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摘要：甘肃省是全国泥石流发生的重灾区，本文以兰州地区为例，结合泥石流形成的地质环境，选取流域面积、单位面积松散物质储量等8个因子，根据以往经验和数据分布特征建立评价标准及隶属函数，并采用灰色关联分析法计算权重，最后得到11条泥石流沟的易发性。计算结果表明，该方法有效可行，对泥石流的防治和预警具有重要的意义。
关键词：模糊综合评判法；泥石流；易发性评价
0引言
泥石流作为一种常见的自然灾害，具有突然性、历时短、致灾能力极强等特点，在我国大部分山区屡见不鲜。近年来，随着科学技术在泥石流方面研究的不断深入，学科之间地交叉得到了广泛应用，诸如模糊数学理论已逐渐灌入到地质学领域中，推动了泥石流研究的发展。
泥石流的形成是一个多因素共同作用的结果，而这些因素又是错综复杂的，具有不确定性，即模糊性。模糊综合评价是一种当评价因素具有模糊性时，对多种因素影响的事物或系统进行总结的评价方法。本文拟从模糊综合评价的理论出发，选取流域面积、相对高差、山坡坡度等8个因素，结合SPSS以及地学软件，对兰州地区泥石流易发性进行评价。
1模糊综合评判的数学模型
数学模型的建立包括以下5个步骤：
（1）建立泥石流评定因子集：U={u1，u2，u3，…，u8}
（2）建立泥石流易发性评价等级集：V={I，II，III，IV}
（3）建立各因素分配的权值，即表示为权向量：A={}
（4）单因子评价集。所谓易发性就是研究U中各评定因子的取值和V之间的关系，即相对于评价因子（ui）分别作出评价等级（vj）的隶属度，记作rij，各因子的隶属度根据所建立的隶属函数算出，整个评定因子隶属度组成的隶属度矩阵就是模糊矩阵R[1]：R
（5）计算综合评判结果B：
根据权重和单因素模糊矩阵R，计算（其中是一种矩阵运算，按照矩阵乘法计算）评价模糊矩阵B，再依据最大隶属度原则，确定评价等级。
2泥石流易发性模糊综合评判
2.1建立评价因子集和评价等级标准
影响泥石流易发性的因素主要决定于泥石流区的环境条件，根据野外现场调查资料和常见泥石流易发性评定指标[2]，本文选取流域面积（u1/km2）、山坡坡度（u2/°）、主沟长度（u3/km）、相对高差（u4/m）、纵坡比（u5/‰）、单位面积松散物质储量（u6/104m3/km2）、主沟弯曲系数（u7）及人类活动（u8，取值由强到弱依次从1到0取值）8个因子，研究区各因子的具体取值见表1。
表1评定因子综合取值
根据兰州市泥石流沟实际资料和地区经验，采用四值四级逻辑判定，将该地区泥石流易发程度分为四个等级，依次为一般（I）、轻度（II）、中度（III）、高度（IV），并建立易发性等级划分标准（表2）。
2.2确定评价因子集权重
对于泥石流易发性评价来说，确定评价指标的权重是至关重要的。在对评价对象进行评价时，对象因素评价集和评价因素相对重要性大小的估测即为权重[3]。常见的计算权重的方法有层次分析法、专家咨询法、因子分析法、主成分分析法、灰色关联法等。在模糊综合评判中，由于各因子对于泥石流易发性影响程度不相同，因而权重的计算就显得至关重要[4]。本次研究采用灰色关联分析法来确定各因子的权重。
表2泥石流易发性等级划分标准
根据灰色关联度分析法的原理，计算出每个母因子与其他7个因子间的关联度[5]，组成一个关联度矩阵（表3），计算该矩阵的最大特征值所对应的特征向量，然后再归一化处理，即评价因子的权重A=（0.111，0.135，0.113，0.130，0.126，0.116，0.136，0.133），由此可看出单位面积松散物质储量、主沟弯曲系数和人类活动对该地区泥石流的影响较为明显。
表3各因子间的关联度
2.3确定各评定因子隶属度
隶属度是模糊数学中的一个非常重要的概念，它主要用于刻画事物之间的模糊界限，通常用隶属函数来表示，在因子指标分级标准的基础上，结合以往该地区的经验，构造出隶属函数的类型，再组构各因子的隶属函数[6-7]。设各等级的临界值为xi（i=1，2，3），隶属度即函数值为f（x），根据表1中数据的分布特征，其隶属函数可表示为
表4具体的描述了不同等级隶属函数表示方法。
表4定量描述各等级隶属函数
下面以麦沟为例，根据表4，计算各因子的隶属度如下：
流域面积：x=2.2，x1=1，x2=10，x1＜x＜x1+x2/2，f(x)=0.12，R1=(0.88，0.12，0，0)；
山坡坡度：x=28，x2=25，x3=30，x2＜x＜x2+x3/2，f(x)=0.6，R2=(0，0.60，0.40，0)；
主沟长度：x=1.05，x1=1，x1＜x＜x1+x2/2，f(x)=0.05，R3=(0.95，0.05，0，0)；
相对高差：x=200，x2=200，x=x2，R4=(0，0.50，0.50，0)；
纵坡比：x=180，x2=100，x3=200，x2+x3/2＜x＜x3，f(x)=0.8，R5=(0，0，0.80，0.20)；
松散物质储量：x=6，x1=5，x2=10，x1＜x＜x1+x2/2，f(x)=0.20，R6=(0.80，0.20，0，0)；
弯曲系数：x=2.43，x3=2.0，x3＜x，f(x)=0.20，R7=(0，0，0.41，0.59)；
人类活动：x=0.34，x2=0.3，x3=0.6，x2＜x＜x2+x3/2，f(x)=0.14，R8=(0，0.86，0.14，0)；
通过以上计算，得出荞麦沟的模糊矩阵R：
由公式B=AR=（0.298，0.299，0.294，0.105）和最大隶属度原则，我们可知，0.299位于表2中II列，也就是说，该泥石流沟为轻度易发。同样地，计算出其它10条泥石流的易发程度（表5，其中加粗的即为综合评判结果）。
表5兰州地区泥石流沟易发性综合评价结果表
3结论
（1）本文以甘肃兰州地区11条泥石流为例，在模糊数学理论的基础，通过数学建模，对其易发性进行综合评价，得到该地区泥石流易发性评价结果表（表5）。通过表5可以看出，高度易发的泥石流沟有1条，中度易发的泥石流沟有2条，一般易发的泥石流沟有6条，轻度易发的泥石流沟有2条，由此可推断该地区泥石流易发性以轻度为主。该结果与实际调查情况基本相符，同时验证了模糊综合评判法在泥石流易发性评价中的有效性。
（2）在计算评价因子的权重时，采用灰色关联和特征值特征向量法来计算，这就避免了经验法和专家调查法由人为因素所带来的误差，提高了评价结果的可靠性。另外，通过权重的计算，知道单位面积松散物质储量、主沟弯曲系数和人类活动是影响泥石流沟易发性的主要因子，因此，在进行防治工程设计时，应重点考虑这对三个因子的设计。
参考文献
[1]黄秀凤.模糊数学在地质灾害易发程度分区评价中的应用[J].科技园地,2004,11:95-98.
[2]吴晓娟.基于模糊综合评判法的延安地区单沟泥石流易发性评价[J].地下水,2013,7.
[3]贾卫军.基于组合赋权的变压器状态模糊综合评估模型及其专家系统[D].北京:华北电力大学硕士论文,2010.
[4]程磊等.基于模糊综合评判法的震区泥石流危险度评价[J].长春工程学院学报:自然科学版,2011,12(4),60-62.
[5]宁娜等.基于灰色关联与模糊综合评判的泥石流危险性评价[J].人民长江,2013,6,111-123.
[6]李家军,杨莉.对隶属函数确定方法的进一步探讨[J].贵州工业大学学报,2004,6(33):l-4.
[7]刘普寅,吴孟达.模糊理论及其应用[M].长沙:国防科技大学出版社,1988:55-59.