导读:本文包含了染色数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:子立方图,列表强边染色数,组合零点定理
染色数论文文献综述
代天骄[1]（2019）在《子立方图的列表强边染色数》一文中研究指出图的染色问题自古以来是图论研究和算法复杂性分析的重要内容,在经典意义下的图染色主要研究图的正常点染色、边染色和全染色,其中着名的“四色定理”和“Vizing”定理都是其重要标志.随着社会的发展和科学的进步,图论的应用背景也不断拓宽,一些更为复杂的染色方式涌现出来.例如全染色,列表染色,邻点可区别全染色,邻和可区别全染色等.特别地,强边染色的研究也引起了普遍的关注.图G=(N,E)的κ-边染色是指一个映射c:E(G)→[κ],使得任意两条相邻边的颜色不同.满足图G是κ-边可染的最小的κ叫做图G的边染色数,用χ'(G)表示.着名的Vizing定理证明了对于最大度为△(G)的图G,它的边染色数χ'(G)≤△(G)+1.图G的κ-强边染色是指图G的正常边染色(?):E(G)→[κ],使得每一个颜色类都是一个导出匹配,即任意两条距离不超过2的边所染的颜色不同.图G的强边染色数是指满足图G是强κ-边染色的κ最小值,我们用χ's(G)来表示.1985年,Erdos和Nesetril猜想χ's(G)≤ 5/4△(G)2.对于最大度为3的图,这个猜想已经被Andersen和Horak,Qing,Trotter独立证明.对于图G的每一条边e,L(e)是这条边e的可选颜色构成的集合,令L= {L(e):ee E(G)}.图G的强L-边染色是指图G存在一个强边染色c,使得对于图G每一条边e所染的颜色为c(e):其中c(e∈ L(e).图G的强κ-边可选是指对于每一个边列表L(e)且|L(e)|≥κ(κ是正整数),图G是L-强边可染的.列表强边染色数是指满足G是强κ-边可选的最小的κ,我们用χ's,1(G)来表示.显然,列表强边染色数比强边染色数大.目前对于列表强边染色的研究大部分是对于图的最大度以及最大平均度进行探讨的.在本篇论文中,我们将考虑强边染色的列表情形.文章共分为两章.第一章节介绍了染色理论的定义及符号,并且介绍了关于图的强边染色,列表强边染色的已有结果以及我们的主要结论.在第二章中,我们对子立方图的列表强边染色进行研究.通过组合零点定理,Hall定理以及图的结构性质和染色技巧,我们证明了任意子立方图的列表强边染色数不超过11,并且平面的子立方图的列表强边染色数不超过10.(本文来源于《山东大学》期刊2019-03-15）
吕闯,王科伦,张若东,景翔宇[2]（2018）在《冠图P_noS_m与P_noT_(m,2)的b-染色数与b-连续性》一文中研究指出图的b-染色是一个满足任意两个不同色类之间至少存在一条边相连的正常点染色,把所用的最多颜色数称为b-色数.根据冠图的结构特点,通过构造具体染色方案,研究了冠图P_noS_m与P_noT_(m,2)的b-染色数与b-连续性.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年17期）
吕闯,王科伦[3]（2018）在《几类Corona图的b-染色数》一文中研究指出设{V_1,V_2,···,V_k}为图G=(V,E)的一个正常顶点染色,满足对任意的i,j:1≤i≠j≤k,存在于u∈V_i,v∈V_j,使得uv∈E,称该点染色为G的一个b-染色.一个图G的b-染色数是最大的整数k,满足用k种颜色能对G进行b-染色,用b(G)来表示.如果对任意的k:χ(G)≤k≤b(G),图G都存在一个(k)b-染色{V_1,V_2,···,V_k},称G是b-连续的.根据Corona图的结构特点,设计循环染色方案,通过对Corona图中两种类型的顶点进行循环染色,得出几类Corona图的b-染色数等于其m-度,且这些Corona图满足b-连续性.(本文来源于《工程数学学报》期刊2018年04期）
杨也[4]（2016）在《染色数为2的斯坦纳四元系》一文中研究指出斯坦纳四元系是一个有序二元组(X,B),其中X是v元点集,B是X的一些四元子集构成的集合,其元素称为区组,满足X中任意叁元集恰好包含在B中的一个区组中.该设计简记为SQS(v)斯坦纳四元系(X,B)的一个k-正常染色是指把X划分成k-个色类,使得B中没有区组包含在任一个色类中.如果一个SQS(v)可以被k-正常染色,但不能被(k-1)-正常染色,则称它的染色数为k.关于斯坦纳四元系染色问题尚未解决的主要是染色数为2和5.1971年,Doyen和Vandensavel提出了一个特殊的两倍构造,证明了当v叁4或8(mod 12)时,染色数为2的SQS(v)存在.季利均构作了v≡10,26(mod 48),或v≡2,34(mod 96),且v≠98时的染色数为2的SQS(v).本文主要利用自同构群构造了一些染色数为2的烛台形设计,并借助染色数为2的SQS的递归构造,获得一批新的染色数为2的SQS(v),即当v≡4或8(mod 12),或v≡2或10(mod 24),或v＝22时,存在染色数为2的SQS(v).(本文来源于《苏州大学》期刊2016-06-01）
张慧琴[5]（2016）在《1-平面图的无圈边染色数》一文中研究指出图G的无圈k-边染色是指图G的一个正常边染色且不产生双色圈的k-边染色.图G的无圈边染色数χa'(G)是使得图G有一个无圈k-边染色的最小整数k.在1978年,Fiamcik提出了任意图的无圈边染色数不超过△(G)+ 2的猜想,△(G)表示图G的最大度.在2001年,Alon等人又一次在文献中陈述了这个猜想.研究者们称这个猜想为"无圈边染色猜想",简记为"AECC".图G是k-闭极小图,是指最大度不超过k的图G,其任意真子图H都满足χa'(G)>且χa'(H)≤k.图G是1-平面图,是指它可以画在平面上使得每一条边至多与一条其他的边相交.图G是平面图,是指它可以画在平面上使得每一条边都不与其他的边相交.很明显平面图符合1-平面图的定义,即平面图都是1-平面图.本论文共证明了两个结论,一个是不含叁角形的1-平面图G,无圈边染色数χa'(G)≤A(G)+ 14.另一个是满足围长至少为5的1-平面图G,无圈边染色数χa'(G)≤△(G)+7.论文内容共分为五章.第一章是引言,介绍图论的起源,图论起源于非常经典的哥尼斯堡七桥问题.介绍图论的历史发展,图的染色问题的意义,图的无圈边染色相关概念的产生,并对论文的主要内容进行简要介绍.第二章是基础知识,阐述全文将要用到的一些基本概念和符号,以及一些关于图的无圈边染色数的研究成果.按照研究对象分为围长比较大的图,正则图,最大平均度比较小的图,最大度比较小的图,1-平面图,平面图,围长比较大的平面图,不含短圈相互关联的平面图,不含短圈的平面图,外平面图这些类进行介绍.第叁章是一些结构引理,主要是为后面两章的证明做准备.第四章是要证明的第一个结果,在已有1-平面图无圈边染色数结论的基础上,结合已知的结构引理,改进了Wang等人证明的结果,即不含叁角形的1-平面图的无圈边染色数不超过△+ 17,本篇文章用权转移方法证明了不含叁角形的1-平面图的无圈边染色数不超过△ + 14.第五章是要证明的第二个结果,通过添加围长条件并结合已知的结构引理,证明了围长至少为5的1-平面图的无圈边染色数上界为△ + 7.(本文来源于《河南大学》期刊2016-05-01）
张祥波[6]（2016）在《与图的顶点染色数有关的几个问题》一文中研究指出设c(G)是无向简单图G(V,E)的顶点染色数,证明了:若︱S︱>p/2且︱S︱=p-m,则图G不存在第p-q类图,其中:q≥2m+1,m≥3且m∈Z~+;若︱S︱=p-4,则小x(G)≤p-3;若︱S︱=p-4,则x(G)≤4■(G)+■2(G)-1.(本文来源于《高师理科学刊》期刊2016年03期）
王大胄,席进华[7]（2016）在《倍图D(C_n)、D(F_n)、D(W_n)的第一类弱全染色数》一文中研究指出本文给出了圈、扇及轮的倍图的第一类弱全染色数,并分别给出了构造性的证明,进而验证了这些图对第一类弱全染色猜想成立.(本文来源于《吉林师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年01期）
朱海洋,顾毓,吕新忠[8]（2016）在《平面图的平方染色数的一个新上界》一文中研究指出令V(G)、E(G)、Δ(G)和χ(G)分别为G的顶点集、边集、最大度和色数。图G的平方图,记为G2,指的是一个图满足条件:V(G2)=V(G),并且uv∈E(G2)当且仅当1≤dG(u,v)≤2。证明了若G是Δ(G)≤6且围长g(G)≥5的平面图,则χ(G2)≤Δ(G)+8。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2016年02期）
张祥波[9]（2015）在《一类特殊图的顶点染色数》一文中研究指出如果图G含有的所有最大团存在公共顶点,且公共顶点的个数为κ,就称此图为第κ类图。据此,本文给出了研究图的顶点染色的一种新方法,并以此研究了一类特殊图的顶点染色及一些图的顶点染色数。(本文来源于《安庆师范学院学报(自然科学版)》期刊2015年03期）
单而芳,叶婷婷[10]（2013）在《几类积图的团染色数》一文中研究指出设G=(V,E)为简单图,V和E分别表示图的点集和边集.图G的一个k-团染色是指点集V到色集{1,2,…,k}的一个映射,使得G的每个至少含两个点的极大团都至少有两种颜色.分别给出了任意两个图的团色数与它们通过笛卡尔积、Kronecker积、强直积或字典积运算后得到的积图的团色数之间的关系.(本文来源于《运筹学学报》期刊2013年04期）
染色数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
图的b-染色是一个满足任意两个不同色类之间至少存在一条边相连的正常点染色,把所用的最多颜色数称为b-色数.根据冠图的结构特点,通过构造具体染色方案,研究了冠图P_noS_m与P_noT_(m,2)的b-染色数与b-连续性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
染色数论文参考文献
[1].代天骄.子立方图的列表强边染色数[D].山东大学.2019
[2].吕闯,王科伦,张若东,景翔宇.冠图P_noS_m与P_noT_(m,2)的b-染色数与b-连续性[J].数学的实践与认识.2018
[3].吕闯,王科伦.几类Corona图的b-染色数[J].工程数学学报.2018
[4].杨也.染色数为2的斯坦纳四元系[D].苏州大学.2016
[5].张慧琴.1-平面图的无圈边染色数[D].河南大学.2016
[6].张祥波.与图的顶点染色数有关的几个问题[J].高师理科学刊.2016
[7].王大胄,席进华.倍图D(C_n)、D(F_n)、D(W_n)的第一类弱全染色数[J].吉林师范大学学报(自然科学版).2016
[8].朱海洋,顾毓,吕新忠.平面图的平方染色数的一个新上界[J].山东大学学报(理学版).2016
[9].张祥波.一类特殊图的顶点染色数[J].安庆师范学院学报(自然科学版).2015
[10].单而芳,叶婷婷.几类积图的团染色数[J].运筹学学报.2013