导读:本文包含了随机微分博弈论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:平均场随机微分方程(MF-SDE),主从博弈,随机最大值原理,Riccati方程
随机微分博弈论文文献综述
张素素[1]（2019）在《平均场一主二从线性二次随机微分博弈》一文中研究指出主从博弈起源于Stackelberg的专着《市场经济理论》,在博弈中,领导者占据优势位置,拥有领导权利,跟随者追随领导者的脚步.主从博弈广泛应用于物理、经济、金融等领域,目前大多文献研究的是一主一从博弈问题.但实际上,一主多从更具实际意义,例如在供应链库存补给模型中,一个供应商对应多个采购商,供应商作为领导者,确定供应货物的最小补给期,并给予相对应的折扣,促使采购商根据供应商的补给期安排采购.平均场理论在物理、经济金融、工程等领域有广泛应用,从而吸引很多学者致力于该理论的研究.如:Lasry和Lions[1]将随机微分博弈和平均场理论应用在金融和经济领域,研究了Nash均衡和N个玩家微分博弈问题.但是很少有文献研究平均场系统主从博弈,据此,本文研究平均场随机系统一主多从微分博弈问题.根据主从微分博弈的特点,参与者可分为领导者和跟随者,本文主要研究具有一个领导者两个跟随者的主从随机微分博弈问题,其他情形可相似处理.主要研究内容如下:(1)假设两个跟随者是平等独立的,跟随者和领导者获得的信息是对称的.通过随机最大值原理和验证定理得到开环Stackelberg解,并且得到叁个新的Riccati方程组,当这些方程组存在唯一解时,最优策略可以表示为状态和状态期望的反馈形式.(2)假设玩家获得的信息可能不对称.因为领导者的状态方程含有状态均值和状态滤波,所以领导者的问题求解比较困难.本文采用直接构造法来解决该问题,猜想并给出最优策略,然后证明给出的策略确实是领导者的最优策略.(本文来源于《山东大学》期刊2019-05-20）
张儒成[2]（2019）在《线性二次均值场零和随机微分博弈的闭环鞍点》一文中研究指出随机线性二次问题为一类非常经典的随机控制问题,可以与经济中一些均值方差投资组合模型联系起来。同时经济金融中存在大量复杂多个体的博弈问题,由于个体间相互作用,采用传统的方法研究计算量过大,故通过均值场分析来研究其平均表现。因此,结合金融市场中各类投资者间互相竞争,共同作用的实际情况,线性二次均值场微分博弈更加符合其客观规律。本文研究了一类零和线性二次均值场微分博弈问题,该问题中系统方程为线性均值场随机微分方程,而代价泛函为二次形式,状态和控制及其条件期望均包含于系统方程的扩散项、漂移项和代价泛函之中。由于系统方程的形式特殊,我们无法简单地应用经典的随机控制技术去处理它。借鉴Yong在处理均值场线性二次问题采用的分解技巧x=(X =(X-+E[X],分别处理系统方程与代价泛函,并衍生出两个Riccati方程。再对分划后的代价泛函应用配方法。考虑处理后的形式,我们给出了两种优化条件,并利用Riccati方程的解构造了对应条件下满足鞍点定义的策略律对。最后,我们先以一个特殊均值场线性二次微分博弈为例,我们可以求解其退化后的Riccati方程,并给出其策略律对的显示形式。继而,我们考虑更一般问题中Riccati方程的可解性。在适当的假设下,我们证明了上述两个Riccati方程解的存在唯一性,从而得到之前给出的鞍点的存在性。(本文来源于《山东大学》期刊2019-05-20）
杨碧璇,郭铁信,吴锦标[3]（2019）在《基于g-期望的部分可观测非零和随机微分博弈（英文）》一文中研究指出本文研究了g-期望下的部分可观测非零和随机微分博弈系统,该系统的状态方程由It?-Lévy过程驱动,成本函数由g-期望描述.根据Girsanov定理和凸变分技巧,本文得到了最大值原理和验证定理.为对所获结果进行说明,本文讨论了关于资产负债管理的博弈问题.(本文来源于《控制理论与应用》期刊2019年01期）
杨鹏[4]（2018）在《随机利率下DC型养老金的随机微分博弈》一文中研究指出本文研究了Vasicek随机利率下DC型养老金的随机微分博弈.金融市场是博弈的"虚拟"手,博弈中养老金计划投资者占主导.研究目标是:通过养老金计划投资者和金融市场之间的博弈,寻找最优的策略使得终止时刻财富的期望效用达到最大.在幂效用函数下,运用随机控制理论求得了最优策略和值函数的显式解.最后,解释了所研究的结果在经济上的意义,并通过数值计算分析了一些参数对最优策略的影响.(本文来源于《应用概率统计》期刊2018年05期）
庄翼[5]（2018）在《部分信息下正倒向随机系统的微分博弈问题及金融中的应用》一文中研究指出本篇论文主要研究了部分信息下由正倒向随机微分方程驱动的随机微分博弈问题,及其相关理论在金融中的应用。全文共分为六章。在控制系统中,决策者需要根据已掌握的信息进行决策。大部分情况下,决策者无法获取完全真实的状态方程,观测到全部的信息。因此,他们只能基于所掌握的部分信息或由观测方程得到的信息进行决策,并对状态方程的真实形式进行估计,得到滤波方程。同时,在经典的控制系统中,往往只考虑单一控制与单一目标的问题。然而实际中,存在如囚徒困境等多决策者多目标的博弈情形。在制定策略时,决策者需要考虑他人的策略,使自身的代价泛函达到最优。问题变为寻找博弈的“Nash均衡点”,而不再是“最优控制”。单一参与者的最优控制问题也可认为是多参与者博弈问题的特殊情况。而随机微分博弈问题,即以动态的随机微分方程刻画状态方程,构建博弈系统,针对相应的Nash均衡点进行研究。在第一章中,我们对本论文涉及的研究背景进行介绍,并阐述每章工作的主要贡献。第二章中,研究了部分可观测情形下由正倒向随机微分方程驱动的微分博弈问题。其中,正向随机微分方程的扩散项系数包含控制变量,控制域为凸集。我们考虑博弈参与者无法完全观测到真实的状态过程,仅能通过各自的观测方程进行决策。同时,考虑观测方程与状态方程之间存在相关噪声,且观测方程中显式含有控制变量。利用凸变分技术,我们引入了相应的伴随方程,得到Nash均衡点满足的最大值原理(必要性条件)及验证定理(充分性条件)。第叁章中,在随机线性二次系统下,研究了部分可观测情形下的微分博弈问题。其中,状态方程由正倒向的随机微分方程驱动,正向方程中扩散项系数不含控制变量且控制域不要求为凸集。我们假设博弈参与者无法完全观测到真实的状态过程,仅能根据观测过程产生的信息流进行决策。我们应用倒向分离技术克服了博弈参与者控制过程适应于受控信息流的循环依赖关系。应用针状变分方法,得到了该问题Nash均衡点满足的必要性条件与充分性条件。同时,利用随机滤波公式,得到了状态的滤波方程,并给出了均衡点的状态反馈表达形式与Riccati方程。作为理论应用,我们引入g-期望作为凸风险测度的度量,研究了一类风险最小化的投资问题,并对结果进行了数值模拟与分析。第四章中,针对含有延迟与超前延迟的正倒向随机微分方程,研究了部分信息下的微分博弈问题。同时,考虑博弈参与者只能基于不完全的信息流进行决策。我们利用凸变分技术建立了该模型下Nash均衡点满足的最大值原理与验证定理。进一步,针对含有延迟与超前延迟项的线性二次系统,得到了 Nash均衡点的显式表达式并证明了 Nash均衡点的存在唯一性。同时,我们利用随机滤波公式得到了相应的状态滤波方程。最后,作为理论应用,我们研究了一类带延迟的风险最小化消费问题,给出了显式的Nash均衡策略。第五章中,研究了具有时间不一致性的部分可观测随机线性二次控制系统。其中,状态方程为由布朗运动和泊松跳过程共同驱动的正向随机微分方程。不同于经典形式的代价泛函,我们考虑其中包含有初始状态依赖项与状态条件期望的非线性项(平方项)。该类效用形式会导致动态系统产生时间不一致性,使得经典的Bellman最优性原理不再满足,无法应用动态规划方法进一步求解。针对每个时间点偏好的不同,我们由博弈的思想给出该类问题均衡控制的定义。进一步,在完全信息下,我们给出随机系数模型均衡控制的显式表达式。而后,在确定性系数情形下给出均衡控制满足的反馈表达式与Riccati方程。最后,我们针对部分可观测系统,在特殊情形下给出了状态滤波方程,并对均衡控制满足的反馈表达式进行了验证。第六章中,结合金融模型,研究了一类具有模型不确定性的鲁棒最优消费与投资组合问题。我们考虑投资者为模糊厌恶的(Ambiguity averse),即投资者由于无法获知模型的准确分布而产生的厌恶的怀疑态度。模糊厌恶的投资者认为由现有数据产生的模型仅为“参考模型”并不准确,而其他的模型可能会更好。因此,投资者希望找到某种具有鲁棒性(稳健性)的最优投资与消费策略,使得即使在模型最差的情况下,依然可以保证投资的稳健性。在模型的假设中,我们考虑资产过程为具有随机波动率的跳扩散过程,且投资者对于扩散风险与跳风险分别有不同的模糊厌恶程度。这里,假设投资者具有Duffie-Epstein-Zin递归效用,该递归效用在连续时间下将风险厌恶系数与消费的跨期替代弹性相分离,适用更为广泛。我们考虑市场中的投资者不仅可以进行股票与无风险债券的交易,同时可以进行衍生品交易。由于资产过程会受到多种风险因素的影响,衍生产品的引入可以使得市场完备化。我们分别针对完全市场与不完全市场中(不进行衍生品交易)的模型进行研究,并在投资者的消费跨期替代弹性为1时,得到模型精确的解析解;消费跨期替代弹性不为1时,得到模型解析解的估计形式。由数值计算,我们发现在完全市场中,扩散风险与跳风险对应的最优风险暴露会显着受到各自对应的模糊厌恶程度的影响。在不完全市场中,扩散风险的模糊厌恶程度相比跳风险的模糊厌恶程度对最优投资策略的影响更为显着。更重要地,通过效用损失的分析,我们发现考虑模型中扩散风险的模糊厌恶性与参与衍生品交易,对于减少财富损失至关重要。(本文来源于《山东大学》期刊2018-05-18）
杨璐,张成科,朱怀念[6]（2018）在《带泊松跳的线性Markov切换系统的随机微分博弈及在金融市场中的应用》一文中研究指出研究带泊松跳的线性Markov切换系统的随机微分博弈问题,首先在有限时域内,借助动态规划原理和配方法,得到了Nash均衡解存在的条件等价于其相应的微分Riccati方程存在解,并给出了均衡解及最优性能泛函值函数的显式表达.然后延伸到无限时域进行分析,得到了Nash均衡解存在的条件等价于其相应的代数Riccati方程存在解.最后讨论了金融市场中的投资组合的最优化问题,假设风险资产的价格服从带Markov切换参数的跳扩散过程,两个投资者在相互竞争的情形下进行非零和随机微分投资博弈,利用上述结论得到了最优投资组合策略的解.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2018年05期）
马德青,胡劲松[7]（2018）在《零售商具相对公平的闭环供应链随机微分博弈模型》一文中研究指出针对一主导制造商和一零售商组成的闭环供应链动态系统,研究制造商回收模式下制造商的最优批发价格、最优回收努力投入策略以及零售商的最优销售价格策略的制定问题。利用Nash讨价还价博弈理论,构建具Nash公平关切参考点的"嫉妒/自豪"型的零售商公平效用泛函;利用微分博弈理论,给出制造商的均衡批发价格和回收努力投入策略、零售商的均衡产品销售价格策略以及制造商和零售商的最优值函数。研究发现:随零售商公平关切程度的提高,零售商会提高其产品销售价格,制造商会降低其产品批发价格,并减少回收努力投入;随外界随机干扰的增强,制造商会降低其产品批发价格,并加大回收努力投入以应对不确定性,而零售商会降低产品销售价格。算例结果表明:零售商公平关切程度越高,制造商最优值函数曲线下移,相反零售商最优值函数上升。(本文来源于《管理学报》期刊2018年03期）
张芬,吴红星,骆雯琦,周富磊[8]（2017）在《随机二人零和微分博弈》一文中研究指出利用最优控制理论来分析随机条件下的二人微分博弈问题。首先,给出随机微分方程和性能指标函数;然后,引出了相应的随机二人零和微分博弈问题;最后,通过Q-Riccati微分方程来得到随机微分博弈的最优闭环表达式和性能指标函数表达式。(本文来源于《上饶师范学院学报》期刊2017年06期）
李洁茗,朱怀念[9]（2018）在《噪声依赖状态和控制的时滞非线性随机系统Nash微分博弈》一文中研究指出研究了一类噪声依赖于状态和控制的时滞非线性随机系统的2人Nash微分博弈问题,借助4个耦合的HamiltonJacobi方程组(HJEs)得到了Nash均衡策略存在的充分条件,即耦合HJEs如果存在解,Nash均衡策略就存在.同时给出了Nash均衡策略的显式表达.最后,通过一个数值算例验证了文中所得结论的有效性.(本文来源于《广东工业大学学报》期刊2018年01期）
周海英[10]（2017）在《基于随机微分博弈的离散Markov跳变系统H_∞控制》一文中研究指出基于随机微分博弈Markov跳变线性系统,利用微分博弈理论讨论其H_∞鲁棒控制问题.将随机Markov跳变线性系统的H∞鲁棒控制问题转化为相应的零和博弈模型,在此基础上,利用鞍点均衡理论,得到了其鲁棒控制存在的充分条件等价于相应的差分Riccati方程存在解,并给出了最优控制策略.(本文来源于《广州航海学院学报》期刊2017年04期）
随机微分博弈论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
随机线性二次问题为一类非常经典的随机控制问题,可以与经济中一些均值方差投资组合模型联系起来。同时经济金融中存在大量复杂多个体的博弈问题,由于个体间相互作用,采用传统的方法研究计算量过大,故通过均值场分析来研究其平均表现。因此,结合金融市场中各类投资者间互相竞争,共同作用的实际情况,线性二次均值场微分博弈更加符合其客观规律。本文研究了一类零和线性二次均值场微分博弈问题,该问题中系统方程为线性均值场随机微分方程,而代价泛函为二次形式,状态和控制及其条件期望均包含于系统方程的扩散项、漂移项和代价泛函之中。由于系统方程的形式特殊,我们无法简单地应用经典的随机控制技术去处理它。借鉴Yong在处理均值场线性二次问题采用的分解技巧x=(X =(X-+E[X],分别处理系统方程与代价泛函,并衍生出两个Riccati方程。再对分划后的代价泛函应用配方法。考虑处理后的形式,我们给出了两种优化条件,并利用Riccati方程的解构造了对应条件下满足鞍点定义的策略律对。最后,我们先以一个特殊均值场线性二次微分博弈为例,我们可以求解其退化后的Riccati方程,并给出其策略律对的显示形式。继而,我们考虑更一般问题中Riccati方程的可解性。在适当的假设下,我们证明了上述两个Riccati方程解的存在唯一性,从而得到之前给出的鞍点的存在性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
随机微分博弈论文参考文献
[1].张素素.平均场一主二从线性二次随机微分博弈[D].山东大学.2019
[2].张儒成.线性二次均值场零和随机微分博弈的闭环鞍点[D].山东大学.2019
[3].杨碧璇,郭铁信,吴锦标.基于g-期望的部分可观测非零和随机微分博弈（英文）[J].控制理论与应用.2019
[4].杨鹏.随机利率下DC型养老金的随机微分博弈[J].应用概率统计.2018
[5].庄翼.部分信息下正倒向随机系统的微分博弈问题及金融中的应用[D].山东大学.2018
[6].杨璐,张成科,朱怀念.带泊松跳的线性Markov切换系统的随机微分博弈及在金融市场中的应用[J].系统科学与数学.2018
[7].马德青,胡劲松.零售商具相对公平的闭环供应链随机微分博弈模型[J].管理学报.2018
[8].张芬,吴红星,骆雯琦,周富磊.随机二人零和微分博弈[J].上饶师范学院学报.2017
[9].李洁茗,朱怀念.噪声依赖状态和控制的时滞非线性随机系统Nash微分博弈[J].广东工业大学学报.2018
[10].周海英.基于随机微分博弈的离散Markov跳变系统H_∞控制[J].广州航海学院学报.2017
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