导读:本文包含了非正曲率论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:水平集,最速下降线,极小图
非正曲率论文文献综述
邱慧敏[1]（2018）在《具有非正曲率的空间形式上的极小图的一些几何性质》一文中研究指出对于定义在具有非正曲率的二维空间形式上的极小图,本文得到它的一些几何性质,其中包括水平集的正则性和严格凸性,最速下降线的曲率描述.本论文的内容组织如下:在第二部分中,我们列出了在证明过程中会用到的符号和预备知识,特别地,我们推导出黎曼流形上的极小图的方程以及它的水平集和最速下降线的曲率;在第叁部分中,我们给出了具有非正曲率的空间形式上极小图的水平集的严格凸性;在第四部分中,我们得出了极小图的最速下降线的曲率估计定理并对此定理做了严格的证明.本文主要结果如下:定理1设(M2,9)为具有常截面曲率ε ≤ 0的空间形式,Ω0和Ω1是M2内有界光滑严格凸区域,(?)1(?)Ω0.设定义在Ω =Ω0(?)1上的极小图方程为(?)则在整个Ω内▽u≠0且u的所有水平集关于▽u都是严格凸的.推论1设(M2,g)为具有常截面曲率ε ≤ 0的空间形式,Ω0和Ω1是M2内有界光滑凸区域,且(?)1(?)Ω0.设u是方程(1.1)的解.则|▽u|沿梯度方向是严格递增的.定理2设M2为黎曼流形,它的高斯曲率为非正常数,记作ε,u是M2内区域上的方程(1.1)的解,设J为u的最速下降线的曲率.设φ=|▽u|-1J,则(?)其中aij=(1 + |▽u|2)δij-uiuj为极小曲面算子.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2018-03-28）
王志杰[2]（2013）在《纤维化粗嵌入非正曲率黎曼流形与高指标问题》一文中研究指出随着非交换几何迅速发展,C*-代数理论及它的K-理论计算在几何和指标理论中解决了很多问题.算子代数的研究越来越活跃,其中谱的不变性在C*-代数理论和K-理论研究中起着非常重要的作用,在这一领域有粗Baum-Connes猜测,粗Novikov猜测等一系列重要猜测.粗Novikov猜测提供了一种计算非紧完备黎曼流形上椭圆算子的高指标是否为零的方法.最近,陈晓漫,王勤,郁国梁在[CWY12]中证明了如果度量空间可以纤维化粗嵌入到Hilbert空间中,则对应的极大粗Baum-Connes猜测(蕴含极大粗Novikov猜测)成立.受[CWY12]的启发,我们研究了纤维化粗嵌入单连通非正截面曲率完备黎曼流形的概念和对于扩张图(expander)的高指标问题.本文主要是研究对于具有一致有界几何的有限度量空间粗无交并的纤维化粗嵌入单连通非正截面曲率完备黎曼流形的问题,并证明了从twisted局部化Roe代数K-理论到对应twisted Roe代数K-理论是同构.然后利用[SW07]中对应单连通非正截面曲率完备黎曼流形上一致几乎平坦Bott生成元定义了从Roe代数K-理论到twisted Roe代数K-理论的Bott映射和对应局部化代数上的Bott映射并且证明了该局部化上的Bott映射是一个同构.最后得到我们的主要定理：如果一列具有一致有界几何的有限度量空间的粗无交并X能够纤维化粗嵌入单连通非正截面曲率完备黎曼流形中,则X上的粗Novikov猜测成立.P.Jolissaint在[Jo190, Jo189]中证明了当离散群r具有性质(RD),则r上所有速降函数全体组成的代数是约化群C*-代数Cτ*(Γ)的谱不变子代数.受P.Jolissaint思想的启发,我们引进和研究了群的强速降性,即群具有性质(SRD),并证明了如果离散群r具有性质(SRD),则r上所有速降函数全体组成的代数是约化群Banach代数的谱不变子代数.作为例子,我们证明了Gromov双曲群具有性质(SRD).(本文来源于《复旦大学》期刊2013-03-24）
李刚[3]（2013）在《非正曲率流形的两个问题》一文中研究指出本文考虑关于完备非正曲率非紧致流形上的两个问题。完备非正曲率非紧致流形是微分几何中一个重要的研究领域,包括其上拓扑结构、度量(几何)结构等分支的研究是十分活跃的。目前应用几何分析的研究方法有：椭圆算子的谱理论,微分方程求解预定曲率问题,Ricci flow,调和影射等等。我们考虑的第一个问题是共形几何中的预定曲率问题,其中主要考虑Q-Curvature方程(四阶半线性方程)扰动问题。设(Mg)是Poincare-Einstein流形,通过对预定Q-Curvature方程的线性化算子在对应加权空间Fredholm'性质的研究,运用Mazzeo发展的edge operator理论,我们证明了对双曲度量附近的度量,其共性类中有无穷多个常值Q-Curvature渐进双曲度量。这些度量与预定Q-Curvature方程的线性化算子在对应加权空间中的核一一对应。第二个问题是Hadamard流形(完备非正曲率非紧致流形)间的映射局部可逆和全局可逆问题。设F：M→N是同维黎曼流形之间的C1映射。M是完备流形,而N是Hadamard流形。我们证明,如果infx∈M|d(B1oF)(x)|>0对所有ι∈N(∞)和Busemann function B1成立,那么F是C1微分同胚。这个结论推广了如下Cartan-Hadamard定理：如果infx∈M||DF(x)-1||-1=inf1∈N(∞) infx∈M|d(B1o F)(x)|>0,那么F是微分同胚。我们的证明基于用打靶法处理两点边值问题,并且得到了如下关于衡量C2函数临界点集大小的推论：a)如果infx€RnHessf(x)v|>0对任意非零向量v成立,那么f有唯一临界点。b)如果有一族满足a)中条件的函数局部一致收敛于C2函数g,并且Hess(g)处处非零,那么9至多有一个临界点,而且C2凸函数是b)中函数的真子集。(本文来源于《南京大学》期刊2013-03-01）
刘建成,郭芳承[4]（2011）在《非正曲率流形及其子流形上有界区域的特征值》一文中研究指出本文研究了完备单连通具有非正曲率黎曼流形及其子流形上有界区域的特征值问题.利用广义Hessian比较定理,获得了局部特征值的下界估计式,将McKean[2]的定理在局部上推广到了非正曲率的情形.(本文来源于《数学杂志》期刊2011年03期）
刘建成,张秋燕[5]（2010）在《单连通非正曲率流形上F-调和映照的常边值问题》一文中研究指出本文研究了完备单连通具有非正截曲率黎曼流形上F-调和映照的常边值问题,利用Hessian比较定理,得到相应的Liouville型定理。(本文来源于《数学杂志》期刊2010年01期）
刘建成[6]（2005）在《单连通非正曲率流形的p-调和映照》一文中研究指出讨论了一类p-调和映照的不存在性问题,从而得到相应的Liouville型定理.(本文来源于《西北师范大学学报(自然科学版)》期刊2005年06期）
王兵[7]（2005）在《紧致的非正曲率流形的基本群》一文中研究指出紧致的具有非止截面曲率的黎曼流形,它的拓扑结构可由基本群唯一决定.反之,对于紧致拓扑流形,能否由基本群决定在它上面是否容许有非正曲率的黎曼度量?本文通过群作用和正则覆盖,利用拓扑刚性定理对此问题给出一个判定性条件.(本文来源于《华东师范大学》期刊2005-04-01）
杨明[8]（1999）在《二维紧致具有非正曲率Riemann流形Euler数的一个计算公式》一文中研究指出设Ｍ是二维紧致、曲率Ｋ（Ｍ）≤０的Ｒｉｅｍａｎｎ流形．对任一ｘ Ｍ，在Ｍ上类数≥３的点集非空且只有有限个点｛α１，α２，…；αｄ｝．用Ｋｊ表示αｊ的类数，即αｊ到ｘ的最短测地线的条数．那么，Ｍ的Ｅｕｌｅｒ数Ｘ（Ｍ）可以表示为：Ｘ（Ｍ）＝（ｄ＋１）＝Ｋｊ．如果Ｍ上类数２３的点只有一个，那么这个点是Ｍ上距离ｘ最远的点．(本文来源于《数学学报》期刊1999年06期）
许春根[9]（1999）在《非正曲率度量空间的若干性质(英文)》一文中研究指出我们讨论了非正曲率度量空间（ＮＰＣ空间）的弱收敛、弱紧性、正规结构、不动点性质，证明了该空间具有正规结构以及在有界闭凸集上的非扩张映射具有不动点。(本文来源于《数学杂志》期刊1999年01期）
非正曲率论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
随着非交换几何迅速发展,C*-代数理论及它的K-理论计算在几何和指标理论中解决了很多问题.算子代数的研究越来越活跃,其中谱的不变性在C*-代数理论和K-理论研究中起着非常重要的作用,在这一领域有粗Baum-Connes猜测,粗Novikov猜测等一系列重要猜测.粗Novikov猜测提供了一种计算非紧完备黎曼流形上椭圆算子的高指标是否为零的方法.最近,陈晓漫,王勤,郁国梁在[CWY12]中证明了如果度量空间可以纤维化粗嵌入到Hilbert空间中,则对应的极大粗Baum-Connes猜测(蕴含极大粗Novikov猜测)成立.受[CWY12]的启发,我们研究了纤维化粗嵌入单连通非正截面曲率完备黎曼流形的概念和对于扩张图(expander)的高指标问题.本文主要是研究对于具有一致有界几何的有限度量空间粗无交并的纤维化粗嵌入单连通非正截面曲率完备黎曼流形的问题,并证明了从twisted局部化Roe代数K-理论到对应twisted Roe代数K-理论是同构.然后利用[SW07]中对应单连通非正截面曲率完备黎曼流形上一致几乎平坦Bott生成元定义了从Roe代数K-理论到twisted Roe代数K-理论的Bott映射和对应局部化代数上的Bott映射并且证明了该局部化上的Bott映射是一个同构.最后得到我们的主要定理：如果一列具有一致有界几何的有限度量空间的粗无交并X能够纤维化粗嵌入单连通非正截面曲率完备黎曼流形中,则X上的粗Novikov猜测成立.P.Jolissaint在[Jo190, Jo189]中证明了当离散群r具有性质(RD),则r上所有速降函数全体组成的代数是约化群C*-代数Cτ*(Γ)的谱不变子代数.受P.Jolissaint思想的启发,我们引进和研究了群的强速降性,即群具有性质(SRD),并证明了如果离散群r具有性质(SRD),则r上所有速降函数全体组成的代数是约化群Banach代数的谱不变子代数.作为例子,我们证明了Gromov双曲群具有性质(SRD).
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非正曲率论文参考文献
[1].邱慧敏.具有非正曲率的空间形式上的极小图的一些几何性质[D].曲阜师范大学.2018
[2].王志杰.纤维化粗嵌入非正曲率黎曼流形与高指标问题[D].复旦大学.2013
[3].李刚.非正曲率流形的两个问题[D].南京大学.2013
[4].刘建成,郭芳承.非正曲率流形及其子流形上有界区域的特征值[J].数学杂志.2011
[5].刘建成,张秋燕.单连通非正曲率流形上F-调和映照的常边值问题[J].数学杂志.2010
[6].刘建成.单连通非正曲率流形的p-调和映照[J].西北师范大学学报(自然科学版).2005
[7].王兵.紧致的非正曲率流形的基本群[D].华东师范大学.2005
[8].杨明.二维紧致具有非正曲率Riemann流形Euler数的一个计算公式[J].数学学报.1999
[9].许春根.非正曲率度量空间的若干性质(英文)[J].数学杂志.1999