导读:本文包含了推广的方程族论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:2+1无色散可积系统,耦合推广,对称约束,速端解
推广的方程族论文文献综述
刘晶鑫[1]（2017）在《2+1维无色散孤子方程族的可积耦合推广及求解》一文中研究指出近年来,无色散系统和耦合系统是孤立子与可积系统的研究热点.本文主要致力于2+1维无色散系统的可积耦合推广及其求解的研究.本文包含叁部分.具体内容如下:第一部分考察了无色散B型KP方程族(简称BKP方程族)的可积耦合推广及求解问题.首先通过对BKP方程族基于特征函数和共轭特征函数表示的对称约束取无色散极限,得到无色散BKP方程族的对称约束;其次,基于无色散BKP方程族的对称约束,构造推广的无色散BKP方程族,并通过计算推广的无色散BKP方程族的零曲率方程,我们导出第一、二类型的带自相容源的无色散BKP方程及其相应的守恒方程.最后,利用速端变换及约化的方法求解了第一型带自相容源的无色散BKP方程.第二部分考察了2+1维无色散Harry Dym方程族的可积耦合推广及求解问题.首先考察了2+1维无色散Harry Dym方程族的对称约束,及其耦合推广问题,然后利用速端变换及约化的方法求解了第一型带自相容源的无色散Harry Dym方程.最后,构造推广的无色散mKP方程族及推广的2+1维无色散Harry Dym方程族之间的B¨acklund变换.第叁部分考察了2+1维无色散Toda格方程族的可积耦合推广及求解问题.首先考察了2+1维无色散Toda格方程族的对称约束,及其耦合推广问题,然后利用速端变换及约化的方法求解了带自相容源的无色散Toda格方程.(本文来源于《集美大学》期刊2017-04-06）
金波[2]（2009）在《推广的mKP方程族》一文中研究指出孤子方程最基本的性质是它们可以写成一对线性问题的可积条件。如KdV方程,若假设本征函数随时间的发展由特定的微分算子N实现,再结合一维定态Schr¨odinger方程,就得到Schr¨odinger算子L与N算子的相容性表现为L随时变化由其本身与微分算子对易给出。从算子变化与对易角度来研究看待各种可积系统是很重要的;可积理论的一个基本问题就是寻找非线性偏微分方程与算子对L、N,使得该方程是L、N的相容性条件。此时称该方程是Lax意义下的可积系,算子对L、N称为Lax对。带自相容源(以下简称为“带源”)的可积系统在物理学中有广泛的应用。对于如何构造带源的方程,近来流行各种推广算子的办法。我们知道,标准的算子法构建方程族[1]的首要假设是存在一系列所谓的时间流,微分代数元沿着特定流的变化是通过相应的微分算子与给定的拟微分算子L的对易来给出的。从Gelfand-Dickey方程族到KP方程族,以及mKP方程族的推广则是令给定的“L”算子一步步地选取更一般的形式。另一方面,如文献[2]表明,对于2+1维(两个时间变量和一个空间变量)的情形,利用对称生成函数以及将约化方程看作带源二维方程族的静态方程,得到了带源二维方程族及其Lax表示。出于启发,我们可以采取如下观点:各种约束流虽然脱胎于原有的时间流,但在可能的约束条件下,它又是标准假定的时间流之变异;这使得我们干脆可以把种种约束流看成是一种新的时间流,并可假设微分代数元沿着新流的变化是刚好是通过相应的约束算子与给定的拟微分算子的对易来给出的。在这个思想的指导下,我们按照相似逻辑,在拟微分算子环的理论框架内分析了约束算子的运算特性,通过证明了新旧两种时间流的可交换性,最终建立了所谓的推广的mKP方程族(emKP),其间自然地得到相应的Lax表示。例子表明,有某些重要的已知方程族如可由我们的emKP取特定参数条件得到。(本文来源于《清华大学》期刊2009-05-01）
郭福奎[3]（2002）在《推广的AKNS方程族》一文中研究指出本文得出的可积方程族，具有双 Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构，含 ５个因变数ｕｉ，ｉ＝１，２，…，５．当ｕ３＝ｕ４＝ｕ５＝０时，它约化为 ＡＫＮＳ族，故称之为推广的 ＡＫＮＳ族．(本文来源于《系统科学与数学》期刊2002年01期）
曾云波,李翊神,陈登远[4]（1991）在《和推广的Harry Dym方程族相联系的一族完全可积的Hamilton系统(英文)》一文中研究指出将和谱问题φ_(zz)+sum from i=1 to v u_iλ~iφ=αφ相联系的推广的Harry Dym方程族限制到它们递推算子的不变子空间,我们得到一族Hamilton系统。利用和谱问题有关的递推关系式,可以构造这族系统的守恒积分和Hamilton函数,从而证明,这些Hamilton系统在Liouville异义下是完全可积的且两两可交换的,同时它们的解满足推广的Harry Dym方程。(本文来源于《中国科学技术大学学报》期刊1991年04期）
推广的方程族论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
孤子方程最基本的性质是它们可以写成一对线性问题的可积条件。如KdV方程,若假设本征函数随时间的发展由特定的微分算子N实现,再结合一维定态Schr¨odinger方程,就得到Schr¨odinger算子L与N算子的相容性表现为L随时变化由其本身与微分算子对易给出。从算子变化与对易角度来研究看待各种可积系统是很重要的;可积理论的一个基本问题就是寻找非线性偏微分方程与算子对L、N,使得该方程是L、N的相容性条件。此时称该方程是Lax意义下的可积系,算子对L、N称为Lax对。带自相容源(以下简称为“带源”)的可积系统在物理学中有广泛的应用。对于如何构造带源的方程,近来流行各种推广算子的办法。我们知道,标准的算子法构建方程族[1]的首要假设是存在一系列所谓的时间流,微分代数元沿着特定流的变化是通过相应的微分算子与给定的拟微分算子L的对易来给出的。从Gelfand-Dickey方程族到KP方程族,以及mKP方程族的推广则是令给定的“L”算子一步步地选取更一般的形式。另一方面,如文献[2]表明,对于2+1维(两个时间变量和一个空间变量)的情形,利用对称生成函数以及将约化方程看作带源二维方程族的静态方程,得到了带源二维方程族及其Lax表示。出于启发,我们可以采取如下观点:各种约束流虽然脱胎于原有的时间流,但在可能的约束条件下,它又是标准假定的时间流之变异;这使得我们干脆可以把种种约束流看成是一种新的时间流,并可假设微分代数元沿着新流的变化是刚好是通过相应的约束算子与给定的拟微分算子的对易来给出的。在这个思想的指导下,我们按照相似逻辑,在拟微分算子环的理论框架内分析了约束算子的运算特性,通过证明了新旧两种时间流的可交换性,最终建立了所谓的推广的mKP方程族(emKP),其间自然地得到相应的Lax表示。例子表明,有某些重要的已知方程族如可由我们的emKP取特定参数条件得到。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
推广的方程族论文参考文献
[1].刘晶鑫.2+1维无色散孤子方程族的可积耦合推广及求解[D].集美大学.2017
[2].金波.推广的mKP方程族[D].清华大学.2009
[3].郭福奎.推广的AKNS方程族[J].系统科学与数学.2002
[4].曾云波,李翊神,陈登远.和推广的HarryDym方程族相联系的一族完全可积的Hamilton系统(英文)[J].中国科学技术大学学报.1991
标签：2+1无色散可积系统; 耦合推广; 对称约束; 速端解;