导读:本文包含了对流占优问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:自适应网格细化,泡泡型网格生成,SUPG方法,后验误差估计
对流占优问题论文文献综述
郭巍,张伟伟,聂玉峰[1]（2019）在《一种新的求解对流占优问题的自适应网格细化方法》一文中研究指出在均匀网格上求解对流占优问题时,往往会产生数值震荡现象,因此需要局部加密网格来提高解的精度。针对对流占优问题,设计了一种新的自适应网格细化算法。该方法采用流线迎风SUPG(Petrov-Galerkin)格式求解对流占优问题,定义了网格尺寸并通过后验误差估计子修正来指导自适应网格细化,以泡泡型局部网格生成算法BLMG为网格生成器,通过模拟泡泡在区域中的运动得到了高质量的点集。与其他自适应网格细化方法相比,该方法可在同一框架内实现网格的细化和粗化,同时在所有细化层得到了高质量的网格。数值算例结果表明,该方法在求解对流占优问题时具有更高的数值精度和更好的收敛性。(本文来源于《计算力学学报》期刊2019年05期）
许明田[2]（2019）在《一种求解对流占优传热和流动问题的高分辨格式》一文中研究指出由于对流占优传热和流动问题的解中通常含有不连续点或梯度急剧变化的区域,通常的数值方法求解这类问题时容易出现非物理振荡,目前解决这类问题的数值方法主要有TVD格式和WENO格式。最近Augustin等检验了这些高分辨格式,发现虽然这些格式基本避免了在不连续点或梯度急剧变化区域附近出现非物理振荡,但又产生了其它的缺点:出现了对内层或边界层大的涂抹区域;得到的内层或边界层的位置不正确;计算成本高。为了探索求解对流占优输运问题的新途径,在有限体积法框架下,我们提出了求解对流占优的传热和流动稳态解的新的高分辨格式。这类格式的主要思想是在计算有限体积界面上的未知函数的值时引进待定的加权参数,得出截断误差的解析表达式,在这一过程中充分利用了由控制方程给出的未知函数的高阶导数和低阶导数的关系,然后令截断误差为零,从而得到了待定的加权参数的解析表达式。由于截断误差为零,因此理论上可以得到类似于精确解的高精度数值解,我们的数值结果也证实了这一结论。由于这类格式得到的离散代数方程组和传统的基于中心差分的有限体积法具有同样的带宽和结构,因此和传统的有限体积法相比,没有增加计算成本。我们发现加权参数的解析表达式清晰地反映了输运性,因此避免了在不连续点处出现非物理振荡,我们的计算结果也表明:应用这一方法求解阶跃函数形式的解时,即使利用几个节点对求解区域进行离散,也没有出现任何非物理振荡,且可得到接近于精确解的高精度的解。对于非稳态的对流扩散问题,需要对关于一个时间步长的时间积分进行离散,传统的离散方法采用上个时间步和现在时间步上的被积函数的加权平均乘以时间步长的方法,但加权平均的权重分别取为1、0或0.5,分别得到显式格式、全隐格式和Crank-Nicolson格式。我们把权重设为待定参数,给出截断误差,然后利用控制方程把误差表达式中的高阶导数表示为低阶导数,并令其尽量小,由此得出计算待定权重的解析表达式。对于非稳态的导热问题,我们发现该权重为,这一格式虽然和Crank-Nicolson方法具有同样的计算工作量,但其具有六阶精度。最近我们把这一方法推广用于求解对流占优的对流扩散问题,得到了待定加权参数关于网格Peclet数的解析表达式,从而构造出一种新的高分辨有限体积格式,应用这种方法求解雷诺数为2.0E+8的Burgers方程时,不仅没有引起任何非物理振荡,且其精度可达5.5E-14,展示了我们构造的高分辨格式在求解复杂的传热和流动问题的广阔前景。(本文来源于《2019年全国工业流体力学会议摘要集》期刊2019-08-10）
曹志伟[3]（2017）在《求解对流问题和对流占优扩散问题的值域离散网格方法》一文中研究指出对流问题和对流占优扩散问题存在于诸多自然界与工程实际问题中。这类流动问题的主要特点是:流场内会存在物理量在很小空间尺度内发生剧烈变化的锋面,甚至激波;而在远离锋面或者激波的区域内物理量变化相对平缓。在求解这种存在多尺度结构的流场时,传统数值方法往往会遭遇很多困难:使用常规有限差分格式进行求解时可能会导致物理上不合理的数值震荡,甚至引起稳定性问题;工程上常用的一阶格式往往会在锋面或者激波处产生较大的数值耗散。为减小数值耗散,提高求解分辨率,锋面或者激波处的网格尺度必须足够细分。若采用全场均匀的细网格,则会耗费大量的计算资源,因此采用自适应网格是一种现实可行的方法。然而,传统的自适应网格法往往基于空间离散网格,通常需要复杂的自适应操作以及大量的网格重构过程,这在一定程度上增加了计算复杂度。因此,如何利用有限的计算资源准确模拟锋面或者激波的形态及其附近流场的变化仍然面临巨大的挑战。本文注意到传统数值方法往往基于空间离散网格,在采用空间离散网格求解对流和对流占优问题时遇到困难的一种解释是:空间离散网格使用有限小的网格单元描述零宽度的激波或者接近零宽度的锋面。鉴于此,本文提出了一种新的离散网格系统——值域离散网格。顾名思义,与空间离散网格将流动问题的位域空间离散成若干网格节点不同,值域离散网格是通过将流动问题中物理量的值域空间离散化而得到的求解网格。本文发现,与均匀的空间离散网格相比,值域离散网格能够锐利地描述处于任意位置的间断,这对于求解存在激波的问题是重要的;另外,值域离散网格节点在锋面或激波处聚集,而在物理量变化较为平缓的区域内分布较为稀疏,这意味着,该网格具有与生俱来的自适应特性,有利于在消耗较少计算资源的前提下获得较高的求解精度。与传统自适应网格相比,值域离散网格具有简洁的数据结构;并且,相比于传统自适应网格法须在每个计算步进行网格重构以达到自适应的目的,值域离散网格的自适应过程是随着流动问题的求解而自动完成的。因此,如果将值域离散网格应用到对流问题和对流占优扩散问题的求解中,则有望获得一种计算速度快、计算精度高的数值方法。基于值域离散网格的特点,在求解流动问题的过程中,并非求解空间离散点上的物理量值的变化,而是追踪具有已知离散物理量值的网格节点的运动。然而,在实施值域离散网格法的过程中需要解决一些复杂的数学物理问题。首先,本文将值域离散网格应用到一维空间中可能会产生激波的对流问题的求解中。由于值域离散网格所描述的激波强度只能是离散的,如果采用Rankine-Hugonoit激波关系计算离散激波的运动速度,那么可能会导致守恒性问题。为了解决这一问题,本文通过守恒关系推导出了修正的Rankine-Hugonoit公式。分析发现,利用该修正公式不但在求解过程中满足了守恒性要求,而且激波位置的求解能够达到二阶精度。另外,相邻网格节点可能会在求解过程中互相发生位置逾越而导致物理上不合理的多值性解。为了解决这一问题,本文设计了时间步长的选取规则,并引入了基于熵条件和守恒性的后处理步。如此,不但多值性问题得以避免,从而可以模拟出激波的产生、演化和衍灭等复杂过程;更重要的是,该方法的时间步长不受CFL条件的限制。其次,本文提出了求解一维对流扩散问题的值域离散网格法。由于扩散项的存在,网格节点的推进速度不仅与当地物理量值有关,而且还与其周围物理量分布形态有关。如何确定网格节点的运动速度是将值域离散网格应用到求解对流扩散问题的关键。本文基于值域离散网格建立了在值域空间内固定,而在位域空间内动态变化的控制体;通过控制容积积分法得到了流动方程在值域离散网格上的守恒型离散格式。本文通过在极值点处设定的网格节点及其控制体,并利用抛物线线型逼近给出了离散格式的调整,从而将值域离散网格法推广到非单调问题的求解中。对于初始值中存在的常值分布段的流动问题,本文将常值分布的两端视作移动边界条件,并给出了移动边界的高精度处理方法。本文将值域离散网格法推广到二维两相渗流问题的求解中。根据Buckley-Leverett理论,两相渗流问题的压力方程为类拉普拉斯方程,而饱和度方程为非线性双曲型方程。鉴于有限分析格式能够高效求解类拉普拉斯方程,而值域离散网格法能够零耗散地求解双曲型方程,本文将二者相结合,得到了一种求解速度快、精度高的顺序求解方法。本文将该方法应用到两相驱替问题的研究中,通过对比不同流度比下两相界面形态,探讨了粘性指进现象和网格取向效应的内在联系。综上所述,本文针对采用值域离散网格法求解对流问题和对流占优扩散问题时所遇到的数学物理问题进行了初步的研究。设计并初步实现了求解这些流动问题的值域离散网格法,通过数值算例证实了值域离散网格法的可靠性和有效性,并利用所提数值方法研究了两相渗流问题中有趣的驱替现象。本文所提方法有望为对流问题和对流占优问题的研究提供一种快速的、精确的数值工具。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2017-03-01）
翁智峰[4]（2015）在《对流占优问题和Stokes特征值问题的稳定化有限元方法》一文中研究指出本文采用局部高斯积分稳定化技术,研究了对流占优扩散问题和Stokes特征值问题稳定化有限元方法,主要工作如下：第一部分,基于两局部高斯积分的稳定化有限元方法与两重网格算法相结合,针对非线性对流占优扩散方程,构造了两重网格稳定化有限元方法.稳定化项是利用局部单元上两局部高斯积分差来代替,这方法与通常变分多尺度方法区别在于：在局部单元上进行稳定化操作,避免引进新的变量,没有增加额外存储空间,保持了通常变分多尺度方法(CVMS)的稳定性和有效性.同时,结合两重网格算法,该方法求得的解和传统的稳定化有限元求得的解保持相同的收敛精度,且我们的方法能够节省计算时间.数值算例验证了理论结果.第二部分,采用局部高斯积分技术的稳定化有限元方法求解对流占优扩散方程最优控制问题,其最优控制问题可通过标准离散方法或变分离散方法求得.在文中分别采用上述两种方法对控制变量进行求解,比较了它们的优缺点.数值结果表明：求解对流占优的对流扩散方程最优控制问题时,虽然标准离散方法和变分离散方法求解控制变量的稳定化有限元法均能得到稳定的数值解,但是后者比前者具有更高的收敛阶.第叁部分,提出了P2-P2稳定化两重网格有限元方法.在两重网格算法中采用的二次等阶有限元配对不满足离散的inf-sup条件,因此用基于局部高斯积分公式的梯度压力投影技巧来稳定.进一步,在两重网格思想的框架下,提出了两空间稳定化算法.这两种方法都是高效的算法,能节省大量的CPU时间.这两种方法求得的解和对应的传统稳定化有限元求得的解具有相同的收敛阶.数值算例验证了理论结果.最后,我们对本文进行了总结,并对未来的研究工作做了展望.(本文来源于《武汉大学》期刊2015-03-28）
黄文竹[5]（2015）在《应用间断有限元方法求解一维对流占优土壤水流问题》一文中研究指出在某些特定条件下,Richards方程的解在时空上呈现陡峭的锋面。为能有效地模拟具有对流占优特性的非饱和多孔介质中的水流问题,推广一种内部惩罚间断有限元(Interior penalty discontinuous Galerkin,IPDG)方法应用于一维非饱和土壤水入渗问题的模拟。针对具有van Genuchten-Mualem模型和Dirichlet入渗边界条件的Richards方程,分别采用间断有限元法和标准有限元方法求解。借助于相对L2模和相对最大模误差进行讨论。几种不同质地的均质土壤水入渗的数值算例结果表明:相比标准有限元方法,间断有限元方法在选取的4种不同网格剖分单元结点上能够有效地模拟非饱和对流占优土壤水流问题,并且能够获得准确的全局质量守恒。(本文来源于《中国农业大学学报》期刊2015年01期）
侯奇[6]（2014）在《对流占优扩散问题特征扩展混合元方法的一致估计》一文中研究指出本文证明了带有小参数ε的椭圆扩散问题扩展混合元方法的一致估计和带有小参数ε的对流占优扩散问题特征扩展混合元方法的一致估计.大量的实际问题,如多孔介质中流体在压力作用下的流动等,可由具扩散系数K的二阶椭圆或抛物型方程刻画.在工程实践中,人们不仅需要对压力进行数值逼近,同时也关心对达西速度的数值模拟.为了能够同时高精度逼近压力和达西速度,人们提出了混合有限元方法[1,7,8].然而,这些方法以及得到的误差估计式中的常数C都依赖于扩散系数K的倒数,这意味着当扩散系数K趋于0时,这些方法将会出现解的爆破现象,从而导致格式失效.为了解决上述方法的缺点,本文提出了一种扩展混合元方法米离散二阶椭圆扩散问题.证明了压力、达西速度及其梯度的L2模一致最优阶误差估计,即误差估计式中的控制常数C不依赖于ε的倒数.这说明了扩展混合有限元方法能够有效的数值模拟低渗透区域的渗流问题.鉴于该方法的优越性,我们将该方法推广到带有小参数ε的二维对流占优扩散方程中.对于二维对流占优扩散方程,若扩散系数K是一致正定的,则问题是严格抛物的.由于在实际问题中K很小,问题表现为强烈的对流占优,方程在本质上是双曲的,流体会在流动的锋线前沿产生振荡.因此传统的抛物型离散格式在逼近流体流动的锋线前沿会出现强烈的数值弥散现象.为了克服传统方法的缺陷,人们提出了一系列新的数值方法,如显式特征法、流线扩散法[16,17],特征有限差分法和特征有限元法[5,29,30,31]等.为了能够同时高精度逼近未知函数与其伴随向量,文献[4,18]分别提出了特征混合元方法和修正的特征混合元方法,文献[10]提出了特征扩展混合有限元方法,均得到了未知函数u与其伴随向量的最优误差估计,数值算例表明这些方法在实际应用中是易于实现且高效的.但是,上述误差估计是通过对未知函数及其伴随向量引入混合型椭圆投影得到的,混合型椭圆投影的逼近误差仍依赖于小参数ε的倒数,因此文献[4,10,18]中导出的误差估计式中常数也要依赖于ε的倒数,当ε充分小时,就会使收敛精度降低.为得到与ε无关的一致误差估计,本文利用特征扩展混合元方法来离散具有周期性边界条件的对流占优扩散问题.该方法对对流项采用特征线方法,对扩散项采用扩展混合元方法[9,11].我们对函数u引入分片常数插值来代替原来的L2投影算子,对通量引入Raviart-Thomas投影来代替原来的混合型椭圆投影,对梯度引入L2投影.对扩散项应用扩展混合元方法时引入的中间变量不含参数ε,从而简化了证明过程,得到了未知函数u及其通量、梯度的一致估计,即证明了误差估计式中的常数仅依赖于真解的某些Sobolev范数而不直接依赖于小参数ε的倒数.进一步,我们利用偏微分方程中真解的正则性理论,证明了该方法得到的误差估计仅依赖于初始数据和右端项.最后用数值算例验证了理论分析的正确性.(本文来源于《山东师范大学》期刊2014-04-10）
陈凤欣,陈焕贞[7]（2013）在《对流占优问题稳定化的扩展混合有限元方法》一文中研究指出讨论了对流占优问题稳定化的扩展混合元数值模拟.把稳定化的思想与扩展混合元方法相结合,既可以高精度逼近未知函数,未知函数的梯度及伴随向量函数,又能保证格式的稳定性.理论分析表明,方法是有效的,具有最优L~2逼近精度.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2013年16期）
张雪[8]（2012）在《求解对流占优反应扩散问题的有限体积元法》一文中研究指出对流占优反应扩散方程是描述众多物理现象的重要数学模型之一,而由于方程本身具有很强的双曲特性,用通常的数值方法求解此类问题常常会产生过多的数值扩散和非物理的数值振荡.本文主要采用兼有有限差分方法和有限元方法之优点的有限体积元方法来研究对流占优反应扩散问题,并对所构造的有限体积元格式的稳定性和误差进行详细的理论分析,论证了其对强对流占优反应扩散问题的有效性.首先,本文将一般的对流占优反应扩散方程转化为主部守恒型的方程形式,采用了双线性有限体积元方法来求解主部守恒型的方程,即选取试探函数空间为分片双线性插值函数构成的有限元空间,检验函数空间为分片常数函数构成的有限元空间.通过对所构造的有限体积元格式的稳定性和误差分析,本文得出了按L∞模的与方程Peclet数和网格步长无关的一致稳定性以及O(h2)阶误差估计.其次,本文又采用了双二次有限体积元方法来求解对流占优反应扩散问题,即选取试探函数空间为分片双二次插值函数构成的有限元空间,检验函数空间为分片常数函数构成的有限元空间.通过对所构造的有限体积元格式的稳定性和误差分析,本文也得出了这种格式按L∞模的与方程Peclet数和网格步长无关的一致稳定性以及其在一定条件下按离散能量模的O(h3)阶误差估计.最后,本文进行了数值实验计算,将本文的两种有限体积元方法与中心差分方法进行比较,以Matlab为工具给出不同方程Peclect数下的数值结果和图像,验证了所得的理论分析结果.通过理论分析和数值实验,本文采用有限体积元方法所构造的离散格式具有很好的稳定性和逼近精度,是求解对流占优反应扩散问题的一种很有效的数值方法.(本文来源于《东北大学》期刊2012-06-01）
高蕾[9]（2012）在《对流占优扩散问题特征混合有限元方法的一致估计》一文中研究指出本文证明了带有小参数ε的二维对流占优扩散问题特征混合元方法的一致估计。对流占优扩散方程为典型的抛物型方程,但在许多的实际应用中,由于扩散系数ε很小,问题表现为强烈的对流占优,方程在本质上是双曲的,流体会在流动的锋线前沿产生振荡。数值模拟表明,传统的抛物型离散格式在逼近流体流动的锋线前沿时会出现强烈的数值弥散现象。为克服传统格式的缺陷,更好的模拟此类问题,人们提出了特征混合元方法。这种方法包括两类,一类是将特征线方法和混合元方法结合的特征混合元方法[9],另一类则是修正的特征线方法与混合元方法结合而成的局部守恒的特征混合元方法[1]大量的数值实验表明,这两类方法在处理该问题时是易于实现且高效的。它们不仅能够消除数值弥散现象,保证格式在锋线前沿的高稳定性,而且可以同时高精度逼近未知函数与其伴随向量。误差分析表明两类特征混合元方法具有对未知函数与其伴随向量的最优L2误差估计。需要指出的是,这些误差估计的导出是通过引入真解的混合型椭圆投影得到的,而椭圆投影的逼近估计依赖于小参数ε的倒数,因此由此得到的误差估计式右端中的常数也依赖于ε-1。当ε充分小时,上述方法误差估计式中的常数会很大,导致估计失效,甚至出现解的爆破现象。本文仍采用上述两种特征混合元方法对具有周期性边界条件的对流占优扩散问题进行数值模拟。为得到与ε无关的一致误差估计,我们利用Raviart-Thomas投影和插值算子来代替原来的混合型椭圆投影,克服了由此导致的数值分析困难,得到了这两类方法关于ε的一致估计,即误差估计式右端中的常数仅与真解的某些Sobolev范数有关,而不直接依赖于小参数ε的倒数。进一步,我们证明了当网格比(?)≤1时,第一类特征混合元方法具有关于ε一致的最优阶L2收敛性,并利用偏微分方程中真解的正则性理论,证明了这类方法得到的误差估计式右端中的常数仅依赖于初始数据和右端项；当网格比(?)≤1时,局部守恒的特征混合元方法具有关于ε一致的最优阶L2收敛性。最后通过大量的数值算例验证了理论分析的正确性。(本文来源于《山东师范大学》期刊2012-04-10）
钱凌志,冯新龙[10]（2011）在《对流占优扩散问题的特征AGE方法》一文中研究指出引言在科学与工程计算的研究领域中,许多自然现象可以用对流扩散方程模型进行描述,例如热传导及其它扩散现象、化学反应、某些生物形态、各种粒子的输运等等.因此构造求解对流扩散问题的高性能数值解法具有非常重要的理论和应用价值.对流占优扩散方程求解的主要困难在于对流占优项的存在以及小粘性系数情形.1982年,Douglas和Russell提出了特征差分和特征有限元方法数值求解这类问题.近年来,(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2011年04期）
对流占优问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
由于对流占优传热和流动问题的解中通常含有不连续点或梯度急剧变化的区域,通常的数值方法求解这类问题时容易出现非物理振荡,目前解决这类问题的数值方法主要有TVD格式和WENO格式。最近Augustin等检验了这些高分辨格式,发现虽然这些格式基本避免了在不连续点或梯度急剧变化区域附近出现非物理振荡,但又产生了其它的缺点:出现了对内层或边界层大的涂抹区域;得到的内层或边界层的位置不正确;计算成本高。为了探索求解对流占优输运问题的新途径,在有限体积法框架下,我们提出了求解对流占优的传热和流动稳态解的新的高分辨格式。这类格式的主要思想是在计算有限体积界面上的未知函数的值时引进待定的加权参数,得出截断误差的解析表达式,在这一过程中充分利用了由控制方程给出的未知函数的高阶导数和低阶导数的关系,然后令截断误差为零,从而得到了待定的加权参数的解析表达式。由于截断误差为零,因此理论上可以得到类似于精确解的高精度数值解,我们的数值结果也证实了这一结论。由于这类格式得到的离散代数方程组和传统的基于中心差分的有限体积法具有同样的带宽和结构,因此和传统的有限体积法相比,没有增加计算成本。我们发现加权参数的解析表达式清晰地反映了输运性,因此避免了在不连续点处出现非物理振荡,我们的计算结果也表明:应用这一方法求解阶跃函数形式的解时,即使利用几个节点对求解区域进行离散,也没有出现任何非物理振荡,且可得到接近于精确解的高精度的解。对于非稳态的对流扩散问题,需要对关于一个时间步长的时间积分进行离散,传统的离散方法采用上个时间步和现在时间步上的被积函数的加权平均乘以时间步长的方法,但加权平均的权重分别取为1、0或0.5,分别得到显式格式、全隐格式和Crank-Nicolson格式。我们把权重设为待定参数,给出截断误差,然后利用控制方程把误差表达式中的高阶导数表示为低阶导数,并令其尽量小,由此得出计算待定权重的解析表达式。对于非稳态的导热问题,我们发现该权重为,这一格式虽然和Crank-Nicolson方法具有同样的计算工作量,但其具有六阶精度。最近我们把这一方法推广用于求解对流占优的对流扩散问题,得到了待定加权参数关于网格Peclet数的解析表达式,从而构造出一种新的高分辨有限体积格式,应用这种方法求解雷诺数为2.0E+8的Burgers方程时,不仅没有引起任何非物理振荡,且其精度可达5.5E-14,展示了我们构造的高分辨格式在求解复杂的传热和流动问题的广阔前景。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
对流占优问题论文参考文献
[1].郭巍,张伟伟,聂玉峰.一种新的求解对流占优问题的自适应网格细化方法[J].计算力学学报.2019
[2].许明田.一种求解对流占优传热和流动问题的高分辨格式[C].2019年全国工业流体力学会议摘要集.2019
[3].曹志伟.求解对流问题和对流占优扩散问题的值域离散网格方法[D].中国科学技术大学.2017
[4].翁智峰.对流占优问题和Stokes特征值问题的稳定化有限元方法[D].武汉大学.2015
[5].黄文竹.应用间断有限元方法求解一维对流占优土壤水流问题[J].中国农业大学学报.2015
[6].侯奇.对流占优扩散问题特征扩展混合元方法的一致估计[D].山东师范大学.2014
[7].陈凤欣,陈焕贞.对流占优问题稳定化的扩展混合有限元方法[J].数学的实践与认识.2013
[8].张雪.求解对流占优反应扩散问题的有限体积元法[D].东北大学.2012
[9].高蕾.对流占优扩散问题特征混合有限元方法的一致估计[D].山东师范大学.2012
[10].钱凌志,冯新龙.对流占优扩散问题的特征AGE方法[J].高等学校计算数学学报.2011