导读:本文包含了并行差分格式论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:时间分数阶反应-扩散方程,ASE-I格式,ASI-E格式,无条件稳定性
并行差分格式论文文献综述
党旭,杨晓忠[1]（2019）在《时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法》一文中研究指出分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul'yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2019年03期）
贾东旭[2]（2018）在《抛物型方程并行差分格式与非完美接触界面问题的迭代方法》一文中研究指出本论文的主要内容包括叁部分:(1)守恒型并行差分格式设计与理论分析;(2)保正型并行差分格式设计与理论分析;(3)非完美接触界面问题的迭代方法设计与理论分析.在第一部分中,通过分析具有无条件稳定、二阶数值精度的一维并行差分格式,给出了一个推广形式的并行差分格式,首先,对于一维问题提出了一种加权形式的数值流以及权重的选取范围,然后将此格式推广到二维,最后将格式推广到n-维(n ≥3).理论证明了此守恒型并行差分格式是无条件稳定的,并具有二阶空间精度.在最后给出了数值实验,结果表明此类格式是无条件稳定的二阶格式,并且具有守恒性与内在并行性,从而验证了理论分析的正确性.在第二部分中,首先引入”基于节点的类隐格式”的概念,在结合前人研究成果的基础上,将区域分解框架归纳为两大类:自上而下(UP-DOWN)模式与自下而上(DOWN-UP)模式,即分别按照体-面-线-点与点-线-面-体两种顺序依次计算网格上的未知量.本文沿此这两条设计思路对抛物型方程分别给出了一维,二维,叁维以至高维的格式设计.其中的证明可以归结为一维情形的证明,特别的,本文给出了一维格式的稳定性分析,并给出并行格式保正的条件,并且在离散紧性框架下给出了数值解强收敛到原始偏微分方程弱解的理论分析.在最后进行数值实验验证理论结果,数值结果表明此类格式是无条件稳定的二阶格式,并且具有保正性与内在并行性.在第叁部分中,讨论了一类非完美接触的界面问题,基于区域分解的思想设计了一种迭代格式,给出了迭代格式的收敛性证明,并针对一类特殊的区域给出了收敛速度的估计;此迭代格式是呈几何速度收敛的,而且迭代过程中保持解的极值原理成立.最后通过数值实验验证了理论分析的正确性与算法的稳健性.(本文来源于《中国工程物理研究院》期刊2018-04-01）
李扬[3]（2016）在《频率域波动方程高精度有限差分格式及并行模拟算法研究》一文中研究指出随着易采矿藏的逐步衰竭和科技的进步,勘探技术对效率和精度的要求越来越高。现有先进地震成像技术大多需要一种高效精确的正演模拟算法,而频率域波动方程求解则是其中之一。波动方程可由有限差分法、有限元法、不连续Galerkin法或谱元法等来进行离散。有限差分法以其简单及计算效率高在地震勘探领域得到了广泛的应用。设计一种高精度的有限差分方法可以降低空间采样精细度或提高模拟频率,这对提高成像精度大有裨益。此外,由于离散形式的频率域正演模拟等同于求解一个大型稀疏线性方程组,因此一个快速稳定的解法对许多频率域内地震成像技术(如全波形反演和逆时偏移成像等)的实现也十分重要。考虑到地下介质高度的非均匀性,各向异性以及其他复杂的性质,由波动方程离散化导出的线性方程组系数矩阵不定且高度病态,求解此类方程组是一个巨大的挑战。由此,本文基于以上两点做了如下工作:首先,针对频率域声波正演模拟问题探讨了二阶差分格式,混合网格差分格式和四阶差分格式,在理论上分析了这几种格式的收敛阶,并通过数值实验证实了相应的收敛阶。将数值解与精确解作对比,进一步考察了不同格式的绝对误差。通过对比求解所需计算时间,分析了叁种格式各自的执行效率。结果显示混合网格格式是其他两种格式的一个折中,在保证数值解较高精度的同时仍能将计算量维持在与二阶精度相近的水平上。其次,对于二维频率域弹性波场模拟,从二阶交错网格格式出发,通过与时间域地震记录的对比验证了格式的精确性。在四阶交错网格格式基础上引入反集中质量技巧,在频散分析的框架下通过极小化归一化相速度与单位一之间的偏差,给出了最优的四阶交错网格格式。该格式的频散较经典四阶格式有了大幅的减少,因而可以在单位波长内采取更少的网格点而同时保证数值解的精度,这将会大大降低波场模拟的计算量。通过在复杂的Marmousi2模型中进行模拟并将结果与时间域地震记录作对比,验证了该格式的精确性。再次,为了得到叁维情况下最优的四阶交错网格差分格式,建立叁维(粘)弹性波动方程频散分析理论框架,分别应用基于梯度的Levenberg-Marquardt算法和结合了下山单纯形法的全局收敛模拟退火算法来求解归一化相速度和单位一之间偏差泛函的极小化问题,确定了最优的质量加权平均系数和最优四阶差分系数。频散曲线分析指出该最优格式受Poisson比影响较小,在群速度误差上限设置为1%时,单位波长内仅需3.7个网格点即可。定量地分析了最优格式和经典格式在应用直接法和迭代法时内存耗用的差异,指出了最优格式可大大降低波场模拟的内存耗用量。通过与声波、弹性波方程精确解的对比,在数值上验证了最优格式的高精度,即使在单位波长内仅有3.3个网格点的情况下,最优格式仍能较准确地匹配精确解。最后,在二、叁维弹性波场模拟中应用高度并行的CARP-CG方法以应对大规模计算带来的挑战。通过数值实验研究了Poisson比、自由表面边界条件和地震衰减效应对该迭代法收敛性的影响。针对并行计算问题,设计了多频不同规模的波场模拟以考察CARP-CG方法在多核计算时的可扩展性,讨论了该方法在大规模波场模拟中的可行性。通过分析计算复杂度,探讨了CARP-CG方法应用于频率域波场模拟相较于直接在时间域进行模拟的优势。将CARP-CG方法与GMRES,CGNR和BiCGSTAB方法做对比,指出了CARP-CG方法对于不同的介质参数和实验设定均能收敛,展现了极好的稳定性。由此,CARP-CG方法可为地震成像技术提供一个高效的大规模正演模拟算法。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2016-10-01）
郭阁阳,赵瑞敏[4]（2014）在《带扩散项四阶抛物方程的一类本性并行差分格式》一文中研究指出给出逼近带扩散项四阶抛物方程一组非对称差分格式,对此组非对称格式重新组合,得到了一类新的具有并行本性的算法.随后,利用矩阵法证明了算法的绝对稳定性.最后给出数值实验.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2014年06期）
蔡勇,李光耀,王琥[5]（2013）在《GPU通用计算平台上中心差分格式显式有限元并行计算》一文中研究指出显式有限元是解决平面非线性动态问题的有效方法.由于显式有限元算法的条件稳定性,对于大规模的有限元问题的求解需要很长的计算时间.图形处理器(GPU)作为一种高度并行化的通用计算处理器,可以很好解决大规模科学计算的速度问题.统一计算架构(CUDA)为实现GPU通用计算提供了高效、简便的方法.因此,建立了基于GPU通用计算平台的中心差分格式的显式有限元并行计算方法.该方法针对GPU计算的特点,对串行算法的流程进行了优化和调整,通过采用线程与单元或节点的一一映射策略,实现了迭代过程的完全并行化.通过数值算例表明,在保证计算精度一致的前提下,采用NVIDIA GTX460显卡,该方法能够大幅度提高计算效率,是求解平面非线性动态问题的一种高效简便的数值计算方法.(本文来源于《计算机研究与发展》期刊2013年02期）
孟伟超,宋文滨,许尧[6]（2012）在《计算气动声学高阶差分格式的GPU并行实现》一文中研究指出以圆管构型的声传播为分析对象,研究了基于图形处理器GPU的计算气动声学(Computational Aeroacous-tics,CAA)高阶有限差分算法的并行实现,并与CPU串行及MPI并行实现作了对比分析。首先介绍了管道简化模型的2.5维线化欧拉方程和GPU的编程模式以及调优参考准则,然后给出了相关物理量的空间离散方法的GPU实现。数值实验的结果表明,与CPU串行及MPI并行程序的结果相比,使用GPU的程序实现在达到与MPI并行同样的计算效率时,可以使用更少的计算资源。较之cluster上串行算法,工作站上GPU并行算法在使用不同网格规模的情况下可达到的3倍多的加速比。(本文来源于《航空计算技术》期刊2012年02期）
左风丽,崔霞,袁光伟[7]（2011）在《热传导方程叁层并行差分格式初始条件的计算》一文中研究指出给出二维热传导问题的叁层差分格式初始条件的一种显式计算方法,对于由此形成的内边界预估校正叁层并行差分算法,证明稳定性和收敛性定理.并行数值试验表明,方法稳定,且与通常采用隐式格式计算初始条件的方法相比,易于程序实现;与已有的扰动算法相比,能大幅度减小误差.(本文来源于《计算物理》期刊2011年04期）
赵强[8]（2011）在《扩散方程有限体积格式及守恒型并行差分格式研究》一文中研究指出本文研究扩散方程单元中心型有限体积格式及守恒型并行差分格式并给出相关的理论分析.首先构造和分析了扭曲网格上的有限体积格式.在利用积分插值方法构造有限体积格式的过程中,会同时需要网格中心未知量和网格节点未知量.本文提出了两种不同的方法来消除网格节点未知量,使所得的格式中只出现网格中心未知量.一种是基于离散通量连续,给出离散通量的显式表达式,该方法具有局部的网格模板；我们运用离散泛函分析的方法,从理论上证明了所构造的有限体积格式是一阶收敛的；并利用数值实验验证了格式的精度.另二种是基于节点控制体,建立网格节点未知量所满足的格式,网格节点未知量的计算与网格中心未知量不耦合；对线性扩散问题,利用数值实验验证了格式的精度.其次,本文针对具有光滑系数和间断系数的扩散方程,构造了具有并行本性的守恒型差分格式,数值上验证了这些格式无条件稳定,具有二阶收敛性且满足守恒性.并且,将所构造的有限体积格式在应用程序中实施,给出了数值算例,说明了格式是健壮有效的.(本文来源于《中国工程物理研究院》期刊2011-04-01）
刘播,李昕卓,杨丹丹[9]（2011）在《求解抛物型方程的一种有限差分并行格式》一文中研究指出用改进的JGS迭代方法求解抛物型方程,构造了一种新的并行计算格式,并证明了新算法是绝对稳定的、显式的,截断误差达到O(τ+h2).数值实验结果与理论分析相符.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2011年01期）
任丽丽,朱少红,赵凤柱[10]（2010）在《热传导方程基于C-N格式的并行差分方法及其数值分析》一文中研究指出基于C-N格式提出了热传导方程区域分解的并行差分方法.该方法在子区域的边界处采用由Saul’yev非对称差分格式导出的组显(GE)格式计算,在子区域内部使用C-N格式进行求解.对算法进行了稳定性分析,得到稳定性条件为r≤1.464 1.(本文来源于《天津师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年04期）
并行差分格式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本论文的主要内容包括叁部分:(1)守恒型并行差分格式设计与理论分析;(2)保正型并行差分格式设计与理论分析;(3)非完美接触界面问题的迭代方法设计与理论分析.在第一部分中,通过分析具有无条件稳定、二阶数值精度的一维并行差分格式,给出了一个推广形式的并行差分格式,首先,对于一维问题提出了一种加权形式的数值流以及权重的选取范围,然后将此格式推广到二维,最后将格式推广到n-维(n ≥3).理论证明了此守恒型并行差分格式是无条件稳定的,并具有二阶空间精度.在最后给出了数值实验,结果表明此类格式是无条件稳定的二阶格式,并且具有守恒性与内在并行性,从而验证了理论分析的正确性.在第二部分中,首先引入”基于节点的类隐格式”的概念,在结合前人研究成果的基础上,将区域分解框架归纳为两大类:自上而下(UP-DOWN)模式与自下而上(DOWN-UP)模式,即分别按照体-面-线-点与点-线-面-体两种顺序依次计算网格上的未知量.本文沿此这两条设计思路对抛物型方程分别给出了一维,二维,叁维以至高维的格式设计.其中的证明可以归结为一维情形的证明,特别的,本文给出了一维格式的稳定性分析,并给出并行格式保正的条件,并且在离散紧性框架下给出了数值解强收敛到原始偏微分方程弱解的理论分析.在最后进行数值实验验证理论结果,数值结果表明此类格式是无条件稳定的二阶格式,并且具有保正性与内在并行性.在第叁部分中,讨论了一类非完美接触的界面问题,基于区域分解的思想设计了一种迭代格式,给出了迭代格式的收敛性证明,并针对一类特殊的区域给出了收敛速度的估计;此迭代格式是呈几何速度收敛的,而且迭代过程中保持解的极值原理成立.最后通过数值实验验证了理论分析的正确性与算法的稳健性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
并行差分格式论文参考文献
[1].党旭,杨晓忠.时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法[J].高校应用数学学报A辑.2019
[2].贾东旭.抛物型方程并行差分格式与非完美接触界面问题的迭代方法[D].中国工程物理研究院.2018
[3].李扬.频率域波动方程高精度有限差分格式及并行模拟算法研究[D].哈尔滨工业大学.2016
[4].郭阁阳,赵瑞敏.带扩散项四阶抛物方程的一类本性并行差分格式[J].数学的实践与认识.2014
[5].蔡勇,李光耀,王琥.GPU通用计算平台上中心差分格式显式有限元并行计算[J].计算机研究与发展.2013
[6].孟伟超,宋文滨,许尧.计算气动声学高阶差分格式的GPU并行实现[J].航空计算技术.2012
[7].左风丽,崔霞,袁光伟.热传导方程叁层并行差分格式初始条件的计算[J].计算物理.2011
[8].赵强.扩散方程有限体积格式及守恒型并行差分格式研究[D].中国工程物理研究院.2011
[9].刘播,李昕卓,杨丹丹.求解抛物型方程的一种有限差分并行格式[J].吉林大学学报(理学版).2011
[10].任丽丽,朱少红,赵凤柱.热传导方程基于C-N格式的并行差分方法及其数值分析[J].天津师范大学学报(自然科学版).2010
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