导读:本文包含了孤立子方程族论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:迹恒等式,双可积耦合,变分恒等式,Hamilton结构
孤立子方程族论文文献综述
关雪[1]（2018）在《若干孤立子方程及其耦合族》一文中研究指出寻求新的可积系统及其扩充是孤立子与可积系统理论的重要课题之一.本文的研究内容主要包括以下几个方面:基于一个新的Loop代数设计一个等谱问题,基于屠格式方法导出一类可积方程族;基于已有的(2+1)维方程族导出扩展方程族;引入非半单矩阵Loop代数,基于so(3,R)构造扩展的Dirac族的非线性可积耦合并得到其Hamilton结构;利用半直和方法对推广的两类方程族构造双可积耦合,并利用变分恒等式得到Hamilton结构.第一章首先介绍了可积系统相关定义,然后基于一个新的Loop代数,设计一个等谱问题,利用零曲率方程导出一类具有双Hamilton结构的可积方程族.第二章给出构造可积耦合的方法,并提出构造(2+1)维可积系统的Tu-Andrushkiw-Huang(TAH)格式.基于已有的(2+1)维方程族,分别对其相应的(1+1)维族进行了线性与非线性可积耦合,得出新的Hamilton算子与Hamilton结构,并采用TAH格式得到相应的(2+1)维方程族的扩展模型.第叁章基于一个具有双Hamilton结构的扩展的Dirac可积族,利用Lie代数半直和分解的思想,引入一类特殊的非半单矩阵Loop代数,得到该可积族的可积耦合系统.并利用变分恒等式证明了该可积耦合系统具有Hamilton结构.其次,对推广的两类Kaup-Newell(KN)方程族进行不同形式的双可积耦合,利用算子性质讨论了其Hamilton可积性.最后给出了结论与说明.(本文来源于《青岛大学》期刊2018-05-19）
傅海明,戴正德[2]（2018）在《(2+1)维破裂孤立子方程的周期孤立波》一文中研究指出利用对数变换把破裂孤立子方程化为叁线性型,然后使用新的测试函数来求解(2+1)维破裂孤立子方程,并得到新的周期孤立波.显然,该方法适用于相当一部分发展方程.(本文来源于《江苏师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
曹建莉,刘媛媛,赵梦亚[3]（2015）在《一类孤立子方程的MAPLE软件求解》一文中研究指出本文运用Maple软件,采用启发式算法将偏微分方程按特征结构分离变量,简单快速地求解出了一类孤立子方程的通解。(本文来源于《佳木斯职业学院学报》期刊2015年08期）
叶一超[4]（2014）在《孤立子方程转化成Hirota双线性方程的研究》一文中研究指出本文分析了可化为Hirota双线性形式的非线性偏微分方程的系数和,并提出了非线性偏微分方程中各项按双线性形式的一种分类方法.在此基础上,给出了一种快速有效的方法,将一个非线性偏微分方程写成KdV型双线性形式或判断此双线性化不能实现,在此过程中主要涉及几个参数的确定,它可通过算法实现,而这算法完全可由人工轻松完成.对不存在KdV型双线性形式的非线性偏微分方程,结合Hirota双线性导数的恒等式,也给出了转化为双线性方程组的一些例子.(本文来源于《复旦大学》期刊2014-04-30）
史伟[5]（2013）在《孤立子方程的数值解法研究》一文中研究指出在数学理论研究上，孤子理论的进展主要体现在发现了一大批具有孤子解的非线性偏微分方程，并且已经形成较为系统的非线性学科同物理学科相互融合的孤子理论。孤立子的重要特性为人类认识自然及揭示人类自身许多谜团提供了有效的解答，其广泛的应用前景向人类展示着它巨大无比的科学魅力。本文利用反散射方法得到Kdv方程N个孤立子，给出在时间趋于无穷时的振幅、速度、及相位差，并用另外一种方法，引入类似Hopf-Cole变换，取N=2时对应Kdv方程的一个孤立子解，并分几种情况详细分析了区域内孤子的运动状态。随着数值解法研究的逐步加深，引入虚拟点得到满足离散守恒律的差分格式。反散射方法很难解决初、边值问题，而数值研究凸显其特性，给出一类满足更高要求的守恒律的差分格式。针对二阶偏微分S-G方程定义一个差分算子然后给出其满足守恒律的差分格式，利用反散射方法在给定初始值的条件下S-G方程的解，首先要求出以初始条件q(x),r(x)为位势的方程的散射数据为S-G方程解的时候，其相应的散射数据随时间的变化规律，然后由T-L-M积分方程组，根据散射数据来恢复q(x,t),r(x,t)。再利用maple软件编程选取适当的参数模拟出解的叁维图像。最后介绍一个新型可积的广义纽曼系统。非线性化方法是通过与给定孤子族相联系的特征值问题的非线性化，得到有限维完全可积的Bargmann系统和C. Neumann系统的一种非常有效、非常重要的途径。近些年来，此方法已扩展到3×3矩阵谱问题及4×4矩阵谱问题，并且已经成功地得到了一些Liouville意义下的有限维完全可积系统。本文最后一章将特征值问题的非线性化方法应用于与3×3的特征值问题相联系的孤子族，由此获得一个新的广义可积的Neumann系统及其n对合守恒积分，此外给出了这个孤子族的对合解。(本文来源于《河南工业大学》期刊2013-05-01）
肖子崇[6]（2012）在《孤立子方程的Bell多项式解法》一文中研究指出本文引入Bell多项式和双Bell多项式,并将其推广到高维情形,并利用Bell多项式与Hirota双线性导数的联系,获得了孤立子方程的双线性表示,进而给出方程的多孤子解。此外,Bell多项式也是寻找孤立子方程的双线性Backlund变换的简洁有效方法。作为示例,本文求出了Sawada-Kotera方程双线性形式、双线性Backlund变换和Lax对；Bogoyavlenskii方程的双线性形式、双线性Backlund变换和孤子解。全文共分四章：第一章,简要介绍孤Hirota双线性方法(?)Bell多项式的产生和发展；第二章,介绍Bell多项式定义、性质以及与Hirota双线性导数的联系；第叁章,利用Bell多项式构造Sawada-Kotera方程双线性形式、双线性Backlund变换和Lax对；第四章,利用Bell多项式构造Bogoyavlenskii方程的双线性形式和双线性Backlund变换。(本文来源于《复旦大学》期刊2012-04-08）
孙福伟,蔡九鲜[7]（2012）在《变系数(2+1)维破裂孤立子方程的N-孤立子解及其应用》一文中研究指出利用Hirota方法和计算机符号计算,解决了变系数(2+1)维破裂孤立子方程的求解问题,并给出了N-孤立子解的解析解表达式.利用所得到的变系数(2+1)维破裂孤立子方程的多孤立子解析解,模拟出多孤立子随变系数函数变化时,多孤立子传播过程中的变化状态仿真图像;展示了多孤立子之间的相互作用.(本文来源于《北方工业大学学报》期刊2012年01期）
张增辉[8]（2011）在《Hirota双线性方法在孤立子方程求解中的应用》一文中研究指出本文研究的内容主要包括叁个方面：Hirota双线性方法、孤子方程的Wronski行列式解和孤子解的Pfaff式表示.第一章简要介绍了孤立子的研究历史和求解方法.第二章在介绍了双线性方法的基本内容后,主要运用双线性简化方法求解了KdV方程、KP方程和势KdV方程,并给出了KdV方程和KP方程的新的孤子解,然后借助Maple软件绘出了各自新单孤子解的图形.第叁章,首先介绍了Wronski行列式的定义和相关性质,然后给出了势KdV方程Wronski行列解的证明.第四章,首先介绍了Pfaff式的定义和相关性质及行列式和Wronski行列式的Pfaff式表示,接着利用双线性方法求出了势KdV方程的孤子解,最后给出了N-孤子解的Pfaff式表示的证明.(本文来源于《山东科技大学》期刊2011-05-01）
孙明明[9]（2010）在《基于符号计算求解两类孤立子方程对称群的算法研究》一文中研究指出本文主要研究了基于符号计算求解两类孤立子方程的对称群及其算法。文中分别对微分差分方程和2+1维偏微分方程进行了研究,并总结出求解非线性微分方程完全群的算法步骤。第二章中基于符号计算软件将扩展的完全群直接方法扩展到两个微分差分方程以求解其对称群。通过分析和计算,得到了众所周知的两个微分差分方程D?-KP方程和Toda方程的完全群。得到了经典李方法无法得到的结果,所得结果中不仅得到了李对称群,同时还得到了离散变换群。最后,将所得结果与经典李方法所得结果相互印证说明了该方法所得结果的正确性。另外,基于所求得这两个方程的完全群和一些简单解构建出它们的通解。第叁章中基于符号计算软件和对称群直接方法求解两个复杂的非线性偏微分方程KP-B和BKK方程的完全群。所得结果中不仅得到了李对称群,也得到了其非李对称群。然后,将所得结果与经典李方法所得结果进行验证以证明其正确性。最后,通过所得到的有限对称变换群由方程的两个行波解构造出它们的精确解。本论文成功地将直接方法扩展到对两类微分方程完全群的求解中并求解出两类方程的完全群。同时,总结出了求解微分方程完全群的算法步骤。文中不仅证明了该方法的正确性还构建了更具实用价值的新解。文中所得结果简单易懂对于孤立子理论的研究具有重要意义。此外,文中所总结算法对于其它非线性微分方程的研究具有重要推广价值。(本文来源于《南京财经大学》期刊2010-11-09）
高正晖,罗李平,杨柳[10]（2010）在《一类(2+1)维破裂孤立子方程的精确行波解分支》一文中研究指出考虑一类(2+1)维破裂孤立子方程,应用动力系统的分支理论,给出了一类(2+1)维破裂孤立子方程(1)的行波解的分支相图,由此得到了一类(2+1)维破裂孤立子方程(1)的精确行波解的参数表示。(本文来源于《衡阳师范学院学报》期刊2010年03期）
孤立子方程族论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
利用对数变换把破裂孤立子方程化为叁线性型,然后使用新的测试函数来求解(2+1)维破裂孤立子方程,并得到新的周期孤立波.显然,该方法适用于相当一部分发展方程.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
孤立子方程族论文参考文献
[1].关雪.若干孤立子方程及其耦合族[D].青岛大学.2018
[2].傅海明,戴正德.(2+1)维破裂孤立子方程的周期孤立波[J].江苏师范大学学报(自然科学版).2018
[3].曹建莉,刘媛媛,赵梦亚.一类孤立子方程的MAPLE软件求解[J].佳木斯职业学院学报.2015
[4].叶一超.孤立子方程转化成Hirota双线性方程的研究[D].复旦大学.2014
[5].史伟.孤立子方程的数值解法研究[D].河南工业大学.2013
[6].肖子崇.孤立子方程的Bell多项式解法[D].复旦大学.2012
[7].孙福伟,蔡九鲜.变系数(2+1)维破裂孤立子方程的N-孤立子解及其应用[J].北方工业大学学报.2012
[8].张增辉.Hirota双线性方法在孤立子方程求解中的应用[D].山东科技大学.2011
[9].孙明明.基于符号计算求解两类孤立子方程对称群的算法研究[D].南京财经大学.2010
[10].高正晖,罗李平,杨柳.一类(2+1)维破裂孤立子方程的精确行波解分支[J].衡阳师范学院学报.2010
标签：迹恒等式; 双可积耦合; 变分恒等式; Hamilton结构;