郭玲娟江苏省常州市溧阳市南渡初级中学213300
【摘要】本文主要针对初中数学分类讨论思想在解题中的运用为重点进行分析，结合当下初中数学解题中应用分类讨论思想的优势为依据，从初中数学解题中分类讨论思想的具体应用这两个方面进行详细的阐述，其主要目的在于探索初中数学分类讨论思想在解题中的运用，为全面提高初中学生的数学解题效率奠定坚实的基础。
【关键词】初中数学；分类讨论思想；应用
中图分类号：G661.8文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2018）11-039-02
引言：随着教育体制改革的推进，正在现代化的初中数学解题过程中，为保障学生对相关知识的学习质量，加强对学生解题能力的培养，使学生在解题过程中能够有效利用分类讨论思想进行解题，提高初中学生的解题效率，使学生在现代化的发展过程中能够有效提高自身在现代化发展过程中的整体学习能力。本文主要针对初中数学分类讨论思想在解题中的运用为重点进行分析，具体内容如下。
1.分类讨论思想在解题中的应用优势
1.1有助于学生理解解题步骤
在初中数学解题过程中，在数学学习的过程中要全面提高学生的整体学习效率，加强学生分类讨论思想的运用，提高学生在现代化发展过程中的解题能力培养[1]。在初中数学解题培养过程中，要保障学生能够充分理解题目，使学生在解题的过程中能够充分的提升学生对数学的解题效率。为保障学生在现代化的发展过程中要积极加强学生分类讨论思想的应用，使学生在解题的过程中能够更加充分的提高学生在现代化发展过程中对相关知识的学习，促进自身在现代化发展过程中的整体解题能力，在教学的过程中要积极加强学生对相关知识的学习效率，加强学生对数学知识的讨论，促进学生在现代化发展过程中的整体学习能力，使学生在数学学习过程中能够更加充分的掌握相关知识，提高学生的解题能力。
1.2有助于学生掌握解题内容
在初中数学解题过程中，为保障学生对相关知识的学习质量，在实际的发展过程中要积极加强学生分类讨论思想的培养，促进学生在现代化发展过程中的整体学习能力，为学生的现代化发展提供良好的发展基础，使学生在解题过程中能够充分将相关知识运用其中，提高学生在现代化发展过程中的整体学习质量。在初中数学分类讨论的过程中，学生要加强自身对数学分类讨论思想在解题中的运用提供良好的发展质量。在解题的过程中，遇到不能直接解决的问题，学生及时针对数学解题过程中遇到的问题进行分类讨论，促进学生自身在现代化发展过程中的整体学习质量，为自身的现代化发展提供良好的发展基础。学生解题过程中要充分利用分类讨论的思想，使相关的数学问题能够直观的展示，促进学生在现代化发展过程中的学习，提高学生在现代化发展过程中的整体学习能力，使学生能够更加轻松的解决相关问题[2]。
2.初中数学解题中分类讨论思想的具体应用
2.1在几何知识中应用分类讨论思想
在初中数学几何知识的学习过程中，为保障学生对分类讨论思想的应用，教学的过程中，积极加强学生在现代化发展过程中。学生在解题的过程中要积极加强对相关题目的思考讨论，为学生在现代化发展过程中对相关知识的学习动力，使学生在课堂中能够充分掌握几何知识，及时解决相关问题[3]。
例如：张大爷家中有一块四边形的的耕地SDFG，已知∠DSG的邻补角是75°，SD=2。若张大爷沿对角线SF将地分成两块，（其中耕地△SDF是等边三角形，另一块为等腰三角形）求耕地△SFG的面积。
解：因为∠DSG的邻补角是75°
所以∠DSG为105°
又因为△SDF为等边三角形
所以∠DSF=60°
所以∠FDG=45°
解：等腰三角形
所以∠SGF=90°
因为SD=2
所以△SFG=2m2
2.2在不等式中应用分类讨论思想
在初中数学教学过程中，加强学生对不等式的学习效率，教师在课堂中要交际加强对学生相关分类讨论思想的培养，保障学生在学习过程中能够充分的运用相关。学生在数学知识的学习过程中为保障学生自身对数学知识的学习，在现代化的发展过程中要积极加强自身在现代化发展过程中的整体学习能力，在教学的过程中要保障学生对分类讨论思想的充分掌握，使学生在现代化发展过程中能够熟练的运用相关知识，促进学生在现代化发展过程中的整体学习质量。学生在数学解题过程中能够充分将相关知识点进行运用，促进学生对初中数学知识的学习能力。比如在初中数学题中的具体运用过程中，能够有效提高自身在现代化发展过程中的整体解题效率。学生在解题过程中将分类讨论运用到解题过程中，使学生能够更加清晰解题思路。
例如：1.设z不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，求z的值。
由题意分析，三个互不相等的合数，假设成为4+6+8=18，所以能够想到17是三个互不相等的合数之和的最大整数。
解：由于4+6+8=18，所以下面为证明z的最大整数是17。
当z>18时，若z=2x>18，则z>9
则z=4+6+2（x-5）>18
若z=2x-1
则z=4+9+2（x-7）>18
所以任意大于18的整数都可以表示三个互不相等的合数之和，所以z=17
2.求满足等式的正整数x、y。
解：因为
所以
所以xy=2003，则
所以正整数（x,，y）=（1，2003），（2003,1）
2.3分类讨论思想在解方程中的应用
为保障学生在解题过程中能够根据分类讨论思想解题方法进行相关数学题目的解答，在初中数学知识的学习过程中，加强学生对分类讨论思想的应用，促进学生在数学解题过程中对相关知识的学习效率，全面提高初中学生的数学解题能力。在课堂中要加强学生对分类讨论思想的学习，促进学生在发展过程中对相关知识的学习质量，在现代化的发展过程中善于利用数学相关思维进行解题，提高学生的数学思维能力。学生在解题过程中有效利用分类讨论思想，将相关问题与数学知识相结合，促进数学知识的简便化，使学生在发展过程中能够及时解决相关问题，提高学生的解题的准确率[5]。在初中数学的学习过程中，为保障学生对数学知识的解决能力[4]。
如图，已知顶点e（0,3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于点q、w两点，直线y=x+m过顶点e和点w。
（1）求m的值；
（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点H，使∠hew=15°？若存在，求出点h的坐标，若不存在清说明理由。
解：
（1）（1）将（0,3）代入y=x+m
得m=-3
（2）将y=0代入y=x-3
得x=3
∴w（3，0）
将（0，-3），（3，0）代入y=ax2+b
得解得
∴y=1/3x2-3
（3）存在
第一种：若m在we上方，设me交x轴与点d，
则∠ode=45°+15°=60°
所以od=oe·tan30°=
设de为y=kx-3代入（，0）
得k=
联立得解得
∴m，（）
第二种：若m在we下方，设me交x轴与点f，
则∠ofe=45°-15°=30°
设fe为y=kx-3代入（，0）得k=
联立得解得
总结得出m的坐标使（，6）或（，-2）
2.4在应用题中应用分类讨论思想
在初中数学应用题的解题过程中，为保障学生应用题的解决能力，在教学的过程中要保障学生能够灵活的运用，在应用题的解决过程中，教师加强对学生分类讨论思想的引导，促进学生在现代化发展过程中的整体学习质量。在初中数学的解题过程中，为保障学生能够顺利的解决相应问题，在现代化的发展过程中要积极加强学生对未知数的应用，将问题中的数以字母进行代替，使相关的问题简单化，促进学生在现代化发展过程中的整体学习质量。在解决相应问题的过程中，为保障学生的解题效率，在发展过程中要积极加强对学生的引导，促进学生在现代化发展过程中的解题能力培养。
例如：在家中装修的过程中，需要购买瓷砖，预计在装修的过程中需要同等规格的瓷砖240块，这种瓷砖有黑、白两种包装，黑包每包中有25块，价格是15元，白包15片，价格10元，在出售的过程中不拆包装，在购买的过程中如何花费最少的钱？
解：假设只买黑包的
一共需要240块，240&pide;25=9.6≈10包
费用就是15×10=150元
假设只买白包
240&pide;15=16包
所需费用是10×16=160元
如果两种都需要买，则需要设黑包x包，白包y包，所需要费用为z元。
x、y、z都是正整数
15x+10y=z
解得x=9，y=1，z=145
结束语
综上所述，初中数学分类讨论思想在解题中的运用能够有效提高学生的解题效率，使学生在现代化发展过程中能够充分掌握数学知识，为学生的综合发展提供良好的发展基础。学生在解题的过程中运用分类讨论思想能够帮助学生理清解题思路，促进学生在现代化发展过程中的综合素质学习能力，加强初中学生对数学知识的整体学习质量。使学生在初中数学解题过程中能够更加准确的进行相关题目的解决。
参考文献
[1]刘祝芸.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].经贸实践,2016(19):80.
[2]侯清乐.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].中国校外教育,2016(16):69+76.
[3]宋远芬,孙德贵.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].科技风,2015(13):186.
[4]朴希兰,朴勇杰.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].教育教学论坛,2015(07):169-170.