导读:本文包含了型有理插值问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:有理插值,结点组,Newman-α型有理算子,逼近阶
型有理插值问题论文文献综述
许江海[1]（2017）在《基于不同结点的有理插值问题》一文中研究指出技术科学与自然科学领域有许多非线性问题需要解决。一般的,逼近问题中的参数形式可以是各种形式,可以包含隐性参数。但由于非线性问题非常普遍,很难归结为一般的理论。作为非线性近似的重要特殊形式,有理逼近在实践和应用中都引起了人们的关注。对于非光滑函数|x|的有理逼近问题也越来越受到更多的关注,有的是考虑从扩大函数|x|中x的逼近讨论范围出发,其他的则是从相应的结点组出发,但对于一般情况,即对|x|~α的有理逼近的研究比较少,通过使用前人的研究方法和思想,本文将对函数|x|~α,α∈[1,2),从有理插值结点组的不同分布和结构特征所引起的不同强弱的逼近度强度进行深入讨论。本文通过构造四种不同类型的节点,研究了非光滑函数|x|~α在[-1,1]上的逼近问题。分别讨论它们对|x|~α进行有理插值时,有理算子r_n(X:x)对|x|~α的逼近阶的情况。主要内容如下:在本文的第一部分中,介绍了有理逼近的背景、发展过程和主要研究现状;第二部分讨论了一种特殊的结点组-第二类调整的Chebyshev的结点组,这类结点组关于1/2对称,且在0和1这两点附近是稠密的,在1/2点附近稀疏,即结点在区间[0,1]两端集中,而中间发散,2经过分析证明得到确切的逼近阶为O(1/n~(2α));第叁部分主要说明了在零点附近即区间[0,sinπ/2n]上,通过增加结点的个数来提高rn(X;x)对|x|~α的逼近阶的情形,也即取结点组为X= {X~k=Sinkπ/2n~2}_(k=1)~(n-1)∪{x_k=sinkπ/2n}_(k=1)~(n-1),经过分析推理得到这种通过增加结.点的个数来提高逼近阶的方法是可行的,得到最终的逼近阶为O(1/n~(2α)logn)。第四部分则通过选取一类新的结点集X={±q~k}_(k=1)~(n-1),这里q=e~(-αn),且αn满足一定的条件,得到了 Newman-α型有理算子逼近|x|α的收敛速度的一般渐近公式,给出了一般性的结果。第五部分讨论了类似于幂指形式的Newman型结点组的情形,主要给出了两种结点组的形式,这两种结点组是采用特殊到一般的方法,最终总结具有一般性的结果形式。第六部分总结了整个论文,并展望了未来的研究前景。(本文来源于《杭州电子科技大学》期刊2017-11-01）
王成伟,陈辉[2]（2017）在《矩形网格上两类二元有理插值问题》一文中研究指出在计算数学研究中,多元函数插值问题是目前比较重要的话题.为了判断另外两类二元有理插值函数是否有解,得到二元有理插值函数的计算公式,在矩形网格上,我们根据二元多项式拉格朗日插值的计算公式,当有解情况下,获得了另外两类二元有理插值问题具体计算公式,同时得到了判断这两类有理插值问题有解的充分必要条件.实例表明,给出的二元有理插值是否有解的判别方法和计算公式是实用的.(本文来源于《北京服装学院学报(自然科学版)》期刊2017年03期）
庄美玲,王兆清,张磊,纪思源[3]（2016）在《极坐标下薄板弯曲问题的重心有理插值法》一文中研究指出利用重心有理插值配点法(BRICM)研究了极坐标下薄板的弯曲问题,该方法是以重心有理插值近似未知函数强迫微分方程在离散节点处成立,得到微分方程的离散代数方程组,进而采用重心有理插值的微分矩阵将离散代数方程组表达为矩阵的形式。利用置换法施加边界条件,求解微分方程组。数值算例结果表明,该方法在解决极坐标下薄板弯曲问题上公式简单,程序实施方便且计算精度高。(本文来源于《山东科学》期刊2016年02期）
肖凯[4]（2016）在《有理插值样条曲线曲面若干问题的研究》一文中研究指出作为CAGD中曲线曲面造型的重要工具,有理样条插值方法被广泛应用于几何造型中。与传统多项式样条方法相比,有理方法灵动性强,易实现区域控制。近些年来,有理插值样条作为数值逼近理论的一个重要分支一直倍受研究者们的关注。本文主要工作包括如下两个部分：第一部分构造了基于函数值和导数值的分母为二次的有理四次插值样条曲线。分析了该样条函数的C2连续性、保形性、局部区域控制等性质,并将有理插值曲线的点控制问题推广到保单调条件下的点控制。另一方面,给出仅基于函数值的分母为二次的有理四次插值样条曲线,给出该样条函数的C2连续性、保形性、局部约束控制性质,并讨论了有理四次插值样条曲线在首末段的点控制问题。第二部分将一元有理插值样条曲线方法推广至二元有理插值样条曲面。构造了一种分母为二次的双变量加权有理叁次插值样条曲面,并分析该样条函数的积分性质、有界性质以及误差分析。该样条具有对称的基函数,讨论了各参数对样条曲面形状的影响,研究了该样条曲面的局部约束控制方法。另一方面,为了减小运算的复杂度,构造了一类基于四点的加权有理线性插值曲面,并研究了其插值性质。(本文来源于《合肥工业大学》期刊2016-04-01）
庄美玲[5]（2016）在《重心有理插值配点法求解不规则薄板弯曲问题》一文中研究指出常见的矩形薄板弯曲问题已经得到广泛的研究,然而实际工程中的薄板不仅仅是矩形薄板这种规则形状的板,例如圆形板、环形板、多边形板以及任意复杂形状的板,因此文章主要研究的是直角坐标系下和极坐标系下的复杂区域形状的薄板。板弯曲变形问题的数值模型是双调和方程的边值问题,任意复杂形状的不规则薄板的弯曲变形问题,通常情况下很难得到解析解,因此文章主要研究一套有效方便的高精度数值分析方法求解不规则薄板的弯曲问题——重心有理插值配点法。对于不规则薄板的弯曲问题,采用重心有理插值正则区域法,将不规则薄板嵌入规则区域,在规则区域上采用重心有理插值近似未知函数。利用配点法强迫微分方程在离散节点处精确成立,得到规则区域双调和方程的离散代数方程组。在不规则区域的边界上取若干节点,由规则区域内的重心插值插值节点的未知函数值,得到一个边界条件的约束代数方程。将不规则薄板弯曲问题的控制方程的离散方程和边界条件的约束方程,组合成一个新的过约束代数方程组。采用最小二乘法进行求解,得到规则区域内的节点的位移值,利用重心有理插值可以插值得到不规则区域内任意节点挠度值。对轴对称薄板进行分析时,利用极坐标下的控制微分方程分析时很方便。对于非轴对称弯曲的不规则薄板的弯曲问题,在直角标坐标系下和极坐标系下采用重心有理插值正则区域法进行分析研究。文章中提供的8个数值算例结果表明：重心有理插值配点法和正则区域法的运用,可以有效的解决不规则薄板的弯曲问题。重心有理插值配点法不仅计算公式简单、节点适应性好、程序通用性强、而且计算精度非常高。(本文来源于《山东建筑大学》期刊2016-04-01）
姜剑[6]（2015）在《非线性振动问题的重心有理插值迭代配点法》一文中研究指出工程中的许多问题都表现为非线性,其中少许简单的非线性问题,能用线性理论进行分析。但是,其它大量非线性现象如果用线性理论分析计算,将会给研究和实际运用带来巨大的难题。本文主要研究一套有效方便的数值分析方法分析工程中非线性振动问题——重心有理插值迭代配点法。非线性问题的控制方程为非线性微分方程,首先运用直接线性化方法或者牛顿线性化方法构造一个逼近非线性微分方程的线性化迭代格式,然后采用重心有理插值微分矩阵离散得到线性化代数方程,接着在给定的控制精度下,通过线性化迭代计算最终得到非线性微分方程的数值解。通过大量研究算例,依据计算解与解析解及其他方法数值解比较,验证所研究方法的有效性、高精度性和数值稳定性。论文开展了以下研究工作：1、介绍论证重心有理插值配点法的方便、高效、高精度的特性,参阅大量文献和工程算例以分别从理论和实际结果验证重心有理插值配点法的优势。2、详细说明各线性化方法在迭代计算非线性问题时的运用,分别阐述部分直接线性化方法、完全直接线性化方法和牛顿线性化方法处理非线性问题的具体步骤和迭代过程。3、运用重心有理插值迭代配点法分析单自由度非线性振动问题且给出推导过程,清晰的展示了本文所提方法在分析工程问题时的脉络。4、进一步将本文方法用于分析多自由度非线性振动问题,通过具体的运算分析和比较来验证该方法运算非线性振动问题的方便有效性和高精度性。5、拓展研究了本文方法在分析连续体非线性问题时的运用进程,依据更深层次的分析运用,再次说明本文方法广泛的适用性和高精度性。通过高斯积分法的结合使用,也有力的开拓了该方法的使用范围。为分析研究工程中各项非线性振动问题,本文通过对重心有理插值配点法、直接线性化方法、牛顿线性化方法、迭代法和高斯积分法的整合,提出重心有理插值迭代配点法。重心有理插值函数,作为一种插值式具备很好的连续性、光滑性和近似阶,分析处理各类节点时,都表现出了优异的数值精度和计算效率。线性化和迭代法思想的运用,可以有效的把非线性微分方程问题变换为线性化微分方程问题,这样就恰当的结合了重心有理插值配点法的运用,充分的发挥了该数值方法使用方便、分析误差小、计算稳定的优势。由此,本文提出了重心有理插值迭代配点法以分析研究各类非线性问题。(本文来源于《山东建筑大学》期刊2015-04-01）
吴巍[7]（2014）在《矩形薄板弯曲问题重心有理插值配点法》一文中研究指出板是工程中一种常见构件,广泛应用于土木工程、航天航空结构等领域。板可分为薄板、厚板。弹性矩形薄板又是最常见的板构件,本文主要研究矩形薄板弯曲问题,研究不同边界条件、各种荷载作用下板的弯曲变形。板弯曲问题数学模型是偏微分方程的边值问题。通常情况下板的弯曲问题很难得到解析解。只有在板形状规则,如矩形、圆形等,并且作用在板上荷载情况简单,如均布荷载、集中荷载等情况下,才有可能得到解析解。本文旨在建立一种高精度求解薄板弯曲问题的数值计算方法。板弯曲问题数学模型是双调和方程边值问题。双调和方程在边界上存在两个边界条件,是考量数值计算方法的难点之一。重心有理插值配点法是以重心有理插值近似未知函数的配点型方法。其基本思想是：通过离散节点的重心插值近似未知函数,强迫微分方程在离散节点处成立,得到微分方程的离散代数方程,进而采用重心有理插值的微分矩阵将离散代数方程表达为矩阵的形式。离散方程的矩阵形式表达式,可以方便地编写MATLAB计算程序。采用置换法施加边界条件,其具有程序编写简便的优点。利用重心有理插值法求解矩形薄板在不同边界条件和不同荷载下的弯曲问题。给出了四边固支矩形板(CCCC)、四边简支矩形板(SSSS)、对边简支矩形板和对边固支矩形板(SSCC)、四边作用弯矩自由矩形板(FFFF)、四边简支上作用均布荷载矩形板,四边简支上作用叁角荷载矩形板和四边简支上作用线性分布荷载矩形板共七个算例。前叁个算例分析重心有理插值法对于边界条件不同时的精度和计算效率情况,后四个算例分析重心有理插值法对于板上作用不同载荷时的精度和计算效率情况。数值算例计算结果表明,重心有理插值法具有数值稳定性好、计算精度高和计算程序编写方便的优点。(本文来源于《山东建筑大学》期刊2014-04-01）
王秋实[8]（2014）在《超球面上有理插值若干问题研究》一文中研究指出超球面上有理插值问题是当今插值理论中的重要问题，而有理插值方法在计算数学领域中占有非常重要的地位，因而对超球面上的有理插值展开研究无疑具有重要的理论意义和实际应用价值。本文主要针对超球面上有理插值的若干重要问题进行了探讨，如超球面上有理插值适定结点组的选取问题以及超球面上的二元Thiele型有理插值格式的构造问题等。众所周知，插值适定问题是插值理论中最重要的问题之一。众多学者在该领域作了许多研究，找到了在二维平面上选取插值适定结点组的多种方法，例如平行线法，交叉十字法，曲线法等。学者们基于平面适定结点组的选取方法，对球面插值适定结点组的选取方法进行研究，成果显着，代表方法有截面法，圆周法等。本文基于平面插值适定结点组的构造方法，结合圆周法的思想构造出正多面体法，该方法具有结构简单，选取统一的优点，避免了在编程实现过程中任意选取结点导致的奇异现象等。本文的另外一个主要部分是超球面上有理插值格式的构造问题。通过对超球面上广义逆、一元向量值有理插值的研究，构造了基于广义逆的二元Thiele型向量值有理插值格式，并给出了相关算法和实例，其主要结果包含了已有的超球面上有理插值格式。(本文来源于《合肥工业大学》期刊2014-03-01）
王兆清,马燕,唐炳涛[9]（2013）在《梁动力学问题重心有理插值配点法》一文中研究指出提出数值求解梁动力学问题的高精度重心有理插值配点法。采用重心有理插值张量积形式近似梁在任意时刻及位置挠度,运用配点法获得梁动力学问题控制方程与初边值条件的离散代数方程组。利用微分矩阵与矩阵张量积运算记号,将离散后代数方程组写成简洁矩阵形式。通过置换法施加边界条件及初始条件求解代数方程组,获得梁动力学问题在计算节点处位移值。数值算例表明,重心有理插值配点法具有算式简单、计算节点适应性好、程序实施方便、计算精度高等优点。(本文来源于《振动与冲击》期刊2013年22期）
綦甲帅[10]（2013）在《梁弯曲问题的重心有理插值Galerkin法》一文中研究指出梁是一种重要的工程结构构件,广泛应用于土木工程、机械工程、控制工程、航天航空结构等领域,弯曲为其主要变形,因而研究梁在各种荷载作用下的弯曲变形具有十分重要的意义。梁的弯曲变形问题的数学模型可归结为在一定的边界条件和初始条件下的微分方程的求解。求解梁的弯曲变形问题,只有当荷载情况比较简单时,如均布荷载、端部集中荷载等,解析解答才可以得到；而对于有多个支撑的连续梁、变截面梁和梁上荷载比较复杂时,采用解析法分析梁的变形,需要分段列出梁的控制方程,然后逐段积分,确定一系列积分常数,计算过程相当复杂甚至是不可能的。因此,需要借助于数值方法求解。重心有理插值Galerkin法作为一种数值求解微分方程的计算方法,具有计算公式简单、程序实施方便、节点适应性好、边界条件和连接性条件施加方便、计算精度高的优点。众所周知,有时有理函数插值比多项式插值具有更高的插值精度,特别是对大量的节点。采用有理函数作为插值基函数,不但可以明显的提高插值精度,也可以有效的克服插值的不稳定性问题。但在经典的有理函数插值中在插值区间内无法控制极点的产生。 Berrut和Mittelmann建议采用更高次多项式来构造有理函数插值,这样可以避免极点的产生。Floater和Hormann提出一种在任意实数区间上与点分布无关不存在极点且高精度近似,具有无穷次光滑性的重心型有理函数插值。重心有理插值不但在特殊分布节点上具有较高的插值精度,而且对于等距节点也具有很高的插值精度。本文研究了两种数值计算梁弯曲问题的数值方法：一是利用重心有理插值函数作为试函数,运用广义函数建立梁弯曲变形的控制方程,利用Delta函数的积分筛选性,提出求解梁弯曲变形问题的重心插值Galerkin法；二是依据不连续区间划分计算单元,在每一个单元上采用重心有理插值近似未知函数,得到每一个单元上的微分矩阵,组装各单元矩阵为一个整体计算矩阵,采用置换法施加边界条件和单元间连接条件,建立数值求解复杂载荷作用下梁弯曲问题的重心有理插值单元Galerkin法。计算得到梁的挠度之后,利用微分矩阵可以直接得到梁在计算节点处的转角、弯矩以及剪力。将重心有理插值Galerkin法应用到分析梁的弯曲变形问题,比如具体分析了集中力、部分均布载荷、刚度不连续、以及连续梁等,得到了较高精度的数值解,数值算例验证了该方法的有效性和计算精度。将重心有理插值单元Galerkin法应用到分析梁的弯曲变形问题,比如具体分析了集中力偶、集中力以及复杂载荷作用下梁、均布载荷连续梁、中间铰接梁、变刚度梁、中间滑支梁等,少量的节点即可得到高精度的数值解,数值算例验证了该方法的有效性和计算精度。数值算例表明重心有理插值Galerkin法具有计算公式简单、程序实施方便、节点适应性好、边界条件和连接性条件施加方便、计算精度高的优点(本文来源于《山东建筑大学》期刊2013-05-01）
型有理插值问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在计算数学研究中,多元函数插值问题是目前比较重要的话题.为了判断另外两类二元有理插值函数是否有解,得到二元有理插值函数的计算公式,在矩形网格上,我们根据二元多项式拉格朗日插值的计算公式,当有解情况下,获得了另外两类二元有理插值问题具体计算公式,同时得到了判断这两类有理插值问题有解的充分必要条件.实例表明,给出的二元有理插值是否有解的判别方法和计算公式是实用的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
型有理插值问题论文参考文献
[1].许江海.基于不同结点的有理插值问题[D].杭州电子科技大学.2017
[2].王成伟,陈辉.矩形网格上两类二元有理插值问题[J].北京服装学院学报(自然科学版).2017
[3].庄美玲,王兆清,张磊,纪思源.极坐标下薄板弯曲问题的重心有理插值法[J].山东科学.2016
[4].肖凯.有理插值样条曲线曲面若干问题的研究[D].合肥工业大学.2016
[5].庄美玲.重心有理插值配点法求解不规则薄板弯曲问题[D].山东建筑大学.2016
[6].姜剑.非线性振动问题的重心有理插值迭代配点法[D].山东建筑大学.2015
[7].吴巍.矩形薄板弯曲问题重心有理插值配点法[D].山东建筑大学.2014
[8].王秋实.超球面上有理插值若干问题研究[D].合肥工业大学.2014
[9].王兆清,马燕,唐炳涛.梁动力学问题重心有理插值配点法[J].振动与冲击.2013
[10].綦甲帅.梁弯曲问题的重心有理插值Galerkin法[D].山东建筑大学.2013
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