导读:本文包含了色散估计论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:色散方程,局部极大算子,整体估计
色散估计论文文献综述
牛耀明,丁勇[1]（2018）在《广义色散方程解的极大整体估计》一文中研究指出考虑了如下定义的广义色散方程其中是带有象征的拟微分算子.当象征必满足适当的增长条件和初值f属于Sobolev空间时,我们给出了由算子族生成的极大算子的整体估计,其中极大算子定义为,是方程(*)的形式解.这些估计是对于分数次Schr?Sdinger方程解的极大估计结果非常好的扩充,并且这些估计是利用统一的方法建立的.(本文来源于《数学物理学报》期刊2018年06期）
黄天骁[2]（2018）在《高阶色散方程：唯一延拓性质与核估计》一文中研究指出本文主要研究与高阶色散方程相关的唯一延拓性质以及核估计问题.我们首先将分别讨论关于高阶Schr(?)dinger方程的两类唯一延拓性质:穿过非特征平面的全局唯一延拓性质,以及定量唯一延拓性质.最后我们考虑一般色散方程的核逐点估计问题以及全局光滑效应.本文总共由五章构成.第一章首先介绍了色散方程的物理数学背景及其一般化形式,Schr(?)dinger算子与唯一延拓性质的关系和其在椭圆方程中的发展历史,以及关于色散方程核估计的问题来源和其与振荡积分的关系.然后我们给出了本文的主要研究内容.第二章的目的是研究关于含时间的高阶Schr(?)dinger算子i~(-1)?_t+(-?_x)~m穿过非特征平面{(t,x)∈R~(1+n);|t|<A,x_n=0}的全局唯一延拓性质.这类结果在二阶情形以及一维高阶情形通常是局部的,而高维的高阶问题并没有得到足够的研究.我们的方法是通过建立适当的双参数Carleman不等式去直接得到全局结果.我们还对高阶抛物方程得到了类似结果,并给出了一些局部和弱唯一延拓性质的相关结果.第叁章研究了一种关于一维高阶Schr(?)dinger方程i~(-1)?_tu=D_x~(2m)u+V(x)u的定量唯一延拓性质,该性质对解的消失性要求仅为u(0,x),u(1,x)∈L~2(e~(γ|x|2m/(2m-1))dx),其中γ>0充分大.这类问题在二阶情形与Hardy不确定性原理密切相关,是近二十年来的一个研究热门.在高阶情形,我们首先通过利用高阶热核估计以及高阶热方程逼近的方式,建立了2m阶Schr(?)dinger方程在加权空间L~2(e~(γ|x|2m/(2m-1))dx)中的一致能量估计,而且这一部分的结果实际上是高维的;最后,我们在一维情形建立了与一致加权能量估计相匹配的定量Carleman不等式去证明唯一性结论.第四章考虑含有函数型象征的一般色散方程?_tu=ia(D_x)u.我们基于稳相法的思想,证明了两类振荡积分关于时间和空间变量的双参数逐点估计,并由此证明了对于一大类函数a,色散方程的核F~(-1)(e~(ita(·)))(x)及其一定阶空间导数有逐点估计,并与已有的许多特例吻合.由此我们得到了色散方程的全局光滑效应,包括L~p-L~q型和Strichartz型估计.我们还考虑带复值位势的分数阶Schr(?)dinger方程并建立了L~p型估计.第五章对前文研究的叁个问题作了更进一步的讨论.(本文来源于《华中科技大学》期刊2018-11-01）
瞿国庆,于树科[3]（2018）在《基于深度学习的数据中心光通信色散估计与管理》一文中研究指出最大似然估计能够准确地估计光通信的色散,但其对高速符号传输的计算复杂度较高,云计算数据中心的光网络是一种高速光通信的情况,为了降低数据中心中光通信色散估计的计算成本,设计了一种基于深度学习的数据中心光通信均衡器。基于人工神经网络的均衡器分为两个阶段,第一阶段采用光信道的脉冲响应数据对人工神经网络进行训练,对人工神经网络的模型参数进行优化,建立人工神经网络的非线性响应模型;第二阶段采用训练的人工神经网络均衡器对光信道的传输数据进行处理,实现对光信道色散的估计与补偿。按照数据中心的光网络方案进行了仿真实验,结果显示,基于人工神经网络的均衡器提高了光通信的光信噪比,并且延长了光通信的传输距离。(本文来源于《光学技术》期刊2018年05期）
冯红亮[4]（2018）在《四阶薛定谔算子的衰减估计及其在非线性色散方程中的应用》一文中研究指出经典薛定谔算子-△+V的研究起源于非相对性量子力学.经过半个多世纪的深入发展,薛定谔算子已成为数学研究的核心对象,其不仅有丰富的理论研究内容,而且在调和分析、偏微分方程及微分几何等众多领域有着广泛的联系和应用.尤其近二十年来,薛定谔算子的色散估计在非线性薛定谔方程解的适定性和散射理论的研究中扮演着不可缺少的角色.作为二阶薛定谔算子的自然推广,本文主要探讨四阶薛定谔算子△2 + V.它的研究在非线性四阶薛定谔方程、梁方程以及共形几何等学科中有重要应用.具体地,在文中我们系统地研究四阶薛定谔算子△2 + V的各种色散估计,其中包括Kato-Jensen估计、局部衰减估计、Lp-衰减估计和Strichartz等估计,同时也探讨了一般高阶薛定谔算子的嵌入特征值问题.最后作为应用,我们研究了非线性四阶薛定谔方程解的散射问题.本文共分为六章:在第一章中,我们概述研究问题的背景及国内外研究现状,并简要介绍本文的主要工作及相关预备知识和一些记号.在第二章中,我们建立四阶薛定谔算子△2 +V的预解算子R(△2 + V;z)的低能渐进估计和高能衰减估计,即在加权Sobolev空间Hσs(Rd)中,当z → 0时,预解算子的渐进行为;以及当z → ∞时,预解算子的衰减估计.利用预解算子估计,通过极限吸收推出算子△2 + V的谱密度dE(λ)在λ → 0时的渐进性态和λ → ∞时的衰减估计.在第叁章中,在预解算子估计的基础上,我们证明薛定谔群eit(△2+V)的局部衰减估计和Kato-Jensen估计.在最后一节中,从局部衰减估计出发,利用交换子方法,我们建立了四阶薛定谔传播子eit(△2+V)的Kato-Jensen型逐点估计.在第四章中,利用局部衰减估计和Kato-Jensen估计,我们进一步建立了eit(△2+V)的 Strichartz 估计和 L1 ∩ L2 → L∞ + L2 的衰减估计(Ginibre 型估计).在维数d = 3时,我们得到了 L1(R3)→ L∞(R3)的衰减估计.在第五章中,我们研究高阶薛定谔型算子P(D)+ V的嵌入特征值问题,其中P为m阶齐次椭圆多项式.一方面,对于某些高阶微分算子P(D),我们能够构造位势函数V∈C0∞(Rd),使得P(D))+ 存在正特征值嵌入到其连续谱中.另一方面,利用Virial等式,我们建立了一个高阶算子P(D)+ V不存在嵌入特征值的位势判别准则.在第六章中,我们研究非线性四阶薛定谔方程iut +(△2 + V)u + λ|u|p-1u = 0,(t,x)∈ R × Rd,u(0,x)= u0(x),在能量空间H2(Rd)中的散射问题.利用已建立的Strichartz估计,我们首先建立方程的全局适定性.其次在维数d ≥ 7时,利用Morawetz估计,我们得到了该方程在能量空间中散射的结果.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-05-01）
吴朝[5]（2018）在《高阶椭圆算子色散估计的若干研究》一文中研究指出本文主要在维数n>2m的欧式空间Rn中,研究高阶椭圆算子H=(-△)m+V(x)的衰减估计,其中m≥2且m∈N.针对高阶算子(-△)m+V(x),我们主要建立相应高阶薛定谔群eit((-△)m+V)的Kato-Jensen估计、局部衰减估计以及Strichartz估计.通过对高阶算子(-△)m+V(x)预解式的低能渐近展开以及建立其高能的衰减估计,利用Stone公式获得算子谱测度的估计,从而证明Kato-Jensen估计.作为预解式一致性估计的直接应用,我们建立高阶算子(-△)m+m x 的局部衰减估计.最后,结合Kato-Jensen估计、局部衰减估计以及高阶自由薛定谔群e-it(-△)m的色散估计建立高阶薛定谔群e-it((-△)m+V)的Strichartz估计.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-05-01）
李勇[6]（2018）在《高速光纤通信系统中色散估计算法的研究》一文中研究指出随着视频直播、移动互联网、大数据以及物联网等领域的迅速发展,网络中的数据流量呈现出持续增长的特征,光纤通信也正朝着超高速率、超长距离和超大容量的趋势发展。光信号在传输过程中引入的物理损伤对光纤通信系统性能的劣化影响也越来越严重。为保证光纤通信系统稳定可靠的运行,必须对传输链路进行光性能监测(OPM)以便实时掌握系统的运行状态。随着光纤通信系统的速率不断提升,其色散容限性能急剧下降。因此对光纤链路中的色散(CD)进行快速准确的监测尤为重要。本论文对相干光通信的基本原理、光纤链路中信号的物理损伤以及光性能监测技术进行了理论分析,在此基础上深入研究了高速光纤通信系统中色散的估计算法。主要的研究内容和结果如下:1.首先,对光纤色散效应的作用机理做了理论推导,调研了色散估计算法的研究现状和发展趋势,并对当前典型的色散估计算法进行了理论分析。2.深入研究了基于信号功率波形自相关函数的色散估计算法,理论推导了采样信号的功率波形自相关函数和光纤链路中色散的关系。搭建了相干光传输系统的软件仿真平台,分析了不同调制格式及不同噪声条件下信号功率波形自相关函数色散估计算法的性能。在此基础上提出了一种基于线性调频Z变换的准确的色散估计算法,并对算法进行了理论分析和仿真验证。3.提出了一种基于外差探测的高准确度的色散估计算法,理论推导了外差探测信号和光纤链路色散累积量的关系,得到了色散估计的理论表达式。搭建了不同调制格式的相干光通信仿真系统对提出的算法进行验证。仿真结果表明基于外差探测的色散估计算法有很高的色散估计准确度,且对放大器自发辐射噪声、激光器相位噪声和光纤的非线性效应有很好的鲁棒性。(本文来源于《北京邮电大学》期刊2018-01-05）
宋乃琪,赵纪满[7]（2016）在《与Full-Laplacian算子相关的波方程的色散估计和Strichartz估计》一文中研究指出该文研究了四元数海森堡群上与full-Laplacian算子相关的波方程的解的估计.通过研究四元数海森堡群上的full-Laplacian算子,得到了该算子的一些重要性质和四元数海森堡群上的Littlewood-Paley理论.讨论了四元数海森堡群上一些重要的函数空间的性质.得到了波方程的解的色散估计和Strichartz估计.(本文来源于《数学物理学报》期刊2016年01期）
于涛[8]（2015）在《数字相干光接收机中色散估计算法的研究》一文中研究指出在高速相干光通信系统中光脉冲通过光纤链路传输期间信道中累积的色散会使传输的符号之间存在严重的码间串扰,导致的结果就是限制光纤的传输容量和距离。因此,有必要在接收端数字信号处理模块中对色散进行估计和补偿,抵消色散引入的码间串扰。数字相干光接收机的主要功能在于从接收到的采样信号中获取幅度和相位信息,利用这些信息通过线性数字滤波器能够对信道中的色散进行估计和补偿。一般来说,我们认为对色散补偿的好坏是接收机至关重要的第一步,因为后续的偏振解复用以及可靠的频偏估计和补偿都要依赖于准确的色散补偿才能发挥它们的作用。本文基于112Gb/s PDM-QPSK相干光传输系统对其中涉及的色散搜索及补偿算法进行了深入研究。为了克服传统的频域色散搜索算法中需要使用很小的色散搜索步长以及准确的ADC采样相位才能保证能够获得正确的色散搜索值来恢复出原始的光纤信道模型,在实际的处理过程中需要多组频域色散补偿函数来实现对所要求的色散范围的搜索,在硬件实现上很浪费资源。提供了一种基于训练序列的频域色散搜索方法,调整了频域相关运算中的移位因子以及训练序列中的调制符号波形,既可以解决高速率ADC采样相位的影响,又允许使用较大的色散搜索步长,降低色散搜索的复杂度。从仿真结果中可以看出只需很少的信号组就能达到很小的色散搜索错误概率。我们将改进的算法与自适应时域均衡器联合使用来补偿残余色散的影响,仿真结果表明数字相干光接收机能够快速的完成初始化,尤其是在子波长粒度灵活光网络突发相干接收机中能够获得很好的性能。调制方式识别是通信信号分析领域中重要的一环,并已被广泛应用于电子对抗、电子侦察等研究中。常用减法聚类、相关运算以及频域最大值识别算法来识别选用的QAM信号,然而,在信道链路中存在大量的色散累积时,以上提到的调制方式识别算法会由于色散的影响失去识别的作用。因此,利用改进的色散搜索算法能够在补偿掉大部分色散的同时缓解色散对调制方式识别的影响,判决出正确的调制方式匹配相干接收机中后续的数字信号处理。(本文来源于《电子科技大学》期刊2015-04-30）
江婷婷[9]（2012）在《一类广义Boussinesq方程解的色散估计》一文中研究指出本论文主要是研究如下一类广义Boussinesq方程(简记为IBMq方程)：的解在Besov空间中的色散估计.其中u(x,t)为未知函数,f(s)是已知的非线性函数,u0(x)和u1(x)是已知的初始函数,下标t指的是对t求偏导数,n指的是变量x的维数,Δ是空间Rn上拉普拉斯算子.论文具体内容如下：第一章主要是简要的介绍了本论文的研究背景、研究意义以及主要研究的问题及结果.第二章主要刻画了本文涉及到的基本概念、符号及相关引理,其中包含Fourier理论相关结果、M. Riesz型插值定理、Littlewood-Paley理论等等主要工具.第叁章通过Fourier方法给出线性方程解的Fourier表示,并利用振荡积分方法给出了该线性方程基本解的逐点估计.第四章利用方程基本解的逐点估计,求解出广义Boussinesq方程解在Bosov空间的色散估计.(本文来源于《华中师范大学》期刊2012-05-01）
王华,崔尚斌[10]（2007）在《变系数的一般型发展方程的色散估计(英文)》一文中研究指出本文研究的是带变系数的一般型线性发展方程.首先建立了其基本解的一系列色散估计:Kato光滑型估计,极大函数估计及Strichartz估计.最后应用这些估计研究了一些非自治非线性色散方程的初值问题在H~s(R)空间中的局部可解性.(本文来源于《数学进展》期刊2007年04期）
色散估计论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究与高阶色散方程相关的唯一延拓性质以及核估计问题.我们首先将分别讨论关于高阶Schr(?)dinger方程的两类唯一延拓性质:穿过非特征平面的全局唯一延拓性质,以及定量唯一延拓性质.最后我们考虑一般色散方程的核逐点估计问题以及全局光滑效应.本文总共由五章构成.第一章首先介绍了色散方程的物理数学背景及其一般化形式,Schr(?)dinger算子与唯一延拓性质的关系和其在椭圆方程中的发展历史,以及关于色散方程核估计的问题来源和其与振荡积分的关系.然后我们给出了本文的主要研究内容.第二章的目的是研究关于含时间的高阶Schr(?)dinger算子i~(-1)?_t+(-?_x)~m穿过非特征平面{(t,x)∈R~(1+n);|t|<A,x_n=0}的全局唯一延拓性质.这类结果在二阶情形以及一维高阶情形通常是局部的,而高维的高阶问题并没有得到足够的研究.我们的方法是通过建立适当的双参数Carleman不等式去直接得到全局结果.我们还对高阶抛物方程得到了类似结果,并给出了一些局部和弱唯一延拓性质的相关结果.第叁章研究了一种关于一维高阶Schr(?)dinger方程i~(-1)?_tu=D_x~(2m)u+V(x)u的定量唯一延拓性质,该性质对解的消失性要求仅为u(0,x),u(1,x)∈L~2(e~(γ|x|2m/(2m-1))dx),其中γ>0充分大.这类问题在二阶情形与Hardy不确定性原理密切相关,是近二十年来的一个研究热门.在高阶情形,我们首先通过利用高阶热核估计以及高阶热方程逼近的方式,建立了2m阶Schr(?)dinger方程在加权空间L~2(e~(γ|x|2m/(2m-1))dx)中的一致能量估计,而且这一部分的结果实际上是高维的;最后,我们在一维情形建立了与一致加权能量估计相匹配的定量Carleman不等式去证明唯一性结论.第四章考虑含有函数型象征的一般色散方程?_tu=ia(D_x)u.我们基于稳相法的思想,证明了两类振荡积分关于时间和空间变量的双参数逐点估计,并由此证明了对于一大类函数a,色散方程的核F~(-1)(e~(ita(·)))(x)及其一定阶空间导数有逐点估计,并与已有的许多特例吻合.由此我们得到了色散方程的全局光滑效应,包括L~p-L~q型和Strichartz型估计.我们还考虑带复值位势的分数阶Schr(?)dinger方程并建立了L~p型估计.第五章对前文研究的叁个问题作了更进一步的讨论.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
色散估计论文参考文献
[1].牛耀明,丁勇.广义色散方程解的极大整体估计[J].数学物理学报.2018
[2].黄天骁.高阶色散方程：唯一延拓性质与核估计[D].华中科技大学.2018
[3].瞿国庆,于树科.基于深度学习的数据中心光通信色散估计与管理[J].光学技术.2018
[4].冯红亮.四阶薛定谔算子的衰减估计及其在非线性色散方程中的应用[D].华中师范大学.2018
[5].吴朝.高阶椭圆算子色散估计的若干研究[D].华中师范大学.2018
[6].李勇.高速光纤通信系统中色散估计算法的研究[D].北京邮电大学.2018
[7].宋乃琪,赵纪满.与Full-Laplacian算子相关的波方程的色散估计和Strichartz估计[J].数学物理学报.2016
[8].于涛.数字相干光接收机中色散估计算法的研究[D].电子科技大学.2015
[9].江婷婷.一类广义Boussinesq方程解的色散估计[D].华中师范大学.2012
[10].王华,崔尚斌.变系数的一般型发展方程的色散估计(英文)[J].数学进展.2007