导读:本文包含了非线性六阶抛物方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:四阶抛物方程,时间周期解,Galerkin方法,Leray-Schauder不动点定理
非线性六阶抛物方程论文文献综述
梁波,吴晓琴,张振宇[1]（2018）在《一类非线性四阶抛物方程周期解的存在性》一文中研究指出研究了一类四阶抛物方程在一维情况下的时间周期解的存在性问题.方程形式上,最高阶为四阶线性微分项,低阶部分为二阶非线性微分项,赋予方程时间周期条件和边界条件.主要运用Galerkin方法构造基底及近似解,应用Leray-Schauder不动点定理得到该方程对应的线性方程解的存在性,利用近似解的一致性估计,并利用渐近极限的讨论,得到该方程时间周期解的存在性.(本文来源于《大连交通大学学报》期刊2018年05期）
魏玲,孟庆余[2]（2018）在《一类非线性随机四阶抛物型方程的解的p阶矩指数稳定性》一文中研究指出本文讨论一类非线性随机四阶抛物型方程的解的P阶矩指数稳定性.{?u(t,x)/?t=Au(t,x)-A2u(t,x)+α(r(t))▽k·f(t,u(t,x)),r(t))+β(r(t))g(t,u(t,x)),r(t))B(t)u(t,x)=0 x∈?Θ,t>0,u(0,x)=u0(x),x∈Θ利用不动点原理,我们证明了方程的温和解的存在唯一性及P阶矩指数稳定性.(本文来源于《应用数学学报》期刊2018年05期）
李杨[3]（2018）在《一类非线性四阶抛物方程的初边值问题》一文中研究指出本文研究一类具有非局部源的四阶抛物方程的初边值问题(?)其中Ω(?)Rn是边界充分光滑的有界区域,T∈(0,∞].初始值u0∈H2(Ω),满足1/|Ω|∫Ωu0dx=0,u0(?)0.此问题可用于描述物体表面液体的扩散.本文得到整体弱解存在及弱解爆破的最佳条件,研究了整体弱解的衰减和熄灭性质,并考虑了整体弱解的正则性和维数n ≤3时解的唯一性.文章的内容安排如下:第一章简要回顾了抛物方程的物理背景,介绍了前人的研究成果、本文采用的研究方法和主要结论.第二章给出了势井理论的预备知识,通过讨论相关性质,引出不变集引理.第叁章借助不变集W建立弱解的先验估计,利用Galerkin方法证得问题(1.1)整体弱解的存在性.限制空间维数至叁维,应用Sobolev嵌入定理及Gronwall不等式得到整体弱解的唯一性.此外,结合广义的不变集Wδ研究了整体弱解的衰减性.第四章采用Galerkin方法研究了问题(1.1)的整体弱解的正则性,即整体弱解的光滑性随着初始值光滑性的提高而提高.第五章结合不稳定集Vδ的性质,利用反证法证得弱解将在L2(0,T;L2(Ω))中爆破.(本文来源于《西南交通大学》期刊2018-05-01）
王婧[4]（2017）在《带非局部非线性项的四阶抛物型MEMS方程的适定性研究》一文中研究指出本论文考虑有界区域上带非局部奇异非线性项的四阶抛物型方程的适定性:(?)该类方程描述了微机电系统的工作原理.二阶抛物算子的一些基本技巧,例如极大值原理,Harnack不等式,迭代方法,对相应的四阶抛物算子已失效,因而对方程(0.1)的研究非常少.我们将通过Faedo-Galerkin技巧探讨该类方程的适定性,我们首先通过该技巧研究对应的线性化方程的适定性,从而进一步得到在空间维数n≤7的情形下方程(0.1)的适定性.全文共分叁章.第一章主要介绍方程(0.1)的研究背景,本文的主要工作及结构;在第二章,我们首先介绍一些预备知识,这包括本文所用到的Lp空间与Sobolev空间的一些基本性质与不等式,其次我们给出一些主要的基本引理;在第叁章,通过Galerkin方法和压缩映射定理建立方程(0.1)的存在唯一性.(本文来源于《河南大学》期刊2017-05-01）
张亚杰[5]（2016）在《两类非线性四阶抛物方程解的存在性》一文中研究指出四阶抛物方程是偏微分方程的一个重要分支,典型的模型包括人口模型方程、Cahn-Hilliard方程及薄膜方程等,其在人口问题分析、相变理论、薄膜润滑理论、流体力学、化学问题、经济等许多实际问题都有着重要的应用,本文主要研究两类非线性四阶抛物方程解的存在性,内容如下:第一部分研究一类粘性四阶退化抛物方程的弱解存在性问题,模型如下(?)u/(?)t-k(?)△u/(?)t-+△(|△u_p-2△u)= f(x,t),x ∈ Ω,t>0 u = △u = 0,x ∈(?)Q,t>0,u(x,0)= u0(x),x∈Ω,其中Ω(?)RN为具有光滑边界的有界区域,p>2为常数,uo(x)为初值函数,k>0为粘性系数,k(?)△u/(?)t表示粘性项△(|△u|p-2△u)=△p2u称为p-双调和算子.首先考虑方程对应的半离散问题,主要利用极小元泛函方法证明了相关联的椭圆型方程弱解的存在性,其次构造此粘性四阶退化抛物方程所需的逼近解,通过选取恰当的检验函数对逼近解作一致性估计,得到逼近解的收敛性结果,最后获得此问题弱解的存在性.第二部分考虑如下叁维人口模型方程的初边值问题:ut=-△(a1(x)△u)+ a2△u +a△u3 +G(u),(x,t)∈QT u= 0,△u = 0,(x,t)∈(?)Ω×[0,T]u(x,0)= u0(x),x∈ Ω,其中Q是R3中具有充分光滑边界(?)Ω的有界区域,QT=Ω×(0,T),T>0,0<m<a1(x)<M,a>0,a2≠0都是常数,u0(x)是定义在Ω上的已知函数,G(s)是给定的非线性函数.为了研究其解的存在性,通过Galerkin方法构造逼近解,并且对逼近解做一致性估计,利用逼近解的收敛性极限,获得此问题解的存在性.(本文来源于《大连交通大学》期刊2016-06-30）
梁波,沈慧颖[6]（2015）在《非线性扩散作用下一类四阶抛物方程解研究》一文中研究指出主要研究相变理论及薄膜润滑理论中出现的一类四阶退化抛物方程,函数及二阶拉普拉斯算子作用下在边界上为0,初始时间为已知函数.通过对时间的半离散,依据椭圆型方程解的存在性,构造逼近解,进而获得相应的抛物方程解的存在性及唯一性.方法上,依赖于对逼近解做半离散迭代估计、能量估计以及紧性讨论.(本文来源于《大连交通大学学报》期刊2015年04期）
朱宝骧,郭金勇[7]（2015）在《非线性四阶抛物方程的有限传播速度》一文中研究指出利用能量等式、Hardy不等式及Nirenberg不等式,讨论一个非线性四阶抛物方程的初边值问题解的有限传播,得到方程解的传播速度的有限性.(本文来源于《广西科学》期刊2015年02期）
刘文莉[8]（2010）在《一类非线性四阶抛物方程的初边值问题》一文中研究指出主要研究了一类定义在有界区域Ω=(0,1)上的一维非线性四阶抛物型方程的数学性质.首先证明了该方程在此区域Ω上满足非齐次初边值条件的非负弱解的整体存在性.其次讨论了此方程满足狄里克莱-纽曼边界条件时解的大时间性态问题以及几族李雅普诺夫泛函的存在性.(本文来源于《鞍山师范学院学报》期刊2010年04期）
黎运发,郭金勇[9]（2010）在《一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程弱解的唯一性》一文中研究指出讨论一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程的初边值问题,在一些初值的假定下,证明该问题弱解的唯一性.(本文来源于《广西科学院学报》期刊2010年02期）
郭金勇[10]（2009）在《一个带非线性项的退化四阶抛物方程弱解的存在性》一文中研究指出讨论一个带非线性项的退化四阶抛物方程的初边值问题,在一些初值的假定下,证明了弱解的存在性.(本文来源于《大学数学》期刊2009年05期）
非线性六阶抛物方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文讨论一类非线性随机四阶抛物型方程的解的P阶矩指数稳定性.{?u(t,x)/?t=Au(t,x)-A2u(t,x)+α(r(t))▽k·f(t,u(t,x)),r(t))+β(r(t))g(t,u(t,x)),r(t))B(t)u(t,x)=0 x∈?Θ,t>0,u(0,x)=u0(x),x∈Θ利用不动点原理,我们证明了方程的温和解的存在唯一性及P阶矩指数稳定性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性六阶抛物方程论文参考文献
[1].梁波,吴晓琴,张振宇.一类非线性四阶抛物方程周期解的存在性[J].大连交通大学学报.2018
[2].魏玲,孟庆余.一类非线性随机四阶抛物型方程的解的p阶矩指数稳定性[J].应用数学学报.2018
[3].李杨.一类非线性四阶抛物方程的初边值问题[D].西南交通大学.2018
[4].王婧.带非局部非线性项的四阶抛物型MEMS方程的适定性研究[D].河南大学.2017
[5].张亚杰.两类非线性四阶抛物方程解的存在性[D].大连交通大学.2016
[6].梁波,沈慧颖.非线性扩散作用下一类四阶抛物方程解研究[J].大连交通大学学报.2015
[7].朱宝骧,郭金勇.非线性四阶抛物方程的有限传播速度[J].广西科学.2015
[8].刘文莉.一类非线性四阶抛物方程的初边值问题[J].鞍山师范学院学报.2010
[9].黎运发,郭金勇.一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程弱解的唯一性[J].广西科学院学报.2010
[10].郭金勇.一个带非线性项的退化四阶抛物方程弱解的存在性[J].大学数学.2009
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