导读:本文包含了循环同调论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Hochschild同调,循环圈,循环同调,Koszul代数
循环同调论文文献综述
李兆晖,徐运阁,汪任[1]（2018）在《一个自入射Koszul代数的Hochschild同调与循环同调》一文中研究指出代数的Hochschild同调群与其对应的Gabriel箭图的循环圈有着紧密的联系.本文基于Furuya构造的一个四点自入射Koszul代数的极小投射双模分解,用组合的方法计算了该代数的Hochschild同调空间的维数,并用循环圈的语言给出该代数的Hochschild同调空间的一组k-基.进一步,当基础域k的特征为零时,我们也得到了该代数的循环同调群的维数.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2018年01期）
李兆晖[2]（2017）在《Koszul代数的Hochschild同调及循环同调》一文中研究指出代数的Hochschild同调可以看作是微分形式模的非交换推广,而与之密切相关的循环同调则既是de Rham同调的非交换版本又是代数K-理论的Lie模拟,它们均为非交换几何的重要内容.Hochschild同调与上同调也是代数的二个比较精细的Morita等价、Tilting等价以及导出等价下的不变量,在代数的表示理论中有着重要的应用.本文研究了两类Koszul代数的Hochschild同调群以及循环同调群.本文首先基于Furuya构造的极小投射双模分解,定义了该投射分解的所谓“圈结构”,我们利用这种“圈结构”分别对这两个代数的Hochschild同调复形给出了纯组合的刻划,从而利用线性代数的方法计算出了这两个代数的各阶Hochschild同调空间的维数与k-基,这有助于揭示代数的Hochschild同调群与代数的Gabriel箭图的循环圈之间的深刻联系.当基础域的特征为零时,我们也计算了这两个代数的循环同调群的维数。(本文来源于《湖北大学》期刊2017-04-11）
刘泓志[3]（2016）在《循环上同调与极小唯一遍历动力系统》一文中研究指出本文所关心的问题是利用光滑交叉积代数在光滑flip共轭意义下分类微分同胚.设M为一个光滑流形,α为其上极小唯一遍历微分同胚.人们可以由此定义C*交叉积代数.C*代数分类理论是当代数学的前沿理论.随着该领域领域的发展,人们渐渐对其在微分动力系统分类中的应用产生了浓厚的兴趣.然而结果并不尽如人意,究其根本,在于C*代数及其分类不变量K理论并不能反映分层结构.因此,龚贵华教授提出如下两个问题：1是否可以利用如光滑交叉积代数,反映分层结构.2是否可以利用不变量循环上同调,反映1中描述的现象.在本文中,我们借助一些例子和具体计算说明了光滑交叉积代数就是我们需要的代数,而循环上同调就是我们需要的不变量.本文主要内容与结构安排如下：,在第一章中,我们详细介绍了本文的研究背景.正是明显不可能光滑flip共轭的极小唯一遍历微分同胚诱导的C*交叉积代数C(S3)×α3Z,C(S5)×α5Z互相同构,促使我们寻求更好的代数.而Elliott和龚贵华教授发现的例子启发我们尝试利用光滑交叉积代数以及循环上同调解决问题.2在第二章中,我们主要介绍一些相关概念,并利用谱序列和其他代数工具,找到了反映循环上同调分层结构的群E∞n.在第一章的最后,我们也说明了后者的计算方法.本章内容主要基于Alain Connes和]R.Nest的工作.3第叁章中,我们主要利用奇数维球面的结构,构造相关例子.首先,我们考察S2n+1上的极小唯一遍历微分同胚αn。.很明显,如果n≠m,αn与α。不可能光滑flip共轭.然而,我们说明了相应的C*代数在n≠m时依然有：C(S2n+1)×αnz≌C(S2m+1)×αmZ.继而我们证明了C∞(S2l+1)αlZ的循环上同调HP1≌C (?) C拥有不同的分阶结构：定理0.1这说明了如果n≠m,则相应光滑交叉积代数不同构,即G∞(S2n+1)×αnZ(?)C∞(S2m+1)×αmZ.接下来,我们构造了两个S3×S6×S8上的极小唯一遍历微分同胚α,β.其中α翻转S6的定向,而β翻转S8的定向(因此它们不可能光滑flip共轭).我们证明了相应的C*交叉积代数同构,即C(S3×S6×S8)×αZ≌C(S3×S6×S8)×βZ.然而相应的光滑交叉积代数C(S3×S6×S8)×αZ,C∞(S3×S6×S8)×βZ的HP1却是由不同阶的c直和项构成.定理0.2Hcoeq0eq(S3×S6×S8,α)=CHcoeq(S3×S6×S8,α)=C, Heq3(S3×S6×S8,α)=CHeq11(S3×S6×S8,α)=C,其余所有Heq*(S3×S6×S8,α)和Hcoeq*(S3×S6×S8,α)均为{0}.即E∞1(C∞(S3×S6×S8×αZ) E∞3(C∞(S3×S6×S8×αZ) E∞9(C∞(S3×S6×S8×αZ) E∞11(C∞(S3×S6×S8×αZ)各包含一个C直和项,而其他E∞*(C∞(S3×S6×S8×αZ)为零.定理0.3Hcoeq0(S3×S6×S8,β)=C,coeq6(S3×S6×S8,β)=C, Heq3(S3×S6×S8,β)=C,Heq9(S3×S6×S8,β)=C,所有其他Heq*(S3×S6×S8,β)和Hcoeq*(S3×S6×S8,β)均为{0}.也即E∞1(C∞(S3×S6×S8)×βZ) E∞3(C∞(S3×S6×S8)×βZ) E∞7(C∞(S3×S6×S8)×βZ) E∞9(C∞(S3×S6×S8)×βZ)各含一个C直和项,而其他E∞*(C∞(S3×S6×S8)×βZ)为零.这证明了光滑交叉积代数C∞(S3×S6×S8)×αZ(?)C∞(S3×S6×S8)×αZ.4在第四章中,我们首先利用循环上同调证明了T2上的两个光滑自同胚互相不光滑flip共轭.然后,我们我们计算了Furstenberg变换诱导的光滑交叉积代数的循环上同调：定理0.4因此,这样我们就计算出Furstenber变换诱导光滑交叉积代数的循环上同调理论.(本文来源于《吉林大学》期刊2016-05-01）
罗娟[4]（2012）在《叁维分次Calabi-Yau代数的循环同调》一文中研究指出这是一篇计算3维分次Calabi-Yau代数的Hochschild同调和循环同调的硕士学位论文.本文拓展Van den Bergh的方法[VdB1],将3维AS-正则代数中(1331)-S1′型的Calabi-Yau代数看作多项式Poisson代数的形变,利用Brylinsky谱序列的相关结论,通过求Poisson代数的Poisson同调来求原代数的Hochschild同调Van den Bergh计算的Poisson代数是有孤立奇点的,对应着一个正则序列.本文中的Poisson括号对应了一个非正则序列,因此不是有孤立奇点的.在最新文献[BP]的启发下,我们在非正则序列的情形下也可计算相应的Poisson同调,从而计算出了(1331)-S1′型Calabi-Yau代数的Hochschild同调以及循环同调.(本文来源于《复旦大学》期刊2012-04-30）
张姣[5]（2010）在《循环同调的一些方面与量子拟Shuffle代数》一文中研究指出在本文中,我们研究了与循环同调相关的叁个主题：强smash积代数的循环同调,Bichon代数的Hopf-循环同调,以及一个“自然的”阶化Hopf代数的循环上同调.另外,我们还研究了一个相对独立的主题,是关于量子拟shuffle代数的一些性质.本文主要由四章组成,每一个主题构成一章.计算各种交叉积的循环同调一直以来循环同调论研究中一个重要而极为困难的研究课题.在第二章中,我们定义了一类涵盖更为广泛的所谓“强smash积代数”的类,即对两个代数A、B的关于从B(?)A到A(?)B的双射R的强smash积代数A#RB,对这类强smash积代数,我们采用(源自辫子张量范畴理论中类似的)“辫子图”的运算办法,构造了一个柱形模A(?)B,并用图的方法证明了这个柱形模的对角模△.(A(?)B)作为一个循环模同构于代数的循环模C.(A#RB).应用广义的Eilenberg-Zilber定理,我们构造出一个谱序列,使其收敛于A#RB的循环同调.特别地,我们证明了：在Hopf代数的对极可逆时,经典的交叉积代数、Takeuchi定义的smash积、张量范畴中代数的张量积、Majid关于Hopf代数的双交叉积等等都是强smash积代数.尤其对于很多具有Drinfeld's quantum double结构的代数对象,由于均可通过Majid的Hopf代数的双交叉积来构造,因此我们的强smash积代数,实际上涵盖了目前很受关注的量子群、双(多)参数量子群、(源自Nichols代数分类的)点Hopf代数的类等有趣而更为广泛的代数对象.因而,我们对强smash积代数所建立的循环同调论,其适用范围不仅远远超出了前人的研究框架(如[22,1]),而且由于强smash积代数由于考虑了相互作用的平衡性以及A、B两个代数的二者之一“好”的同调性质的可选择性,使得我们可以有效处理一些在[22]和[1]的框架下不能计算或不便计算的例子.本章最后我们给出了一些例子来具体说明我们的上述结论.在第叁章中,我们计算了Bichon代数βN(其中N是素数)的关于非平凡对合模对的Hopf-循环同调.我们给出了一些新的关于Gauss多项式的q-恒等式,这些等式在计算Hopf-循环同调时将非常有用.接着我们构造了K的一个比较小的自由βN-模分解,这个分解使计算Bichon代数的系数在K中的Hochschild同调变得非常简单.Bichon代数的重要性在于,它上面的余模范畴和N-微分阶化代数的范畴,作为张量范畴,是等价的.而N-微分阶化代数有与被Kassel、Wambst、Berger和Dubois-Violette等研究的N-复形密切相关.在第四章中,我们找到了一个阶化Hopf代数,证明了阶化微分代数范畴和这个阶化Hopf代数上的阶化左余模范畴作为张量范畴是等价的.通过计算这个阶化Hopf代数的阶化Hopf-循环上同调,利用特征映射,我们构造出含有封闭阶化迹的阶化微分代数的循环上圈.在第五章中,我们给出了量子拟shuffle代数的一些性质,包括构造量子拟shuffle积的充分必要条件,普遍性定理,和交换性条件.作为应用,我们使用量子拟shuffle积构造了T(V)的一组线性基,其中(V,m,σ)是一类特殊的Yang-Baxter代数.(本文来源于《华东师范大学》期刊2010-04-01）
杨贵诚[6]（2010）在《二元广义外代数的循环同调群》一文中研究指出设Aq=k<x,y>/(x2,xy+qyx,y2)是含有两个变量的广义外代数,其中q∈k{0}。基于徐运阁等人对该代数各阶Hochschild同调群的维数清晰地计算,本文在基域的特征为零时,计算了Aq的所有各阶循环同调群的维数。(本文来源于《科技资讯》期刊2010年04期）
牛文博[7]（2005）在《非单位κ-代数的局部循环同调及切除定理》一文中研究指出本文定义了单位过滤k-代数和非单位过滤k-代数的局部Hochschild同调和局部循环同调,给出 了它们之间的局部Connes长正合列．进一步利用循环同调来计算局部循环同调的短正合列公式,讨论 了关于过滤k-代数局部循环同调的切除定理．(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2005年06期）
黄,敏,陈,凡[8]（2002）在《分次模范畴上的分次循环同调》一文中研究指出本文讨论了分次模范畴等价的两个分次代数的循环同调群之间的关系以及范畴gr-R,GR-R上的分次循环同调的形式.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2002年04期）
阚海斌[9]（2001）在《双代数余循环的余同调变换》一文中研究指出在［８］中，作者讨论余循环交叉积和扭积之间的关系（见定理 ５．３）．设 Ａ＃ＸＨ为余循环交叉积，ｒ∈Ｈｏｍ（Ｈ，Ａ），是卷积可逆的，且ｒ（１）＝１．在］［６］中，Ｓ．Ｍａｊｉｄ对任意地余循环Ｘ定义了余同调变换 ｘｒ·在本文中，首先证明了［８］中的定理 ５．３以及它的对偶在一般情况下成立． Ｓ． Ｍａｊｉｄ在［５］中给出了余循环交叉积和余循环交叉余积形成双代数的充要条件，这种结构称为Ｂｉｃｒｏｓｓｐｒｏｄｕｃｔ积．这里讨论了余循环余同调变换如何具体地保持这种双代数结构．(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2001年02期）
王立庆,谢启鸿[10]（2000）在《Smash Product的循环同调》一文中研究指出本文讨论了群分次代数A与其SmashProductA＃G的循环同调群之间的关系，并且在A分别是有限分次，强分次，以及非负分次的情形下得出一些刻划两者内在联系的结论。(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2000年03期）
循环同调论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
代数的Hochschild同调可以看作是微分形式模的非交换推广,而与之密切相关的循环同调则既是de Rham同调的非交换版本又是代数K-理论的Lie模拟,它们均为非交换几何的重要内容.Hochschild同调与上同调也是代数的二个比较精细的Morita等价、Tilting等价以及导出等价下的不变量,在代数的表示理论中有着重要的应用.本文研究了两类Koszul代数的Hochschild同调群以及循环同调群.本文首先基于Furuya构造的极小投射双模分解,定义了该投射分解的所谓“圈结构”,我们利用这种“圈结构”分别对这两个代数的Hochschild同调复形给出了纯组合的刻划,从而利用线性代数的方法计算出了这两个代数的各阶Hochschild同调空间的维数与k-基,这有助于揭示代数的Hochschild同调群与代数的Gabriel箭图的循环圈之间的深刻联系.当基础域的特征为零时,我们也计算了这两个代数的循环同调群的维数。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
循环同调论文参考文献
[1].李兆晖,徐运阁,汪任.一个自入射Koszul代数的Hochschild同调与循环同调[J].数学学报(中文版).2018
[2].李兆晖.Koszul代数的Hochschild同调及循环同调[D].湖北大学.2017
[3].刘泓志.循环上同调与极小唯一遍历动力系统[D].吉林大学.2016
[4].罗娟.叁维分次Calabi-Yau代数的循环同调[D].复旦大学.2012
[5].张姣.循环同调的一些方面与量子拟Shuffle代数[D].华东师范大学.2010
[6].杨贵诚.二元广义外代数的循环同调群[J].科技资讯.2010
[7].牛文博.非单位κ-代数的局部循环同调及切除定理[J].数学年刊A辑(中文版).2005
[8].黄,敏,陈,凡.分次模范畴上的分次循环同调[J].数学年刊A辑(中文版).2002
[9].阚海斌.双代数余循环的余同调变换[J].数学年刊A辑(中文版).2001
[10].王立庆,谢启鸿.SmashProduct的循环同调[J].数学年刊A辑(中文版).2000
标签：Hochschild同调; 循环圈; 循环同调; Koszul代数;