导读:本文包含了奇异或退化型方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:反问题,辐射系数,初值函数,源项函数
奇异或退化型方程论文文献综述
杨柳[1]（2016）在《具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题》一文中研究指出本文主要考虑具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题,研究在适当的附加条件下解的唯一性和条件稳定性,正则化问题的解的存在性,唯一性,稳定性,收敛性,以及有效的数值重构方法。第一章,首先介绍了偏微分方程系数反问题的研究背景,其后引入了本文的数学模型,并详细阐述了研究动机和研究的主要困难。第二章,介绍了一些函数空间和相应的积分嵌入理论,以及二阶抛物型方程的适定性结果,这些结果在后面章节的证明中起到了重要作用。第叁章,研究了一个利用终端观测值确定二阶抛物型方程的辐射系数的反问题。与通常的终端控制问题不同,这里的观测数据仅在某个固定方向上给出,而不是整个区域,这会导致抛物型方程的共轭理论在此并不适用。另外,由于方程的定解域是圆或扇形,在极坐标下定解域可转化为一个矩形,但同时也会造成方程的主项系数奇异。为了克服系数奇异的困难,我们引入了一些赋权的Sobolev空间。基于最优控制理论框架,原问题被转化为一个优化问题。我们首先证明了极小元的存在性,并导出了极小元所满足的必要条件。利用极小元所满足的必要条件,以及正问题解的一些先验估计结果,我们证明了极小元的唯一性和稳定性。最后,为了说明最优控制问题的解和原问题的解之间的差异,我们还证明了极小元的收敛性,并给出了收敛阶。第四章,研究了一个利用附加条件同时重构二阶退化抛物型方程的初值和源项系数的反问题。该问题的主要特征有两点:(i)方程的主项系数在定解区域的两端都退化为零;(ii)方程中包含两个独立的未知函数,因之这是一个多参数反演问题。系数的退化性一方面会造成方程在定解域的部分边界上缺失边界条件,另一方面还会导致方程的解没有足够的正则性。首先,我们利用Carleman估计和对数凸性方法证明了原问题解的唯一性和条件稳定性。由于原问题的不适定性,我们利用优化方法将原问题转化为一个最优控制问题,并建立了正则化解的存在性,必要条件和收敛性。由于控制泛函含有两个独立的未知函数,且二者的地位并不相同,我们无法应用抛物型方程的共轭理论,否则无法得到正则化解的全局唯一性。我们这里采用的是分项估计的方法,并通过对必要条件的细致分析,最终得到了正则化解的全局唯一性和稳定性。第五章,讨论了前一章中提出的反问题的数值重构。我们利用Landweber迭代算法来求反问题的数值解,其中的关键是求出正问题算子的共轭算子的具体形式。然而,由于两个未知函数的相互耦合,我们很难直接看出共轭算子的结构。为此,我们采用算子分解方法,通过将正问题算子分解为四个独立的算子,并分别求出对应的共轭算子,最后再组合在一起而得到了正问题算子的共轭算子。我们还进行了数值实验,并给出了典型的具体算例。数值实验表明我们的算法是稳定而有效的,两个未知函数都重构得很好。(本文来源于《兰州大学》期刊2016-04-01）
王春花[2]（2009）在《一类奇异或退化型方程正解的存在性》一文中研究指出我们研究一类奇异或退化型方程其中a,b∈R, n > 2, A∈R,α> 0,θ> 0且p=(?).当方程中的参数在不同范围内取值时,我们通过山路引理,Pohozeav恒等式,Kelvin变换,移动平面法,移动球面法和经典的常微分方程理论得到了正解的存在性和非存在性结果.(本文来源于《华中师范大学》期刊2009-05-01）
王明新[3]（1992）在《一类退化-奇异抛物型方程的行波解Ⅱ》一文中研究指出多孔介质动力学及生物群体动力学方程引起愈来愈多的人的注意,退化-奇异抛物型方程(u~m/m)_t=(u~k)_(xx)+u~nf(u)的行波解也成为人们关心的课题之一.Aronson对 m=k=1,u~nf(u)∈C~1[0,1]讨论了单调行波解的存在性与正则性,Hosono 对m=1,k≥2,n=0,f∈C~2[0,1],f(0)=f(1)=0,f′(0)<0,f″(0)(?)0,f′(1)<0且在(0,α)内 f(u)<0;在(α,1)内 f(u)>0,讨论了单调行波解的存在性与稳定(本文来源于《系统科学与数学》期刊1992年04期）
王明新[4]（1992）在《一类退化-奇异抛物型方程的行波解Ⅰ》一文中研究指出多孔介质动力学方程吸引了众多人的注意,引起了数学家们的极大兴趣.退化-奇异抛物型方程的行波解也成为令人瞩目的问题.Aronson,Hosono,Atkinson,Engler,Grindron 和 Sleeman,Wang 和 Ye 等在这一领域中都有出色的工作.Aronson 对 m=k=1,u~nf(u)∈C~1[0,1],讨论了单调行波解的存在性.Hosono 对m=1,k≥2,n=0,f∈C~2[0,1],f′(0)<0,f″(0)(?)0,f′(1)<0,且存在α∈(本文来源于《系统科学与数学》期刊1992年02期）
王明新[5]（1991）在《一类退化-奇异抛物型方程的行波解》一文中研究指出本文讨论一类退化-奇异抛物型方程的波前解的存在性与正则性。假设(本文来源于《科学通报》期刊1991年10期）
苏煜诚,林平[6]（1990）在《具有零阶退化方程的二阶双曲型方程奇异摄动问题的一致差分格式》一文中研究指出本文讨论了一个二阶双曲型奇异摄动问题,它的一阶导数项含有小参数ε.首先给出该问题解的能量估计及渐近解的余项估计,然后在均匀网格上构造了一个指数型拟合差分格式,最后证明了差分解在离散的能量范数意义下一致收敛于问题的精确解.(本文来源于《应用数学和力学》期刊1990年04期）
符鸿源[7]（1986）在《退化和奇异抛物型方程差分解的收敛性》一文中研究指出渗流方程u_t=f(u)_(xx)由于扩散系数有零点,其解可以不光滑。当f'(u)是退化或奇异时,文献[1]给出差分解收敛性证明,同时证明微分方程解的存在性。本文用类似的方法,在估计中作了改进,研究另一种退化或奇异非线性抛物型方程(本文来源于《科学通报》期刊1986年18期）
沈尧天[8]（1980）在《退化与奇异高阶椭圆型方程Dirichlet问题的广义解》一文中研究指出在高阶椭圆型方程的讨论中,如在负指数空间中的可解性,退化,无界区域等,都用到权空间,但权或为ρ~α(x,(?)Ω)或为(1+|x|)~α。对任意函数为权的空間的泛函不等式工作不多如中对于区域能映到一个柱形,底在y_1=a,y_1=b上,则以ψ_1(x)为权的一阶空间嵌入到以ψ_0(x)为权的Lebesgue空间。在下面情况1) 中得到ψ_0(x)(由我们不等式知,[10]中ψ_0并不最好),2) 中只对ψ_1~*(y_1)是y_1~α时得到具体結果。1) 是ψ_1映照后ψ_1~*(y)与y_1无关,2) 是ψ~*(y)与y_1有关。我们将用与文献[10]不同方法得到了ψ_0(x),这方法也同样把[10]的第2)种情况解决了。但是主要工作是我们利用本文建立的合权泛函不等式来讨论退化、无界区域、奇系数等问题。(本文来源于《中国科学技术大学学报》期刊1980年02期）
奇异或退化型方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
我们研究一类奇异或退化型方程其中a,b∈R, n > 2, A∈R,α> 0,θ> 0且p=(?).当方程中的参数在不同范围内取值时,我们通过山路引理,Pohozeav恒等式,Kelvin变换,移动平面法,移动球面法和经典的常微分方程理论得到了正解的存在性和非存在性结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
奇异或退化型方程论文参考文献
[1].杨柳.具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题[D].兰州大学.2016
[2].王春花.一类奇异或退化型方程正解的存在性[D].华中师范大学.2009
[3].王明新.一类退化-奇异抛物型方程的行波解Ⅱ[J].系统科学与数学.1992
[4].王明新.一类退化-奇异抛物型方程的行波解Ⅰ[J].系统科学与数学.1992
[5].王明新.一类退化-奇异抛物型方程的行波解[J].科学通报.1991
[6].苏煜诚,林平.具有零阶退化方程的二阶双曲型方程奇异摄动问题的一致差分格式[J].应用数学和力学.1990
[7].符鸿源.退化和奇异抛物型方程差分解的收敛性[J].科学通报.1986
[8].沈尧天.退化与奇异高阶椭圆型方程Dirichlet问题的广义解[J].中国科学技术大学学报.1980