导读:本文包含了微分方程数值方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:曲面偏微分方程,曲面有限元法,质量集中方法,保极值格式
微分方程数值方法论文文献综述
肖旭峰[1]（2019）在《曲面偏微分方程的数值方法研究》一文中研究指出曲面偏微分方程模型在材料学、生物学、计算机图形学等学科中有重要的理论意义和实际应用价值,其模型理论和数值方法是计算物理、生物学的研究前沿,在近十年内受到国内外学者们的广泛关注.在实际应用模拟中,由于曲面的几何复杂性,通过解析方法求解曲面偏微分方程具有很高的难度,因此构造精确、稳定且高效的数值方法显得非常重要.本文致力于求解曲面抛物型方程和对流占优扩散问题的有限元法的改进,以及求解曲面上反应扩散方程组,奇异源项问题和移动界面问题的切平面局部投射法的研究.论文具体研究内容及成果主要如下:首先,曲面抛物型方程具有极值原理,为了构造满足离散极值原理的数值格式,本文将适用于多维区域的质量集中有限元法推广到了曲面上.质量集中有限元法是针对不满足离散极值原理的标准线性有限元法的改进,它同样适用于线性曲面有限元空间,方法的思路是通过对有限元质量矩阵做对角集中修正,使求解未知量的代数方程组的系数矩阵变为M矩阵,从而达到了保极值效果.本文给出了该方法的误差分析和离散极值原理证明,并通过数值实验验证了方法的有效性.第二,曲面Allen-Cahn型方程是一类常被用于模拟曲面上的多相流的非线性抛物型方程,其通过刻画混合物成分的浓度来达到追踪混合物交界面的效果.运用有限元法求解具有小自由能参数的曲面Allen-Cahn方程常常会出现解的数值振荡和不保极值现象.为了得到稳定、高分辨率的数值解,本文运用质量集中有限元法结合稳定化半隐、凸分裂、算子分裂格式,提出了针对曲面标准型、守恒型Allen-Cahn方程的全离散保极值格式,并给出了相关的理论证明.所提出的数值格式被用于模拟曲面上的相分离现象和平均曲率运动,模拟结果证实了格式的可靠性和离散保极值性质.第叁,对于曲面定常对流占优扩散问题,本文建立了其有限元法的适定性分析和误差估计.根据理论估计和实际计算结果,可以得知通过标准有限元法求解曲面上的对流占优扩散问题可能导致强烈的数值振荡.为提高有限元法求解该问题的稳定性,本文运用了流线扩散法对其进行了稳定化改进.为进一步提高计算效率,通过较少的自由度得到精确且高分辨率的数值解,本文提出了一种基于梯度恢复型误差指示子的自适应流线扩散有限元法.为展示该方法的稳定性和高效性,本文使用该方法对一系列的曲面定常对流占优扩散问题进行了数值求解.第四,对于曲面非定常对流占优扩散问题,使用有限元法对其进行求解同样会导致解产生强烈的数值振荡,针对于这一缺陷的改进,本文将经典的特征线有限元法推广到了曲面上,并结合前文的质量集中法构造了一种具有保正性的曲面特征线有限元法.作为该方法的一个应用,本文将该方法和一种解耦方法相结合,对描述生物群落聚集的曲面生物趋化模型进行了数值求解并给出了解的保正性理论分析.针对于上述两种方程模型,本文提供大量的数值实验算例,一方面验证了所提出方法的有效性,另一方面对曲面上的对流占优扩散型传热传质现象以及生物趋化现象进行了一系列的数值探索.最后,切平面局部投射法是一种构造离散曲面导数或函数的思想方法,该方法将曲面上的函数局部延拓到曲面的切平面上,在切平面上构造离散导数或函数作为原曲面导数或函数的逼近.该方法将局部曲面上的离散化问题简化为局部的二维区域上的离散化问题,易于编程实现,并且可以作为构造求解曲面偏微分方程的无网格方法的基本思路,避免了有限元法需要全局网格的限制.基于该思想方法,本文提出了一种离散曲面Laplace-Beltrami算子的切平面局部投射Galerkin法和一种求解曲面上的奇异源项问题的离散delta函数法,并将两种方法与前沿追踪法结合求解了曲面上的一种移动界面问题.本文通过数值实验验证了所提出方法的有效性和精确性.(本文来源于《新疆大学》期刊2019-06-30）
张宇航[2]（2019）在《分段连续型随机微分方程数值方法的稳定性》一文中研究指出分段连续型随机微分方程是随机延迟微分方程中重要的一类,广泛的应用在经济学、控制论及物理等多个学科和领域,研究该类方程的解的性质不仅具有理论意义,更有重要的应用价值。在研究微分方程的过程中,考虑精确解和数值解的稳定性十分重要,但由于仅有极少数随机微分方程可以求出精确解,因此对于无法直接求解的方程,就无法直接考虑其精确解的稳定性,故研究数值解的稳定性以及数值解与精确解的稳定性间的关系就变得尤为重要。本文利用分段连续型随机脉冲微分方程将分段连续型随机微分方程的精确解与数值解统一在一个方程中,从而将数值解能否保持精确解的稳定性的问题转化为相应的分段连续型随机脉冲方程的精确解的稳定性问题,给出了研究方程的数值解能否保持精确解的稳定性问题的新思路,这与以往文献中用到的利用不等式建立起数值解与精确解的关系的方法完全不同。论文第一章和第二章介绍了关于随机微分方程,随机延迟微分方程以及分段连续型随机微分方程的解的稳定性的发展和研究现状,并介绍了一些基本概念。本文的第叁章考虑了当分段连续型随机微分方程的漂移项系数和扩散项系数满足不同的条件时解的存在唯一性,并将不同的数值方法应用到所考虑的方程上,构造了与数值方法相对应的分段连续型随机脉冲微分方程。第四章重点研究了一类分段连续型随机脉冲微分方程的精确解的存在唯一性和p阶矩指数稳定性。然后利用这一结论,给出了分段连续型随机微分方程的数值解保持精确解的稳定性时需要满足的条件。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2019-06-01）
翁丽慧[3]（2019）在《随机微分方程稳态分布的两类数值方法》一文中研究指出本文主要研究随机微分方程稳态分布的两类数值方法,第一种数值方法是随机θ方法,第二种是Milstein方法.在研究随机θ方法数值解的稳态分布存在性和唯一性时,参数θ取不同值,对于漂移项系数和扩散项系数要求的条件也不同,若θ∈[1/2,1]时,随机微分方程的扩散项系数需要满足全局Lipschitz条件,漂移项系数需要满足单边Lipschitz条件.若θ∈[0,1/2),随机微分方程的漂移项和扩散项系数都需要满足全局Lipschitz条件.当步长趋向于零时,我们证明了数值解的稳态分布收敛到解析解的稳态分布.最后我们给出了数值算例来验证理论结果.Milstein方法产生的数值解被用来逼近带有交换噪声的随机微分方程的稳态分布,当带有交换噪声的随机微分方程的漂移项和扩散项系数都满足全局Lipschitz条件时,可以证明该类随机微分方程存在唯一的稳态分布.观察到由Milstein方法生成的数值解的稳态分布的转移概率的衰减率与时间变量成指数关系.而且我们证明了数值解的稳态分布收敛到解析解稳态分布的收敛阶是1.最后我们用数值算例来验证理论结果.(本文来源于《上海师范大学》期刊2019-03-01）
骆志纬[4]（2018）在《多延迟向前型微分方程Runge-Kutta方法的数值稳定性》一文中研究指出本文讨论了应用Runge-Kutta方法于多延迟向前型分段连续型微分方程的数值稳定性,得到了数值解渐近稳定的条件,进一步地,利用Order-Star和Pade′逼近理论,给出了当数值方法的稳定函数是e~x的Pade′逼近时数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分必要条件,最后做了相关的数值实验验证了理论结果.(本文来源于《岭南师范学院学报》期刊2018年06期）
范燕[5]（2018）在《延迟微分方程对称方法的数值稳定性和收敛性分析》一文中研究指出延迟微分方程广泛应用于物理、生物、医学、工程以及经济等领域。由于方程的复杂性,从理论上很难获得它的解析表达式,所以必须用数值方法进行求解。其中数值方法的稳定性分析是一个重要部分。因对称方法具有某些良好性质,使得分析过程更加标准和方便。本文主要研究了几类延迟微分方程对称方法的延迟依赖稳定性以及中立型延迟微分代数方程块边值方法的收敛性。论文的主要内容包括以下五个方面:首先,基于线性实系数延迟积分微分方程,开展了对称边值方法的延迟依赖稳定性研究。应用包括第一型和第二型扩展梯形公式、最高阶方法和B-样条线性多步法在内的对称边值方法求解方程。利用边界轨迹技术,给出了对称边值方法的延迟依赖稳定区域。证明了在一定条件下,所有对称边值方法可以保持方程的延迟依赖稳定性。其次,基于线性实系数中立型延迟积分微分方程,开展了对称边值方法的延迟依赖稳定性研究。通过对边界曲线的性质分析,得到了对称边值方法的稳定区域的精确刻画。证明了在一定条件下,该数值方法能很好地保持原问题的延迟依赖稳定性。再次,基于线性实系数中立型延迟积分微分方程,开展了对称Runge-Kutta方法的延迟依赖稳定性研究。应用包括Gauss方法,Lobatto IIIA、IIIB和IIIS方法在内的对称Runge-Kutta方法求解方程。利用W-变换和阶星理论给出了高阶对称Runge-Kutta方法延迟依赖稳定区域的精确刻画。通过比较解析稳定区域和数值稳定区域的关系,证明了对称Runge-Kutta方法可以无条件保持原问题的延迟依赖稳定性。接着,基于一类特殊的二阶叁参数延迟微分方程,开展了对称Runge-Kutta方法的延迟依赖稳定性研究。应用对称Runge-Kutta方法离散方程,给出了该数值方法的延迟依赖稳定区域。证明了任意高阶的稳定函数是对角Pad′e逼近的对称Runge-Kutta方法可以无条件保持方程的延迟依赖稳定性。最后,构造了块边值方法来求解1-指标中立型延迟微分代数方程,将块广义向后差分公式的收敛性分析推广到一般的块边值方法,得到了一般块边值方法的误差估计结果。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-12-01）
丁效华,李绪亮,王振宇[6]（2018）在《利用映射技术构造随机微分方程保守恒量数值方法（英文）》一文中研究指出利用映射技术给出一类求解随机微分方程的保守恒量数值方法。利用任意两个数值方法确定映射方向,将原始方法所得数值解沿着给定方向映射到方程守恒量所确定的流形上;证明所构造的数值方法与原始方法具有相同的均方收敛阶。数值实例验证了所构造映射方法的有效性。(本文来源于《黑龙江大学自然科学学报》期刊2018年05期）
沈庆庆,胡良剑[7]（2018）在《随机微分方程的截断Caratheodory数值方法》一文中研究指出研究了随机微分方程的截断Caratheodory数值解的收敛性.Caratheodory方法是随机微分方程的一种数值求解方法,但当全局Lipschitz条件或线性增长条件不满足时,收敛性往往不能得到保证.在局部Lipschitz条件和Khasminskii型增长条件下,证明了截断Caratheodory数值解的收敛性.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2018年04期）
龙腾[8]（2018）在《Caputo型分数阶微分方程高精度数值方法研究》一文中研究指出近年来,由于在许多物理和工程领域的广泛应用,Caputo型分数阶微分方程引起了人们的极大兴趣。然而,通常难以获得Caputo型分数阶微分方程的理论解。因此,应用一些数值方法寻找这种方程的近似解是很有意义的。此外,因为Caputo型分数阶微分方程可以转化成一种第二类弱奇异Volterra积分方程,所以从第二类弱奇异Volterra积分方程的数值方法,可以产生Caputo型分数阶微分方程的数值方法。本论文针对Caputo型分数阶微分方程以及第二类弱奇异Volterra积分方程,进行了高精度数值方法的研究。论文的主要内容分为四部分:Caputo型分数阶微分方程的高阶向后差分公式和广义向后差分公式,第二类弱奇异Volterra积分方程的多步配置法和超隐式多步配置法。第一部分研究了Caputo型分数阶微分方程的一类高阶的分数阶向后差分公式。首先给出了高阶分数阶向后差分公式的系数。然后讨论了分数阶向后差分公式的稳定性。最后与同阶显式分数阶线性多步法进行了比较,得出了分数阶向后差分公式具备两个明显特点:在数值计算中可以达到高精度,并且具有良好的稳定性。第二部分首先提出了Caputo型分数阶微分方程的分数阶边值法格式,分析了分数阶边值法的相容性。然后构造了一类具体的分数阶边值法——分数阶广义向后差分公式,基于分数阶线性多步法的阶条件和生成函数的展开式,给出了分数阶广义向后差分公式的系数。最后分析了分数阶广义向后差分公式的收敛性。第叁部分先研究了第二类弱奇异Volterra积分方程解的正则性,讨论了光滑变换的性质和作用。然后经过对第二类弱奇异Volterra积分方程做光滑变换,再把区间分划成一致网格,通过多步技巧构造了一类新的多步配置法。最后分析了多步配置法的收敛性和稳定性。第四部分首先对第二类弱奇异Volterra积分方程做适当的光滑变换,再对区间进行一致分划。然后在多步配置法的基础上,通过引入下一子区间相同数目的配置点,构造了第二类弱奇异Volterra积分方程的超隐式多步配置法。最后给出了超隐式多步配置法的收敛阶,分析了超隐式多步配置法的稳定性。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-10-01）
毛文亭,张维,王文强[9]（2018）在《一类带乘性噪声随机分数阶微分方程数值方法的弱收敛性与弱稳定性》一文中研究指出本文研究了一类带乘性噪声随机分数阶微分方程数值方法的弱收敛性和弱稳定性.首先基于It公式和Riemann-Liouville分数阶导数构造了求解带乘性噪声随机分数阶微分方程的数值方法,然后证明当分数阶α满足0<α<1时,该方法是1-α阶弱收敛的和弱稳定的,文末数值试验的结果验证了理论结果的正确性.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2018年03期）
袁玲,汪慧,唐江花,宋星[10]（2018）在《基于随机Taylor展开式的叁种随机微分方程半隐式数值求解方法》一文中研究指出本文基于随机Taylor展开式构造了叁种求解随机微分方程的半隐式型数值算法,分析了这叁种算法的均方稳定性,并且与当前常用算法所得数值解的精度进行了比较.(本文来源于《赤峰学院学报(自然科学版)》期刊2018年08期）
微分方程数值方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分段连续型随机微分方程是随机延迟微分方程中重要的一类,广泛的应用在经济学、控制论及物理等多个学科和领域,研究该类方程的解的性质不仅具有理论意义,更有重要的应用价值。在研究微分方程的过程中,考虑精确解和数值解的稳定性十分重要,但由于仅有极少数随机微分方程可以求出精确解,因此对于无法直接求解的方程,就无法直接考虑其精确解的稳定性,故研究数值解的稳定性以及数值解与精确解的稳定性间的关系就变得尤为重要。本文利用分段连续型随机脉冲微分方程将分段连续型随机微分方程的精确解与数值解统一在一个方程中,从而将数值解能否保持精确解的稳定性的问题转化为相应的分段连续型随机脉冲方程的精确解的稳定性问题,给出了研究方程的数值解能否保持精确解的稳定性问题的新思路,这与以往文献中用到的利用不等式建立起数值解与精确解的关系的方法完全不同。论文第一章和第二章介绍了关于随机微分方程,随机延迟微分方程以及分段连续型随机微分方程的解的稳定性的发展和研究现状,并介绍了一些基本概念。本文的第叁章考虑了当分段连续型随机微分方程的漂移项系数和扩散项系数满足不同的条件时解的存在唯一性,并将不同的数值方法应用到所考虑的方程上,构造了与数值方法相对应的分段连续型随机脉冲微分方程。第四章重点研究了一类分段连续型随机脉冲微分方程的精确解的存在唯一性和p阶矩指数稳定性。然后利用这一结论,给出了分段连续型随机微分方程的数值解保持精确解的稳定性时需要满足的条件。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
微分方程数值方法论文参考文献
[1].肖旭峰.曲面偏微分方程的数值方法研究[D].新疆大学.2019
[2].张宇航.分段连续型随机微分方程数值方法的稳定性[D].哈尔滨工业大学.2019
[3].翁丽慧.随机微分方程稳态分布的两类数值方法[D].上海师范大学.2019
[4].骆志纬.多延迟向前型微分方程Runge-Kutta方法的数值稳定性[J].岭南师范学院学报.2018
[5].范燕.延迟微分方程对称方法的数值稳定性和收敛性分析[D].哈尔滨工业大学.2018
[6].丁效华,李绪亮,王振宇.利用映射技术构造随机微分方程保守恒量数值方法（英文）[J].黑龙江大学自然科学学报.2018
[7].沈庆庆,胡良剑.随机微分方程的截断Caratheodory数值方法[J].应用数学与计算数学学报.2018
[8].龙腾.Caputo型分数阶微分方程高精度数值方法研究[D].哈尔滨工业大学.2018
[9].毛文亭,张维,王文强.一类带乘性噪声随机分数阶微分方程数值方法的弱收敛性与弱稳定性[J].数值计算与计算机应用.2018
[10].袁玲,汪慧,唐江花,宋星.基于随机Taylor展开式的叁种随机微分方程半隐式数值求解方法[J].赤峰学院学报(自然科学版).2018