导读:本文包含了扩张混合元论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:区域分裂法,非线性抛物方程,扩张混合元,并行迭代法
扩张混合元论文文献综述
刘伟,胡凤珠[1]（2009）在《区域分裂法求非线性抛物方程的扩张混合元解》一文中研究指出针对非线性抛物方程,给出了全离散的扩张混合元格式,利用一个建立在非重迭型区域分裂技巧上的并行迭代法求解了最后的非线性代数方程组,证明了迭代法的收敛性并给出了最优阶的误差估计.(本文来源于《应用数学》期刊2009年03期）
任永强[2]（2009）在《各向异性多孔介质中可压缩混溶驱动问题的扩张混合元解法》一文中研究指出在求解各向异性多孔介质混溶驱动问题时,常常通过尺度提升或多尺度技术得到一个渗透率为张量形式的压力方程。在标准混合元方法中,需要渗透率矩阵的逆矩阵,对于各向同性介质,该矩阵为对角阵,逆矩阵自然存在。对于渗透率为张量形式的压力方程,就需要用扩张混合元求解。本文使用扩张混合元方法求解各向异性多孔介质中微可压缩混溶驱动问题。用标准Galerkin方法求解浓度方程,用扩张混合元求解压力方程,与标准混合元相比,又引入了一个新的变量—压力梯度,得到了压力—压力梯度方程,压力梯度—速度方程,以及速度方程共叁个方程。第二章给出了求解各向异性多孔介质中微可压缩流体混溶驱动问题的扩张混合元方法的半离散形式。第叁章给出了半离散格式的收敛性分析。首先,引入投影算子,并利用中的结论得到投影误差估计。在引理3.1中证明了投影误差时间导数的估计。在定理3.1中证明了扩张混合元方法半离散格式关于压力、压力散度、速度和浓度的最优L~2模误差估计。块中心五点差分格式是工程中常用的一种求解压力方程的方法。它可以通过对标准混合元中的内积做数值积分得到,这种块中心五点差分格式对于离散范数具有超收敛性质。扩张混合元对内积做数值积分逼近后,得到块中心九点差分格式,对椭圆方程关于离散范数也是超收敛的。在第四章,我们对第二章得到的扩张混合元方法求解各向异性多孔介质中微可压缩流体混溶驱动问题中的压力方程(包括压力—压力梯度方程、压力梯度—速度方程、速度方程)的内积采用数值积分逼近,得到求解压力方程扩张混合元的离散内积形式。随后,通过取检验函数为基函数,把离散内积形式化为压力—压力梯度方程、压力梯度—速度方程、速度方程共叁组差分方程,其中压力—压力梯度方程中压力梯度的矩阵是单位矩阵,压力梯度—速度方程中,由于把内积替换为离散内积,速度的单元矩阵由五对角矩阵变为对角矩阵,所以,这叁个方程很容易合并为一个方程,也就是块中心九点差分格式。对浓度方程采用简单的有限差分格式。第五章对压力方程的块中心九点差分方法的离散内积形式和浓度方程的有限差分格式进行误差分析。首先,对压力方程引入离散内积意义下的投影,引用了中的投影误差估计。与引理3.1所用的方法不同,引理5.4证明了投影时间导数的误差估计。定理5.1证明了压力方程的块中心九点差分格式和浓度方程的有限差分格式的误差估计,对于压力误差在离散范数下具有超收敛性质。第六章,我们给出了简单的数值算例来验证块中心9点差分格式在离散范数下的超收敛性。(本文来源于《山东大学》期刊2009-04-10）
戴永泉[3]（2006）在《半线性反应扩散方程扩张混合元高效两层网格方法四步格式L～p误差估计》一文中研究指出反应扩散方程在实际当中有着广泛的应用，例如地下水流问题、生化模型问题、环境污染问题以及油藏的合理开采等等。关于它的数值方法的研究，科学家们在这方面做了大量的工作。 Li Wu和陈艳萍等学者针对具有较小扩散系数半线性反应扩散方程提出了几种扩张混合有限元两层网格算法。两层网格算法的基本思想来自许进超早年关于标准有限元两层网格算法的研究工作，主要利用牛顿迭代对非线性代数系统进行线性化，并利用校正技巧进一步提高精度。 本文中，我们利用混合有限元的一些超收敛性质分析并证明了一种关于半线性反应扩散方程扩张混合有限元四步格式的两层网格算法的L~p误差估计。这个方法包括四个步骤：在粗网格上求解由扩张混合有限元作离散得到的非线性方程；在细网格上以前一步粗网格上所得到的解来求解牛顿迭代得到的线性化方程；在粗网格上作进一步校正；在细网格上以前一步的校正解再一次作牛顿线性化。其中证明的关键是在椭圆投影超收敛逼近性质的基础上提出了一种近似的椭圆投影算子。从其结论我们可知它的L~p误差估计与L~2误差估计具有相同的逼近阶，且当网格步长满足关系式H=O(h~(1／6))时，该两层网格算法可以得到压力具有关于L~p范数的渐进最优阶逼近解。(本文来源于《湘潭大学》期刊2006-04-29）
扩张混合元论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在求解各向异性多孔介质混溶驱动问题时,常常通过尺度提升或多尺度技术得到一个渗透率为张量形式的压力方程。在标准混合元方法中,需要渗透率矩阵的逆矩阵,对于各向同性介质,该矩阵为对角阵,逆矩阵自然存在。对于渗透率为张量形式的压力方程,就需要用扩张混合元求解。本文使用扩张混合元方法求解各向异性多孔介质中微可压缩混溶驱动问题。用标准Galerkin方法求解浓度方程,用扩张混合元求解压力方程,与标准混合元相比,又引入了一个新的变量—压力梯度,得到了压力—压力梯度方程,压力梯度—速度方程,以及速度方程共叁个方程。第二章给出了求解各向异性多孔介质中微可压缩流体混溶驱动问题的扩张混合元方法的半离散形式。第叁章给出了半离散格式的收敛性分析。首先,引入投影算子,并利用中的结论得到投影误差估计。在引理3.1中证明了投影误差时间导数的估计。在定理3.1中证明了扩张混合元方法半离散格式关于压力、压力散度、速度和浓度的最优L~2模误差估计。块中心五点差分格式是工程中常用的一种求解压力方程的方法。它可以通过对标准混合元中的内积做数值积分得到,这种块中心五点差分格式对于离散范数具有超收敛性质。扩张混合元对内积做数值积分逼近后,得到块中心九点差分格式,对椭圆方程关于离散范数也是超收敛的。在第四章,我们对第二章得到的扩张混合元方法求解各向异性多孔介质中微可压缩流体混溶驱动问题中的压力方程(包括压力—压力梯度方程、压力梯度—速度方程、速度方程)的内积采用数值积分逼近,得到求解压力方程扩张混合元的离散内积形式。随后,通过取检验函数为基函数,把离散内积形式化为压力—压力梯度方程、压力梯度—速度方程、速度方程共叁组差分方程,其中压力—压力梯度方程中压力梯度的矩阵是单位矩阵,压力梯度—速度方程中,由于把内积替换为离散内积,速度的单元矩阵由五对角矩阵变为对角矩阵,所以,这叁个方程很容易合并为一个方程,也就是块中心九点差分格式。对浓度方程采用简单的有限差分格式。第五章对压力方程的块中心九点差分方法的离散内积形式和浓度方程的有限差分格式进行误差分析。首先,对压力方程引入离散内积意义下的投影,引用了中的投影误差估计。与引理3.1所用的方法不同,引理5.4证明了投影时间导数的误差估计。定理5.1证明了压力方程的块中心九点差分格式和浓度方程的有限差分格式的误差估计,对于压力误差在离散范数下具有超收敛性质。第六章,我们给出了简单的数值算例来验证块中心9点差分格式在离散范数下的超收敛性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
扩张混合元论文参考文献
[1].刘伟,胡凤珠.区域分裂法求非线性抛物方程的扩张混合元解[J].应用数学.2009
[2].任永强.各向异性多孔介质中可压缩混溶驱动问题的扩张混合元解法[D].山东大学.2009
[3].戴永泉.半线性反应扩散方程扩张混合元高效两层网格方法四步格式L～p误差估计[D].湘潭大学.2006