导读:本文包含了马赫数极限论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:磁流体力学方程组,自由边界,适定性,向列型液晶方程组
马赫数极限论文文献综述
曾兰[1]（2019）在《几类流体方程组的自由边界问题与低马赫数极限》一文中研究指出流体力学是力学的一个重要分支,主要研究在各种力的作用下流体的运动规律,我们希望从数学的角度解释流体的一些相关物理现象,从而对实际的应用有一些指导作用.本文主要研究流体方程两方面的问题.一方面研究了带自由边界的磁流体力学方程组小初值整体解的适定性,另一方面研究了两类可压缩流体力学方程组在有界区域中当速度满足Dirichlet边界条件时的低马赫数极限问题.第一章我们分别介绍了几类流体力学数学模型的物理背景.同时介绍了研究低马赫数极限问题和自由边界问题的物理意义,最后我们介绍了两类问题的研究现状和本文的主要结果.第二章我们研究了带粘性的水平周期的不可压缩磁流体力学模型.其中上边界是自由边界下边界是平坦的固定边界.我们分别考虑了自由边界有表面张力和没有表面张力两种情况下解的整体适定性.进一步地,我们证明了当有表面张力时整体解按指数衰减率回到平衡态,在没有表面张力时整体解以接近指数的衰减率回到平衡态.第叁章我们主要介绍了磁流体力学方程组的强解在叁维有界区域中有限时间区间上的低马赫数极限.其中速度和温度在边界上分别满足Dirichlet边界条件和Neumann边界条件,磁场在边界上有良好的传导性.同时我们假设密度和温度都接近常数.在这些假设条件下.我们在有限时间区域上得到了强解关于马赫数的一致有界估计.基于所得的一致先验估计,我们证明了当马赫数趋于零时非等熵可压缩磁流体力学方程组的解在有限时间区间内收敛到等熵不可压磁流体力学方程组的解.第四章我们主要研究了可压缩向列型液晶方程组的强解在叁维有界区域的低马赫数极限.我们给出如下假设:速度在边界上满足Dimehlet边界条件:初值足够小:密度接近常数.在这些假设条件下.我们得到整体强解关于马赫数c和时间t的一致先验估计.基于该一致估计我们证明了当马赫数c趋于零时可压缩方程组的解收敛于不可压缩方程组的解.第五章我们对本文的工作做了总结.并对未来的工作内容做了初步的计划.(本文来源于《中国工程物理研究院》期刊2019-04-01）
任丹丹[2]（2017）在《有界区域中Navier-Stokes方程组的低马赫数极限》一文中研究指出流体力学方程组的低马赫数极限的研究不仅在数学理论方面有重要意义,也为数值模拟和实际应用提供理论支持.该问题是一个奇异极限问题,严格证明低马赫数极限问题的在数学上是具有挑战性的,也是当前偏微分方程奇异极限研究的前沿问题.本文主要研究叁维有界区域中对于描述理想气体的非等熵可压缩Navier-Stokes方程组的全时间整体强解的低马赫数极限问题,取得的主要结果如下:1.研究了当速度和温度分别满足Navier slip边界条件和convective边界条件时,叁维空间中具有非零热传导系数的非等熵可压缩Navier-Stokes方程组的整体强解的低马赫数极限及稳定性.在这一部分中,利用同时关于马赫数ε∈(0,ε](ε∈(0,1]为常数)和时间t∈[0,∞)的一致能量估计,通过反复应用非等熵可压缩Navier-Stokes方程组的局部存在性定理,证明方程组的整体存在性.再由一致能量估计和Arzela-Ascoli定理等,证明了当马赫数收敛到零时,非等熵可压缩Navier-Stokes方程组的整体强解收敛到相对应的等熵不可压缩Navier-Stokes方程组的解.这里需要指出,为了推导出一致能量估计,需要推导出具有某种衰减性质的能量不等式,这里的衰减性可以确保在初始条件小的前提下,在任意给定时间区间内方程组的解仍然小.这里主要的困难是对速度的高阶导数的估计.为了克服这个困难,我们基于对Xavier slip边界条件的分析,分别对速度的旋度和散度的导数分别进行估计,从而完成高阶导数的估计.进一步地,我们还利用Stokes问题的经典理论,通过做一致能量估计,证明了非等熵可压缩Navier-Stokes方程组与对应的等熵不可压缩Navier-Stokes方程组的整体强解的大时间渐近稳定性,且为指数渐近收敛.2.研究了当热传导系数非零,且速度和温度分别满足Dirichlet边界条件和convective边界条件时,叁维非等熵可压缩Navier-Stokes方程组的整体强解的低马赫数极限.这一部分的主要证明思路与上一部分的证明思路相同.但是,与速度满足Navier slip边界条件的情形相比,Dirichlet边界条件对边界的影响使得对高阶导数的一致能量估计更难以得到.由于速度满足Dirichlet边界条件,则在做一致能量估计时分部积分常常不可行,而且我们不能得到在边界上速度的旋度的任何信息,故上一部分的处理方法在此不可行.为了克服这个困难,我们首先利用Stokes问题的正则性理论,将速度的高阶导数||u||H3的估计转化为对||▽2divu||L2的估计.然后将||▽2divu||L2的估计分为两个部分完成,即内部估计和边界附近估计.之后采用局部等温坐标的方法获得边界附近的估计.在获得速度的高阶导数的估计的同时,可以得到温度的高阶导数的估计.另外,这里的一致能量估计和上一部分中的一致能量估计是有区别的.上一部分中得到了||u||L∞(0,T;H2)的估计,而这里则只得到速度的内部的二阶估计和边界附近的切向的二阶估计.(本文来源于《中国工程物理研究院》期刊2017-04-01）
齐国华[3]（2016）在《可压缩液晶流方程的小马赫数极限》一文中研究指出本文研究可压缩向列型液晶流方程组的小马赫数极限问题.基于收敛—稳定原理,当马赫数充分小时,在不可压缩模型解存在的时间区间内,可压缩模型的柯西问题具有唯一解,当马赫数趋于零时,可压缩模型收敛到不可压缩模型,并得到相应的收敛阶.论文分为以下四章内容:在第一章中,我们首先引入可压缩向列型液晶流方程组,并进行小马赫数极限问题的形式推导,随后简要介绍可压缩以及不可压缩向列型液晶流方程组的研究现状.最后陈述论文的主要结果.在第二章中,我们引入Sobolev空间的定义以及该空间的基本性质,之后介绍结论证明过程中需要用到的主要分析工具.在第叁章中,我们将所研究方程组转化为对称型,运用双曲—抛物系统的连续性原理,得到可压缩液晶流方程组解的存在唯一性,并建立起误差方程,运用能量估计方法,严格证明了主要结论.在第四章中,我们给出所研究问题的进一步展望.(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2016-03-01）
徐自立,孙振营,王术[4]（2015）在《具有Dirichlet边界条件的非等熵MHD方程组的小马赫数极限》一文中研究指出研究了在半平面上速度场和磁场都具有Dirichlet条件的非等熵的MHD方程组的不可压极限.在具有好始值的前提下,在小时间区间上建立了不依赖于小马赫数ε∈(0,1)的一致估计,其中也包括了在边界上法线方向上的速度的高阶导数的估计.(本文来源于《暨南大学学报(自然科学与医学版)》期刊2015年01期）
汪鹏[5]（2014）在《可压缩MHD方程组的小马赫数极限》一文中研究指出本论文研究可压缩磁流体力学偏微分方程组（简称MHD方程组）的小马赫数极限，即当马赫数趋于零时，可压缩模型收敛到不可压缩模型。MHD方程组描述了导电流体在电磁场中运动状态，在天体物理、地球物理、空气动力学或宇宙等离子物理学等领域中有重要的物理应用背景。论文分成以下五章：在第一章中，我们首先引入可压缩MHD方程组，同时简述了所研究问题的背景及研究进展。为了严格地证明这个收敛过程，我们分析了遇到的主要困难，并给出相应的克服办法。最后陈述论文的主要结果。在第二章中，我们引入Littlewood-Paley分解和Besov空间的定义，以及有关这个空间的一些分析不等式。在第叁章中，我们在更加一般的Besov空间中推广了双曲型方程奇异极限问题的连续性原理，使它在通常的具有较高正则性的Sobolev空间和临界的Besov空间中都成立。在第四章中，从误差方程组出发，运用误差能量估计方法，借助推广的连续性原理，我们严格地证明了主要结果。在第五章中，我们给出研究问题的进一步展望。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2014-03-01）
袁洪君,王姝[6]（2011）在《一类可压缩流的马赫数极限》一文中研究指出该文证明了在二或叁维情形下,当马赫数趋于零时,一类完全可压缩Navier-Stokes方程的解收敛到相应的完全不可压缩Navier-Stokes方程的解.(本文来源于《数学物理学报》期刊2011年01期）
袁洪君,王姝[7]（2009）在《一类燃烧方程的马赫数极限》一文中研究指出采用能量估计和Helmholtz分解方法证明了在二、叁维空间上,当马赫数趋于零时,可压缩燃烧方程解的极限收敛到不可压缩燃烧方程的解.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2009年02期）
福裕格,张雍源[8]（1981）在《用平均进气马赫数分析四冲程柴油机的容积效率——分析由临界流动引起的进气阻塞现象及极限容积效率曲线》一文中研究指出一、前言一般,在四冲程柴油机中,尽管在进气阀开启期间有较大的气阀开启重迭角,但把压缩比考虑在内时,平均指示压力和容积效率大致成直线的比例关系。因此,改善容积效率对提高柴油机性能将有很大的影响。以前,一般(本文来源于《国外舰船技术(内然机类)》期刊1981年12期）
马赫数极限论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
流体力学方程组的低马赫数极限的研究不仅在数学理论方面有重要意义,也为数值模拟和实际应用提供理论支持.该问题是一个奇异极限问题,严格证明低马赫数极限问题的在数学上是具有挑战性的,也是当前偏微分方程奇异极限研究的前沿问题.本文主要研究叁维有界区域中对于描述理想气体的非等熵可压缩Navier-Stokes方程组的全时间整体强解的低马赫数极限问题,取得的主要结果如下:1.研究了当速度和温度分别满足Navier slip边界条件和convective边界条件时,叁维空间中具有非零热传导系数的非等熵可压缩Navier-Stokes方程组的整体强解的低马赫数极限及稳定性.在这一部分中,利用同时关于马赫数ε∈(0,ε](ε∈(0,1]为常数)和时间t∈[0,∞)的一致能量估计,通过反复应用非等熵可压缩Navier-Stokes方程组的局部存在性定理,证明方程组的整体存在性.再由一致能量估计和Arzela-Ascoli定理等,证明了当马赫数收敛到零时,非等熵可压缩Navier-Stokes方程组的整体强解收敛到相对应的等熵不可压缩Navier-Stokes方程组的解.这里需要指出,为了推导出一致能量估计,需要推导出具有某种衰减性质的能量不等式,这里的衰减性可以确保在初始条件小的前提下,在任意给定时间区间内方程组的解仍然小.这里主要的困难是对速度的高阶导数的估计.为了克服这个困难,我们基于对Xavier slip边界条件的分析,分别对速度的旋度和散度的导数分别进行估计,从而完成高阶导数的估计.进一步地,我们还利用Stokes问题的经典理论,通过做一致能量估计,证明了非等熵可压缩Navier-Stokes方程组与对应的等熵不可压缩Navier-Stokes方程组的整体强解的大时间渐近稳定性,且为指数渐近收敛.2.研究了当热传导系数非零,且速度和温度分别满足Dirichlet边界条件和convective边界条件时,叁维非等熵可压缩Navier-Stokes方程组的整体强解的低马赫数极限.这一部分的主要证明思路与上一部分的证明思路相同.但是,与速度满足Navier slip边界条件的情形相比,Dirichlet边界条件对边界的影响使得对高阶导数的一致能量估计更难以得到.由于速度满足Dirichlet边界条件,则在做一致能量估计时分部积分常常不可行,而且我们不能得到在边界上速度的旋度的任何信息,故上一部分的处理方法在此不可行.为了克服这个困难,我们首先利用Stokes问题的正则性理论,将速度的高阶导数||u||H3的估计转化为对||▽2divu||L2的估计.然后将||▽2divu||L2的估计分为两个部分完成,即内部估计和边界附近估计.之后采用局部等温坐标的方法获得边界附近的估计.在获得速度的高阶导数的估计的同时,可以得到温度的高阶导数的估计.另外,这里的一致能量估计和上一部分中的一致能量估计是有区别的.上一部分中得到了||u||L∞(0,T;H2)的估计,而这里则只得到速度的内部的二阶估计和边界附近的切向的二阶估计.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
马赫数极限论文参考文献
[1].曾兰.几类流体方程组的自由边界问题与低马赫数极限[D].中国工程物理研究院.2019
[2].任丹丹.有界区域中Navier-Stokes方程组的低马赫数极限[D].中国工程物理研究院.2017
[3].齐国华.可压缩液晶流方程的小马赫数极限[D].南京航空航天大学.2016
[4].徐自立,孙振营,王术.具有Dirichlet边界条件的非等熵MHD方程组的小马赫数极限[J].暨南大学学报(自然科学与医学版).2015
[5].汪鹏.可压缩MHD方程组的小马赫数极限[D].南京航空航天大学.2014
[6].袁洪君,王姝.一类可压缩流的马赫数极限[J].数学物理学报.2011
[7].袁洪君,王姝.一类燃烧方程的马赫数极限[J].吉林大学学报(理学版).2009
[8].福裕格,张雍源.用平均进气马赫数分析四冲程柴油机的容积效率——分析由临界流动引起的进气阻塞现象及极限容积效率曲线[J].国外舰船技术(内然机类).1981