一、求多项式组最大公因式的矩阵变换及算法（论文文献综述）
赫靓[1]（2020）在《基于Krylov子空间的快速DOA估计》文中进行了进一步梳理波达方向估计（Direction of Arrival,DOA）是阵列信号处理领域的核心问题之一。大多数子空间类超分辨DOA估计算法都需要准确地估计出信号子空间或者噪声子空间,所采用的主要方法是计算阵列协方差矩阵（Array Covariance Matrix,ACM）并对其进行特征值分解（Eigenvalue Decomposition,EVD）。然而,计算ACM及其EVD通常涉及过高的计算复杂度,尤其是在大阵列下表现的更为突出。本文针对子空间估计所面临的计算复杂度过高的问题,在Krylov子空间概念框架下,深入研究基于实值变换及多项式降阶的快速DOA估计新方法,主要研究内容如下:首先,分析和对比了特征子空间与Krylov子空间的基本概念,对两种子空间下的典型DOA估计算法进行理论推导与实验仿真,主要包括多重信号分类（Multiple Signal Classification,MUSIC）算法、共轭梯度（Conjugate Gradient,CG）算法和多级维纳滤波（Multiple Wiener Filtering,MWF）算法。其次,针对CG算法因需要计算ACM并且迭代过程为复值运算而复杂度过高的问题,提出了一种基于Krylov子空间的无需构造协方差矩阵的共轭梯度（Without Constructing Covariance-matrix Conjugate Gradient,WCC-CG）算法。新算法利用实值变化将迭代过程转换为实值运算,降低了算法的复杂度,同时利用最小二乘法简化维纳霍夫方程,避免了ACM计算过程。在WCC-CG算法中提出参考信号新的构造方法,使其彻底摆脱了对ACM的依赖,实现快速DOA估计。最后,针对MWF算法前向递推过程为复值运算与求根算法多项式阶数过高所带来的复杂度高的问题,分别提出了基于Krylov子空间的实值降阶多级维纳滤波（Real-value Reduced Order Multistage Wiener Filtering Root,RVRO-MWF-Root）算法与改进降阶多级维纳滤波求根（Improved Reduced Order Multistage Wiener Filtering Root,IRO-MWF-Root）算法。RVRO-MWF-Root算法利用实值变换将ACM转换为实矩阵,同时利用最小二范数法将多项式阶次降低至一半。IRO-MWF-Root算法利用经典求根法构造系数对称的求根多项式,采用矩阵轮变化法、导数变换方法求得最大公因式（Greatest Common Divisor,GCD）,进一步将多项式阶数降低至信源数,不仅实现了计算复杂度的大幅消减,而且保持了良好的估计精度。
汪仲文,官春梅,王和香,邹庭荣[2]（2017）在《多项式最大公因式的启发式教学实践》文中进行了进一步梳理通过多项式最大公因式求法研究,介绍了在高等代数教学中如何培养学生创造性思维以及分析问题和解决问题的能力的一些教学实践.
吴梅[3]（2016）在《若干多项式最大公因式的研究》文中研究指明在标准幂基下多项式最大公因式运算可以通过结式矩阵,Bezout矩阵等方式计算得到.本文在这一研究背景之下,主要研究了双线性变换函数生成基{αi（n）（λ）=（1+λ）i（1-λ）n-i,i=0,1,...,n}及其推广形式{βin（A）= （α+λ）i（b-λ）n-i,i=0,1,…,n,a≠-b}的结式矩阵,Bezout矩阵等及其之间的联系,以及与之相关的最大公因式问题.文章首先概括性综述了多项式最大公因式的研究背景,总结了标准幂基下多项式最大公因式的一般求解方法,主要有经典的辗转相除法,与矩阵相联系的有关算法,包括结式矩阵,Bezout矩阵等方法.然后概括了Bersntein基下多项式及其量化形式求最大公因式的一些方法.本文的主要结果在第三章,第四章.研究了双线性变换函数生成基下多项式的一些运算,包括除法运算.这类多项式除法运算是建立在一个简单的环同态基础之上的.这一同态将本文要研究的运算由双线性变换函数生成基转换到了标准幂基下的同一类运算.并在除法运算的基础上得到了这一特殊基下多项式求最大公因式的方法.本文构造了新的多项式基{βin（λ）=（a+λ）i（b-λ）n-i,i=0,1,…,n,a≠-b},并给出了这一新基下多项式的Bezout矩阵形式,友矩阵形式,友结式矩阵及其与最大公因式的关系.
孙树东[4]（2015）在《初等变换求多项式的最大公因式法》文中认为现行的各种代数教材关于多项式的最大公因式的求法,一般都是介绍传统的辗转相除法,本文利用矩阵的初等变换求多项式环P[x]中f（x）与g（x）的最大公因式（f（x）,g（x））的方法,并将这一方法推广到求多个多项式的情形.
徐元荣[5]（2015）在《共轭积框架下多项式公因子提取的矩阵表示》文中进行了进一步梳理多项式组的最大公因子的计算是多项式理论的一个基本问题,在线性系统理论、网络理论中有广泛应用,一直受到广泛关注。对多项式和多项式矩阵进行研究不论是在数学理论上还是控制系统的分析上都有重要意义。本文对共轭积框架下多项式的公因子提取展开研究,分析了多项式因式分解的一种矩阵表示方法。首先,我们提出了左、右con-Sylvester矩阵,con-Toeplitz矩阵,用于表示多项式在共轭积框架下的因式分解。结果显示,多项式组的左、右公因子的提取可以等价于从左、右con-Sylvester矩阵中分解出一个con-Toeplitz矩阵,其中con-Toeplitz矩阵即代表左、右公因子。其次,文章以已有的结论为基础,进一步研究了多项式互质的一些性质,使这些性质得到进一步发展和丰富。由于共轭积运算相对于普通乘法更具一般性,这些性质在常规乘法下也成立。然后,文章研究了左、右con-Sylvester矩阵的秩的性质,提出左、右con-Sylvester矩阵的秩决定于左、右公因子的次数。最后,文章以前几章的结论为基础,提出了共轭积框架下多项式公因子的矩阵计算方法,并用实例加以验证。
韩建玲[6]（2012）在《多项式最大公因式的数值矩阵求法》文中研究说明求多项式的最大公因式常用分解因式和辗转相除法,分解因式对次数较高的多项式有一定难度,而辗转相除法又比较繁琐,根据矩阵的性质提出了一种求两个及两个以上多项式的最大公因式的方法——数值矩阵法。
陈露[7]（2011）在《二元多项式最大公因式的矩阵求法》文中指出在二元多项式矩阵中引入初等行变换的概念,利用分式域和本原多项式的概念讨论了二元多项式最大公因式的求解方法,给出了利用矩阵初等变换求解多个二元多项式最大公因式的一般方法.
张晓林,佟婧,李佑虎[8]（2010）在《高阶统计分析的m序列检测新方法》文中研究说明为了提高直扩信号中m序列的检测效率,研究高阶统计分析（HOS）理论的m序列检测问题.在理论上,重新对m序列三阶相关函数的形式作了正向和反向的区分.由m序列三阶相关函数峰值求得本原多项式的一般推导方法,并结合多项式求最大公因式的矩阵斜消变换理论,提出利用高阶统计分析理论求m序列本原多项式的规律算法,仿真结果验证了此方法有效可行.同时,分析了高斯噪声信道下此算法的性能,仿真结果表明,此算法在-10 dB时的检测概率接近70%.
李道丰,王智文[9]（2007）在《基于矩阵变换的NTRUSign密钥生成算法》文中研究指明首次提出将矩阵变换应用于NTRUSign签名算法中,在NTRUSign签名算法中公开密钥和私有密钥的生成算法是最关键的部分,其实现时所花的时间占整个签名算法实现约一半以上的时间,直接影响NTRUSign的工作性能。矩阵是处理数学问题的重要工具,给出一种新的矩阵变换,并将之应用于求多项式的最大公因式问题中,且给出相应的求两个多项式最大公因式算法,并以该算法应用于NTRUSign中,得出NTRUSign密钥生成的优化算法。实验结果表明,该算法在寻找小多项式F和G比由JeffreyHoffstein给出的NTRUSign密钥生成算法的计算量和所占用的系统资源较少,该算法在生成密钥速度略快,为较有效的算法。
郁金祥[10]（2007）在《一个最大公因式求解的算法实现》文中提出把多项式组转为系数矩阵表示后,通过矩阵的第一斜消变换、第二斜消变换化简矩阵,得到利用斜消变换求解最大公因式的算法实现。
二、求多项式组最大公因式的矩阵变换及算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、求多项式组最大公因式的矩阵变换及算法（论文提纲范文）
（1）基于Krylov子空间的快速DOA估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 特征子空间类DOA估计算法研究现状 |
| 1.2.2 Krylov子空间类DOA估计算法研究现状 |
| 1.3 论文的研究工作和结构安排 |
| 第2章 数学信号模型及经典DOA估计算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 特征子空间类DOA估计算法 |
| 2.2.1 均匀线阵信号模型 |
| 2.2.2 MUSIC算法 |
| 2.2.3 Root-MUSIC算法 |
| 2.3 Krylov子空间类DOA估计算法 |
| 2.3.1 Krylov子空间的基本概念 |
| 2.3.2 基于Krylov子空间的共轭梯度算法 |
| 2.3.3 基于Krylov子空间的多级维纳滤波算法 |
| 2.3.4 多级维纳滤波算法与共轭梯度算法之间的联系 |
| 2.4 算法仿真与性能分析 |
| 2.4.1 CG算法 |
| 2.4.2 MWF算法 |
| 2.4.3 MWF-Root算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于Krylov子空间的快速共轭梯度算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 RV-CG算法 |
| 3.3 WCC-CG算法 |
| 3.3.1 最小二乘共轭梯度法的原理 |
| 3.3.2 参考信号的提出 |
| 3.3.3 算法总结 |
| 3.4 算法性能仿真研究 |
| 3.4.1 RV-CG算法 |
| 3.4.2 WCC-CG算法 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于Krylov子空间实值降阶维纳滤波求根算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 改进多级维纳滤波求根算法基本原理 |
| 4.2.1 实值多级维纳滤波 |
| 4.2.2 最小二范数求根法 |
| 4.2.3 矩阵轮变换基本原理 |
| 4.2.4 多项式导数变换基本原理 |
| 4.3 算法总结 |
| 4.4 算法复杂度分析 |
| 4.5 算法性能仿真研究 |
| 4.5.1 RVRO-MWF-Root算法 |
| 4.5.2 IRO-MWF-Root算法 |
| 4.5.3 RMSE分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（2）多项式最大公因式的启发式教学实践（论文提纲范文）
| 1 研究的目的和意义 |
| 2 预备知识 |
| 3 求多项式最大公因式的新方法 |
| 3.1 辗转相减法 |
| 3.2 矩阵的初等变换法 |
| 4 求多项式最大公因式的几种方法比较 |
（3）若干多项式最大公因式的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 标准,Bernstein多项式的最大公因式 |
| 2.1 标准多项式的最大公因式 |
| 2.2 Bernstein多项式的最大公因式 |
| 第三章 双线性变换函数生成基多项式的最大公因式 |
| 3.1 一些基本的运算 |
| 3.2 与标准幂基之间的转换 |
| 3.3 多项式的除法 |
| 3.4 Euclidean除法计算最大公因式 |
| 第四章 广义双线性函数生成基多项式的最大公因式 |
| 4.1 广义双线性函数生成基 |
| 4.2 Bezout矩阵与最大公因式 |
| 4.3 广义双线性函数生成基下多项式友矩阵 |
| 4.4 友结式矩阵与最大公因式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的发表的学术论文目录 |
（4）初等变换求多项式的最大公因式法（论文提纲范文）
| 一、引 言 |
| 二、预备知识 |
| 三、初等变换求多项式的最大公因式法 |
| 四、举例说明 |
（5）共轭积框架下多项式公因子提取的矩阵表示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 共轭积框架下多项式提取的矩阵表示 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 Con-Sylvester矩阵的分解 |
| 2.2.1 右公因子的分解的矩阵表示 |
| 2.2.2 左公因子的分解的矩阵表示 |
| 2.2.3 高阶公因子分解的矩阵表示 |
| 2.3 左、右公因子分解的矩阵表示之间的关系 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 左右con-Sylvester矩阵的秩 |
| 3.1 多项式互质的性质 |
| 3.2 左右con-sylvester矩阵的秩 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 左右最大公因子的计算 |
| 4.1 左右最大公因子的计算方法 |
| 4.2 数值例子 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（6）多项式最大公因式的数值矩阵求法（论文提纲范文）
| 1 主要方法设 |
| 2 举例说明例1 设 |
| 3 结束语 |
（8）高阶统计分析的m序列检测新方法（论文提纲范文）
| 1 高阶统计分析的m序列检测理论 |
| 2 矩阵斜消变换的m序列本原多项式的求法 |
| 2.1 峰值坐标 (pi′, qi′) 与本原多项式的关系 |
| 2.2 矩阵斜消变换 |
| 2.3 m序列本原多项式检测 |
| 3 实验仿真 |
| 3.1 方法验证 |
| 3.2 高斯白噪声信道下的性能分析 |
| 4 结束语 |
（10）一个最大公因式求解的算法实现（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 理论部分 |
| 1.1 矩阵的斜消变换 |
| 1.2 利用斜消变换求解多项式最大公因式 |
| 2 算法实现 |
| 2.1 算法1 (采用第一斜消变换) |
| 2.2 算法2 (采用第二斜消变换) |
| 2.3 算法说明 |
| 2.4 算法执行举例 |
| 3 结束语 |
四、求多项式组最大公因式的矩阵变换及算法（论文参考文献）
- [1]基于Krylov子空间的快速DOA估计[D]. 赫靓. 哈尔滨工业大学, 2020
- [2]多项式最大公因式的启发式教学实践[J]. 汪仲文,官春梅,王和香,邹庭荣. 大学数学, 2017(01)
- [3]若干多项式最大公因式的研究[D]. 吴梅. 安徽大学, 2016(09)
- [4]初等变换求多项式的最大公因式法[J]. 孙树东. 数学学习与研究, 2015(15)
- [5]共轭积框架下多项式公因子提取的矩阵表示[D]. 徐元荣. 哈尔滨工业大学, 2015(03)
- [6]多项式最大公因式的数值矩阵求法[J]. 韩建玲. 宜春学院学报, 2012(08)
- [7]二元多项式最大公因式的矩阵求法[J]. 陈露. 河南科学, 2011(08)
- [8]高阶统计分析的m序列检测新方法[J]. 张晓林,佟婧,李佑虎. 哈尔滨工程大学学报, 2010(03)
- [9]基于矩阵变换的NTRUSign密钥生成算法[J]. 李道丰,王智文. 计算机工程与设计, 2007(22)
- [10]一个最大公因式求解的算法实现[J]. 郁金祥. 嘉兴学院学报, 2007(03)