(?)[Y1,...,Yn],(?)(Y1,...,Yn).这里Y1,…,Yn是(?)上的无关未定元;(2)若A为(e)类分次扩张,f是对应于A的非奇分次映射,令H={u ∈ Z(n)|f(u)+f(-uu)=0},若RR(H)=r,令R= AJg(A),(?)=R/J(R),则 (?)[Y1,..,Yr],(?)(Y1,,...,Yr).这里Y1,…,Yr是(?)上的无关未定元.第四章是在前三章的基础上举例阐述KZ(n)商域上不同类型的高斯扩张留数域的代数结构.最后部分为结束语,小结本文的内容,并尝试提出一些可进一步拓展研究的问题.
Abstract
xie qun huan shi dai shu zhong fei chang chong yao de yi lei huan ,xie qun huan shang de fen ci kuo zhang shi you liang hao xing zhi de huan kuo zhang .you qian ren de yan jiu ke zhi ,fen ci kuo zhang de ji ge yu gao si kuo zhang de ji ge ju you yi yi dui ying guan ji ,cong er wo men ke yi tong guo yan jiu fen ci kuo zhang de dai shu jie gou lai yan jiu gao si kuo zhang de dai shu jie gou .xie luo lang duo xiang shi huan shi yi lei chong yao de huan ,xie guang ming he H.Marubayashigen ju A1he AA-1de xing zhi ,jiang K[Z,σ]shang de fen ci kuo zhang fen cheng (a)lei ,(b)lei ,(c)lei ,(d)lei ,(e)lei ,(f)lei ,(g)lei ,(h)lei fen ci kuo zhang ,li hai he zai qian zhe ji chu shang dui Vzai KZV/)shang de fen ci kuo zhang jin hang le xiang xi de tan tao .ben wen de yan jiu shi zai KZ(n)de fen ci kuo zhang ji chu shang ,dui ji shang yu shang de gao si kuo zhang liu shu yu de jie gou jin hang yan jiu ,ling Kshi yi ge yu ,Vshi Kshang de quan fu zhi huan ,A=(?)u∈z(n)AuuuXushi Vzai KZ(n)shang de fen ci kuo zhang ,RI=ARR A shi Azai fen ci Jacobsongen xia de ju bu hua ,you wen suo [17]ke zhi ,Rshi gao si kuo zhang ,(?)=R/J(R) tong gou yu (?)=A/Jg(A)de fen shi yu .yin ci wo men ke yi tong guo yan jiu (?)de jie gou lai yan jiu gao si kuo zhang liu shu yu de xiang guan dai shu jie gou .ben wen fen wei ru xia wu ge bu fen .yin yan jie shao ben wen de yan jiu bei jing .di yi zhang jie shao xiang guan de yi xie ji ben ding yi he yin li ,bing jie shao KZ(n)shang bu tong lei xing de fen ci kuo zhang .di er zhang shi zai di yi zhang de ji chu shang yan jiu KZ(n)shang yu shang de gao si kuo zhang liu shu yu ,fen bie an zhao (a)lei ,(d)lei ,(e)lei yi ji an yi (h)lei fen ci kuo zhang ji ji te shu qing kuang (g)lei fen ci kuo zhang tao lun xiang ying gao si kuo zhang liu shu yu de jie gou ji xing zhi ,zhu yao yin li shi 2.5;zhu yao ding li shi 2.6.yin li 2.5she A=(?)uCZ(n)AuXushi Vzai KZ(n)shang de fen ci kuo zhang ,H={u∈Z(n)|AuA-u=V},jia she r(H)=r>0,H=L(u1,u2,…,ur),ju Auu,= Vci=1,...,r).ling Yi=Ci.Xui=(?)+Jg(A),ze Y1,...,Yrshi (?)shang de mo guan wei ding yuan .ding li 2.6 re A=(?)u∈Z(n)AuXu shi Vzai KZ(n)shang de fen ci kuo zhang ,Hru shang yin li ,ling R=AJg(A),(?)=R/J(R),ze (?)[Y1,...,Y1],(?)(Y1,...,Yr).zhe li Y1,...,Yr shi (?)shang de mo guan wei ding yuan .di san zhang gei chu le VVwei li san fu zhi huan shi de gao si kuo zhang liu shu yu de yi xie yin li he xiang guan li zi ;zhu yao ding li shi 3.5.ding li 3.5 jia she Vshi yu Kshang de li san fu zhi huan ,ze Vzai KZVVzai shang de fen ci kuo zhang bi shi (a)lei huo (c)lei fen ci kuo zhang .(1)re Awei (a)lei fen ci kuo zhang ,ze H=Z(n),ling R =AJg(A),(?)=R/J(R),ze (?)[Y1,...,Yn],(?)(Y1,...,Yn).zhe li Y1,…,Ynshi (?)shang de mo guan wei ding yuan ;(2)re Awei (e)lei fen ci kuo zhang ,fshi dui ying yu Ade fei ji fen ci ying she ,ling H={u ∈ Z(n)|f(u)+f(-uu)=0},re RR(H)=r,ling R= AJg(A),(?)=R/J(R),ze (?)[Y1,..,Yr],(?)(Y1,,...,Yr).zhe li Y1,…,Yrshi (?)shang de mo guan wei ding yuan .di si zhang shi zai qian san zhang de ji chu shang ju li chan shu KZ(n)shang yu shang bu tong lei xing de gao si kuo zhang liu shu yu de dai shu jie gou .zui hou bu fen wei jie shu yu ,xiao jie ben wen de nei rong ,bing chang shi di chu yi xie ke jin yi bu ta zhan yan jiu de wen ti .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自广西师范大学的李彩程，发表于刊物广西师范大学2019-07-18论文，是一篇关于全赋值环论文,分次扩张论文,高斯扩张论文,留数域论文,广西师范大学2019-07-18论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自广西师范大学2019-07-18论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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