浙江省杭州市富阳区东洲中学311401
摘要：随着新课程理念的深入，我对自己的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视，对教材知识进行重组和整合，选取合适的方式方法对教材进行深加工，设计出活泼、丰富多彩的课堂来，为学生提供现实的、有益的、富有挑战性的学习内容。作为教师既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、自主学习。因此教师在教学过程中就要随时进行思考，不仅要思考如何教，也要思考如何让学生把数学学得更好，更重要的是教学后要及时地反思，保证下一次教学过程中能有更有效、更合理的教学方法和教学思维。
关键词：反思统计评价数学思想
2011年版《数学新课程标准》中说：数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。学生为什么要学数学呢？数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面能够使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能；另一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。
通过这几年的教学与反思，本人在某些方面也有了自己一些肤浅的想法，比如如何处理数学思想方法在教学中的应用；如何对作业或考试结果作统计来帮助教师提高教学水平，帮助学生提高数学成绩；如何对学生进行合理的评价使学生更加喜欢数学这门学科。
一、数学思想方法的应用
数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法,在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，其具有指导性的地位。常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，建模思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比、归纳和演绎等。
1.类比、分类讨论思想：数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似”把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这是关于概念、性质的教学中最常用的方法。而“分类讨论”也是一种重要的数学思想,是一种逻辑方法,同时又是一种重要的解题策略,它体现了化整为零,积零为整的思想与归类整理的方法.
例如：已知（1）已知线段AB上有一点C，若AB=8,AC=2,求BC的长。变式①：若直线l上有三点A,B,C，已知AB=8，AC=2，求BC的长；变式②：若直线l上有三点A,B,C，已知AB=8，AC=2，若点D是线段BC的中点，求CD的长；类比（2）已知∠AOB内有一射线OC，已知∠AOB=80°，∠AOC=20°，求∠BOC的度数。变式①：若OA,OB,OC是从同一点O引出的三条射线，若∠AOB=80°，∠AOC=20°，求∠BOC的度数；变式②：若OA,OB,OC是从同一点O引出的三条射线，若∠AOB=80°，∠AOC=20°，且OD是∠BOC的角平分线，求∠COD的度数；（3）拓展与延伸：已知∠AOB=400，有一射线OC,使∠AOC:∠BOC=2:3，且OD是∠AOB的平分线，求∠COD的值。
分析完以上这些题目，不仅解决了边的和差、倍分关系，也类比到角的和差、倍分关系；不仅应用到了分类讨论的思想，同时也把问题进行了拓展延伸，所以最后题（3）我们只需通过画图做到以下几步，一是OC的位置有两种，即分类讨论，二是2：3的充分理解，三是角平分线OD与OC的位置关系，即可把问题解决。
在解题过程中为了寻找问题的解决线索，往往借助于类比方法，分类讨论思想，有意识地加以渗透，以达到启发思路的目的。因此，类比、分类讨论在求解问题中有着广泛的应用，在解题教学中采用类比教学，可以达到梳理知识，归纳题型，总结解题方法的作用。这样做既有利于提高学生的数学解题能力，促使学生全面而周密地分析和思考问题，促进并提升思维的逻辑性和严谨性，有效克服思维的片面性。
2.数形结合、方程思想：数形结合是数学中常用的一种方法。其实质是通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系转化为适当的几何图形,从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系,解决数量关系的数学问题；或者把关于几何图形的问题,用数量或方程等表示,从它们的结构研究几何图形的性质与特征。而方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
（1）已知如图，∠PQR=138°，SQ⊥QR,QT⊥PQ,则∠SQT等于（）。A.42°；B.64°；C.48°；D.24°。通过分析，提醒学生能不能和方程这章中的某类型的题联系起来思考，结果还是有几个学生能够想到一元一次方程应用问题中的一个问题有关，如“①已知初一某班有45名学生报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？”此题我们可以得到一个关系式：参加书画社的人数+参加文学社的人数-两个社都参加的人数=班级总人数，如果学生把前面这类应用问题弄懂的话，借助数形结合的数学思想，学生也就自然可以想到上题角之间也有类似的关系式：∠PQT+∠SQR-∠SQT=∠PQR,设未知数，此时设公共部分为x，方程自然也就可以获得。这样我们又可以让学生回忆到另一个类似的应用题变式：②已知初一某班45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种都会的和都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。此题，教师只要提醒一下5个都不会人数从45人中减去就可以回到题①的这种情况了。
以上通过数形结合和方程的思想等数学思想方法，可以让学生的解题方法多样化，解题思路更广阔。本题让学生从不同的角度去思考，能让学生的思维结构更加完整，对于同类型的新问题，学生就会有更多的方法去尝试，这无疑使课堂教学有了明显的提高。把代数问题几何化，通过图形直观了解和理解这个问题，因为有了几何解释，学生对自己的代数运算会更加自信，从而对数学问题也更加有兴趣了。
二、勤于统计，有效进行针对性教学
讲解题目具有针对性，教学具有实效性。作业批改中，勤于统计，找出学生的薄弱环节，有效地进行针对性教学，修正性教学。这是减轻学生负担，提高教学质量的有效方法，具体做法，特别是批改单元测试、期中考试试卷时，力求做到“四统计”——不仅要统计错误题的题号，而且要统计各个错误题的错误人数；不仅要统计各题错误的类型，还要统计各题错误学生的名单。
1.统计名字和人数：七年级中后期七年级数学组出了一份七上第一章-第三章的练习卷，其中一题（1）760840（精确到千位）______,结果发现七年级（1）班36人中全对的只有两名学生，在分析试卷的时候我当然也是点名表扬了这两位答对的学生，但也不大张旗鼓地表扬，免得她们过于骄傲。晓千的答案是：7.61×105，她答对也可以理解，因为这孩子虽然考试成绩不是特别好，但是我已经观察到她对一些问题考虑还是比较全面的，平时课堂上我也会时不时地表扬她；而另一位学生，平时成绩并不理想，而且哪怕是一些简单的问题，平时和她说好几遍指不定还会忘的，这个题她却能做出和别人完全不同的答案：76.1万，而其他好的学生最多也是“761千”，统计让我发现得到这个答案的基本上是同一组的学生，所以上课我也把这种现象和学生说了，只是没有指明是哪一组的学生，我相信这些如果是借鉴的学生心里也会不好意思的。通过统计，不仅让我对学生有了新的认识，也让我发现了一些问题，同时我上课这么一表扬、一暗示，我相信这几位学生对学数学多少会有新的看法和做法，然后平时再多关注他们一些，他们的成绩自然也就有所提高。
2.统计类型和人数：期末七上数学复习检测，我对所教的初一两个班（（1）班36人，（2）37人）试卷作了分析统计，结果发现19题解一元方程两个小题共8分，一班两题全对的就有31人，2班全对的29人，1班的正确率是86%，2班的正确率78%，虽然两个班还是有些落差，这和两个班学生状况有关，但至少告诉我一点，如何让学生对知识点落实。前段时间在教了一元一次方程之后，我就拿小纸条每人发一张，布置两个方程，然后限时训练收上来后，针对出错题的学生进行个别辅导，通常三分之一以上的学生是正确的不用老师再指点的；剩下有错的学生也有超过一半是点就通，并能一次改好的；剩下的大概5到10个学生可能需要2次甚至3、4次才能弄懂一些，甚至下次再出现类似的方程，可能他们还会重现类似的错误，然后再提醒再指点，只要不是智商有问题的学生，最后还是能把问题弄懂的。当然考试还有些其他的，比如考试紧张，审题不清等等的问题，但通过对试卷上这个问题的统计和思考至少告诉我一点，知识点的落实很重要。
这就告诉我，统计题号，人数，类型，人名，不仅能清楚地了解这个班级的学习氛围，也能了解两个班级的学习落差，同时也让我对学生个人有了更深入地了解，甚至还告诉我对学生不能戴着有色眼镜，要学会发现学生的亮点，发现学生的优点，并在课堂上及时鼓励，及时对出差错的学生进行纠正，从而提高学生对数学学习的兴趣，达到学习数学的目的，提高学生的思维能力。
三、数学教学的评价
1.课堂上的评价：我们都知道，学生一遇到应用题，不仅让老师感到头疼，更是让学生谈“应用题”色变。究其原因，往往是学生不会审题，看不懂题。平时我们数学老师便会说“连题目意思都看不懂，更谈不上把题目完整的解答出来了”的情况。其实这样的埋怨是错误的，而且于事无补。从最近几年中考的要求与考试趋向上看，数学课上进行一些阅读训练也是很有必要的。培养学生的阅读能力，可以抓住以下几个环节，一是要让学生有机会阅读；二是要让学生有材料阅读；三是要让学生有方法阅读；四是要让学生有兴趣阅读。因此，教师在评价学生的时候不能一味地批评指责、消极埋怨，更不应该推卸责任，而是应该从自身找原因，分析问题产生的根源，寻找解决问题的方法。
2.作业批改的评价：也曾看过一本书上说，一般的老师作业批改主要是“√”、“×”和日期组成，这样的批改，使学生只关注最后的评判，被打“√”得题目，无需关注，被打“×”的题目。因错误之处需要耐心检查，使学生有畏惧情绪以及惰性滋生，所以多数学生不愿立刻订正，而且长期如此批改使学生感觉枯燥乏味，缺乏期盼感，同时单纯的这样评价，忽略了师生之间的思想和情感的交流，直接影响了学生的学习情绪。针对错误的要予以提醒，巧思妙想的地方要大加赞赏，寥寥数语的点评使学生对作业批改有期盼感，从关注作业批改到关注数学学习，调动了学生学习的热情。
因此，通过评价所得到的信息，了解学生达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改善教学内容和教学过程。数学教学评价应该具有促进学生发展和教师专业成长的双重功能。
参考文献
[1]季素月给数学教师的101条建议[M].南京，南京师范大学，2005，15-18。
[2]王华民初中数学课堂教学[M].北京，世界图书出版公司，2008，115-118。
[3]李铁安义务教育课程标准案例式解读(初中数学)[M].北京，教育科学出版社，2012，151-155。