导读:本文包含了解的集中现象论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:磁性Laplacian算子,Nehari流形,变分方法,临界点理论
解的集中现象论文文献综述
侯安然[1]（2019）在《磁性方程解的存在性、多重性以及集中现象》一文中研究指出本文主要研究磁性方程的相关结果本文首先研究了分数阶磁性Schrodinger方程(?),的解的存在性和集中性,其中ε>0是个小参数,0<s<1,2<p<2s*=6/3-2s,(-△)As是阶为s的分数阶Laplacian算子,V,K都是正的全局位势,A是磁性位势在V,K,A满足适当的假设下,我们用变分法证明了当ε>0充分小时,上述方程非平凡解的存在性.其次,我们完成了解的集中行为的证明接下来本文应用变分法,结合鞍点理论来研究下面的整数阶磁性方程(?)其中,Ω(?)RN是具有光滑边界的有界开集,A=(A1,A2,...An):RN→RN是一个磁性位势,使得A∈Lloc2(RN),▽A:=-i▽+A:=(-i▽+A)2.V(x)≥0 且连续,在f,V,h满足一定的条件时,此方程含有至少叁个解.(本文来源于《云南师范大学》期刊2019-05-10）
李月[2]（2019）在《Choquard方程解的存在性，多重性和集中现象》一文中研究指出本文有两个结果,第一个是分数阶临界的Choquard方程非负非平凡解的存在性,多重性以及集中现象;第二个是整数阶次临界的Choquard方程叁解的存在性·首先研究如下具有临界指数的分数阶Choquard方程:其中,ε>0是一个参数,s ∈(0,1),N>2s,2s*=2N/N-2s,0<μ<min{2s,N-2s},F(u)= ∫0t f(τ)dτ.位势函数V ∈ C(RN,R)满足下面的假设:(V0)0<V0:=inf x∈RN V(x)<lim inf |x|→∞ V(x):=V∞<+∞,因为本文讨论非负非平凡解,故可假设非线性连续函数f∈(R,R),在t<0时有f(t)=0,并且满足下列条件:(f1)limt→0 f(t)/t=0.(f2)存在q ∈(2N-μ/N,2N-μ/N-2s)使得limt→∞ f(t)/tq-1=0.(3)f(t)/t 在 t ∈(0,+∞)是严格单增的.(f4)存在σ∈(qN,2N-μ/N-2s)以及,C>0使得(?)t ∈R+有 f(t)≥ctσ-1,其中qN=max{2N-2s/N-2s,N+2s/N-2s}.接下来本文应用[35]中的Theorem 1.1来研究下面的方程:其中,Ω(?)R3是具有光滑边界的有界开集,h ∈ L2(Ω),0<μ<3,4<p<6,β>0,λ>0.非线性函数f ∈C(R,R),f≥0,在t<0时有f(t)=0,且满足:(f1)limt→0 f(t)/t=0.(f2)存在q ∈(6-μ/3,min{6-μ,p/2})使得 lim t→∞f(t)/tq-1=0。(本文来源于《云南师范大学》期刊2019-05-10）
赵顺能[3]（2018）在《带有竞争位势的非局部问题半经典解的存在性和集中现象》一文中研究指出非局部问题解的存在性及解的性态分析是近年来非线性分析领域的研究热点,本文主要利用变分方法研究了带有竞争位势的分数阶Schr?dinger方程和分数阶Kirchhoff方程解的存在性、多重性和集中现象.在第1章,我们主要介绍分数阶Schr?dinger方程和分数阶Kirchhoff方程的背景及近期的国内外研究现状,所需的预备知识和本文的主要工作.在第2章,我们研究下列分数阶Schr?dinger方程和其中 ε>0 是小参数,s ∈(0,1),p ∈(2,2s*),2s*=:2(>2s)为分数阶 Sobolev 临界指数,(-△)s表示阶为s的分数阶Laplacian算子,V,K和Kj(= 1,2)都是有界正位势函数.在V,K和Kj(j= 1,2)适当的假设之下,对满足条件的最大整数m ∈N,我们利用亏格理论和集中紧性原理证明了当ε>0充分小时,上述问题(0.0.1)和(0.0.2)至少有m对解.进一步,当m ≥ 2时,这些解中至少有1个正解,1个负解和2个变号解.在第3章,我们研究如下带有临界指数的分数阶Kirchhoff方程(0.0.3)这里;x ∈R3,Kirchhoff函数M是一个正的连续函数,λ>0是参数,3/4<s<1,2s*:=6/3-2s是3维的分数阶Sobolev临界指数,V(x),W(x)和K(x)都是正位势函数.在Kirchhoff函数M和位势函数的适当假设下,我们首先证明了当ε>0充分小且λ充分大时,问题(0.0.3)正基态解的存在性.其次,我们证明了当ε → 0+时,这些基态解集中到某个由位势函数所刻画的集合附近.最后,我们研究了基态解的衰减估计.(本文来源于《云南师范大学》期刊2018-05-23）
余渊洋[4]（2017）在《分数阶Schr?dinger-Poisson方程组解的存在性，多重性和集中现象》一文中研究指出本文首先研究如下分数阶Schr?dinger-Poisson方程组解的存在性,其中μ是正参数,3/4<s<1是常数,非线性项h在原点超线性而在无穷远处临界增长.在h满足适当的假设下,利用变分方法我们证明了正基态解的存在性.其次,我们考虑如下带有临界指数分数阶Schr?dinger-Poisson方程组的半经典问题其中ε>0是小参数,s ∈(3/4,1)是常数,2s*= 6/3-2s是3维分数阶Sobolev临界指数,V:R3 → R是位势函数,非线性项f在原点和无穷远处超线性但在无穷远处次临界.利用Ljusternik-Schnirelmann畴数理论,我们证明了正基态解的存在性和正解的多重性.最后,我们研究带有竞争位势的分数阶Schr?dinger-Poisson方程组半经典问题解的存在性和集中现象其中 ε>0,s,2s*同上,4<p<2s*,K(x∈ C(R3)∩L∞(R3)是正位势函数.首先,在关于V和K适当的假设下,当ε>0充分小时,我们利用Nehari流形方法获得了正基态解的存在性.其次,我们建立了基态解在ε → 0+时的收敛性、集中性以及衰减估计。(本文来源于《云南师范大学》期刊2017-05-16）
顾光泽[5]（2017）在《含非局部项的椭圆方程解的存在性和集中现象的变分方法研究》一文中研究指出本文首先研究如下带有积分-微分算子的一般非局部问题其中Ω是RN中具有Lipschitz边界的有界区域,LK是积分-微分算子.利用约束极小和定量形变引理,我们证明了上述问题至少存在一个变号基态解(指所有变号解中具有最低能量的解)且其能量严格大于基态解的能量.其次,我们研究了上述问题带有凹凸非线性项即的情形,其中1<q<2<p<2s*:= N2,N>2s,s ∈(0,1).利用喷泉定理及其对偶形式我们获得了无穷多解的存在性结果.最后,我们考虑如下分数阶Kirchhoff问题基态解的存在性和集中现象其中M(t)=ε2sa + ε4s-3bt是Kirchhoff函数,0<s<1,ε>0是充分小的参数,V是能达到全局极小值、正的连续位势,f在无穷远处超3次但次临界增长.当ε>0充分小时,我们证明了上述分数阶Kirchhoff问题基态解的存在性.其次,我们建立了在ε→0+时基态解的收敛性、集中性以及衰减估计.(本文来源于《云南师范大学》期刊2017-05-16）
李全清[6]（2016）在《一般拟线性薛定谔方程解的存在性，多重性及集中现象》一文中研究指出本文旨在使用变分方法研究带次临界增长、临界增长和超临界增长的一般拟线性薛定谔方程.在位势函数和非线性项满足适当的条件下,我们获得了其解的存在性、多重性和集中现象.首先,第一章简要介绍问题的背景,研究现状和本文结构.第二章,在周期位势情形下,我们使用Nehari流形方法研究了次临界问题基态解及无穷多对几何相异解的存在性,并且获得了其正解、负解、高能解序列的存在性结果.我们的结果分别推广了房祥东、Szulkin(2013)和吴鲜(2014)的相应结果.第叁章研究带临界增长的一般拟线性薛定谔方程解的存在性、多重性与集中现象.首先,在较AR条件和通常的单调性条件更弱的一种单调性条件下,使用变分方法获得了方程非平凡解的存在性.其次,使用Nehari流形方法获得了含有参数ε临界问题基态解的存在性.紧接着,应用畴数理论证明了上述方程解的个数不少于位势V的全局极小值点集的畴数.最后,利用Moser迭代给出了其解的集中现象.我们指出对这类问题解的个数的估计和集中现象的研究,本文尚属首次.最后一章,使用截断技巧和Moser迭代研究了带临界或超临界增长的一般拟线性薛定谔方程非平凡解的存在性.我们的结果推广了王友军(2015)的定理1.1.(本文来源于《云南大学》期刊2016-05-01）
肖氏武,丁凌[7]（2013）在《具有调和势和耗散非线性项的薛定谔方程的解的存在性及集中现象》一文中研究指出用不变集和调和分析的方法研究一类具有调和势和耗散非线性项的薛定谔方程在非线性级数项是H1临界时的全局解的存在性以及非线性级数项是L2临界时的爆破解的集中现象.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2013年10期）
皮慧荣[8]（2013）在《几类半线性椭圆型方程及方程组解的集中现象》一文中研究指出本文主要研究半线性椭圆型方程及方程组解的集中现象.这篇论文共分四章：在第一章中,我们将阐述本文所研究问题的背景,研究现状以及本文的主要结果.在第二章中,我们考虑下述Henon-like方程其中Ω={x∈RN:1<|x|<3},N≥4,2*=2N/(N-2),τ>0,ε>0是小参数.对任意给定的正整数k,当￡>0充分小时,我们构造了同时集中在Ω的两个边界分支上的正的2k-泡解(2k-bubble solution),其中k个点靠近内边界{x∈RN:|x|=1},另外的七个点靠近外边界{x∈RN:|x|=3},当ε→0时,它们分别趋近于与之距离较近的边界分支.在第叁章中,我们考虑如下非线性Schrodinger方程正的束缚态多峰解的存在性,其中N≥3,1<p<(N+2)/(N-2),V(x)∈C1(RN)是具有紧支集的非负位势函数.对任意的正整数k>1,当ε>0充分小时,构造该方程的具有k个峰的高能解,其主要部分在无穷远指数衰减,扰动项在无穷远代数衰减.随着ε→0,这些峰相互靠近并聚集在V的局部极大值点.在第四章中,我们考虑了非线性Schrodinger系统尖峰向量解的存在性,其中ε>0是小参数,P(x)和Q(x)是正的位势函数,μ>0,v>0是常数,β≠0是耦合系数.我们考察了位势函数与耦合系数对解的结构的影响.对任意给定的正整数k,当ε>0充分小时,假设x0是P(x)和Q(x)局部极大值点,P(x0)=Q(x0),当β满足一定条件时,我们构造了该系统在吸引情形下的具有k个尖峰的向量解,这些峰相互靠近并且聚集在x0附近.相对地,假设x0≠x0,这里x0与x0分别是P(x)与Q(x)的局部极大值点,我们证明了在β满足一定条件下,￡充分小时,k-峰向量解(u,v)的存在性.当ε→0时,u具有的k个峰相互靠近集中在点x0,v具有的k个峰相互靠近集中在点x0,并且u的尖峰与v的尖峰是互相排斥的.同时证明了当参数β为正时,向量解也可发生分离现象；当参数β为负时,向量解也可发生同步现象.(本文来源于《华中师范大学》期刊2013-05-01）
赵纯奕[9]（2008）在《奇摄动椭圆型方程解的集中现象》一文中研究指出本文主要研究几个半线性奇摄动椭圆型偏微分方程解的集中现象．该现象经常出现在几何学、物理、化学和生物等相关邻域的科学研究中，是一种非常有趣的现象．第一部分中我们将介绍这种现象的背景及本文所采用的研究方法-“局部能量法”，并陈述本文的主要内容．第二部分中，我们考虑以下R~2中带奇异源的Liouville型方程其中δ_(pi)是以pi为中心的Dirac测度．由于δ_(pi)具有奇异性，导致解在奇异源pi处表现出与其它点不同的性质．我们用“局部能量法”构造了一簇解，在各个pi及其它一些点处产生集中现象，形成多个“泡泡”(Bubble)，需要注意的是，这些“泡泡”是相互孤立的．并且发生在pi点处的集中现象所具有的性质与其它点处的是不同的．第叁部分作为第二部分的推广，我们考虑带奇异源的一般散度型Liouville型方程其中a(x)>0是Ω上的光滑函数．通过构造知道．如果奇异源p是a(x)的极大值点，那么方程存在一簇解，在p处发生集中现象．形成多个“泡泡”，但此时．随着ε→0，这些“泡泡”相互靠近．其所对应的点是收敛于p的．第四部分中，我们考虑以下R~N中非自治的奇摄动Neumann问题其中指数p是次临界的，a(x)是Ω上的一个正的光滑函数．我们证明了该方程存在一簇解，在a(x)的极小值点处发生集中现象，形成多个内部“尖峰”，重要的是我们还讨论了“尖峰”个数与参数ε的关系。最后的部分，我们提出几个与本文相关的问题．(本文来源于《华东师范大学》期刊2008-03-01）
魏龙[10]（2007）在《二维区域中一类椭圆方程解的集中现象》一文中研究指出本文主要研究二维区域中一类半线性椭圆方程解的集中现象。这种现象大量-出现在化学、物理学和几何学中,研究它对现实生活有着重要的意义。首先,在第一部分中我们将简单介绍问题的背景、研究现状以及本文的主要工作。设Ω是R2中的有界光滑区域。在第二、叁部分我们考虑一个散度型椭圆方程这里v表示边界aQ上的单位外法向,ε>0是小参数,a(x)是区域Ω上的光滑函数且满足条件:0<a1≤a(x)≤a2<∞。我们主要是考察各向异性函数a(x)对解的存在性和渐近性态的影响。首先,我们给出该问题解的渐近分析,当ε充分小时解可能在边界上出现集中现象,且通过“bubble's separation”技巧得到ε∫■Ωeue在边界上某一点集中的权为2π的整数倍。这一结果推广了[43]中的结论。接下来,在第叁部分中我们通过所谓的“localized energy”方法构造出上述高能解的存在性。在第四部分中,我们考虑sinh-Poisson方程的Neumann问题:通过构造,我们给出该问题一类非平凡解的存在性以及这类解的渐近性态。这些解的涡场(vorticity field)实际上收敛到符号相反的Dirac数值的和,并且奇点就是与Green函数相关的泛函的临界点。接下来,我们考虑各向异性的sinh-Poisson问题:同第一个问题一样,我们的目的是考察各向异性函数a(x)对“bubble”解的存在性和渐近性态的影响。我们证明了当ε>0充分小时存在一族解,该解在给定的a(x)的局部极小值点处正、负集中,准确地讲,我们有ε2a(x)(eue-e-ue)→0.这一结果与[15]和[73]中各向同性的情形(a(x)叁Costant)有着很大的不同,且与[115](对应于另一问题)中“在a(x)的极小值点处bubble是单的(simple)”的结果相异。我们仍然是通过“Lyapunov-Schmidt reduction”方法实现我们的目的。最后,我们对集中现象作一小结,并提出一些可以进一步考虑的问题来结束本文。(本文来源于《华东师范大学》期刊2007-05-01）
解的集中现象论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文有两个结果,第一个是分数阶临界的Choquard方程非负非平凡解的存在性,多重性以及集中现象;第二个是整数阶次临界的Choquard方程叁解的存在性·首先研究如下具有临界指数的分数阶Choquard方程:其中,ε>0是一个参数,s ∈(0,1),N>2s,2s*=2N/N-2s,0<μ<min{2s,N-2s},F(u)= ∫0t f(τ)dτ.位势函数V ∈ C(RN,R)满足下面的假设:(V0)0<V0:=inf x∈RN V(x)<lim inf |x|→∞ V(x):=V∞<+∞,因为本文讨论非负非平凡解,故可假设非线性连续函数f∈(R,R),在t<0时有f(t)=0,并且满足下列条件:(f1)limt→0 f(t)/t=0.(f2)存在q ∈(2N-μ/N,2N-μ/N-2s)使得limt→∞ f(t)/tq-1=0.(3)f(t)/t 在 t ∈(0,+∞)是严格单增的.(f4)存在σ∈(qN,2N-μ/N-2s)以及,C>0使得(?)t ∈R+有 f(t)≥ctσ-1,其中qN=max{2N-2s/N-2s,N+2s/N-2s}.接下来本文应用[35]中的Theorem 1.1来研究下面的方程:其中,Ω(?)R3是具有光滑边界的有界开集,h ∈ L2(Ω),0<μ<3,4<p<6,β>0,λ>0.非线性函数f ∈C(R,R),f≥0,在t<0时有f(t)=0,且满足:(f1)limt→0 f(t)/t=0.(f2)存在q ∈(6-μ/3,min{6-μ,p/2})使得 lim t→∞f(t)/tq-1=0。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
解的集中现象论文参考文献
[1].侯安然.磁性方程解的存在性、多重性以及集中现象[D].云南师范大学.2019
[2].李月.Choquard方程解的存在性，多重性和集中现象[D].云南师范大学.2019
[3].赵顺能.带有竞争位势的非局部问题半经典解的存在性和集中现象[D].云南师范大学.2018
[4].余渊洋.分数阶Schr?dinger-Poisson方程组解的存在性，多重性和集中现象[D].云南师范大学.2017
[5].顾光泽.含非局部项的椭圆方程解的存在性和集中现象的变分方法研究[D].云南师范大学.2017
[6].李全清.一般拟线性薛定谔方程解的存在性，多重性及集中现象[D].云南大学.2016
[7].肖氏武,丁凌.具有调和势和耗散非线性项的薛定谔方程的解的存在性及集中现象[J].西南大学学报(自然科学版).2013
[8].皮慧荣.几类半线性椭圆型方程及方程组解的集中现象[D].华中师范大学.2013
[9].赵纯奕.奇摄动椭圆型方程解的集中现象[D].华东师范大学.2008
[10].魏龙.二维区域中一类椭圆方程解的集中现象[D].华东师范大学.2007
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