导读:本文包含了差分四阶方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:时间多项,慢扩散方程,波方程,空间四阶导数
差分四阶方法论文文献综述
刘蕊[1]（2018）在《求解一类多项四阶时间分数阶扩散波方程的有限差分方法》一文中研究指出分数阶微分方程是由整数阶微分方程推广得到的.由于全局相关性,它能更好地刻画各种模型的物理过程,因此,分数阶微分方程的理论和数值方法是目前的热点研究课题之一.本文主要研究求解一类多项四阶时间分数阶扩散波方程的有限差分方法.首先,研究求解一类多项四阶时间分数阶慢扩散方程的有限差分方法.应用L1公式逼近时间分数阶导数,用降阶法处理空间四阶导数项,再借助离散能量方法证明所得差分格式是无条件稳定的且在无穷范数下其收敛阶为O(τ~(2-α_2)+h~2),其中τ和h分别为时间方向和空间方向步长,α_2为时间分数阶导数的最大阶数.最后用数值实验验证所提出差分格式的精度和有效性.其次,讨论求解此类多项四阶时间分数阶慢扩散方程的高阶数值算法.先用降阶法,将原方程等价转化为一个低阶方程组,再对相应的离散方程两边作用一个平均算子,应用L1公式逼近时间分数阶导数,空间导数采用紧逼近,建立高阶差分格式.借助离散能量方法,分析所得差分格式在L_∞范数下是无条件稳定且收敛阶为O(t~(2-a_2)+h~4).给出数值实验,验证其格式的数值收敛阶和有效性.再次,研究求解一类多项四阶时间分数阶波方程的有限差分格式.通过对离散方程相邻两个时间层取平均,建立差分格式;利用带积分余项的泰勒展开式、Cauchy-Schwarz不等式及离散能量方法证明其格式是无条件稳定的且在无穷范下收敛阶为O(t~(3-β_2)+h~2),其中β_2为时间分数阶导数的最大阶数.通过数值实验,验证格式的精度和有效性.最后,研究求解此类多项四阶时间分数阶波方程的高精度数值算法.先对方程进行降阶处理,然后应用L1公式逼近时间分数阶导数,空间导数采用紧逼近,建立高阶差分格式,并用离散能量方法,分析格式的稳定性和收敛性,证得该格式在无穷范数下收敛阶为O(t~(3-β_2)+h~4).最后用数值实验验证所提差分格式的精度和有效性.(本文来源于《南京邮电大学》期刊2018-11-14）
胡锐锋,王萍,王丽敏[2]（2016）在《完全交错网格中基于四阶紧致差分格式的不可压缩流动精确投影方法研究》一文中研究指出本文在完全交错网格中实现了基于四阶紧致差分格式的不可压缩流动精确投影方法。空间导数项离散以及变量空间插值采用四阶紧致差分和插值格式。在时间方向上,已有研究一般采用显式格式离散对流项和粘性项,而本文中通过微分算子的近似分裂实现了半隐式Crank-Nicolson格式离散粘性项,对流项离散则采用显式Adams-Bashforth格式。对于精确投影步所产生的压力Poisson方程,将其变换至Fourier空间并得到四阶紧致差分算子的修正波数,通过代数运算获得Fourier空间中的压力解后,再经过Fourier反变换得到物理空间中精确满足速度散度为零的压力场。对二维'Taylor-Oseen涡算例的计算结果表明,本文所提出的方法具有四阶空间精度。对Reτ=180的槽道湍流模拟结果与谱方法结果吻合很好。(本文来源于《第九届全国流体力学学术会议论文摘要集》期刊2016-10-20）
郭建,李常品,丁恒飞[3]（2014）在《空间四阶的时间亚扩散方程的有限差分方法》一文中研究指出提出了两个求解空间四阶的时间亚扩散方程的数值方法,其误差阶分别为O(τ+h~2)和O(τ~2+h~2).通过Fourier方法,发现两个差分格式均为无条件稳定的.最后,通过数值例子,验证了两个算法的有效性.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2014年01期）
武文佳[4]（2012）在《边值问题的四阶紧有限差分方法及单调迭代算法》一文中研究指出微分方程的边值问题在工程和物理等应用领域都有广泛的应用,因此对这样的问题给出有效的数值方法具有重要的理论意义和实际的应用价值.本文针对一类半线性高阶多点边值问题和一类二维半线性变系数椭圆边值问题,分别建立了四阶紧有限差分方法并给出了有效的单调迭代算法用于数值求解.本文主要分为两部分.第一部分,我们首先对一类半线性二阶多点边值问题给出了数值解法.用四阶紧Numerov方法将其离散为紧有限差分方程组,并用上下解方法研究了解的存在唯一性.证明了方法的收敛性和四阶精度.提出了一种具有二次收敛率的加速单调迭代算法用于求解离散得到的紧有限差分方程组,并给出了收敛率分析.一些应用和数值结果验证了方法的有效性.其次,我们对一类2n阶半线性多点边值问题,建立了四阶紧有限差分方法.用上下解方法证明了有限差分解的存在唯一性,证明了方法的收敛性和四阶精度.给出了有效的线性单调迭代算法用于数值求解,并给出了上下解的几种构造方法.理论分析不需要非线性项的任何单调性.应用和数值结果显示了方法的有效性和它的优点.第二部分,针对一类二维变系数半线性椭圆边值问题,我们建立了适用于各向异性网格的紧有限差分方法，求解区域为矩形区域的组合,它包括了非标准的区域如L-型区域和T-型区域等.我们用上下解的方法讨论了有限差分解的存在唯一性.通过离散L~∞-范数估计,证明了方法的收敛性和四阶精度,并且用离散能量分析方法给出了常系数问题的离散H~1-H~2-和L~2-范数误差估计.为了有效求解相应的非线性差分方程组,我们用上解或下解作为初始迭代,设计了一类Picard单调迭代算法.数值结果验证了理论分析和各向异性网格的适用性,并通过L-型和T-型区域上的两个例子,显示了方法对非标准区域的有效性.然后,对上述紧有限差分方程组给出了一种统一的单调迭代算法,该算法包括了常用的Picard迭代算法、点式和块Jacobi迭代算法以及点式和块Gauss-Seidel迭代算法,同时,它还给出了一些新的且适用于并行计算的块单调迭代算法.迭代序列单调且几何收敛于紧差分方程组的极大解或极小解.对不同的单调迭代算法,我们给出了一些理论比较结果,这些比较结果显示了块迭代算法比相应的点式迭代算法收敛速度要快,更适用于数值计算.针对叁个模型问题,包括一个T-型区域上的问题,我们给出了一些数值结果.通过与已知解析解的比较,数值结果显示了数值解的精度,并比较了不同块迭代算法及点式迭代算法的收敛率最后,对上述紧有限差分方程组,我们提出了一种高阶单调迭代算法.迭代算法给出了两个单调收敛的序列，这些序列分别单调收敛于紧差分方程组的极大解或极小解,且每步迭代给出了解的改进的上下界.我们证明了两序列之和的收敛率为p+2阶,其中p为非负整数,其具体的值依赖于方法的构造.对两个模型问题,包括一个T-型区域上的问题,我们给出了高阶单调迭代算法的具体应用,数值结果显示了高阶单调迭代算法的有效性.(本文来源于《华东师范大学》期刊2012-03-01）
纪维强,杨青[5]（2008）在《一类四阶半线性抛物型方程的有限差分方法》一文中研究指出研究了一类四阶半线性抛物方程,对其提出有限差分格式,并进行收敛性分析,得到L2范数下的误差估计。(本文来源于《科学技术与工程》期刊2008年23期）
梁海华,翁佩萱[6]（2008）在《一类四阶差分边值问题解的存在性与临界点方法》一文中研究指出利用临界点方法研究了一类四阶差分边值问题,分别得到了存在一个解和两个解的若干充分条件,展示了临界点理论在研究差分边值问题中的重要作用.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2008年01期）
姜海云[7]（2007）在《高阶Lidstone边值问题的四阶紧有限差分方法》一文中研究指出本文对一类2n阶Lidstone边值问题建立了一个紧有限差分方法。用上下解的方法讨论了有限差分解的存在性和唯一性，讨论中对非线性项不需要任何单调性假设。建立了一个单调迭代用于有效地求解离散方程组，获得了一个简单且易于验证的条件以保证迭代具有几何收敛性，证明了有限差分解的收敛性和有限差分方法的四阶精度。数值结果显示了方法的有效性及其优点。(本文来源于《华东师范大学》期刊2007-05-01）
王燕,田振夫,魏剑英[8]（2005）在《Navier-Stokes方程组的一种四阶紧致交替方向隐式差分方法》一文中研究指出本文提出了一种求解二维涡量流函数形式Navier-Stokes方程组的四阶紧致交替方向隐式差分方法．其中,流函数方程采用四阶紧致格式进行差分离散,涡运输方程首先在时间方向上采用交替方向隐格式进行离散,再在空间方向采用四阶紧致格式逼近．文中通过数值模拟封闭方腔的自然对流换热问题对该方法进行了检验．(本文来源于《第七届全国水动力学学术会议暨第十九届全国水动力学研讨会文集（上册）》期刊2005-06-30）
王燕[9]（2004）在《Navier—Stokes方程组的四阶紧致差分方法与自然对流换热问题的数值模拟》一文中研究指出本文构造了求解二维非定常涡量流函数形式Navier-Stokes(N-S)方程组的一种四阶紧致交错方向隐式(ADI)差分算法，对包括能量方程在内的离散化方程组采用逐次超松驰迭代法(SOR)求得稳定解，求解了二维非定常粘性不可压缩流体的流动与传热问题。其中，在时间方向对涡运输方程和能量方程采用交错方向隐格式(ADI)进行离散，在空间方向对流函数方程、涡运输方程和能量方程中的对流项及扩散项采用四阶紧致差分格式进行离散。 作为算法的有效性检验，本文对封闭方腔内定常自然对流换热问题进行了直接的数值模拟，结果表明，本文所提供的非定常四价紧致交错方向隐式差分算法具有占用计算机内存空间少，计算量小，精度高，收敛速度快，稳定性好等特点。本文还运用此算法对非定常二维带后台阶封闭腔内的自然对流换热问题进行了数值研究，模拟了在不同后台阶高度(H_2)、长度(L_2)，和不同瑞利数(Ra)条件下腔内流体流场、温度的分布规律及平均努塞尔特数(Nu)的相应变化，揭示出了腔内流体流动状态转化受到后台阶长度、高度及瑞利数影响的规律。(本文来源于《宁夏大学》期刊2004-04-01）
刘传汉[10]（1997）在《四阶常微分方程奇异摄动问题的四阶精度差分方法》一文中研究指出在本文中，我们利用特殊的非均匀网格上的Hermite差分格式来近似四阶常微分方程奇异摄动问题，并证明了其四阶精度的一致收敛性，且在文章的最后给出了其数值结果．(本文来源于《应用数学和力学》期刊1997年10期）
差分四阶方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文在完全交错网格中实现了基于四阶紧致差分格式的不可压缩流动精确投影方法。空间导数项离散以及变量空间插值采用四阶紧致差分和插值格式。在时间方向上,已有研究一般采用显式格式离散对流项和粘性项,而本文中通过微分算子的近似分裂实现了半隐式Crank-Nicolson格式离散粘性项,对流项离散则采用显式Adams-Bashforth格式。对于精确投影步所产生的压力Poisson方程,将其变换至Fourier空间并得到四阶紧致差分算子的修正波数,通过代数运算获得Fourier空间中的压力解后,再经过Fourier反变换得到物理空间中精确满足速度散度为零的压力场。对二维'Taylor-Oseen涡算例的计算结果表明,本文所提出的方法具有四阶空间精度。对Reτ=180的槽道湍流模拟结果与谱方法结果吻合很好。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
差分四阶方法论文参考文献
[1].刘蕊.求解一类多项四阶时间分数阶扩散波方程的有限差分方法[D].南京邮电大学.2018
[2].胡锐锋,王萍,王丽敏.完全交错网格中基于四阶紧致差分格式的不可压缩流动精确投影方法研究[C].第九届全国流体力学学术会议论文摘要集.2016
[3].郭建,李常品,丁恒飞.空间四阶的时间亚扩散方程的有限差分方法[J].应用数学与计算数学学报.2014
[4].武文佳.边值问题的四阶紧有限差分方法及单调迭代算法[D].华东师范大学.2012
[5].纪维强,杨青.一类四阶半线性抛物型方程的有限差分方法[J].科学技术与工程.2008
[6].梁海华,翁佩萱.一类四阶差分边值问题解的存在性与临界点方法[J].高校应用数学学报A辑.2008
[7].姜海云.高阶Lidstone边值问题的四阶紧有限差分方法[D].华东师范大学.2007
[8].王燕,田振夫,魏剑英.Navier-Stokes方程组的一种四阶紧致交替方向隐式差分方法[C].第七届全国水动力学学术会议暨第十九届全国水动力学研讨会文集（上册）.2005
[9].王燕.Navier—Stokes方程组的四阶紧致差分方法与自然对流换热问题的数值模拟[D].宁夏大学.2004
[10].刘传汉.四阶常微分方程奇异摄动问题的四阶精度差分方法[J].应用数学和力学.1997