◆孙菊贺沈阳航空航天大学理学院辽宁沈阳110134
摘要：当今，互联网已经进入到移动互联的“微时代”，微信、微博、微电影、微学习等“微”概念正急剧地改变着人们的生活和学习。微课是微型学习的一种具体形式。文章首先从微课程的起源、概念和特征进行探讨，以《数学分析》为例提出了大学数学微课程设计所要遵循的四个设计原则。在此基础上，以《数学分析》中的“函数的微分”为例来说明了数学分析教学中微课设计的内容和方法。
关键词：微课程教学设计函数微分
一、引言
2011年佛山市教育局在全国率先开展首届全市中小学优秀微型教学视频课例征集活动，收到了意想不到的效果。从此，学校教学逐渐步入了“微时代”，关于微课制作及设计方面的文献也频频出现。2015年召开首届全国高校数学微课程教学设计竞赛，推动了信息技术与大学数学课程教学的深度融合，促进教师更新教学理念、改进教学方法、创新教学设计、提升教学能力。
目前，“微课程”也成了大学数学教师和各级教研部门关注的热点话题，在大学数学教学实践中取得了一定的进展。但是，关于“微课”是否适合引入大学数学的课堂也有很多的争议。有很多老师还会觉得传统的讲授式的教学模式对于大学数学尤其是《数学分析》这样较难理解的课程更加有效。在此背景下，本研究关注了大学数学微课的设计方法和教学应用，以期对大学数学微型教学视频支持下的教育教学变革提供一定的参考和借鉴。
二、微课的概念和特征
根据胡铁生教授的相关研究认为，微课是微课程的简称，它是以微型教学视频为主要载体，教师针对某个学科知识点或教学环节而设计开发的一种情景化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程。
另外，胡铁生教授将微课资源的基本构成用“非常4＋1”来概括。“1”是微课的最核心资源：一段精彩的教学视频，这段视频应能集中反映教师针对某个知识点、具体问题或教学环节而开展的精彩的教与学活动过程，教学形式和教学活动地点可以多样化。“4”是要提供四个与这段教学视频相配套的、密切相关的教与学辅助资源，包括微教案、微课件、微练习、微反思。这些资源以一定的结构关系和网页的呈现方式“营造”一个半开放的、相对完整的、交互性良好的教与学的应用生态环境。并指出微课的特点，可以用“短小精悍”来概括。
三、《数学分析》微课程设计原则
1.应用性原则。
《数学分析》作为数学基础课，大多数学生学起来会感到难懂、乏味、抽象。所以学习每一个知识点前的“引入”非常重要，应该尽量选取学生简单易懂又感兴趣的实际问题，指出欲解决该问题就要学习即将学习的课程内容。有了实际应用，给出具体问题，激发学生的学习兴趣，学生就会有学习动机；有了学习动机，再难懂的内容也变得容易了。
2.猜想性原则。
搞学术研究最重要的是创新，创新来源于猜想，而猜想来源于知识的积累和现实问题。这样的学术思想应该在大学生学习基础课的过程中逐步渗透，培养学生独立思考问题、解决问题、总结方法的能力。所以，有了实际问题，应该引导学生用自己已经知道的方法技能去解决，在解决的过程中鼓励学生大胆猜测，然后再努力证明猜测得是否合理，最后总结方法，学到新的理论知识。
3.逻辑性原则。
数学讲究逻辑性，无论是引入、猜想还是推导过程都要有很强的逻辑性，否则的话猜想就变成“胡思乱想”了。为此，每一步的进行都要基于前面的结论，一环扣一环地切入主题，这样才能使学生既容易接受、不觉突兀又能深入理解、容易记忆。
4.简化而深入原则。
微课以“微”为主要特征。这与数学分析冗长的证明过程、复杂的知识体系是相违背的。所以我们做好对知识点适度分解的同时，应该尽量简化引入、算例、表述等环节。但是我们对知识点的剖析不能“简化”，反而要更加深入，要以简单易懂的方式传授的学生复杂高难的理论知识。
四、《数学分析》微课程设计
1.教学内容设计
微分学，是研究函数局部特性的学科，在数学中有许多重要的应用。导数和微分，是微分学中最重要的两个概念。微分可以将复杂函数在局部范围内近似成线性函数，斜率即为此点的导数。这种线性近似，使得对复杂函数的研究在局部上得到简化，为后续的研究工作提供了强有力的支持。微分的几何意义告诉我们，增量无限趋近于零时，割线无限趋近于切线，曲线无限趋近于直线，从而以直代曲，以线性化的方法解决非线性问题，这就是微分学理论的精髓所在。
引入、微分的概念和微分的应用是我们要完成的三个大的知识点，每个大的知识点下又包括相应的小知识点。一般情况下，微课的教学内容应该选取学生能够在5到10分钟内掌握的重要知识或技能。但是，由于大学数学的特殊性，其知识点难而复杂，又考虑到知识的系统连贯性，所以大学数学的微课竞赛要求时间为10到20分钟即可，但要尽量缩短时间。因此，教学重点和教学难点解析应尽可能简洁明了，随时根据授课对象的不同而加以调节。教学目标、教学重点、教学难点由表1给出。
表1.函数的微分教学目标、重点和难点
2.教学过程设计
（1）问题的导入（约1分钟）
工程中经常会遇到求函数的近似值问题。例如，让我们计算sin61°的近似值，这样使得我们自然会思考我们是否可以用sin60°的值近似地代替sin61°的值呢？那么这样产生的误差会“很大”，不能满足工程中所要求的精度。因此，为求出sin61°的近似值，我们可以对误差η=sin61°-sin60°进行估计，若能估计出它的较高精度的近似值是α，则我们取sin61°≈sin60°+α就可以了。
上述的问题可以归结为：已知一个函数f（x），当它的自变量有增量△x时，相应函数值该如何估计？
（2）微分的概念（约12分钟）
①微分的定义
上述引言中的问题是需要找到α近似代替△y＝f（x0+△x）-f（x0），这就要求α与△y有较高的近似程度，而且α=g（△x）应该便于计算。因此我们猜想α应该满足两个条件：（1）△y-g（△x）=0（△x）；（2）g（△x）的表达是越简单越好。所以我们最希望的是g（△x）=A△x这样的一次函数，其中A是常数。如果这样，我们就有△y-A△x=0（△x）。事实上，确实有这样一类函数满足上述的关系式，这类函数就是在x0点可微的函数，A△x就称为函数f（x）在x0点处的微分。
定义：若函数y=f（x）在点x0的增量可表示为△y=f（x0+△x）-f（x0）=A△x+0（△x），其中A是不依赖于△x的常数，则常函数f（x）在x0点可微，线性主要部分A△x称为函数f（x）在x0点处的微分，记做dy或df，即dy=A△x。
②可微与可导的关系
可微与前面学习的可导到底有什么关系呢？我们有下面的定理。
定理：函数y=f（x）在x0点可微的充要条件是y=f（x）在x0点可导，且A=f`（x0），即dy=f`（x0）△x。定理证明过程可以板书。
（3）微分在近似计算中的应用（约2分钟）
我们应用的近似公式为f（x）≈f（x0）+f`（x0）（ｘ-ｘ0）。
应用原则：
①f（x0）与f`（x0）容易得到结果。
②ｘ与ｘ0很靠近。
（4）总结（约0.5分钟）
①微分的定义。
②可导与可微之间的关系：可导可微连续。
③微分的几何意义：切线纵坐标的增量近似地代替了曲线纵坐标的增量。以直代曲。
④微分在近似计算上的应用，微分在误差估计上的应用在后续课程中学习。
3.教学PPT设计
（1）背景温馨纯色。
深色的背景虽有视觉冲击力，但是会让学生感觉不轻松。如果现场讲解，在强日光下，深色背景会好些，但是作为微课，主要是供学生作为网络教学学习的视频，应该浅色更好一些。白色的背景虽然彰显正式，但是过于呆板，容易让学生感到乏味。
（2）板块清晰明了。
要让学生在学习前知道本次微课要学习哪几部分内容，学习中知道进行到哪部分内容，最后通过小节让学生知道本次微课的重点难点内容。
（3）文字简短精练。
PPT上要避免冗长的文字，以免造成学生视觉疲劳。
（4）内容逐条展示并与语音同步。
一定要避免把内容一下子展现出来，这样会“打扰”学生的思路；要结合语音逐字逐句地出现，这样才符合学生的认知过程，更吸引学生的同时，也能启发学生的思维。
4.教学教案设计
教学教案的设计要遵循系统性原则、程序性原则、可行性原则和反馈性原则。教案中必须含有的内容为：教学内容、教学目标、教学重点、教学难点、板书设计、主要教学方法、教学工具、各阶段时间分配、教学过程、教师活动、学生活动、各阶段设计意图、课后评价与反思等。特别要说明的是：同一个教学内容，在同一时期，不同的教师设计的教案形式可以不同；同一个教学内容，在不同时期，同一个教师设计的教案也会不同。
参考文献
[1]胡铁生微课的内涵理解与教学设计方法[J].广东教育,综合,2014,（4）,33-35。
[2]李小刚王运武马德俊靳素丽微型学习视野下的微课程设计及教学应用研究[J].现代教育技术,2013,23,（10）,31-35。
[3]陈利浅谈微课程的信息化教学模式设计[J].中国信息技术教育,2013,203-205。
[4]黄燕青翻转课堂中微课程教学设计研究[J].软件导刊,2013,12,（6）,157-159。