导读:本文包含了超饱和设计论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:超饱和设计,E(fNOD)最优设计,正交性,均匀性
超饱和设计论文文献综述
周海婴,张崇岐[1]（2018）在《E(f_(NOD))最优混水平超饱和设计的构造》一文中研究指出超饱和设计是一类因子主效应数超过试验次数的设计,由于其在因子筛选试验中的作用而受到广泛关注.等水平超饱和设计及分析已经得到广泛的研究,而混水平超饱和设计需要进一步研究.文章的主要目的是提供一个构造混水平E(fNOD)最优设计的方法,通过一个E(fNOD)最优设计与一个正交阵的转置得到一个新的E(fNOD)最优设计,使因子个数有很大增加.(本文来源于《广州大学学报(自然科学版)》期刊2018年03期）
张双双[2]（2016）在《收缩方法在大超饱和设计中的应用仿真研究》一文中研究指出在试验的初始阶段,超饱和设计可作为从大量的因子中筛选出有效因子的一种工具.然而,对这种类型的设计的数据分析仍然处于初步阶段,特别是对大超饱和设计.本文中,我们在线性回归模型中应用一类行数相同列数逐渐增加的超饱和设计阵研究收缩方法分析超饱和设计时的表现.仿真结果表明：S.EB分析超饱和设计的能力普遍高于其它收缩方法,并且在一定程度上受模型中有效因子数和设计阵列数的影响.当模型中只有1或2个有效因子时,S.EB分析超饱和设计的能力受模型中有效因子数和设计阵列数的影响比较小.当模型中只有1个有效因子时,S.EB可精确地识别出真实模型；当模型中有2个有效因子时,S.EB可近于精确地识别出真实模型.当模型中有效因子数大于2时,S.EB分析超饱和设计的能力受模型中有效因子数和设计阵列数的影响比较显着,表现为其识别真实模型的能力随两者或其中之一的增加有显着的降低趋势.(本文来源于《华中师范大学》期刊2016-05-01）
王琴艳[3]（2014）在《最优超饱和设计的构造方法》一文中研究指出超饱和设计在因子筛选试验中是非常重要的，自从上世纪九十年代到现在，超饱和设计的研究取得了很大的成就，对于超饱和设计的构造方法也是多种多样的.本文主要介绍了最优超饱和设计的构造方法.全文共分为叁章.第一章：简单介绍了超饱和设计的发展史，并给出后几章要用到的相关知识.第二章：研究了二水平超饱和设计的构造方法.第叁章：研究了多水平超饱和设计的各种准则下的最优超饱和设计的构造方法.(本文来源于《江西师范大学》期刊2014-06-01）
王琴艳,张天芳,李阳,孙良[4]（2013）在《利用Paley设计构造一类E(s~2)最优超饱和设计》一文中研究指出Tang and Wu(1997)获得了对于任意一个超饱和设计的E(s2)值的下界,本文利用该下界和Paley设计构造了一类E(s2)最优超饱和设计.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2013年15期）
尹玉辉[5]（2013）在《拉丁超立方体设计的构造与超饱和设计的分析》一文中研究指出科学试验是人们认识自然,了解自然的重要手段,它被广泛应用于人类生活实践的各个方面。随着科学技术的发展,试验研究的对象涉及因素越来越多,因素之间的关系越来复杂,仅靠直觉和经验已经远远不能满足试验要求,于是试验设计应运而生。设计一个试验要考虑的环节很多：试验目的、试验方案、试验设计、试验实施、数据分析,其中需要利用数学和统计学知识来解决的是试验方案的设计和数据分析两大环节。试验的设计问题和分析问题之间是有制约关系的,设计出的试验不仅要求试验次数尽量少,而且所包含的有用信息要尽量多,要便于试验结果的分析：分析方法又要依赖于设计方法,不同的设计方法的试验结果需要采用不同的分析方法。试验设计源于统计学家R. A. Fisher在上世纪30年代英国Rothamsted农场试验站的开创性工作,至今已有80多年历史。最初的试验设计问题都是受农业和生物学中的问题的激励,像着名的孟德尔豌豆试验。这些试验的特点是试验结果受随机误差的影响,同样的条件,其观测结果会因随机误差而产生波动。在试验室、工厂或者农场中进行的实体试验,都不可避免的具有这种随机性。我们称这样的试验为实体试验。针对实体试验,提出了很多的设计准则：随机化、分区组、重复性、正交性等。基于这些准则的设计,像正交设计、回归设计、区组设计和拉丁方设计,在实践中已经得到成功的应用。近几十年来,随着计算机技术的飞速发展,计算机在研究中得到越来越多的应用。传统的实体试验存在花费高、周期长等问题,甚至一些试验根本不可能进行,像研究飓风破会性问题,这时在计算机上进行模拟试验成为一个新的突破点。计算机试验是指在计算机上利用代码来模拟具体的情形,获得试验数据。通过试验寻找一个拟模型来代替现实中的复杂模型是近年来计算机试验的一个热点。计算机试验与实体试验最大的区别是计算机试验的输出结果没有随机性,相同的输入条件下,其输出结果一致。因此计算机试验的设计和分析需要新的准则和方法。拉丁超立方体设计是具有一维投影均匀性的设计,它能够很好的适应计算机试验输出结果没有随机性的特点,因而被广泛地应用于计算机试验。自从这种试验在1979年被提出之后,很多学者作了大量的工作改进这种设计：保留它的一维投影均匀性,增加其它准则,找出具有其它性质的拉丁超立方体设计。例如增加因子之间的正交性或者增加二维甚至更高维的投影均匀性。在回归模型下,正交因子效应的估计之间是不相关的；增加高维的投影均匀性,能够减小预测的方差。因此增加正交性和均匀性对于正确的分析试验数据是很有必要的。傅里叶多项式模型由Butler (2001)提出,用于试验数据的分析。在科学试验的初期,我们往往对模型所知不多,甚至一无所知,傅里叶多项式模型由于能够很好地逼近多项式模型也能很好地逼近空间模型,而非常适用于模型未知情形,试验设计初期的因子筛选设计的分析。对于傅里叶多项式模型,经过适当的变换,它可以写成多项式回归模型的形式,因此需要寻找具有以下性质的拉丁超立方体设计：所有的线性效应相互正交；所有的线性效应与二阶效应,即平方效应和双线性效应,相互正交。Butler (2001)将因子设计中的分辨度概念引入了拉丁超立方体设计当中,称满足以上条件的设计具有分辨度Ⅳ。在计算机试验中,同样要面临试验中既有定性因子又有定量因子的情形。这时整个定量因子对应的试验设计部分,我们希望它是一个拉丁超立方体设计且具有一维以上的投影均匀性或者正交性；同时对于每个定性因子组合,希望它所对应的定量因子的设计部分,仍然具有同样的性质。在计算机试验中,尽管计算机试验花费少,但有时时间成本高；像一些有限元模型,计算机程序运行几个星期的时间才能完成一次试验是很常见的。这时采用不同精度的模型来降低试验成本是一个很好的选择。分片拉丁超立方体设计能够很好的解决这些问题,成为近年来计算机试验的研究热点之一,目前尚有许多问题值得研究。试验数据一旦得到,随之而来的就是选取正确的分析方法对数据进行分析,从而获得有用的信息。标准的分析方法,像方差分析、回归分析等,已经在实践中得到应用并解决了很多问题。但是对于新出现的设计,这些传统的分析方法难以得到令人满意的分析结果。超饱和设计因其能够利用较少的试验次数研究较多的因子效应,而得到很多学者的关注。在超饱和设计的构造方面,近20年里,学者们提出了很多新的最优理论和构造方法。然而相对于构造方面的快速发展,超饱和设计的数据分析亟需更多的研究。目前针对超饱和设计的数据分析,虽然提出了一些方法,但是没有一种是特别令人信服的。如何分析和解释来自超饱和设计的试验数据仍然是一个棘手的问题,特别是针对多响应的情形。现有的超饱和设计分析方法,研究的是只有一个响应的情形,但在实际生活中,具有多响应的超饱和设计的试验很常见,这方面数据分析的研究还是空白。下面简要介绍一下本文各章的内容。第一章为引言。简要介绍一些背景知识及一些相关的概念。第二章给出了傅里叶多项式模型下具有分辨度Ⅳ的正交拉丁超立方设计的构造方法。本章构造的设计绝大多数与Butler (2001)构造的设计具有不同试验次数,是最新的设计。而且我们证明了具有此种正交性的拉丁超立方体设计最多能安排的因子数是试验次数的一半。这些设计对于计算机试验中的因子筛选和建立傅里叶模型非常有用。第叁章给出了基于正交表构造分片拉丁超立方体设计的方法。首先,提出了一种基于对称正交表构造分片拉丁超立方体设计的方法。该方法所得到的分片拉丁超立方体设计不仅具有分片结构,而且具有非常好的低维投影均匀性。同时,每一小片也是一个拉丁超立方体设计,且具有和整体拉丁超立方体设计同样的低维投影均匀性。进一步,我们提出了基于非对称正交表构造分片拉丁超立方体设计的方法。利用该方法构造的设计与基于对称正交表构造的设计具有相似的性质,但是在低维投影均匀性上,该方法可以在不同因子组合上达到不同的低维投影均匀性。本章的构造方法不仅容易实现,而且不同于已有的方法,得到的设计在行数和因子数上都非常灵活。第四章给出了一种适用于多响应超饱和设计的两阶段变量选择策略。该方法将多元偏最小二乘回归方法与逐步回归方法结合,对多响应超饱和设计进行数据分析。本章的方法相对于单响应超饱和设计的分析方法,能够充分的利用观测阵中的信息,因而更能有效地筛选活跃效应。第五章对本文的工作进行了总结和讨论。(本文来源于《南开大学》期刊2013-05-01）
陈洁[6]（2010）在《最优超饱和设计与正交设计的构造》一文中研究指出试验设计作为数理统计的一个重要分支,在理论发展和应用领域都享有很长的历史。它被广泛地应用于和试验相关的很多领域,并且用统计方法设计优良的试验是提高工业和制造业产品质量的一个重要途径。随着科学技术的发展,研究者对领域内的复杂体系越来越感兴趣。为迎接这种趋势带来的挑战,试验设计近些年也开始关注超饱和设计和非正规设计的研究。超饱和设计近年来越来越受欢迎的原因是它能节省试验次数并且技术新颖。它是所有主效应的自由度超过了试验次数的因析设计,其出现源于其实验的经济性。基于效应稀疏原则,我们可以用超饱和设计筛选重要因子。同时,正交设计在试验设计领域长期以来一直扮演着非常重要的角色。这里正交的含义是指设计任何两列所有可能的水平组合都出现并且出现次数相同,所以本文涉及的正交设计均是强度至少为二的正交表。正交设计大致可分为两类：正规正交设计和非正规正交设计。其中正规正交设计是由定义关系决定而且别名关系简单的设计,也就是说它的任何两个效应要么正交要么完全别名。与之相比,非正规正交设计的别名关系就复杂多了,它存在着一些既不正交又不是完全别名的效应。近几十年,科研人员对超饱和设计和非正规设计进行了较为广泛的研究,但主要集中在最优理论和设计构造上面。为了衡量这些设计的优劣,他们提出了很多准则,其中Fang, Lin and Liu (2003)提出了用于衡量两因子间平均非正交程度的E(fNOD)准则。Xu(2003)引入了最小低阶矩混杂准则,这个准则不像我们常见的准则那样直接研究因子之间的关系,而是从研究设计行之间的关系出发。最小低阶矩混杂准则概念简单并且容易计算。所以本论文将采用最小低阶矩混杂准则来衡量正交设计的优劣。实际上,对于对称设计E(fNOD)准则和最小低阶矩混杂准则是等价的,但是这两种准则都不足以阻止别名的发生。也就是说,即使一个超饱和设计是E(fNOD)最优或是最小低阶矩混杂最优,这个设计依然可能有相互别名的列。所以,本文要采用最小化最大fNODij准则作为辅助,进一步比较设计的优劣并阻止超饱和设计中别名情形发生。因为E(fNOD)从概念和定义上较最小低阶矩混杂准则与最小化最大fNODij准则更为接近。所以,本文主要采用E(fNOD)准则和最小化最大fNODij准则作为衡量超饱和设计优劣的标准。在已有的文献中,有大量关于两水平超饱和设计的构造与分析的研究,不过,关于高水平和混水平最优超饱和设计的研究相对较少。只有有限的具有某些特定参数(行数、列数、水平数)的设计被构造出来,还有大量的高水平和混水平超饱和设计需要构造。本论文的一个主要目的是研究高水平和混水平超饱和设计的构造。在试验设计领域,由某一特定生成向量循环构造设计的方法经常被用来构造设计。Plackett and Burman(1946)构造了行数为素数幂的循环正交设计,这些设计包括行数不是二的幂次的两水平的正交设计和行数为素数幂且水平数为该素数的多水平正交设计。作为他们构造方法的推广,本文提出了一种新的构造高水平循环设计的方法。基于有限域的知识,本文提出了构造具有素数幂的行数和素数幂水平数的E(fNOD)最优设计的生成向量的方法,并进一步证实,这样构造的设计不仅不含相互别名的列,而且其中一部分设计同时还在相同参数的所有设计中具有最小的最大fNODij。这种方法易于操作且能快速的构造设计。该优点在试验次数较大的时候就更为明显,当现有的构造高水平循环超饱和设计的搜索方法由于计算量太大而无法使用时,我们依然能快速地得到E(fNOD)最优的高水平循环超饱和设计。为方便实际应用,我们在文中列出了一些小于100行的循环设计的生成向量。Fang,Lin and Liu(2003)给出了超饱和设计达到E(fNOD)最优的条件,即：如果某个设计中所有的行与行之间的相似数为常数,那么这个设计是E(fNOD)最优的。由此我们得出如果饱和的平衡设计的任意两行的相似数为常数,那么这个设计是正交设计。同时根据这个结论,我们能立即得出Plackett and Burman(1946)构造的行数为素数幂的循环设计的正交性,而他们原有的证明非常复杂难懂。同时,我们探索了用κ-循环生成向量构造E(fNOD)最优的混水平设计的方法。我们给出了混水平的κ-循环平衡设计存在的充要条件。这些条件可以帮助我们从大量候选的生成向量中选出可以构造平衡设计的生成向量。由κ-循环生成向量得到的超饱和设计有一些独特的性质,这在文中有具体的讨论。其中的一条性质给出了κ-循环超饱和设计达到E(fNOD)最优的条件。根据该条件,我们不用验证所有的行相似数而只需验证行号之差不同的行相似数(如果某两行行号差的绝对值与另外两行行号差的绝对值的和为总行数减1,我们认为它们有相同的行差)即可判断设计的E(fNOD)最优性。另一条性质表明由κ-循环构造的设计的某止匕fNODij是相同的。这些性质使得我们对κ-循环设计的研究变的更加容易。同时,我们还给出了搜索κ-循环E(fNOD)最优混水平设计的生成向量的详尽算法。文中构造并列出了许多新的设计。该方法是Liu and Dean(2004)关于两水平超饱和设计和Georgiou and Koukouvinos(2006)关于高水平超饱和设计方的构造方法在混水平情形的推广。众所周知,正交设计与差阵的Kronecker和仍是正交设计。受此启发,我们讨论了由平衡设计与差阵转置Kronecker和所得设计的行相似数与该平衡设计行相以数的关系,并根据该结果提出了构造E(fNOD)最优的超饱和设计的列并置方法这种列并置的设计包括两部分,一部分是定义在阿贝尔群上的一个E(fNOD)最优超饱和设计与差阵转置的Kronecker和,剩下的部分是由另一个E(fNOD)最优超饱和设计的一些列与某些向量的一般Kronecker和构成。如果一个差阵的转置仍然是差阵,那么这个差阵就是广义的Hadamard阵。我们还在文中论述,如果在上面的方法中用广义Hadamard阵代替一般的差阵构造这种E(fNOD)最优的超饱和设计,那么这种设计不存在完全别名的列。此外,我们还列出了用这种方法构造的一些新的E(fNOD)最优的超饱和设计。以往的文献中有许多构造正交表的方法,而且衡量正交设计优劣的准则研究也很多。但是关于构造某个准则下的最优设计的研究相对不足,而且这方面的研究还大多集中在构造正规的最优设计上面。同时非正规设计由于其具有较好的投影性质和行数灵活的特性越来越受关注。但是在具有相同参数的正规和非正规的设计中根据某一准则构造最优的正交设计仍然是一个挑战。所以本论文的另一目的是构造具有最小低阶矩混杂的正交设计。本文得出,如果一个设计行相似数最多取叁个值,并且其中一个是同等大小的一类设计中可能取到的最小的行相似数,另外两个是相邻的整数,那么这个设计是最小低阶矩混杂最优的。基于该结果,我们得出某些广义Hadamard阵与正交设计的Kronecker和是最小低阶矩混杂最优的。实际上,Butler(2003b,2005)通过将一些混水平饱和设计投影在某些列(等水平)上得到了一些具有广义最小低阶混杂的设计。Fang, Zhang and Li (2007)和Sun,Liu and Hao (2009)也提出了一些搜索高水平广义最小低阶混杂的设计的算法。他们构造的某些设计和我们构造的相同。但是,当试验次数很多时,Butler(2005)的方法需要的饱和设计比较难找,搜索的方法更是难以实现。而我们的一些结果在试验次数很大的情形下依然有效。(本文来源于《南开大学》期刊2010-05-01）
陆璇,万志诚[7]（2009）在《一种构造多水平超饱和设计的新方法》一文中研究指出超饱和设计在搜索试验中有重要应用.自上世纪九十年代迄今,超饱和设计的研究取得了丰硕成果,研究的设计从二水平发展到多水平,进而到混合水平;构造方法从巧妙的构思到利用组合理论进行系统构造,进而到各种算法的开发;对于超饱和设计的评优准则也有更深入的认识.本文介绍一种构造多水平超饱和设计的新方法.这种方法简单易行,很容易构造出具有优良性质的多水平超饱和设计,有很强的实用性.(本文来源于《应用概率统计》期刊2009年06期）
刘桂宾[8]（2007）在《超饱和设计的构造及其数据分析》一文中研究指出超饱和设计是一类(部分因析)试验次数为n、因子数为k且n<k+1的设计。如果试验中有很多潜在的活跃因子但仅有很少数是活跃的,而试验的目的是探测活跃因子,此时应用所谓的主效应设计(分辨度为3的正交设计)是很浪费的。而超饱和设计可以极大地节省资金和时间,但应用超饱和设计的同时,各因子之间正交性的缺失是所要付出的代价。回顾了近年来各种各样的超饱和设计的构造方法,向前回归法、遍历所有子集回归法及各种各样的贝叶斯方法是超饱和设计的主要数据分析手段。但是,在所有这些分析方法中,都仅应用了主效应模型,即忽略了二因子交互作用。而这将导致:(1)显着因子被漏选;(2)不显着因子被错选;(3)估计的因子效应取相反的符号,从而导致错误的因子水平设置。而二水平交互作用模型的引入在某种意义上可以解决上述各种问题。同时,也将说明如何将二水平交互作用模型和遍历所有子集选择法结合起来。(本文来源于《天津农学院学报》期刊2007年03期）
方开泰,葛根年,刘民千[9]（2003）在《用填充方法构造最优超饱和设计》一文中研究指出超饱和设计是一种试验次数不足以同时估计其设计矩阵的列所代表的主效应的因子设计,在这样的设计中因子各水平等重复出现且没有全混杂的因子,这种设计因其在因子筛选试验中的优势而得到了越来越多的关注。而填充设计是组合设计理论中一类重要的研究对象,本文建立起了这两种不同设计之间的紧密联系,提出了比较超饱和设计的几个准则,讨论了它们的性质及与现有准则的关系,给出了构造最优超饱和设计的一种组合方法,即填充方法,研究了所构造设计的性质并与现有的其他设计做了比较,结果表明所构造的方法和新构造的设计具有优良的性质。(本文来源于《中国科学(A辑:数学)》期刊2003年05期）
刘民千,戴瑛[10]（2002）在《一类新的16次试验的超饱和设计》一文中研究指出该文利用 H all(1 96 1 )提出的 1 6阶的 H adamard阵之一构造了一类新的 1 6次试验的二水平因子超饱和设计 ,讨论了这类新的设计的统计性质并与其他已有类似设计作了比较 ,同时指出了该类新设计的适用范围(本文来源于《数学物理学报》期刊2002年01期）
超饱和设计论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在试验的初始阶段,超饱和设计可作为从大量的因子中筛选出有效因子的一种工具.然而,对这种类型的设计的数据分析仍然处于初步阶段,特别是对大超饱和设计.本文中,我们在线性回归模型中应用一类行数相同列数逐渐增加的超饱和设计阵研究收缩方法分析超饱和设计时的表现.仿真结果表明：S.EB分析超饱和设计的能力普遍高于其它收缩方法,并且在一定程度上受模型中有效因子数和设计阵列数的影响.当模型中只有1或2个有效因子时,S.EB分析超饱和设计的能力受模型中有效因子数和设计阵列数的影响比较小.当模型中只有1个有效因子时,S.EB可精确地识别出真实模型；当模型中有2个有效因子时,S.EB可近于精确地识别出真实模型.当模型中有效因子数大于2时,S.EB分析超饱和设计的能力受模型中有效因子数和设计阵列数的影响比较显着,表现为其识别真实模型的能力随两者或其中之一的增加有显着的降低趋势.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
超饱和设计论文参考文献
[1].周海婴,张崇岐.E(f_(NOD))最优混水平超饱和设计的构造[J].广州大学学报(自然科学版).2018
[2].张双双.收缩方法在大超饱和设计中的应用仿真研究[D].华中师范大学.2016
[3].王琴艳.最优超饱和设计的构造方法[D].江西师范大学.2014
[4].王琴艳,张天芳,李阳,孙良.利用Paley设计构造一类E(s~2)最优超饱和设计[J].数学学习与研究.2013
[5].尹玉辉.拉丁超立方体设计的构造与超饱和设计的分析[D].南开大学.2013
[6].陈洁.最优超饱和设计与正交设计的构造[D].南开大学.2010
[7].陆璇,万志诚.一种构造多水平超饱和设计的新方法[J].应用概率统计.2009
[8].刘桂宾.超饱和设计的构造及其数据分析[J].天津农学院学报.2007
[9].方开泰,葛根年,刘民千.用填充方法构造最优超饱和设计[J].中国科学(A辑:数学).2003
[10].刘民千,戴瑛.一类新的16次试验的超饱和设计[J].数学物理学报.2002
标签：超饱和设计; E(fNOD)最优设计; 正交性; 均匀性;