贵州省凤冈县第四中学陈光权
数学思想方法是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化为能力的桥梁。《全日制义务教育数学课程标准》要求教师在向学生传授知识、技能的同时，让学生接触了解一些重要的数学思想方法。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力和良好的思维品质。就初中数学而言，笔者在初中数学教学中，大概总计了以下几种方法。分类讨论思想，整体思想，数形结合思想，方程思想等。下面分类讨论思想简单总结如下：
分类讨论思想是指一种依数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。它是应用十分广泛的数学思想，这是初中数学中要求学生掌握的一种思想方法。当一个问题因为某种量的情况不同，而有可能引起问题的结果不唯一时，就需要对这个量的各种情况进行分类讨论，使问题得到全面的解答。————分类讨论思想。
一、分类思想在线段中的应用
问题1已知线段AB=10cm，在直线AB上有点C，线段BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为多少？
分析：题目中的点C在直线AB上，没有说明点C是在线段上，还是在线段AB的延长线上，故需要分情况讨论求解。
二、分类思想在方程中的应用
解关于x的方程（m-1）x2+2mx+m=0分析：此方程应分①m-1=0；②m-1≠0两种情况讨论，而情况②又要分b2-4ac≥0和b2-4ac＜0两种情况讨论。??三、分类思想在三角形中的应用若等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角为多少度？
分析：本题没有明确100°的角是顶角的外角还是底角的外角，故应根据这两种情况讨论解决。
四、分类思想在圆中的应用
1、已知两圆的半径分别是1和3.若两圆相切，则两圆的圆心距为多少？
2、已知一个圆的直径为26cm,两平行弦的长分别为24cm和10cm，求两平行弦之间的距离。
分析：（1）两圆相切应从内切和外切两种情况。根据两圆的位置关系与圆心距d,两圆的半径R,r的数量关系求两圆的圆心距。
（2）两平行弦应分在圆心的同旁和圆心的两旁两种情况。根据圆的垂径定理和三角形的勾股定理即可求出两平行弦的距离。
五、分类思想在函数中的应用
如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使
△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
(1)设出抛物线的解析式，求出A，B点的坐标，代入所设解析式，列出方程组求解；
(2)分别以△ABQ的三边为底边，分情况讨论问题.
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.
∵直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，
∴A点坐标为(-1,0)，B点坐标为(0,3).又∵抛物线经过A，B，C三点，∴????
解得：?????∴抛物线的解析式
为y=-x2+2x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴该抛物线的对称轴为x=1.
设Q点坐标为(1，m)，则AQ=??????????BQ=
又由题意可知AB=
①当AB=AQ时，??????????????解得：
∴Q点坐标为(1，?)或(1，?)；
②当AB=BQ时，???????????解得：m1=0,m2=6，
∴Q点坐标为(1，0)或(1，6)(经验证不合题意，舍去)；
③当AQ=BQ时，????????????????解得：m=1，
∴Q点坐标为(1，1).
∴抛物线的对称轴上存在着点Q，使△ABQ是等腰三角形，符合
条件的Q点的坐标为(1，?)，(1，?)，(1，0)，(1，1).
总之，掌握分类讨论思想，有助于学生提高理解知识、整理知识和独立获得知识的能力。分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：问题中所涉及的数学概念是分类进行定义的；问题中涉及的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者有条件限制，或者是分类给出的；解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论；题目存在不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等.