导读:本文包含了微分方程定解问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:叁阶常微分方程,非线性,多点边值,正解
微分方程定解问题论文文献综述
何林海[1]（2019）在《非线性叁阶常微分方程的多点边值正解问题探索》一文中研究指出针对非线性叁阶常微分方程多点边值正解问题研究较少的现状,本文以锥上不动点定理为基础,构建相应的等价方程,证明非线性叁阶常微分方程存在正解的可能性。计算结果表明:在Banach空间X的锥K中,当条件(H)成立,若(H1)成立,则至少存在3个正解;若条件(H2)成立,则至少存在2个正解;若条件(H3)、(H4)成立,则存在至少1个正解。相对于已有文献的研究结果,本文的解法有一定的创新价值。(本文来源于《山东农业大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
张晶晶[2]（2018）在《基于改进粒子群算法求解常微分方程定解问题》一文中研究指出在自然科学、工程技术以及经济管理等领域中的很多数学模型,其表现形式通常为常微分方程的定解问题,如何有效地进行求解是非常关键的。由于理论方法的局限性,很多方程无法求出解析解,所以从实际应用上来讲,人们需要的往往并不是解在数学理论上的存在唯一性或者具体地求出其解析式,而是在我们关心的某个定义范围内求出对应于精确解的近似值。然而,大部分传统的数值方法普遍存在计算复杂,解的精度低等缺点,近些年,随着计算机的发展,智能算法被广泛使用,为求解常微分方程提供了新的方法。粒子群算法是一种群智能算法,本文通过对粒子群算法的研究与分析,提出了一种改进的粒子群算法,并利用改进的粒子群算法对常微分方程定解问题进行求解。本文结合“教与学”优化算法,提出一种新的改进粒子群优化算法。利用函数优化问题来验证改进算法的有效性,数值实验结果表明,改进的粒子群优化算法相比于标准的粒子群优化算法具有求解精度高的优势。在此基础上,采用傅里叶级数构造微分方程的近似解,将微分方程转化为约束优化问题,利用粒子群算法与改进的粒子群算法分别计算此优化问题,最终得到方程的近似解。利用上述思路,通过具体实例进行数值实验,对结果做出相应的误差分析,结果证明,改进后的粒子群算法可以搜索到更精确的解,验证了改进后的粒子群算法求解常微分方程定解问题的可行性。因此,本文不仅拓宽了粒子群算法的应用范围,为常微分方程定解问题求近似解提供了新的思路,还提高了常微分方程定解问题的求解精度。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-12-01）
郭原志[3]（2018）在《具有排斥型奇性的二阶微分方程周期解问题的研究》一文中研究指出从微积分理论形成以来,人们一直用微分方程来解释各种自然现象,不断地取得了显着的成效.微分方程来自人类的社会实践,又是解决实际问题的一个最强有力的数学方法.具有奇性的微分方程来源于物理、生物和医学等众多学科领域,具有重要的应用价值.在数学上,由于奇性条件对微分方程动力学性质具有重要影响,这使得具有奇性的微分方程的研究受到更广泛的关注.本文利用重合度拓展定理研究叁类具有排斥型奇性的二阶微分方程周期解的存在性,该问题一直都是微分方程理论研究中的热点问题.全文分为五个部分,主要内容安排如下:第一章介绍了关于微分方程周期解的研究现状以及发展趋势,概述本文的主要工作,并简单介绍一些基础理论.第二章研究一类具有排斥型奇性的中立型时滞Lienard方程周期正解的存在性问题,利用Mawhin重合度拓展定理得到方程至少存在一个T-周期解.第叁章研究一类具有排斥型奇性的Rayleigh方程周期正解的存在性问题,利用重合度拓展定理得到方程至少存在一个T-周期解.第四章研究一类具有排斥型奇性的Lienard方程周期正解的存在性问题,利用重合度拓展定理得到方程至少存在一个T-周期解.最后,第五章是对本文的总结与展望,希望能给读者一定的收获和启发.与已有文献不同的是,本文所研究的方程中恢复力项除了在x= 0处具有排斥型奇性外,在x=+∞处还具有不定型奇性,即恢复力项正则部分前的系数(?)(t)在[0,T]上可变号,此表明已有相关研究中的周期正解先验界估计方法将不再适用本文所讨论的方程.本文借助于分析技巧,探讨了新的周期正解先验界估计方法,该方法有助于我们克服因方程在x =+∞处具有不定型奇性而引起的周期正解先验界估计的困难。(本文来源于《南京信息工程大学》期刊2018-06-01）
汪玫[4]（2018）在《几类泛函微分方程的周期解与反周期解问题》一文中研究指出本篇硕士学位论文主要应用不动点定理,上下解方法,Leray-Schauder度理论及一些分析技巧来研究几类泛函微分方程的周期解以及反周期解的存在性问题.本文的组织结构为:第一章,简要介绍周期解以及反周期解的发展过程和一些相关的研究背景.第二章,利用Krasnoselskii不动点定理以及Banach压缩映射原理研究两类中立型泛函微分方程反周期解的存在性,并改进了已有的结论.第叁章,利用上下解和Schauder不动点定理研究一类非线性中立型泛函微分方程的T-周期解问题,并得到了 T-周期解和多重T-周期解的存在性结论.第四章,利用Leray-Schauder度理论研究一类非线性高阶时滞微分方程以及二阶非线性时滞Rayleigh方程反周期解的存在性和唯一性,给出更精细的估计,拓展了已有的结果.(本文来源于《安徽大学》期刊2018-04-01）
张巧玲,赵士银[5]（2018）在《复杂二阶常系数非齐次线性微分方程的特解问题》一文中研究指出本文根据已有的微分方程基础知识,讨论了复杂二阶常系数非齐次微分方程,形如y''+py'+qy=e~(λx)[(α_0+α_1x)cosωx+(b_0+b_1x)sinωx]的特解的一般公式。通过应用公式,避免了求解叁因式相乘的二阶导数的繁杂工作,大大化简了特解的求解过程,从而删繁就简。(本文来源于《佳木斯职业学院学报》期刊2018年03期）
胡晶地[6]（2018）在《一类偏微分方程定解问题的古典解》一文中研究指出研究热传导方程带有周期条件的定解问题,根据分离变量法把PDE问题转化为积分方程问题,然后利用逐次逼近法和压缩映射原理证明积分方程问题解的存在唯一性,最后证明该积分方程的解就是原PDE问题的古典解.(本文来源于《湖州师范学院学报》期刊2018年02期）
孔凡超[7]（2016）在《几类具奇异的泛函微分方程周期正解及同宿解问题的研究》一文中研究指出具奇异的微分方程具有广泛的应用性,它可以用来描述许多物理化学问题,例如布里渊聚焦系统(Brillouin focusing system),非线性弹性力学(nonlinear elasticity)和玻色-爱因斯坦凝聚态(Bose-Einstein condensate).除此之外,人们还发现,奇异微分方程理论在研究拉格朗日方程周期解的李雅普诺夫稳定性问题中也扮演非常重要的角色.因此,研究具奇异的微分方程周期正解和同宿解的存在性问题具有重要的理论价值和现实意义,该项研究拓展了微分方程周期解和同宿解的研究领域,丰富了微分方程的研究内容.本文利用Mawhin重合度拓展定理和一些分析方法研究了两类具奇异的泛函微分方程,证明出了方程周期正解存在的新结果,然后在周期正解研究的基础之上,进一步研究了同宿解的存在性问题.全文共分为四章:第一章主要介绍了具奇异的微分方程的相关的研究进展情况以及该类方程的背景知识,并且还介绍了本文的主要工作、内容安排以及一些预备知识.第二章主要应用Mawhin重合度拓展定理以及一些必要的分析方法,探讨了一类具奇异的平均曲率方程周期正解的存在性问题.第叁章主要应用Mawhin重合度拓展定理以及相关必要的不等式,探讨了一类具奇异的Lienard型中立型方程周期正解的存在性问题.第四章主要应用Mawhin重合度拓展定理以及相关必要的引理,探讨了一类n-维p-Laplacian平均曲率方程同宿解的存在性问题.我们的工作丰富和完善了已有的研究成果,特别是具奇异的中立型方程周期正解存在性问题还是首次被探讨.(本文来源于《安徽师范大学》期刊2016-04-01）
赵永刚[8]（2015）在《几类偏微分方程定解问题的定性分析》一文中研究指出偏微分方程被广泛地运用于探讨物理、化学、生物学等领域的各种问题,其研究内容和方法是多种多样的。为了得到具有理论和实际意义的结果,方程通常会带有适当的附加条件——初边值条件。本博士学位论文讨论了几类反应扩散方程的自由边界问题和一类高阶偏微分方程的Navier边界问题。首先考察一维空间上两种易燃物混合时热传播模型的自由边界问题,其具有反应项v~p和u~q.主要目的是研究该问题正解或最大正解的存在性、唯一性、正则性和渐近性。当p≥1且q≥1时,我们利用抛物型方程Lp理论和压缩映射原理得到关于时间局部解的存在唯一性,进而将该唯一解延拓到关于时间的最大存在区间上;当p<1或q<1时,利用逼近方法证明最大正解的存在唯一性,并给出关于最大存在时间有限的解必将爆破的结论。利用抛物型方程的内部Schauder估计得到解的正则性,且给出自由边界的单调性。借助于建立的比较原理,通过构造上下解给出该问题正解关于时间全局存在和有限时刻爆破的充分条件,而且还研究关于时间全局的有界解的长时间性质。其次探讨两个高维空间上扩散竞争模型的自由边界问题。一个描述占有共同初始区域的两类竞争物种通过自由边界向外传播的动力学性质;另一个看做为入侵本土物种的竞争物种通过自由边界向外传播的动力学性质。对于前者,我们给出解的全局存在性、唯一性及其估计;然后通过引入相应问题的特征值,给出两竞争物种蔓延和熄灭的充分条件,继而确立蔓延和熄灭的准则;对成功蔓延情形,提供该问题解的长时间性质。对于后者,结合相关技巧得到了类似于前者的结论;而且给出自由边界传播速度的一个粗略估计。再次考虑一类具有不同蔓延系数单物种模型的双边自由边界问题。我们借助于ω-极限集给出解的收敛定理,继而通过构造适合的上下解得到蔓延和熄灭的充分条件,再借助于连续性方法确立蔓延和熄灭准则;对于成功蔓延情形,利用零点理论得到解的一致收敛性和自由边界传播速度的较精确估计。接着研究一类具有移动和混合边界条件在对流环境中单物种模型的自由边界问题。其目的是理解对流环境和混合边界条件对物种动力学性质的影响。我们给出小对流项系数时解蔓延和熄灭二择一性质及两种控制蔓延熄灭的临界值;提供解的一致收敛性和自由边界传播速度的较精确估计;描述较大对流项系数时解的长时间性质。最后讨论半空间上高阶偏微分方程的Navier边界问题。该问题解的性质是通过研究与之对应的带有Bessel位势的积分方程解的性质来得到。两次利用正则提升定理提高正解的正则性;借助于移动平面法得到正解的单调性;基于单调性结果,呈现正解的不存在性。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2015-12-01）
邢海芳[9]（2015）在《中立型微分方程的非振动解问题》一文中研究指出常微分方程的理论研究有着悠久的历史,到现在已经得到了大量的应用结果.在科学技术、经济迅速发展的信息时代,常微分方程有着十分广泛的应用.它与物理学、力学、生态学、人口统计学、化学和经济学等学科领域不断融合并提出大量亟待解决的新问题.因此,它是一门理论意义和实际应用并重的学科.但是,在关于中立型微分方程的解的存在性及稳定性的研究工作中,大部分结果只是研究了低阶中立型微分方程的非振动解的存在性,而研究高阶中立型微分方程的非振动解存在性问题还比较少.在研究中立型时滞微分方程的解的存在性文章中,大部分学者应用了K-naster -Tarski不动点定理,而在本文中使用的是Banach压缩映像原理研究了高阶中立型微分方程的非振动解的存在性.在现实生活中,很多实际问题的模型都可以归结为高阶中立型微分方程的解的存在性问题.因此对于高阶中立型微分方程的非振动解的存在性问题方面的研究具有十分重要的价值.基于以上原因,本文讨论了两类中立型微分方程的非振动解的存在性.全文结构如下：第一章,简要介绍了所研究问题的背景,本文的主要工作,其次介绍了本文的研究内容和研究方法.第二章,利用Banach压缩映像原理,讨论如下的高阶中立型微分方程非振动解存在性条件.其中n≥2为给定的正整数,p ∈ C([t0,∞),R), r ∈ C([t0,∞),R+), q1 ∈ C([t0,∞)× [a,b],R+),q2 ∈ C([t0,∞) × [c,d],R+),0<α< b,0< c< d.第叁章,运用数学归纳法、构造函数法,研究了时滞微分方程(3.3.1)的渐近性.(本文来源于《太原理工大学》期刊2015-05-01）
薛益民[10]（2014）在《一类含有无限时滞的中立型泛函微分方程的周期解问题》一文中研究指出对一类含有无限时滞的积分微分方程周期解的存在性问题展开讨论,主要利用Krasnoselskii不动点定理、矩阵测度理论和泛函分析方法,讨论了一类中立型积分微分系统周期解的存在性的充分条件,对相关结果做了推广,并在最后举例说明了定理的应用.(本文来源于《安徽大学学报(自然科学版)》期刊2014年05期）
微分方程定解问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在自然科学、工程技术以及经济管理等领域中的很多数学模型,其表现形式通常为常微分方程的定解问题,如何有效地进行求解是非常关键的。由于理论方法的局限性,很多方程无法求出解析解,所以从实际应用上来讲,人们需要的往往并不是解在数学理论上的存在唯一性或者具体地求出其解析式,而是在我们关心的某个定义范围内求出对应于精确解的近似值。然而,大部分传统的数值方法普遍存在计算复杂,解的精度低等缺点,近些年,随着计算机的发展,智能算法被广泛使用,为求解常微分方程提供了新的方法。粒子群算法是一种群智能算法,本文通过对粒子群算法的研究与分析,提出了一种改进的粒子群算法,并利用改进的粒子群算法对常微分方程定解问题进行求解。本文结合“教与学”优化算法,提出一种新的改进粒子群优化算法。利用函数优化问题来验证改进算法的有效性,数值实验结果表明,改进的粒子群优化算法相比于标准的粒子群优化算法具有求解精度高的优势。在此基础上,采用傅里叶级数构造微分方程的近似解,将微分方程转化为约束优化问题,利用粒子群算法与改进的粒子群算法分别计算此优化问题,最终得到方程的近似解。利用上述思路,通过具体实例进行数值实验,对结果做出相应的误差分析,结果证明,改进后的粒子群算法可以搜索到更精确的解,验证了改进后的粒子群算法求解常微分方程定解问题的可行性。因此,本文不仅拓宽了粒子群算法的应用范围,为常微分方程定解问题求近似解提供了新的思路,还提高了常微分方程定解问题的求解精度。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
微分方程定解问题论文参考文献
[1].何林海.非线性叁阶常微分方程的多点边值正解问题探索[J].山东农业大学学报(自然科学版).2019
[2].张晶晶.基于改进粒子群算法求解常微分方程定解问题[D].哈尔滨工业大学.2018
[3].郭原志.具有排斥型奇性的二阶微分方程周期解问题的研究[D].南京信息工程大学.2018
[4].汪玫.几类泛函微分方程的周期解与反周期解问题[D].安徽大学.2018
[5].张巧玲,赵士银.复杂二阶常系数非齐次线性微分方程的特解问题[J].佳木斯职业学院学报.2018
[6].胡晶地.一类偏微分方程定解问题的古典解[J].湖州师范学院学报.2018
[7].孔凡超.几类具奇异的泛函微分方程周期正解及同宿解问题的研究[D].安徽师范大学.2016
[8].赵永刚.几类偏微分方程定解问题的定性分析[D].哈尔滨工业大学.2015
[9].邢海芳.中立型微分方程的非振动解问题[D].太原理工大学.2015
[10].薛益民.一类含有无限时滞的中立型泛函微分方程的周期解问题[J].安徽大学学报(自然科学版).2014