导读:本文包含了有限半群的表示论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:数学史,群表示论,特征标,群行列式
有限半群的表示论文文献综述
王昌,刘瑶瑶[1]（2019）在《有限群表示论的历史溯源》一文中研究指出有限群表示论是有限群论中最为核心和本质的内容,也是研究有限群结构的最强有力的工具之一。文章探寻有限群表示论诞生的原因,深入分析其思想起源和创立过程,进而展现有限群表示论的历史脉络和思路历程。同时,本文为代数学史的研究提供了一个新视角,通过有限群表示论的历史进程来纵观代数学的发展历史。(本文来源于《自然辩证法通讯》期刊2019年05期）
刘海峰,卢开毅,梁星亮[2]（2018）在《基于正规基表示的有限域GF(2~8)上椭圆曲线点阵群的加密算法》一文中研究指出在选定了多项式环GF(2)[x]上的8次不可约多项式p(x)之后,将有限域GF(28)上的元素用所选择生成元g的正规基形式进行表示,使得模逆运算和模乘运算等得以简化,从而提高了有限域算法效率。运用群论的概念建立有限域GF(2~8)上的椭圆曲线点阵群,将其应用于分组加密算法中,构建了基于有限域GF(2~8)上正规基表示的椭圆曲线点列的分组密码系统,并分析了该加密算法的安全性。(本文来源于《武汉科技大学学报》期刊2018年05期）
温亚男[3]（2018）在《有限群的Burnside环与表示环的增广商群》一文中研究指出设G是有限群,分别用Ω(G)和R(G)表示G的Burnside环和复表示环.本文针对部分广义二面体群D和一类p3阶群Gp,具体构造了Ω(D)和Ω(Gp)的增广理想各次幂作为自由交换群的一组基,并确定了相应增广商群的结构.此外,本文还针对5元对称群S5,具体构造了R(S5)的增广理想各次幂作为自由交换群的一组基,并确定相应增广商群的结构.各章的内容安排如下.第一章逐步给出了有限群的Burnside环,复表示环,增广理想,增广商群的定义,同时介绍了本文研究的相关课题的历史背景与研究现状,最后简要叙述了本文的工作.第二章列举了后文所需的一些预备知识,包括有限群的子群在共轭下的分类,Ω(G)的增广理想作为加法群的基,Q(G)中的乘法规则,有限群的复表示及其特征标,R(G)的增广理想作为加法群的基,以及关于有限生成自由交换群的一个经典结论.在第叁、四章中,本文详细分析了部分广义二面体群D和一类p3阶群Gp的子群及其共轭类,具体构造了Ω(D)和Ω(Gp)的增广理想各次幂作为自由交换群的一组基,进而确定了相应增广商群的结构.第五章讨论了 5元对称群S5的复不可约表示以及它们的特征标,具体构造了R(S5)的增广理想各次幂作为加法群的一组基,最终确定了相应增广商群的结构.最后一章对本文取得的若干结果进行了总结,并进一步展望了可以作为后续研究的相关课题.(本文来源于《合肥工业大学》期刊2018-03-01）
姚瑞琴[4]（2015）在《有限p群的最小置换表示次数》一文中研究指出设G是一个有限群.如果存在适当的正整数d使得G(?)Sd但G(?)Sd-1,则称d为G的最小置换表示次数.本文分别给出了极大类2群、阶≤p4的有限p群和25阶群的最小置换表示次数.(本文来源于《山西师范大学》期刊2015-03-20）
刘洋[5]（2014）在《特征标理论和李型有限群的表示》一文中研究指出群是现代科学中最重要的数学概念和工具之一,研究群的基本工具是群表示论。作为有限群复表示理论的核心,特征标理论有两个比较活跃的研究方向：特征标、共轭类的算术性质和特征标对群结构的影响。本文的主要结果分为叁部分。第一部分关于特征标维数和共轭类长度的算术复杂性,我们研究了特征标理论中的核心问题：Huppert的ρ-σ猜想及相关问题。首先我们改进了一般群上的ρ-σ猜想的结果,之前最好的结果是CasolO和DOlfi得到的：对于一般群G,|ρ(G)|≤7(σ(G),经过改进得到：|ρ(G)|≤6σ(G)+1,然后我们考虑了p-正则共轭类的Huppert的ρ'p—σ'p|司题,将可解群的问题约化到幂零-亚交换群的情况,并且在一定条件下部分解决了这个问题,最后我们将ρp—σp问题和ρ'p—σ'p|司题转化为一个数论问题,通过对数论问题的进一步研究,得到当p固定时,这两个问题可以解决。第二部分和第叁部分关于特征标对群结构的影响。第二部分我们研究了特征标度重数对群结构的影响。若|Irr1(G)|—|cd1(G)|=k,称G为Dk-群。Berkovich等人分类了D0-群和D1-群,在此基础上我们完全分类了D2-群：若G是非可解的D2-群,则G同构于S5,A6,A7,A9,M22或A1o；若G是可解的D2-群,在同构意义下G为18种类型的有限群之-第叁部分我们研究了特殊的特征标维数对群结构的影响。Thompson的p-幂零定理是有限群特征标理论中非常深刻的定理,B erkovich和Kazarin研究了Thompson群弱化的情况,即满足|Irr1(G,p')|=1的有限群。在此基础上我们研究了满足条件：|Irr1(G,p')|=2(p是奇素数)的非可解群。我们的结果是：如果非可解群G满足|Irr1(G,p')|=2且p是奇素数,则p=3,G≌PSL2(7)或存在正规2-群N使得G/N≌PSL2(5)。(本文来源于《清华大学》期刊2014-06-01）
李建荣[6]（2012）在《关于半群的有限基问题与量子仿射代数的表示的若干研究》一文中研究指出本文研究半群的有限基问题,量子仿射代数的表示及其应用的相关问题.主要研究了(?)(n=2,3),(?)(F)(|F|=2)的有限基问题,G2型扩展T-系统,XXZ型Bethe拟设方程的解的轨道与某些拟多项式空间的对应.具体内容如下.1.我们证明了长度为4的链上的所有扩展变换构成的幺半群是有限基的并且给出了它的一个有限等式基.这就完成了关于任意有限链上的所有完全扩展变换,所有部分扩展变换,所有部分保序扩展变换构成的幺半群的等式性质的刻画,完全解决了相关的公开问题.2.设(?)n为所有n×n上叁角布尔矩阵构成的幺半群Volkov和Goldberg证明了当n>3时,(?)n是本质非有限基的.然而对n=2,3,(?)n是否是有限基的仍是公开问题.我们证明了幺半群(?)2是有限基的并且给出了(?)2的一个有限等式基.我们还证明了(?)3是本质非有限基的.因此(?)n是有限基的当且仅当n≤2.3.设(?)n(F)为一个有限域F上的所有n×n上叁角矩阵构成的幺半群Volkov和Goldberg证明了当|F|>2且n≥4时,(?)n(F)是非有限基的.然而当|F|>2且n=2,3,或者|F|=2时,(?)n(F)的有限基问题仍是公开问题.我们证明了当|F|=2时,幺半群(?)n(F)是有限基的并且给出了(?)2(F)的一个有限等式基.并且,我们找出了(?)2(F),|F|=2,生成的簇的所有极大子簇.4.我们定义G2型量子仿射代数Uq(6)的模Bk,l(s),Ck,l(s),Dk,l(s),Bk,l(s),Ck,l(s),Ck,l(s),Dk,l(s),εk,l(s),Fk,l(s).证明了这些模满足一组3-项递归关系,称为扩展T-系统.扩展T-系统包含着着名的G2型T-系统.我们证明了G2型扩展T-系统中的模都是特殊的或者反特殊的,因此FM算法可以应用于这些模.我们定义了左模,右模,顶模,底模,以及源的概念.我们证明了顶模与相应的底模的张量积是不可约的,源是不可约的.利用扩展T-系统,我们计算了扩展T-系统中的模的维数公式.特别地,我们得到了Gz型极小仿射化模Bk,l(s),Bk,l(s)的维数公式.5.我们研究了XXZ型Bethe拟设方程.一方面,我们从某些拟多项式空间出发,构造了Bethe拟设方程的解.另一方面,从Bethe拟设方程的解出发,我们构造了某些拟多项式空间.这样就证明了XXZ型Bethe拟设方程的解的轨道与某些拟多项式空间一一对应.(本文来源于《兰州大学》期刊2012-09-01）
史美华[7]（2011）在《关于有限群表示范畴上几乎可裂序列的注记(英文)》一文中研究指出本文给出几乎可裂序列的Green对应.主要结果为:设X是不可分解非投射kG-模,Y是相应的不可分解非投射kL-模,那么(i)0→Ω~2(X)→(XU)_0→X→0是可裂正和列当且仅当0→Ω~2(Y)→(YU)_0→Y→0是可裂正和列;(ⅱ)0→Ω~2(X)→(X(U)_0→X→0是几乎可裂正和列当且仅当0→Ω~2(Y)→(YU)_0→Y→0是几乎可裂正和列.(本文来源于《数学进展》期刊2011年06期）
陈笑缘,史美华[8]（2011）在《关于有限群表示范畴上几乎可裂序列的注记》一文中研究指出在有限群局部表示理论中,Green对应相当重要,由此可得到一些有趣的应用.本文给出了几乎可裂序列的Green对应.证明了如下结果:设X是不可分解非投射kG-模,Y是相应的不可分解非投射kL-模,那么(i)0→Ω2(X)→(XU)0→X→0是可裂正合列当且仅当0→Ω2(Y)→(YU)0→Y→0是可裂正合列;(ii)0→Ω2(X)→(XU)0→X→0是几乎可裂正合列当且仅当0→Ω2(Y)→(YU)0→Y→0是几乎可裂正合列.(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2011年02期）
黎雷,陶军,张修明[9]（2010）在《狄拉克符号在有限群表示论中的应用》一文中研究指出根据量子力学中狄拉克符号适用于线性空间理论这一性质,作者将该符号体系用于有限群表示论中,首先得到左正则表示与右正则表示的普遍关系.然后在该符号体系帮助下更深刻的理解正交性定理与完备性定理,并且推导出正交性定理的第二种形式.最后重新表述特征标相关理论,并在此基础上讨论特征标第二正交关系与正交性定理第二种形式间的联系.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2010年05期）
于芳[10]（2010）在《有限半群的表示》一文中研究指出本文的研究对象是包含1的,并且代数半群是半单的不可交换的有限半群.分析有限半群中元素的性质,把有限半群S中的元素可以分为4类.设s是S中一个元素.第一类是存在M∈N,使得s~M = 1;第二类是存在M∈N,使得s~(M+1) = s;第叁类是存在M∈N, t∈N, t < M,使得s~(M+1) = s~t;第四类是存在M∈N,使得s~(M+1) = s~M.若有限半群S只含有前两类元素时,它可以表示为有限个群的无交并.我们利用群的表示,给出了有限半群的表示,并将有限群的不可约表示、特征、特征表等理论推广到有限半群中.本文也研究了只含有第叁或第四类元素的半群S的表示.(本文来源于《华南理工大学》期刊2010-04-20）
有限半群的表示论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在选定了多项式环GF(2)[x]上的8次不可约多项式p(x)之后,将有限域GF(28)上的元素用所选择生成元g的正规基形式进行表示,使得模逆运算和模乘运算等得以简化,从而提高了有限域算法效率。运用群论的概念建立有限域GF(2~8)上的椭圆曲线点阵群,将其应用于分组加密算法中,构建了基于有限域GF(2~8)上正规基表示的椭圆曲线点列的分组密码系统,并分析了该加密算法的安全性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
有限半群的表示论文参考文献
[1].王昌,刘瑶瑶.有限群表示论的历史溯源[J].自然辩证法通讯.2019
[2].刘海峰,卢开毅,梁星亮.基于正规基表示的有限域GF(2~8)上椭圆曲线点阵群的加密算法[J].武汉科技大学学报.2018
[3].温亚男.有限群的Burnside环与表示环的增广商群[D].合肥工业大学.2018
[4].姚瑞琴.有限p群的最小置换表示次数[D].山西师范大学.2015
[5].刘洋.特征标理论和李型有限群的表示[D].清华大学.2014
[6].李建荣.关于半群的有限基问题与量子仿射代数的表示的若干研究[D].兰州大学.2012
[7].史美华.关于有限群表示范畴上几乎可裂序列的注记(英文)[J].数学进展.2011
[8].陈笑缘,史美华.关于有限群表示范畴上几乎可裂序列的注记[J].浙江大学学报(理学版).2011
[9].黎雷,陶军,张修明.狄拉克符号在有限群表示论中的应用[J].四川大学学报(自然科学版).2010
[10].于芳.有限半群的表示[D].华南理工大学.2010