（大连东软信息学院）
摘要：本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型，得到污染源的位置坐标（5567，6782）；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500）。针对以线为传染源我们建立了模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式。在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。
关键词：内梅罗污染模型；无量纲化；相关性；回归模型；高斯浓度模型
1问题重述
城市是人类活动最密集的地区，但在废物处理设施仍不发达的绝大多数地区，城市及其周边土壤依然发挥着重要的容纳和净化污染物的功能,在强烈的环境负荷冲击下,土壤的服务功能面临极大的威胁。人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。我们将城区分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区五个部分，分别进行土壤地质环境的调查，对城市环境质量做出评价，希望能有效控制重金属污染物的排放及扩散，制定相关措施保护好我们赖以生存的周边环境。
2无约束优化模型的建立
针对该问题我们建立无约束优化模型，假设319个采样点中有一个是主要的污染源，根据物质的一般扩散规律，我们认为重金属的污染程度与污染源到该点的距离有关，即距离越远污染程度越低。
利用Lingo软件求得第31个采样点的污染距离积D之和最小，即该点是最主要的污染源，其坐标（5567，6782）。
由于该区域的污染源不止一个，因此这种做法存在很大的误差，通过观察问题一的图形，及元素间的相关系数我们可以得出有多个地带的污染程度存在显著变化的结论，即存在多个污染源，因此我们建立了第二种模型来分析污染源的位置，希望通过两种方法对比得到该城区重金属的污染源。
3有衰减的扩散过程模型
这就是重金浓度随空间距离相关的常系数性抛物型方程。
设污染源的位置为A(x0,y0)，由此可求出各样点与A的距离，根据重金属污染物的传播特征，我们假定x，y，z方向的扩散系数分别为：0.5，0.4,0.3各样点的浓度我们取无量纲化浓度的加权和。利用Matlab求解得A点坐标为：（8500,5500）。
4污染源模型
元素的来源和传播途径以及元素间的相关性检验可得锌元素呈条带状分布，主要以公路、铁路为轴向两侧污染强度逐渐减弱，随着时间的推移，在交通区两侧的重金属污染具有很强的叠加性。
当
其环境意义为在污染源近处,土壤中某污染物的含量达到最高值,它就是在背景值的基
础上加污染值的结果，b>0。
当
其环境意义为随着距污染源渐远,土壤中污染物的含量逐渐降低及其变化
为了更好地研究城市地质环境的演变模式，需要做以下几个工作。首先我们需要求出空间中任意一点对应的污染物浓度与时间的关系表达式；然后再利用问题一中求解不同区域重金属的污染程度的模型对城市进行污染程度分析；最后对由统计得到的各个样点在多个时间内的污染程度进行分析，即可研究出城市地质环境的演变模式。因此，我们只需要求出空间中任意一点对应的污染物浓度与时间的关系表达式即可。
为了求出空间中任意一点对应的污染物浓度与时间的关系表达式，除了需要有本题中所给信息外，还应收集不同时间内的样点对应的基本信息（如附件中所给信息）以及各污染源重金属的产生率。
假设污染物浓度符合正态分布，建立高斯浓度分布模型：
其中C(x,y,z)是空间任意一点(x,y,z)的浓度；Q0是污染源重金属产生率；&x,&y,&z分别表示x，y，z方向上的扩散系数；u是土壤对重金属元素的吸收速率；D是干沉积量。则某时刻下空间点(x,y,z)处的重金属浓度为。
5模型评价
优点
①首先对数据及元素间的相关性进行分析,处理,简化了计算
②所建立的模型与实际紧密联系，由一些利用简单的模型就能达到很好的效果，有很好的通用性和推广性。
③对数据进行了无量纲化处理，使得避免了运用数据时单位不统一的麻烦。
④运用Matlab和Lingo软件进行计算，可信度高。
⑤论文中图形与数据相结合更具有说服力。
缺点
①在求点污染源时我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，使得误差增大，或者使污染源的位置不准确。
②在求线污染源时用到的衰减系数具有不确定性，使得污染源的位置不准确。
③在处理数据和求解过程中不可避免的出现各种误差，在一定也影响到模型求解的精确度。
参考文献
[1]董希琳，赵智键.核电站核事故核素污染评估模式[J].火灾科学，1999，8(2).