一、非线性奇异椭圆问题的有限元误差分析（论文文献综述）
吕彦伟[1]（2021）在《土体非均匀沉降作用下埋地含缺陷管道破坏规律研究》文中进行了进一步梳理近几年,在地下水位降低、采空区沉陷等因素影响下,国内各地发生土体非均匀沉降的现象越来越多。土体的沉降对地下结构物的影响是巨大的,尤其是含初始缺陷的结构物更易破坏。埋地管道作为重要的地下结构物,其承担着城市输送石油天然气的重任。但埋地管道难免因土壤腐蚀、外力等因素而产生裂纹,初始裂纹的存在极大削减了埋地管道的使用寿命,如何得到含初始裂纹埋地管道的破坏规律和评估其安全性,越来越受到学者的重视。本文综合运用沉降作用下管土变形理论、断裂实验以及数值模拟等方法开展了埋地管道破坏规律研究,主要研究成果如下:首先,对3种经典的管土作用模型分别进行了分析,构建了土体非均匀沉降作用下管土相互作用模型,在发生土体非均匀沉降情况下,将其分为三个区域:非沉降区、管土非协调区域、管土协调变形区域。分别分析了埋地管道在这三个区域的受力变形特征。然后,根据国家断裂测试相关规范设计实验方案,从安徽淮南二期的管道上,选取实验材料,并按规范进行加工、清洗。按初始裂纹尺寸的不同,将试样分为四组,通过断裂测试,得到了不同初始裂纹比试样的启裂韧度JQ,并对实验数据进行公式拟合,得到一种评判裂纹体发生扩展的断裂准则,为下文评判土体不均匀沉降情况下含裂纹埋地管道是否发生破坏提供依据。利用ANSYS Workbench软件建立了土体非均匀沉降作用下埋地管道模型,并通过沉陷箱实验进行了验证。利用Fracture工具在管道上创建一条未穿透半椭圆裂纹,并通过在模型底部施加线性加载位移的方式,模拟土体的沉降过程,得到了土体非均匀沉降作用下埋地管道的受力变形规律,并绘制了应力曲线。通过结合实验拟合得到的断裂准则,分析预测不同土体沉降量、裂纹位置、管道埋深等因素影响下管道破坏的临界条件。最后,建立土压力和交通载荷条件下含裂纹埋地管道极限破坏状态方程,并通过使用Matlab蒙特卡洛法分析预测了含裂纹埋地管道的失效概率。图74表7参90
郭晓东[2]（2021）在《柔性车载多维隔振平台的设计与分析》文中进行了进一步梳理为降低车辆行驶过程中的振动对车厢内运输设备的影响,保证运输设备的精度与使用寿命,本文设计了一款针对运输设备进行隔振的多维隔振平台。首先,基于并联机构承载能力强、运动自由度多的特点,提出一种以并联机构为主体的多维隔振平台的设计方案;基于车厢振动情况确定多维隔振平台的振动维度;基于螺旋理论对满足多维隔振平台隔振维度的支链进行了分析综合;通过对该支链形式对应的各种布置形式进行分析比较,确定了多维隔振平台的主体结构为立方构型6-SPS机构,并完成了尺寸设计。第二,基于支链约束法建立起并联机构上平台位姿与支链长度间的运动学模型,通过直接微分法建立上平台速度、加速度与支链速度、加速度间的关系。基于多维隔振平台振动情况对并联机构进行工作性能验证。根据运动学计算结果得出并联机构各个构件的能量表达式。通过拉格朗日法建立并联机构的动力学方程,确定其动力学特性。第三,通过分别用直线弹簧单元与扭转弹簧单元替换并联机构的P副与S副得到相应的多维隔振平台。根据对其承载能力的分析,确定两种隔振平台弹簧单元刚度的取值范围。基于虚功原理建立系统的振动响应方程,通过振动模态分析法对系统振动响应方程进行解耦处理,研究弹簧单元在刚度阻尼取值范围内对系统解耦刚度阻尼的影响情况,确定了弹簧单元的最优刚度与阻尼情况。通过对路面激励情况的分析,得出多维隔振平台下平台的典型振动激励;通过代入振动响应方程,得出了多维隔振平台在各个振动维度的振动响应。通过分析直线弹簧单元与扭转弹簧单元在最优刚度阻尼情况下的振动响应,确定了多维隔振平台的最优隔振形式为扭转弹簧单元隔振形式。第四,通过对柔性铰链变形范围分析,确定柔性铰链变形处于线性刚度范围内。基于材料力学建立了各种切口柔性铰链的扭转刚度模型,分析了不同切口柔性铰链的刚度大小、振动模态和应力集中情况,确定了柔性铰链的切口形式为椭圆切口。通过对不同材料,不同形状尺寸的柔性铰链进行筛选,设计出了满足扭转弹簧单元刚度的柔性铰链。最后,基于设计出的柔性铰链形状完成了多维隔振平台结构设计,根据有限元分析对多维隔振平台的承载能力和最大应力进行了检验与校核;通过Adams对多维隔振平台进行了仿真分析,检验了多维隔振平台的承载能力以及隔振效果;通过搭建多维隔振平台实体样机,研究了多维隔振平台对特定设备的承载能力与隔振情况;通过实验结果与仿真数据及数值计算结果的对比,检验了仿真模型以及数值计算结果的正确性。
黄飞[3]（2021）在《非线性椭圆最优控制问题自适应有限元方法的收敛性与拟最优性》文中认为偏微分最优控制问题求解需要将无穷维优化问题转化为有限维优化问题,通常采用有限元方法实现.有限元离散格式的选取通常需要兼顾两个方面.第一是优化问题的求解.优化问题的规模依赖于有限元网格剖分的自由度个数,希望自由度个数尽可能减少,降低优化规模.第二是逼近精度问题.约束偏微分最优控制问题的非光滑系数会产生非光滑解,导致计算精度降低.自适应有限元方法有效地兼顾上述两个问题,能在降低优化规模的同时提高计算精度.自适应有限元方法的主要思想是通过后验误差估计子指导网格加密,利用有限元解及给定数据等可计算量在每个剖分单元上计算误差指示子来衡量逼近误差,挑选误差指示子较大的单元进行标记加密,形成新的网格,最终把自由度分布在解具有奇性的区域.本文将研究非线性椭圆最优控制问题自适应有限元方法的收敛性和拟最优性,主要内容涵盖如下四个部分.第一部分,研究一类二次泛函的非线性椭圆最优控制问题.首先,利用Lagrange乘数法获得了由状态方程、对偶方程和变分不等式三者耦合而成的最优性条件.接着,利用分片常数逼近控制变量,分片线性函数逼近状态变量和伴随状态变量,利用变分离散方法处理变分不等式,获得了最优控制问题的有限元离散格式.第二部分,研究非线性椭圆最优控制问题的后验误差估计.利用Miliner教授提出的非线性项线性化方法处理误差方程,利用Bubble函数思想、新Bubble函数思想、对偶论证方法、插值算子及投影算子获得有限元解的残量型后验误差估计.第三部分,研究非线性椭圆最优控制问题自适应有限元方法的收敛性.结合非线性项线性化方法、D?fler性质、对偶论证方法、常用基本不等式获得了数据振荡的局部扰动性、误差下降性和拟正交性,并利用这三个性质证明自适应有限元方法的收缩性.第四部分,研究非线性椭圆最优控制问题自适应有限元算法的拟最优性.引入一个函数逼近类,利用非线性项线性化方法、对偶论证方法、常用基本不等式、插值算子和投影算子获得了离散局部上界和拟正交性,结合D?fler性质证明自适应有限元算法的拟最优性.本文考虑非线性椭圆最优控制问题,建立了最优控制问题最优性条件,主要研究了非线性椭圆最优控制问题的有限元解的残量型后验误差估计,获得了自适应有限元方法的收敛性和拟最优性的严格数学证明,并利用数值算例验证理论分析,实现一类非线性最优控制问题的数值模拟.
盛宝璐[4]（2021）在《集成竹Ⅰ型层内/层间断裂试验研究与理论分析》文中指出集成竹（Laminated veneer bamboo,LVB）是由竹片顺纹组坯胶合而成的一种纤维定向高强结构材,适用于大跨及多、高层建筑中的梁和柱等结构构件,应用前景广阔。因为竹材天然属性和加工工艺等因素,集成竹材料不可避免地会含有微裂纹、微孔等初始缺陷。在结构服役期间,材料内部微裂纹、微孔等缺陷扩展导致地结构刚度退化、强度降低,会致使集成竹构件可能在达到设计强度前率先发生断裂破坏,进而影响集成竹建筑正常安全使用。因此,了解集成竹材料的断裂破坏特征、建立集成竹材料的断裂破坏准则是集成竹结构设计中不能回避地重要问题之一。由于集成竹材料内部微裂纹、微孔等缺陷是随机分布在基质层和胶合介质层中,受力过程中,根据缺陷所在位置的不同,集成竹会出现层内断裂（Intralaminar fracture）和层间断裂（Interlaminar fracture）2种不同的断裂破坏模式。这2种断裂破坏模式具有不同的断裂破坏特征,集成竹Ⅰ型层内断裂呈现线性破坏特征,而集成竹Ⅰ型层间断裂由于一定程度地纤维桥连现象,非线性断裂特征显着,其裂纹尖端破坏机理极其复杂。因此,本文主要聚焦集成竹Ⅰ型层内和Ⅰ型层间断裂破坏现象,针对裂纹尖端位移场求解、断裂能计算方法和断裂韧度影响因素等问题开展双悬臂梁（Double cantilever beam,DCB）拉伸试验研究和理论分析,主要研究内容和成果如下:（1）进行了双悬臂梁Ⅰ型层内和层间断裂试验,研究了集成竹Ⅰ型层内断裂和Ⅰ型层间断裂破坏过程。结果表明:集成竹Ⅰ型层内断裂荷载-位移（F-υ）曲线分为2个阶段,即线性上升段和裂纹扩展阶段;加载端位移随着荷载的增加呈线性增加,裂纹长度不变,待达到极限荷载后,裂纹迅速扩展,荷载下降,构件失效。集成竹Ⅰ型层间断裂的荷载-位移曲线可以概括为线性上升、裂纹前端非线性损伤积累和裂纹扩展3个阶段;在线性阶段,荷载-位移曲线呈线性关系;当荷载达到比例极限后,裂纹尖端开始出现损伤,非线性损伤积累会在裂纹尖端形成一个塑性扩展区（Fracture process zone,FPZ）,试件刚度逐渐退化,荷载-位移曲线呈非线性软化特征;当裂纹尖端塑性扩展区发展完全后,裂纹扩展,荷载-位移曲线开始下降,构件失效。（2）基于断裂力学的方法,分别采用单线性内聚力模型（Single linear cohesive zone model,SL-CZM）和双线性内聚力模型（Bilinear cohesive zone model,BL-CZM）对集成竹Ⅰ型层内和Ⅰ型层间断裂行为进行分析,建立了集成竹Ⅰ型层内断裂和Ⅰ型层间断裂的裂纹尖端场内聚力本构关系方程,并得到了方程的解析解。从理论上给出了标准双悬臂梁试验中的集成竹Ⅰ型层内和层间试件的荷载-裂纹长度（F-a）关系方程,得到了含内聚力模型参数的全过程荷载-位移曲线。在此基础上,进一步通过间接法得到了单线性和双线性内聚力模型的本构参数,确定了集成竹Ⅰ型层内和层间断裂能计算公式。计算结果与试验结果对比显示,两者吻合良好,验证了本文提出的单线性和双线性内聚力模型的有效性。该理论方法不需要测量裂纹的时时扩展长度,避免了大量地数据处理过程。（3）采用高速高频裂纹观测试验技术,以1000帧/秒的速度采集裂纹扩展过程中的荷载-裂纹长度曲线,提出了基于数字图像相关技术（Digital image correlation,DIC）的名义裂纹尖端确定方法,通过试验直接给出的荷载-裂纹长度曲线计算断裂能,与理论公式得出的结果对比,验证了高速观测系统的先进性和有效性。解决了现行传统DCB试验通过加卸载或者荷载-位移曲线间接推算等方式手动测量和记录试件的荷载-裂纹长度关系误差大的问题。（4）研究了不同初始裂纹长度和双悬臂梁试件尺寸对集成竹Ⅰ型层内和Ⅰ型层间断裂能的影响。结果表明:由于集成竹Ⅰ型层内断裂试件的裂纹尖端不存在不可忽略地塑性扩展区,初始裂纹长度和试件尺寸对集成竹Ⅰ型层内试件断裂能结果没有影响。而集成竹Ⅰ型层间试件断裂能大小由于裂纹尖端塑性区的存在,会随着试件高度/厚度的增加,断裂能先增大/减小后趋于稳定。因为,试件高/厚度较小时,裂纹尖端塑性损伤区发展不完全,随着试件高度/厚度的增加,裂纹尖端塑性损伤区进一步发展,断裂能会增加/减小,待裂纹尖端塑性区发展充分后,断裂能将趋于一稳定值,即断裂韧度。（5）采用虚拟裂纹闭合法（VCCT）与内聚力模型（CZM）对集成竹Ⅰ型层间断裂双悬臂梁试件进行有限元分析,并通过与试验结果的对比验证了上述两方法用于模拟集成竹Ⅰ型层间断裂行为的有效性。进一步利用内聚力模型考察了双悬臂梁试件的宽度对Ⅰ型层间断裂能的影响。研究结果表明,集成竹Ⅰ型层间断裂能随试件宽度增大呈现减小的趋势。在宽度达到55mm以上时,裂纹尖端应力场受平面应变状态主导,断裂能趋于定值0.5395N/mm,进一步验证了塑性区形状对断裂能的影响。本文基于高速高频裂纹观测试验技术进行了标准双悬臂梁断裂试验,研究了集成竹Ⅰ型层内和层间断裂破坏特征,给出了相应的荷载位移曲线。采用内聚力模型分别针对集成竹Ⅰ型层内和层间断裂破坏模式建立了线性断裂理论分析方法和非线性断裂理论分析方法,获得了荷载-位移-裂纹长度关系理论曲线,得到了断裂能计算公式,给出了集成竹Ⅰ型层内和层间试件的稳定断裂能。基于数字图像相关技术,提出了裂纹尖端位置的确定方法,通过试验直接给出的荷载-裂纹长度关系计算断裂能,并对比了不同初始裂纹长度和试件尺寸对断裂能的影响。通过试验与有限元相结合的方式,分析了双悬臂梁试件厚度对集成竹Ⅰ型层间断裂能的影响,得到了材料平面应变状态下的稳定断裂能,进一步验证了塑性区的存在。为其他复合材料双悬臂梁拉伸型断裂试验研究与理论分析提供了参考。
李欢[5]（2021）在《扩展Voronoi单元有限元法的理论及应用研究》文中进行了进一步梳理材料的断裂是航空、汽车、军事、核能和电子等工程实际领域中相当普遍的现象,研究材料中裂纹在外部载荷作用下的扩展规律,对材料的安全评估和新材料的设计具有重要的意义。采用数值模拟的手段研究裂纹扩展问题一直是力学和材料学科的一个研究热点。如何能正确模拟真实材料的大规模裂纹扩展也一直是该领域的前沿课题之一,对现代工业的发展具有重要的意义。随着计算机技术的发展,各种计算力学方法应运而生,特别是Voronoi单元有限元法,已成为研究包含异质性比如颗粒、孔洞的材料的力学性能的一种有效的方法。然而,传统Voronoi单元有限元法难以解决大规模裂纹扩展贯通全过程的模拟。为了有效地模拟材料的裂纹扩展全过程,本文提出了一种裂纹扩展演化分析的扩展Voronoi单元有限元法（X-VCFEM）,用于模拟均质材料和颗粒增强复合材料大规模裂纹的扩展、相交和贯穿全过程。为研究材料的裂纹演化过程提供了一种新的手段和方法。主要研究内容包括:（1）提出能够反映裂纹表面零面力的修正余能泛函,推导了考虑中心裂纹和边裂纹的新的扩展Voronoi单元有限元格式,开发了一种包含该单元的用于模拟含裂纹的均质材料多条裂纹损伤演化的扩展Voronoi单元有限元法。为了更精确地捕捉裂纹尖端的应力奇异,将奇异应力场解析函数引入单元公式中。单元应力场函数包括两部分:多项式应力函数和奇异应力场函数,前者用于刻画远场应力,后者用于捕捉裂尖的奇异性。开发相应的Fortran程序实现了该单元的求解,得到了含裂纹的均质材料的应力场,基于该应力场,裂尖应力强度因子利用最小二乘法求解,应力场分布和裂纹尖端应力强度因子与商业有限元软件ABAQUS的细网格模型的计算结果比较,结果相吻合,验证了提出的含裂纹的扩展Voronoi单元的有效性,在相同的计算精度下,本方法单元划分简单,计算速度快,显示了处理真实材料裂纹问题的优越性;（2）构建了一种网格重划分算法,裂纹行进过程中,上一增量步裂尖节点被一个节点对所替代,裂纹扩展的方向通过最大能量释放率准则确定。对裂纹扩展过程中网格重划分后的单元的积分区域的划分进行了改进,编制了实现完整的网格重划分算法的Fortran程序,利用程序模拟了含大量裂纹的均质材料的裂纹扩展、相交和贯穿全过程;（3）提出能够反映粘接界面面力连续条件和界面裂纹、基体裂纹表面零界面力的修正余能泛函,推导了能够同时反映界面裂纹和基体裂纹的新的扩展Voronoi单元有限元格式。开发了一种包含该单元的用于模拟颗粒增强复合材料界面裂纹和基体裂纹损伤演化的扩展Voronoi单元有限元法。裂尖附近的奇异应力场解析函数被引入假设应力杂交公式中,对基体裂纹裂尖应力集中进行了精确描述。单元应力场函数包括三部分:多项式应力函数、互作用应力函数和奇异应力场解析函数。其中,多项式应力函数用于刻画远场应力,互作用应力函数用于反映界面形状对应力场的影响,奇异应力场解析函数用于捕捉裂尖的奇异性。开发了相应的Fortran程序实现了该单元的求解,得到了含裂纹的颗粒增强复合材料的应力场,基于该应力场,基体裂纹尖端的应力强度因子利用最小二乘法求解,应力场分布和裂纹尖端应力强度因子与商业有限元软件ABAQUS细网格的模型的计算结果比较,结果一致,验证了提出的包含夹杂、基体-夹杂界面裂纹和基体裂纹的扩展Voronoi单元的有效性;（4）构建了一种全新的网格重划分算法,用来实现模拟颗粒增强复合材料界面裂纹的萌生和扩展,以及界面裂纹转化为基体裂纹,基体裂纹进一步扩展贯穿的全过程。对扩展过程中网格重划分后的单元积分区域进行了改进。引入了一系列临界径向应力和临界周向应力的法则,用来预测界面裂纹沿界面扩展或进入基体,引入最大能量释放率准则准确预测基体裂纹扩展的方向。开发了相应的Fortran程序实现了以上网格重划分算法和裂纹扩展准则,模拟了含大量随机分布夹杂的颗粒增强复合材料的界面裂纹萌生、扩展,界面裂纹转化为基体裂纹,基体裂纹进一步扩展到单元边界,进入相邻单元的全过程。分析了界面裂纹与基体裂纹的相互作用以及颗粒增强复合材料的破坏机理。本论文提出了一种扩展的Voronoi单元有限元法,研究了均质材料和颗粒增强复合材料的力学特性和裂纹演化过程,提出了相应的计算技术,分析和探讨了材料裂纹扩展机理。
徐邦杰[6]（2021）在《脊柱手术钻孔辅助机器人分析与拖动控制算法的研究》文中研究指明经皮椎弓根螺钉内固定术是治疗脊柱压缩性骨折、脊柱损伤及退行性变的常用微创手术方法,椎弓根穿刺定位及脊柱钻孔是其中的重要步骤。就脊柱钻孔而言,国内大多数医院,都是由医生手持骨钻进行脊柱开孔;长时间手持骨钻出现的疲劳以及生理颤抖增加了脊柱钻孔时的潜在风险。医生徒手拖动控制脊柱手术钻孔辅助机器人介入治疗成为一种新的解决方案。本文对脊柱手术钻孔辅助机器人的运动学、工作空间和变形作了系统的研究,并提出了一种基于非线性扰动观测器反馈线性化的控制算法以实现辅助机器人的被动柔顺,从而使其能够辅助医生完成脊柱手术。论文主要研究内容与成果如下。（1）阐述了脊柱手术钻孔辅助机器人的工作空间要求、结构组成和工作原理,并对其正/逆运动学进行了分析。基于DH参数法推导了脊柱手术钻孔辅助机器人的正运动学方程。基于Z-Y-X欧拉角变换建立了脊柱钻孔目标坐标系相对基坐标系的齐次变换矩阵,并提出了一种离散方法对脊柱可能的施钻方向进行了有限离散,使用MATLAB机器人工具箱对其进行了逆运动学数值求解,结果表明辅助机器人在垂直锥度范围内至少90个施钻方向均可达。（2）基于机器人正运动学使用Monte Carlo方法建立了脊柱手术钻孔辅助机器人的可达空间模型。可达空间能够包含0.2m*0.3m*0.8m的长方体空间,其比工作空间要求的调节范围0.3m*0.3m*0.3m大77.78%;在x=0.7m处,辅助机器人在Y方向能够覆盖的宽度约为0.8m,其可达空间能够满足患者脊柱手术空间要求。同时建立了脊柱手术钻孔辅助机器人可达空间的可操作度模型,对辅助机器人的末端执行器的定位和定向的可操作能力进行了定量描述。（3）完成了脊柱手术钻孔辅助机器人的静力学分析、0-100Hz频率范围的模态分析和0-60Hz谐响应分析。辅助机器人的静变形主要为立柱+Y方向的挠度,其末端执行器处最大位移约为1.15mm。在分析频率范围内辅助机器人有6阶模态振型。辅助机器人X方向的第一阶至第三阶振型分别为其第二阶、第三阶及第六阶模态振型,Y方向的第一阶及第二阶振型为其第一阶模态和第六阶模态振型,Z方向的第一阶振型为其第四阶模态振型。模态分析结果也进一步表明相比Z方向辅助机器人在X和Y方向的刚度更低。谐载荷作用下脊柱手术钻孔辅助机器人的主要变形发生在第一阶固有频率、第二阶固有频率及第四阶固有频率附近,其主要变形发生在Y方向和Z方向上。X方向的最大位移为1.42*10-5m,而Y方向和Z方向最大位移响应分别为4.514*10-4m、7.562*10-4m,X方向的最大位移比Y方向的最大位移小96.85%,比Z方向的最大位移小98.12%。脊柱手术钻孔辅助人在脊柱钻孔反作用力谐载荷下变形小,结构可靠。（4）建立了基于非线性扰动观测器反馈线性化控制算法,具体设计了外环参考速度轨迹生成器、内环位置控制器及非线性扰动观测器。从理论上严格证明了非线性扰动观测器和跟踪误差系统的稳定性,并对系统内动态的稳定性进行了简要证明。推导证明了在基于非线性扰动观测器反馈线性化控制算法下,机器人操作臂末端具有各向同性加速能力。非线性扰动观测器对误差进行了补偿,增加了系统的稳定性。仿真实验表明基于非线性扰动观测器反馈线性化控制算法能使辅助机器人操作臂拥有更好的被动柔顺能力。对基于非线性扰动观测器反馈线性化控制算法分别进行了同方向常数力、同方向变力及不同方向常数力跟踪数值模拟,结果表明速度跟踪误差分别在10-3m/s、10-4m/s及10-3m/s量级,末端执行器速度几乎没有超调。与零力控制算法和导纳控制算法相比,在基于非线性扰动观测器反馈线性化控制算法下,机器人操作臂末端执行器速度与拖动力经历的过程无关,其仅仅由当前拖动力唯一决定。基于非线性扰动观测器反馈线性化控制算法更加适合脊柱机器人的被动柔顺,换句话说其更加适合医生直接拖动脊柱机器人以实现医生与脊柱手术钻孔辅助机器人的直接交互。数值模拟结果表明在笛卡尔空间45°、45°、135°及-135°方向上,在基于非线性扰动观测器反馈线性化控制下,拖动力与操作臂末端执行器速度之间的关系始终遵循参考速度轨迹生成器。基于非线性扰动观测器反馈线性化控制算法的性能优越,适合外科医生直接拖动控制脊柱手术钻孔辅助机器人介入脊柱手术治疗。
赵佳阔[7]（2021）在《一类心脏电生理数学模型的有限元方法》文中研究表明在过去几十年中,作为科学计算的重要工具之一,有限元得到了空前的发展,广泛的应用于物理、化学、医学等各种领域.本文研究由心脏电生理学产生的具有不连续系数的半线性椭圆方程的有限元计算,使用通常的协调线性单元来逼近产生的非线性变分问题,并证明了当网格尺寸趋于零时有限元解的收敛性.此外,本文还推导出一个基于残差型后验误差估计子的H1范数下的离散化误差,并证明了该后验误差估计子的有效性和可靠性.最后,我们通过几个数值算例来验证理论结果的有效性.
张娟[8]（2021）在《奇异摄动及优化问题的误差估计与预处理》文中进行了进一步梳理随着科学研究和工程技术领域探索的不断深入,自然界中的大量自然现象以及日常生活中的很多经济社会现象,往往可以借助（偏）微分方程进行刻画.由于科学工程问题受到诸多因素的影响,通常很难得到其真实解.科学计算是近两个世纪以来重要的科学技术进步之一,已成为促进重大科学发现和科技进步的重要手段,是国家科学技术创新发展的关键要素.科学计算必须依靠高效的数值计算方法和高性能的计算机硬件系统.但是,计算机硬件技术的更新速度在一定程度上跟不上科学工程领域发展的步伐,所以必须依靠研究、设计高效的数值方法进行大规模工程问题的数值模拟,并且这也是最有效、最节约成本的解决方案之一.如何确定恰当计算花销达到给定的数值计算精度,就需要使用自适应的技巧.自适应技巧的核心是利用已有的数值结果和模型方程的已知信息构造有效的后验误差估计指示子.如何得到有效的、便于程序实现的后验误差估计指示子,是当前诸多学者讨论和研究的焦点之一.此外,研究控制系统性能指标最优化的整数阶和分数阶偏微分方程最优控制模型,可以概括为在一组等式或不等式的约束条件下,求目标函数极值的问题.由于分数阶导数算子的全局特性,国内外诸多学者采用谱方法求解变量约束分数阶最优控制问题.本文基于有限元方法讨论了变量约束整数阶最优控制问题的数值求解方法及其离散代数系统快速计算的相关问题,结合其等价离散代数方程组的结构特征,构造了高效的块对角预处理子;利用谱方法给出了状态变量积分受限分数阶最优控制问题的离散格式,实现了模型问题的高效率数值求解.此外,采用谱方法实现了低维空间奇异摄动问题的高效数值求解,并根据基函数的正交特性讨论了该类模型问题的谱方法后验误差估计相关技巧.具体包含如下内容:文中围绕低维空间反应扩散方程奇异摄动问题模型,利用区间加权正交广义雅克比多项式设计了包含奇异摄动参数的正交基函数,从而得到了稀疏的刚度矩阵,并基于谱方法给出了一维奇异摄动问题模型相应的数值求解格式.基于模型方程微分算子建立了数值解的各系数与方程右端项关于雅克比多项式的展开系数之间的恒等关系.借助基函数以及广义雅克比多项式的加权正交性,通过分析基函数正交系数的上界估计,给出了两类范数意义下的后验误差估计.基于控制变量所满足的积分约束条件,给出了分布式最优控制问题的等价最优性条件,采用有限元方法给出了模型问题的数值离散代数系统.针对刚度矩阵中非零元素的结构特点构造了稳健的块预处理子,并设计了快速迭代算法,同时分析了该算法的计算量为≤ 9步.结合数值算例验证了本文所设计预处理子的高效特性,相应的迭代算法计算量符合理论分析结果.类似的,围绕状态变量在积分约束下的椭圆型最优控制问题,利用KKT条件给出了一阶等价最优性条件,采用有限元方法实现了相应等价问题的数值离散,同时根据其刚度矩阵的结构特征,设计了稳健的块预处理子以及可行的迭代算法,并证明了其迭代计算量为≤6步.同样地,给出数值算例验证了预处理子的高效特性,并且佐证了迭代算法的计算量与理论分析结果相一致.通过引入拉格朗日乘子技巧分析了状态变量在L2-范数意义约束下最优控制问题的一阶最优性条件,并得到了控制变量与对偶状态变量之间的等式对应关系.此外,针对Riemann-Liouville意义的分数阶偏微分方程,详细探究了状态变量在积分约束下Riesz分数阶最优控制问题模型相应的最优性条件.借助Galerkin谱方法具有全局性特点,结合广义雅克比多项式构造了 Galerkin谱方法实现分数阶最优控制问题模型的数值离散.同时根据已有的正则性分析结果给出了模型数值解的先验误差估计分析.最后借助数值算例验证了高精度Galerkin谱方法数值格式的逼近效果,通过数值解的收敛阶分析进一步验证了理论结果的正确性.
李坤鹏[9]（2021）在《基于等几何边界元法的热传导分析》文中指出等几何分析采用样条函数构造几何模型,实现CAD与CAE的集成分析,该方法由Hughes等人首次提出,并广泛应用于位势问题,热传导问题等。本文关注热传导问题,将构造CAD模型的样条基函数用于CAE分析模型的几何表达与物理场近似。常用的等几何分析方法包括NURBS与细分曲面。本文先将等几何分析与边界元法相结合进行二维热传导问题分析,由于几何的精确性构造与物理场的高阶近似,可获得高精度的计算结果。为了进一步提高对三维复杂结构模型构造的适用性,本文采用针对四边形网格的Catmull-Clark细分技术构造三维复杂光滑结构模型,并将相应的样条函数用于物理场近似。分别以二维瞬态热传导问题,二维稳态非线性热传导问题和三维稳态热传导问题为例,验证本文算法的正确性与有效性。论文的主要内容和创新点如下:（1）基于NURBS的IGABEM二维瞬态热传导分析。首先分别介绍Bezier曲线、B-spline曲线和NURBS曲线。其次给出针对热传导问题的边界元法表达式,并引入IGA,建立IGABEM用于热传导问题分析。采用径向基函数法将瞬态问题里的与温度梯度相关的域积分项转换成边界积分,保持了边界元法的降维计算优势。采用时间推进法求解瞬态热传导问题,最后给出三个数值算例验证了算法的稳定性与正确性。（2）基于NURBS的IGABEM二维稳态非均质热传导分析。与瞬态二维热传导最大的不同是由于材料的非均质导致热导率是变化的,由此获得的边界积分方程里包含与材料热导率相关的域积分项。本文采用径向基函数法将该域积分项转换成边界积分。并使用NURBS基函数近似物理场计算。最后通过算例验证本文算法的正确性。（3）基于细分曲面法的IGABEM三维稳态热传导分析。为了提高三维复杂模型构造能力,使用细分曲面法代替NURBS构造几何模型,克服了NURBS用于模型构建时难以实现局部细化,曲面片拼接困难等问题。细分曲面法的本质是通过一定规则的细分操作构建出整体光滑的曲面,可适用于任意拓扑结构模型。本文将Catmull-Clark细分曲面法与边界元相结合进行三维稳态热传导分析,并通过两个数值算例验证该方法的正确性。
薄西超[10]（2020）在《时域有限差分算法及其在多物理中的应用》文中指出时域有限差分算法由于其简单高效等优点,一直是研究热点,是目前计算电磁学的核心算法之一。时域有限差分算法的理论体系已较为成熟,但还有很多问题需进一步研究。目前时域有限差分算法也用于求解其它物理问题,或者电磁与其它物理方程构成的多物理问题,例如量子、电热、电磁粒子等。围绕参与的973项目,本文对时域有限差分算法中的波导端口相关问题、剖分问题、以及在电磁粒子数值算法和微放电问题中的应用进行了深入研究,取得了系列成果。本文主要研究工作和创新成果总结如下:·提出了基于虚拟域的波导端口实现方案,虚拟域需要另外开辟,是通过场迭代系数赋值直接建立的,通过虚拟域和波导端口间的通信吸收电磁波。提出的虚拟域方案比较紧凑,表现为无厚度平面。通过特殊设计的通信策略,虚拟域和波导内部之间的传输没有任何反射,并自动考虑了共形算法。波导端口面对波导外部区域表现出完美电导体特性,因此波导仿真不受波导外部区域场的影响。虚拟域中完美匹配层的厚度可以任意设定,激励源也可以加载到波导端口面上。·关于波导模式的定量激励,本文提出了完整的功率幅值转换理论,在定量复幅值中,统一了多载波和宽带脉冲波两种情形。系统研究了波导模式激励中的各种源,包括硬源、电流源、磁流源、总场散射场源、透射场源、PN源等,并给出了它们在虚拟域框架中定量激励的实现策略。·提出了基于射线追踪的新剖分算法。通过提出额外的剖分标志、严格的阶梯标准、及广义一致性修正,在相切情形下克服了之前基于奇偶原理可能导致的物体内外判断出错或者不能判断问题,提高了相交面积计算的精度。此外,提出了相交信息生成的运行时策略,提高了其生成效率。·关于微放电问题,本文提出了快速的电磁粒子数值模拟算法。基于宽带功率幅值转换算法,先提取多个频点的定量复幅值信息,再用这些场单向驱动粒子运动。避免了自洽算法中电磁场的迭代计算,克服了时域有限差分算法中的Courant稳定性条件,可增大时间步长,也可只在局部区域模拟,使微放电问题的计算效率提高三个数量级,提出的快速算法可用于多载波微放电。对于粒子碰撞面片的确定,提出了基于分离轴定律的新策略,在边界网格中关联物体原始的三角面片信息,提高了粒子碰撞精度。对于多物体出现在同一网格情形,提出了粒子面片合并算法,可处理多物体情况,确定正确的碰撞面片和碰撞点。
二、非线性奇异椭圆问题的有限元误差分析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非线性奇异椭圆问题的有限元误差分析（论文提纲范文）
（1）土体非均匀沉降作用下埋地含缺陷管道破坏规律研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容以及技术路线 |
| 2 土体沉降作用下管道受力变形分析 |
| 2.1 管材及土体的特性及本构关系 |
| 2.2 埋地管道的管-土相互作用模型 |
| 2.2.1 弹性地基梁模型 |
| 2.2.2 土弹簧模型 |
| 2.2.3 管土非线性接触模型 |
| 2.3 埋地管道上方土压力分析研究 |
| 2.4 土体不均匀沉降作用下埋地管道力学模型研究 |
| 2.4.1 非沉降区埋地管道力学平衡分析 |
| 2.4.2 沉降区埋地管道力学平衡分析 |
| 2.5 土体不均匀沉降下管道的非线性行为 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 管道断裂测试及失效判据研究 |
| 3.1 断裂力学理论和裂纹演化破坏特征 |
| 3.1.1 裂纹扩展类型 |
| 3.1.2 裂纹应力场和位移场 |
| 3.2 土体沉降作用下埋地管道断裂判据 |
| 3.3 埋地管道断裂韧度测试与验证 |
| 3.3.1 断裂韧度测试方案 |
| 3.3.2 断裂韧度J-R曲线测定及断裂准则提出 |
| 3.3.3 有限元结果验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 土体非均匀沉降作用对埋地管道受力变形的有限元分析 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 土体非均匀沉降作用下含裂纹埋地管道有限元模型建立 |
| 4.2.1 管道模型和土体模型建立 |
| 4.2.2 管-土面面接触模型建立 |
| 4.2.3 裂纹模型的建立 |
| 4.2.4 边界条件设定 |
| 4.3 有限元模拟结果分析 |
| 4.3.1 土体沉降实验模拟分析 |
| 4.3.2 管道受力变形分析 |
| 4.4 各参数对土体沉降作用下埋地管道受力变形的影响 |
| 4.4.1 沉降深度对含裂纹埋地管道的影响 |
| 4.4.2 埋地管道内压对含裂纹埋地管道的影响 |
| 4.4.3 裂纹在沉降区不同位置对含裂纹埋地管道的影响 |
| 4.4.4 裂纹深度对含裂纹埋地管道的影响 |
| 4.4.5 埋地管道埋深状况对含裂纹埋地管道的影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于断裂判据对埋地燃气管道可靠性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 含裂纹埋地管道剩余强度评价及可靠性分析方法 |
| 5.3 埋地含缺陷燃气管道可靠性模型建立与分析 |
| 5.3.1 土压力下埋地含缺陷燃气管道可靠性分析 |
| 5.3.2 车辆载荷下埋含缺陷燃气管道可靠性分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介及读研期间主要科研成果 |
（2）柔性车载多维隔振平台的设计与分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 多维隔振平台研究现状 |
| 1.2.2 隔振器的研究现状 |
| 1.2.3 柔性并联机构研究现状 |
| 1.2.4 多维隔振控制方法研究现状 |
| 1.3 课题来源、研究内容及意义 |
| 1.4 论文主要研究工作及章节内容安排 |
| 1.5 本章小结 |
| 2 多维隔振平台的设计流程与综合 |
| 2.1 多维隔振平台的设计流程与技术要求 |
| 2.1.1 设计流程 |
| 2.1.2 技术要求 |
| 2.2 多维隔振平台主体结构的构型综合 |
| 2.3 多维隔振平台支链选取原则 |
| 2.4 多维隔振平台布置形式设计 |
| 2.5 并联机构尺寸设计 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 并联机构的性能分析 |
| 3.1 并联机构运动学性能分析 |
| 3.1.1 并联机构运动学模型 |
| 3.1.2 运动学数值仿真验证 |
| 3.1.3 运动空间分析 |
| 3.2 并联机构工作性能分析 |
| 3.2.1 工作空间分析 |
| 3.2.2 奇异性分析 |
| 3.2.3 静刚度分析 |
| 3.3 并联机构动力学性能分析 |
| 3.3.1 机构动力学方程的建立步骤 |
| 3.3.2 支链中转动杆的分析 |
| 3.3.3 支链中滑动杆的分析 |
| 3.3.4 动平台的动力学模型 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 多维隔振平台振动响应分析 |
| 4.1 多维隔振平台承载能力分析 |
| 4.1.1 多维隔振平台稳定高度区间 |
| 4.1.2 P副弹簧阻尼器承载能力分析 |
| 4.1.3 S副弹簧阻尼器承载能力分析 |
| 4.2 多维隔振平台的刚度矩阵与阻尼矩阵 |
| 4.3 多维隔振平台振动响应 |
| 4.3.1 无阻尼自由振动分析 |
| 4.3.2 有阻尼受迫振动分析 |
| 4.4 路面激励情况 |
| 4.5 多维隔振平台参数分析 |
| 4.5.1 P副弹簧阻尼器参数分析 |
| 4.5.2 S副弹簧阻尼器参数分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 多维隔振平台弹簧单元设计 |
| 5.1 扭转弹簧单元设计 |
| 5.2 扭转弹簧单元变形分析 |
| 5.3 S副柔性铰链刚度分析 |
| 5.3.1 圆形切口柔性铰链 |
| 5.3.2 其他切口形状的柔性铰链 |
| 5.3.3 不同切口形状柔性铰链的对比分析 |
| 5.4 S副柔性铰链振动模态分析 |
| 5.5 S副柔性铰链弯曲应力分析 |
| 5.6 扭转弹簧单元刚度设计 |
| 5.6.1 刚度变化规律 |
| 5.6.2 刚度设计 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 多维隔振平台仿真与实验分析 |
| 6.1 多维隔振平台仿真分析 |
| 6.2 多维隔振平台实验分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（3）非线性椭圆最优控制问题自适应有限元方法的收敛性与拟最优性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩略词 |
| 1 引言 |
| 1.1 概述 |
| 1.1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.2 文献综述 |
| 1.2 论文结构 |
| 2 非线性椭圆最优控制问题 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 Sobleve空间 |
| 2.1.2 常用不等式 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 有限元离散格式 |
| 3 后验误差估计 |
| 3.1 基于能量范数的后验误差估计 |
| 3.1.1 后验误差估计上界 |
| 3.1.2 后验误差估计下界 |
| 3.2 基于L~2范数的后验误差估计 |
| 3.2.1 后验误差估计上界 |
| 3.2.2 后验误差估计下界 |
| 3.3 自适应有限元算法 |
| 3.3.1 三角单元标记 |
| 3.3.2 最新顶点二分法 |
| 4 基于能量范数后验误差估计的收敛性和拟最优性 |
| 4.1 后验误差估计的收敛性证明 |
| 4.2 后验误差估计的拟最优性证明 |
| 4.3 数值算例 |
| 5 基于L~2范数后验误差估计的收敛性和拟最优性 |
| 5.1 后验误差估计的收敛性证明 |
| 5.2 后验误差估计的拟最优性证明 |
| 5.3 数值算例 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
（4）集成竹Ⅰ型层内/层间断裂试验研究与理论分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 集成竹材料的断裂特性 |
| 1.2.1 断裂准则 |
| 1.2.2 断裂分析方法 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 1.5 技术路线图 |
| 第二章 集成竹Ⅰ型层内和Ⅰ型层间断裂试验研究 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 试验简介 |
| 2.2.1 试验材料 |
| 2.2.2 预制初始裂纹制备 |
| 2.2.3 试件制备 |
| 2.2.4 Ⅰ型双悬臂梁夹具制备 |
| 2.2.5 试验主要设备 |
| 2.2.6 试验步骤和数据处理方法 |
| 2.3 Ⅰ型层内断裂试验结果与分析 |
| 2.3.1 破坏现象 |
| 2.3.2 破坏机理 |
| 2.3.3 试验结果 |
| 2.4 Ⅰ型层间断裂试验结果与分析 |
| 2.4.1 破坏现象 |
| 2.4.2 破坏机理 |
| 2.4.3 试验结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 集成竹Ⅰ型层内/层间断裂理论模型 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 集成竹Ⅰ型层内(Intralaminar)断裂理论模型 |
| 3.2.1 SL-CZM模型及基本假定 |
| 3.2.2 裂纹尖端场方程和模型本构参数 |
| 3.2.3 裂纹尖端场方程的解 |
| 3.2.4 柔度方程与断裂能方程解析式 |
| 3.2.5 试验验证 |
| 3.3 集成竹Ⅰ型层间(Interlaminar)断裂理论模型 |
| 3.3.1 BL-CZM模型及基本假定 |
| 3.3.2 裂纹尖端场方程 |
| 3.3.3 裂纹尖端场方程的解 |
| 3.3.4 柔度方程 |
| 3.3.5 断裂能求解 |
| 3.3.6 模型本构参数 |
| 3.3.7 试验验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 集成竹Ⅰ型层间和层内断裂能测定及尺寸影响研究 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 应变能释放率 |
| 4.2.1 修正梁理论法(MBT) |
| 4.2.2 柔度标定法(CC) |
| 4.2.3 修正柔度标定法(MCC) |
| 4.3 DIC法追踪裂纹尖端F-α |
| 4.3.1 DIC测量基本原理 |
| 4.3.2 裂纹尖端的判定 |
| 4.3.3 F-α曲线和断裂韧度 |
| 4.4 尺寸影响研究 |
| 4.4.1 初始裂纹长度对断裂韧性的影响 |
| 4.4.2 试件长度对断裂韧性的影响 |
| 4.4.3 试件高度对断裂韧性的影响 |
| 4.4.4 试件厚度对断裂韧性的影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 集成竹Ⅰ型层间平面应变断裂韧度的数值模拟研究 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 基本理论 |
| 5.2.1 虚拟裂纹闭合法 |
| 5.2.2 内聚力模型 |
| 5.3 Ⅰ型层间断裂问题的基准分析 |
| 5.4 模型的建立 |
| 5.4.1 VCCT模型 |
| 5.4.2 CZM模型 |
| 5.5 结果与讨论 |
| 5.5.1 VCCT分析结果与讨论 |
| 5.5.2 CZM分析结果与讨论 |
| 5.5.3 试验结果对比与讨论 |
| 5.6 平面应变断裂韧度的确定 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.1.1 主要研究成果 |
| 6.1.2 主要创新点 |
| 6.2 展望 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 参考文献 |
（5）扩展Voronoi单元有限元法的理论及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 裂纹扩展数值模拟算法的研究现状 |
| 1.2.1 基于普通位移有限元法的裂纹扩展研究 |
| 1.2.2 基于扩展有限元法的裂纹扩展研究 |
| 1.2.3 基于无网格法的裂纹扩展研究 |
| 1.2.4 基于边界元法的裂纹扩展研究 |
| 1.2.5 基于比例边界元法的裂纹扩展研究 |
| 1.2.6 基于多相有限元法的裂纹扩展研究 |
| 1.3 Voronoi单元有限元法 |
| 1.4 均质材料裂纹扩展问题研究现状 |
| 1.5 多相复合材料裂纹扩展问题研究现状 |
| 1.6 本文的研究内容 |
| 第二章 断裂力学基本理论和Voronoi单元的基本原理 |
| 2.1 材料断裂力学方法概述 |
| 2.1.1 断裂模式和基本概念 |
| 2.1.2 裂纹尖端附近的应力场 |
| 2.1.3 应力强度因子的计算方法 |
| 2.1.4 复合型裂纹断裂判据 |
| 2.2 应力杂交元的发展 |
| 2.3 Voronoi单元有限元法的基本原理 |
| 2.3.1 不含异质性Voronoi单元的构造原理 |
| 2.3.2 含夹杂Voronoi单元的构造原理 |
| 2.3.3 考虑夹杂-基体界面脱层的Voronoi单元的构造原理 |
| 2.4 应力函数的构造 |
| 2.4.1 多项式Airy应力函数的构造 |
| 2.4.2 互作用应力函数的构造 |
| 2.4.3 奇异性应力函数的构造 |
| 2.5 积分区域的划分 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 包含中心裂纹和边裂纹的扩展Voronoi单元 |
| 3.1 包含裂纹的X-Voronoi单元的构造 |
| 3.1.1 单元格式的推导 |
| 3.1.2 单元公式的细化 |
| 3.1.3 裂纹刚体位移的消除 |
| 3.1.4 内部自由度的凝聚 |
| 3.1.5 最小二乘法确定裂尖应力强度因子 |
| 3.1.6 裂纹扩展准则以及网格重划分算法 |
| 3.2 数值算例 |
| 3.2.1 X-VCFEM单元的有效性验证 |
| 3.2.2 两条裂纹的扩展模拟 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 利用X-VCFEM模拟多条裂纹在均质材料里的扩展、相交和贯穿 |
| 4.1 积分区域划分的改进 |
| 4.2 裂纹相交的算法 |
| 4.3 两条裂纹相交的几种情况 |
| 4.3.1 一条内部裂纹与一条边裂纹相交 |
| 4.3.2 一条边裂纹与一条内部裂纹相交 |
| 4.3.3 两条边裂纹相交 |
| 4.3.4 两条边裂纹互相吸引、扩展和相交 |
| 4.4 多条裂纹相交和扩展的模拟 |
| 4.4.1 6 条裂纹的扩展模拟 |
| 4.4.2 25 条裂纹的扩展模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 考虑界面裂纹和基体裂纹的扩展Voronoi单元 |
| 5.1 考虑界面裂纹和基体裂纹的X-Voronoi单元的构造 |
| 5.1.1 单元格式的推导 |
| 5.1.2 夹杂刚体位移的消除和内部自由度的凝聚 |
| 5.2 应力函数的构造 |
| 5.3 最小二乘法计算应力强度因子 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 Ⅰ型模态算例 |
| 5.4.2 混合模态算例 |
| 5.4.3 复杂微结构算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 颗粒增强复合材料界面裂纹和基体裂纹扩展贯穿的模拟分析 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 裂纹扩展准则和网格重划分 |
| 6.2.1 双材料界面裂纹概述 |
| 6.2.2 界面裂纹的萌生和扩展以及界面裂纹从界面进入基体的分叉行为 |
| 6.2.3 预测基体裂纹扩展方向的最大能量释放率准则 |
| 6.3 裂纹扩展过程中积分片的划分 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 X-VCFEM模型验证 |
| 6.4.2 复杂微结构的损伤演化的模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 程序流程图 |
| 附录B 攻读博士学位期间撰写的学术期刊论文 |
（6）脊柱手术钻孔辅助机器人分析与拖动控制算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 骨科手术辅助机器人国内外研究现状 |
| 1.2.2 脊柱手术辅助机器人拖动控制算法研究 |
| 1.3 论文研究内容和结构 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 论文结构 |
| 2 脊柱手术钻孔辅助机器人运动学分析 |
| 2.1 脊柱手术钻孔辅助机器人坐标系建立 |
| 2.1.1 脊柱手术钻孔辅助机器人结构 |
| 2.1.2 脊柱手术钻孔辅助机器人坐标系 |
| 2.2 脊柱手术钻孔辅助机器人正运动学分析 |
| 2.3 脊柱手术钻孔辅助机器人逆运动学分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 脊柱手术钻孔辅助机器人工作空间分析 |
| 3.1 脊柱手术钻孔辅助机器人可达空间分析 |
| 3.1.1 机器人可达空间分析的蒙特卡洛方法 |
| 3.1.2 脊柱手术钻孔辅助机器人可达空间建模与分析 |
| 3.2 脊柱手术钻孔辅助机器人工作空间可操作度分析 |
| 3.2.1 机器人工作空间可操作度方法 |
| 3.2.2 脊柱手术钻孔辅助机器人可操作度建模与分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 脊柱手术钻孔辅助机器人变形有限元分析 |
| 4.1 基于ANSYS Workbench有限元分析流程 |
| 4.2 脊柱手术钻孔辅助机器人有限元建模 |
| 4.2.1 脊柱手术钻孔辅助机器人几何模型建立 |
| 4.2.2 脊柱手术钻孔辅助机器人材料参数 |
| 4.2.3 脊柱手术钻孔辅助机器人接触条件 |
| 4.2.4 脊柱手术钻孔辅助机器人网格划分 |
| 4.2.5 脊柱手术钻孔辅助机器人边界条件 |
| 4.3 脊柱手术钻孔辅助机器人有限元分析求解结果 |
| 4.3.1 静力学分析结果 |
| 4.3.2 模态分析结果 |
| 4.3.3 谐响应分析结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 脊柱手术钻孔辅助机器人拖动控制方法 |
| 5.1 机器人拖动控制中的问题描述 |
| 5.1.1 机器人末端加速能力 |
| 5.1.2 机器人末端速度与拖动力的关系 |
| 5.2 脊柱手术钻孔辅助机器人动力学建模 |
| 5.3 脊柱手术钻孔辅助机器人拖动控制算法设计 |
| 5.3.1 反馈线性化控制 |
| 5.3.2 基于非线性扰动观测器反馈线性化控制 |
| 5.4 闭环系统稳定性分析 |
| 5.4.1 跟踪误差系统稳定性 |
| 5.4.2 内动态稳定性 |
| 5.5 基于非线性扰动观测器反馈线性化控制仿真分析与结果 |
| 5.5.1 同方向常数力跟踪 |
| 5.5.2 同方向变力跟踪 |
| 5.5.3 不同方向常数力跟踪 |
| 5.6 和其他方法对比分析 |
| 5.7 基于非线性扰动观测器反馈线性化控制加速能力分析 |
| 5.8 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的科研成果 |
| 致谢 |
（7）一类心脏电生理数学模型的有限元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结论 |
| 1.3 结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 半线性椭圆界面问题 |
| 2.2 自适应有限元方法 |
| 2.3 Minty-Browder定理 |
| 2.4 Scott-Zhang拟插值算子 |
| 2.5 Bubble函数 |
| 第3章 有限元方法 |
| 3.1 存在性和唯一性 |
| 第4章 收敛性 |
| 4.1 变分问题的角度 |
| 4.2 能量泛函极小的角度 |
| 第5章 后验误差估计 |
| 第6章 数值实验 |
| 6.1 数值算例 1 |
| 6.2 数值算例 2 |
| 6.3 数值算例 3 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）奇异摄动及优化问题的误差估计与预处理（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景和现状 |
| §1.2 研究意义 |
| §1.3 本文的结构及创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 Legendre多项式 |
| §2.2 Jacobi多项式 |
| §2.3 最优控制问题模型 |
| §2.4 谱方法分类及其特征 |
| §2.4.1 Galerkin谱方法 |
| §2.4.2 Tau方法 |
| §2.4.3 配置方法 |
| 第三章 奇异摄动问题的后验误差估计 |
| §3.1 奇异摄动问题模型 |
| §3.2 L~2-加权范数意义下的后验误差估计 |
| §3.3 H~1-范数意义下的后验误差估计 |
| §3.4 数值算例 |
| 第四章 控制变量受限约束最优控制问题的块预处理子设计 |
| §4.1 控制受限最优控制问题模型 |
| §4.2 块预处理子及其稳健性(robust)分析 |
| §4.3 高效迭代算法设计 |
| §4.4 数值算例 |
| 第五章 状态变量受限约束最优控制问题的块预处理子与最优性条件 |
| §5.1 状态变量积分受限模型及其预处理子构造 |
| §5.1.1 状态变量积分受限模型的最优性条件 |
| §5.1.2 块预处理子及其稳健性(robust)分析 |
| §5.1.3 高效迭代算法设计 |
| §5.1.4 数值算例 |
| §5.2 状态变量L~2范数受限模型的最优性条件 |
| 第六章 状态变量积分受限分数阶最优控制问题的谱方法研究 |
| §6.1 分数阶最优控制问题模型 |
| §6.2 先验误差估计分析 |
| §6.3 数值算例 |
| 第七章 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读博期间发表和完成的论文 |
（9）基于等几何边界元法的热传导分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 NURBS |
| 1.2.2 细分曲面 |
| 1.2.3 边界元与热传导 |
| 1.3 本文的研究目标及内容安排 |
| 第2章 基于NURBS的 IGABEM二维瞬态热传导分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 等几何分析 |
| 2.2.1 Bézier曲线 |
| 2.2.2 B-spline |
| 2.2.3 NURBS曲线 |
| 2.3 控制方程 |
| 2.4 瞬态温度场边界元法 |
| 2.5 边界积分方程的离散 |
| 2.6 时间推进法进行瞬态热传导问题求解 |
| 2.7 算例分析 |
| 2.7.1 二维方板算例 |
| 2.7.2 二维椭圆板算例 |
| 2.7.3 二维八角叶算例 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 基于 NURBS 的 IGABEM 二维稳态非均质热传导问题分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于NURBS的稳态变系数热传导问题 |
| 3.3 热导率非线性引起的域积分处理 |
| 3.4 二维梯形板算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于细分曲面IGABEM的三维稳态热传导问题分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二维细分曲线构造 |
| 4.3 Catmull-Clark细分模式 |
| 4.4 Catmull-Clark细分曲面拟合技术 |
| 4.5 三维稳态变系数热传导基本方程 |
| 4.6 算例分析 |
| 4.6.1 三维柱体算例 |
| 4.6.2 三维杠铃模型算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论与创新点 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间获得与学位论文相关的科研成果目录 |
（10）时域有限差分算法及其在多物理中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究内容与意义 |
| 1.2.1 波导端口相关理论 |
| 1.2.2 剖分算法 |
| 1.2.3 微放电问题的快速数值模拟 |
| 1.3 论文组织结构 |
| 参考文献 |
| 第二章 时域有限差分算法理论体系 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 FDTD理论体系 |
| 2.2.1 电磁支配方程及Yee算法 |
| 2.2.2 其它组成部分 |
| 2.3 FDTD最新相关进展 |
| 2.3.1 FDTD最新进展 |
| 2.3.2 FDTD在多物理中的应用 |
| 2.4 研究内容在理论体系中的位置 |
| 2.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 波导端口相关理论 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 波导端口相关理论 |
| 3.2.1 虚拟域方案 |
| 3.2.2 源的比较研究 |
| 3.2.3 波导模式计算 |
| 3.2.4 S参数提取 |
| 3.3 功率幅值转换 |
| 3.3.1 多载波功率幅值转换 |
| 3.3.2 宽带功率幅值转换 |
| 3.3.3 源在虚拟域中的定量激励实现 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 中空矩形波导 |
| 3.4.2 伪椭圆波导滤波器 |
| 3.4.3 喇叭天线 |
| 3.4.4 介质加载波导 |
| 3.4.5 两维平行板波导 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 剖分算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 共性理论介绍 |
| 4.2.1 两维空间中点和三角形的关系 |
| 4.2.2 射线三角形求交 |
| 4.2.3 三维空间中点和物体内外关系的确定 |
| 4.2.4 FDTD直角网格中的剖分算法 |
| 4.2.5 框图总结 |
| 4.3 剖分算法文献回顾 |
| 4.3.1 原点探测法 |
| 4.3.2 凸四面体法 |
| 4.3.3 切割面法 |
| 4.3.4 射线追踪法 |
| 4.3.5 其它方法 |
| 4.4 提出的剖分算法 |
| 4.4.1 相交信息生成的运行时策略 |
| 4.4.2 额外的剖分标志 |
| 4.4.3 阶梯标准 |
| 4.4.4 广义一致性修正 |
| 4.4.5 共形信息提取流程 |
| 4.4.6 扩展讨论 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 剖分结果比较 |
| 4.5.2 中空矩形波导 |
| 4.5.3 矩形腔体 |
| 4.5.4 伪椭圆波导滤波器 |
| 4.5.5 具有斜楔的矩形波导 |
| 4.5.6 波导接头 |
| 4.5.7 相交信息提取时间的比较 |
| 4.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 微放电问题快速数值模拟 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电磁粒子模拟方法的理论基础 |
| 5.2.1 电磁粒子支配方程 |
| 5.2.2 支配方程的离散求解 |
| 5.2.3 二次电子发射模型 |
| 5.3 碰撞三角面片的确定 |
| 5.3.1 分离轴定律 |
| 5.3.2 三角形长方体重叠检测 |
| 5.3.3 关联策略 |
| 5.3.4 粒子同三角形的碰撞 |
| 5.4 快速微放电数值模拟 |
| 5.4.1 连续波功率幅值转换 |
| 5.4.2 宽带功率幅值转换 |
| 5.4.3 关于复幅值的讨论 |
| 5.4.4 自洽微放电仿真流程 |
| 5.4.5 快速微放电仿真流程 |
| 5.4.6 多载波微放电讨论 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 电磁结果 |
| 5.5.2 单载波情形 |
| 5.5.3 双载波等功率情形 |
| 5.5.4 三载波等功率情形 |
| 5.5.5 三载波不等功率情形 |
| 5.5.6 自洽算法和快速算法时间比较 |
| 5.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、非线性奇异椭圆问题的有限元误差分析（论文参考文献）
- [1]土体非均匀沉降作用下埋地含缺陷管道破坏规律研究[D]. 吕彦伟. 安徽理工大学, 2021(02)
- [2]柔性车载多维隔振平台的设计与分析[D]. 郭晓东. 北京交通大学, 2021(02)
- [3]非线性椭圆最优控制问题自适应有限元方法的收敛性与拟最优性[D]. 黄飞. 重庆三峡学院, 2021(08)
- [4]集成竹Ⅰ型层内/层间断裂试验研究与理论分析[D]. 盛宝璐. 南京林业大学, 2021(02)
- [5]扩展Voronoi单元有限元法的理论及应用研究[D]. 李欢. 昆明理工大学, 2021(02)
- [6]脊柱手术钻孔辅助机器人分析与拖动控制算法的研究[D]. 徐邦杰. 四川大学, 2021(02)
- [7]一类心脏电生理数学模型的有限元方法[D]. 赵佳阔. 上海师范大学, 2021(07)
- [8]奇异摄动及优化问题的误差估计与预处理[D]. 张娟. 山东师范大学, 2021(12)
- [9]基于等几何边界元法的热传导分析[D]. 李坤鹏. 信阳师范学院, 2021(09)
- [10]时域有限差分算法及其在多物理中的应用[D]. 薄西超. 东南大学, 2020(02)