导读:本文包含了局部间断方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:KdV型方程,双调和方程,局部间断Petrov-Galerkin方法,孤立子演化
局部间断方法论文文献综述
赵国忠,蔚喜军,郭虹平,董自明[1]（2019）在《求解含有高阶导数偏微分方程的局部间断Petrov-Galerkin方法（英文）》一文中研究指出构造一类求解叁种类型偏微分方程的间断Petrov-Galerkin方法.求解的方程分别含有二阶、叁阶和四阶偏导数,包括Burgers型方程、KdV型方程和双调和型方程.首先将高阶微分方程转化成为与之等价的一阶微分方程组,再将求解双曲守恒律的间断Petrov-Galerkin方法用于求解微分方程组.该方法具有四阶精度且具有间断Petrov-Galerkin方法的优点.数值实验表明该方法可以达到最优收敛阶而且可以模拟复杂波形相互作用,如孤立子的传播及相互碰撞等.(本文来源于《计算物理》期刊2019年05期）
张超[2]（2019）在《非线性波动方程的局部间断有限元方法及其理论分析》一文中研究指出本文的主要工作是应用局部间断有限元(LDG)方法为一系列具有某些守恒量的偏微分方程设计数值格式,以求达到空间上的高精度从而可以捕捉非光滑解甚至是激波解的信息。这其中包括一类Korteweg-de Vries(KdV)型的色散方程组、一维μ-Camassa-Holm(μCH)方程、一维μ-Degasperis-Procesi(μDP)方程以及二维μCH方程。这些方程(组)都具有各自重要的守恒量,我们将通过选取不同形式数值流通量的方式为这些方程设计守恒型和耗散型的LDG数值格式,然后分析其基于守恒量的稳定性,并给出某些格式的理论误差估计。本文的研究主要分为以下四个部分。在第一部分,我们应用LDG方法求解一类KdV型非线性色散方程组。基于方程的物理守恒量,我们为此方程组中的线性部分和非线性部分分别设计了守恒型和耗散型的数值流通量,这意味着我们共提出四种LDG格式(其中一种为守恒型,另外叁种为耗散型)。我们对四种格式进行了基于守恒量的稳定性分析,可以验证守恒型的LDG格式对该量守恒,而其余叁种耗散型格式保持该量随时间不增。此外,我们对其中线性项取耗散型流通量的两种耗散格式进行了理论误差估计。在分析的过程中,我们发现该色散方程组具有某些“隐藏”着的对称性,于是引入了E-流通量及其相关性质。利用E-流通量,我们对其中采用全耗散型流通量的格式给出了(κ+2/1)阶的误差估计,而对另外一种非线性项取守恒型流通量的格式得到了κ阶误差估计,这里的fκ是有限元空间多项式的次数。最后在数值实验部分,我们设计了一系列模拟实验来验证提出的数值格式,发现线性项数值流通量的选取对格式的误差精度有着很大的影响;在长时间孤子解传输实验中,守恒格式在粗网格低精度的情况下优胜于耗散格式,而耗散格式的出现了一定程度的振幅损失和相位误差;通过加密网格以及提高多项式次数的方式可以有效地提高数值格式的精确度。在第二部分,我们针对一维μCH方程提出了守恒型和耗散型的两种LDG数值格式。μCH方程是一类完全可积系统,具有双Hamiltonian结构,因此有无限多守恒量。我们从中选取两个重要的守恒量,然后基于这两个守恒量为μCH方程设计LDG格式,并给出了格式对于Hamiltonian能量的稳定性分析。我们能够证明守恒型格式可以保持两个守恒量在数值上依然守恒,而耗散型格式能够保持其中一个量守恒而对另一个量仅保持不增,即具有Hamiltonian稳定性。除了稳定性分析之外,我们还对两种格式提出了详细的理论误差估计。最后,我们通过一些数值算例验证了两种格式的稳定性和收敛性,同时还利用两种格式对μCH方程经典的尖峰波传输问题以及多尖峰碰撞问题进行了数值模拟。在第叁部分,我们应用LDG方法来求解一维μDP方程。与μCH方程类似,μDP方程也是完全可积系统,具有双Hamiltonian结构以及无限多守恒量。虽然μDP和μCH方程形式上只差别其中两项的系数,但在设计格式以及理论分析的过程中,我们发现μDP的具有很强的特殊性,需要采用另外一种μDP方程的重要形式,然后基于此形式以及守恒量,设计相应的LDG数值方法。我们也为μDP方程设计了守恒型和耗散型的数值格式,并给出了两种格式的Hamiltonian稳定性分析。此外,我们还给出两种格式详细的误差估计,证明了耗散性格式具有(κ+2/1)阶理论误差精度,而守恒型格式在多项式次数为偶和网格单元数为奇的假设下具有κ阶误差精度。最后我们通过一些数值案例来检验提出的LDG数值格式,其中包括光滑解的精度实验、(多)尖峰解以及(多)激波解的传输模拟实验。在第四部分,我们针对二维的μCH方程设计并分析了守恒型和耗散型两种LDG数值格式。二维的μCH方程虽然是一维的推广,但在格式设计以及计算的过程中有其独有的特点。我们提出一整套符号、定义,并总结出其非线性高阶导数耦合项之间的核心关系,并基于方程守恒量对数值格式的稳定性进行了分析。在算法实现的过程中,我们发现其中的均值算子μ(u)所具备的全局性破坏了矩阵存储的稀疏性,使得该方法并不适合使用经典意义下的线性方程组求解器,针对此困难,我们设计了一种最小二乘迭代的替代方法来求解线性方程组。此外,我们在数值实验部分验证了这两种LDG数值算法的精度。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2019-06-01）
刘钰莹[3]（2019）在《对流扩散方程的局部间断有限元方法研究》一文中研究指出作为有限体积法和有限元方法的进一步推广,间断有限元方法是一类用于求解双曲方程的高效的数值解法。对于高阶方程,首先通过建立辅助变量将其转换为一阶方程组,然后对方程组应用间断有限元方法进行计算,我们称这样的方法为局部间断有限元方法。二者均具有高阶收敛精度,是高效稳定的近现代数值算法。我们可以通过选择间断有限元空间中用于逼近真解的多项式的阶数,来使得数值解对精确解的收敛误差具有任意高的阶数。此外,针对解存在间断的情况,可以通过选择恰当的斜率限制器让数值解在间断点附近能够得到更好的控制,即使其呈现出陡峭的状态,同时消除震荡。本文主要研究周期边界条件下的一维变系数线性对流扩散方程的间断有限元方法的稳定性和误差估计。稳定性可以保证由格式得到的数值解是可由其初值控制住的,不会随时间的发展而发生严重偏移;收敛性是衡量一个数值算法是否优秀的重要标准之一,好的算法应该具有较高的收敛精度和数值分辨率,是数值解与精确解之间相似程度的体现。本文给出了一维变系数线性对流扩散方程的局部间断有限元方法的稳定性结论和收敛性结论,对局部间断有限元方法用于求解变系数偏微分方程的理论依据进行了补充。首先,本文针对对流项带变系数函数,扩散项为常系数的对流扩散方程的稳定性以及对流项为常系数,扩散项带变系数函数的对流扩散方程的稳定性进行了证明,综合上述两部分的证明结果,给出了周期边界条件下的一维变系数线性对流扩散方程的稳定性结论。在稳定性证明过程中的关键是数值流通量的选择,本文选择一般数值流通量进行LDG格式的建立。其中令对流通量参数与各剖分单元边界点处变系数函数的取值相匹配是格式保持稳定的关键。然后通过建立分片全局投影,并以定理的形式给出其存在唯一性及最佳逼近性质的证明。结合Gauss-Radau投影与标准局部~2L投影,分别对对流项带变系数函数,扩散项为常系数和对流项为常系数,扩散项带变系数函数的对流扩散方程进行了误差估计,分析结果表明:对流项带变系数函数扩散项为常系数的对流扩散方程的LDG格式可达k阶收敛,而对流项为常系数扩散项带变系数函数的对流扩散方程的LDG格式可达k(10)1阶收敛,综合上述两个部分的证明过程,本文给出周期边界条件下的一维变系数线性对流扩散方程的局部间断有限元方法所得数值解为k阶收敛的结论。最后,在稳定性分析和收敛性分析的理论基础上,本文选择了叁个有代表性的数值算例进行数值试验,根据计算结果可以看到,局部间断有限元方法在选择一般数值流通量的情况下用于求解变系数线性对流扩散方程可达k(10)1阶收敛,这是该方法作为数值算法求解高阶方程的最优收敛阶。总而言之,局部间断有限元方法是一种用于求解高阶偏微分方程的,具有高阶数值精度,高分辨率的数值算法。本文主要研究了选择了一般数值流通量的局部间断有限元方法在求解周期边界条件下的一维变系数线性对流扩散方程的稳定性和收敛性,给出了这一方法用于求解变系数方程的理论基础,并进一步说明了该方法在求解高阶方程时的高精度特点。同时利用数值算例为理论结果提供了事实依据,有力地说明了对于变系数方程,局部间断有限元方法具有计算稳定性和结果优越性。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2019-06-01）
金宇秋,杜若,李迎庆,程瑶[4]（2019）在《高阶偏微分方程局部间断Galerkin方法的最优误差估计（英文）》一文中研究指出本文针对含叁阶和四阶空间导数的高阶偏微分方程,得到了基于广义交替数值通量局部间断Galerkin方法的最优L~2-模误差估计.主要技术是基于有关辅助变量的能量方程和最新提出的整体Gauss-Radau投影.数值实验验证了理论结果.(本文来源于《数学进展》期刊2019年02期）
黄日鑫,谭永华,吴宝元,李光熙[5]（2018）在《应用DG方法的新型局部变差间断监测器（英文）》一文中研究指出受到总变差有界(TVB)方法中总变差概念的启示,提出适用于间断伽辽金(DG)方法的局部变差概念.在此基础上,对Soblev空间中的误差估计进行严格的界定,建立一种能够准确甄别激波与接触间断等间断位置的新型识别器.研究结果表明:与有限体积方法中的间断监测器相比,该新型识别器完全基于单元局部,不需要依靠相邻单元的任何信息,具有典型的有限元方法的固有属性,更容易在算法上实现.通过典型的数值算例对该识别器进行验证,结果表明:该识别器非常出色地实现对间断位置的识别,可用于间断元方法的间断位置监测.(本文来源于《华侨大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
孙小瑞[6]（2018）在《时间（缓增）分数阶扩散方程的局部间断Galerkin方法》一文中研究指出分数阶微积分在众多领域有着广泛的应用,而用分数阶扩散方程描述粒子的反常扩散现象则是分数阶微积分的一个典型应用。因分数阶微积分的历史依赖性和非局部性质,增加了分数阶微分方程数值求解时的计算量,并给计算机的存储带来不便,一般通过构造高阶算法和快速算法克服此困难。局部间断Galerkin有限元方法因其极强的灵活性和高精度性能备受关注。本文结合有限差分法和局部间断Galerkin法,研究时间分数阶扩散方程和时间缓增分数阶扩散方程的高阶数值格式,并进行相应的理论分析。主要内容如下:(1)建立时间缓增分数阶扩散方程的高阶数值格式。首先用局部间断Galerkin有限元方法离散空间导数,得到空间方向具有(k + 1)阶精度的半离散格式,其中k为有限元空间中多项式基函数的最高次数。然后用q(q= 1,2,3,4)阶缓增加权位移Lubich算子离散时间导数,得到收敛阶为O(τq+hk+1)的全离散格式,并在L2范数意义下证明了半离散格式和全离散格式的稳定性和收敛性。最后数值算例和数值模拟结果表明了该格式的有效性。(2)建立时间分数阶扩散方程的具有时间二阶精度的两种数值格式。采用局部间断Galerkin有限元方法得到空间半离散格式,并进行理论分析。时间方向采用二阶加权位移Grunwald差分算子和Crank-Nicolson差分格式及二阶向后差分格式逼近,得到收敛阶为O(τ2+hk+1)的全离散格式Ⅰ和格式Ⅱ,并在L2范数意义下进行了详细的理论分析。最后通过算例验证了所构造的两种数值格式是有效的。(3)建立时间分数阶扩散方程的高阶快速算法。结合离散Caputo时间分数阶导数的快速算法和具有高精度的局部间断Galerkin有限元方法,建立有效求解时间分数阶扩散方程的高阶全离散格式,并在L2范数意义下证明了数值格式是无条件稳定的且收敛阶为O(Δt2-α + hk+1 + ε)。(本文来源于《西安理工大学》期刊2018-06-30）
许艳艳,吴华,韩晓飞[7]（2018）在《时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法》一文中研究指出提出了求解时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法.在空间方向上,按局部间断Galerkin谱方法进行离散,时间方向上,对α阶Caputo时间分数阶导数按有限差分格式进行离散,非线性项和源项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值,从而得到有限差分/局部间断Galerkin谱全离散格式,并且给出了其全离散格式线性情形下的稳定性和收敛性分析.最后给出了一些数值算例,比较了单区域方法和局部间断Galerkin谱方法的数值结果,得出后种方法更具优势.还通过对比Gorenflo-Mainardi-Moretti-Paradisi(GMMP)和有限差分这两种全离散格式下的数值结果,得出有限差分格式在某些问题中比GMMP格式精度更高,收敛速度更快.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2018年01期）
毕卉,钱琛庚[8]（2017）在《显式Runge-Kutta局部间断Galerkin方法的稳定性分析》一文中研究指出针对二阶显式TVD Runge-Kutta局部间断Galerkin方法求解热传导方程的稳定性问题,在方程的解是充分光滑的情况下,通过有限元分析的方法,在理论上严格的证明了对于任意非均匀正则网格和k次分段多项式间断有限元空间,当Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)条件取为τ≤λμ-2h2时,算法是L2稳定的,其中τ,h分别是时间步长和空间步长,μ,λ是与h,τ无关的常数。(本文来源于《哈尔滨理工大学学报》期刊2017年06期）
余帆[9]（2017）在《多孔介质中渗流驱动问题的局部间断有限元方法研究》一文中研究指出近些年来,间断有限元方法成为广受欢迎的应用于流体计算领域的数值方法之一。本文通过合理选取数值流通量,将局部间断有限元方法(LDG)应用到多孔介质渗流驱动问题的两种不同的二维耦合系统中,得到了浓度c和速度u的最优误差估计,并通过数值模拟验证了所给数值格式的有效性。主要工作是利用LDG方法对两种不同耦合系统中的压力方程和流体饱和度方程同时进行模拟,对算法本身进行了理论分析,讨论了算法的稳定性,选取了合适的数值流通量并对单元边界项(一部分来自压力方程一部分来自饱和度方程)进行了处理,得到了能量模的先验误差估计,并通过数值模拟验证了LDG方法的有效性。本文也针对具有实际物理意义的情形进行了数值模拟,模拟结果也很好的符合了在实际情形下的预期结果。本文共分为五章:第一章引言部分简要介绍了LDG有限元的发展现状、本文问题提出的背景。第二章介绍了一些预备知识包括贯穿全文的基本记号,范数,投影及其有限元空间的一些基本性质。第叁章给出了不可压缩渗流驱动问题的LDG空间离散格式、误差方程以及最优误差估计。第四章讨论了可压缩渗流驱动问题的LDG空间离散格式、误差方程以及最优误差估计。第五章针对两种数值模型进行了数值模拟,验证了算法的准确性和可行性。(本文来源于《中国石油大学(华东)》期刊2017-06-01）
毕桢[10]（2017）在《一类四阶Cahn-Hilliard方程的局部间断Galerkin方法研究》一文中研究指出Cahn-Hillard方程是一类非常重要的四阶非线性扩散方程,自提出以来在热力学,流体力学等实际问题中广泛得到应用。另一方面,间断有限元方法以及局部间断有限元方法在求解偏微分方程中有着良好的精度和效果,同样备受青睐。本文针对Cahn-Hillard方程的其中一种特例,即带有位势项的固体表面微滴渗透方程的数值求解方法进行了研究,针对位势项是否为零的两种方程分别提出了局部LDG方法,通过引入辅助变量将原有的具有非常数迁移率的四阶非线性方程改写为一阶方程组,再运用离散方法采用常微分方程的求解思路进行求解。本文综合了理论和数值两方面进行讨论;第二章主要对位势项为零的固体表面微滴渗透方程的特殊情况进行研究,给出了空间方向离散的办理叁弱格式,通过引入Soblev空间等概念和工具对稳定性进行研究,同时引入算子运用投影的方法给出了误差估计。第叁章的内容由前一章发展而来,主要研究位势项不为零的Cahn-Hillard方程,此时因为位势项的增加导致解的存在性发生变化,因此首先引入物理解并在保证广义解存在基础上对解的稳定性进行了讨论,类似地给出了误差估计。第四章主要内容为数值离散和实验计算,这里采用了传统的现实叁阶TVD Runge-Kutta方法和半隐式预估校正法进行时间离散并进行对比。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2017-06-01）
局部间断方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文的主要工作是应用局部间断有限元(LDG)方法为一系列具有某些守恒量的偏微分方程设计数值格式,以求达到空间上的高精度从而可以捕捉非光滑解甚至是激波解的信息。这其中包括一类Korteweg-de Vries(KdV)型的色散方程组、一维μ-Camassa-Holm(μCH)方程、一维μ-Degasperis-Procesi(μDP)方程以及二维μCH方程。这些方程(组)都具有各自重要的守恒量,我们将通过选取不同形式数值流通量的方式为这些方程设计守恒型和耗散型的LDG数值格式,然后分析其基于守恒量的稳定性,并给出某些格式的理论误差估计。本文的研究主要分为以下四个部分。在第一部分,我们应用LDG方法求解一类KdV型非线性色散方程组。基于方程的物理守恒量,我们为此方程组中的线性部分和非线性部分分别设计了守恒型和耗散型的数值流通量,这意味着我们共提出四种LDG格式(其中一种为守恒型,另外叁种为耗散型)。我们对四种格式进行了基于守恒量的稳定性分析,可以验证守恒型的LDG格式对该量守恒,而其余叁种耗散型格式保持该量随时间不增。此外,我们对其中线性项取耗散型流通量的两种耗散格式进行了理论误差估计。在分析的过程中,我们发现该色散方程组具有某些“隐藏”着的对称性,于是引入了E-流通量及其相关性质。利用E-流通量,我们对其中采用全耗散型流通量的格式给出了(κ+2/1)阶的误差估计,而对另外一种非线性项取守恒型流通量的格式得到了κ阶误差估计,这里的fκ是有限元空间多项式的次数。最后在数值实验部分,我们设计了一系列模拟实验来验证提出的数值格式,发现线性项数值流通量的选取对格式的误差精度有着很大的影响;在长时间孤子解传输实验中,守恒格式在粗网格低精度的情况下优胜于耗散格式,而耗散格式的出现了一定程度的振幅损失和相位误差;通过加密网格以及提高多项式次数的方式可以有效地提高数值格式的精确度。在第二部分,我们针对一维μCH方程提出了守恒型和耗散型的两种LDG数值格式。μCH方程是一类完全可积系统,具有双Hamiltonian结构,因此有无限多守恒量。我们从中选取两个重要的守恒量,然后基于这两个守恒量为μCH方程设计LDG格式,并给出了格式对于Hamiltonian能量的稳定性分析。我们能够证明守恒型格式可以保持两个守恒量在数值上依然守恒,而耗散型格式能够保持其中一个量守恒而对另一个量仅保持不增,即具有Hamiltonian稳定性。除了稳定性分析之外,我们还对两种格式提出了详细的理论误差估计。最后,我们通过一些数值算例验证了两种格式的稳定性和收敛性,同时还利用两种格式对μCH方程经典的尖峰波传输问题以及多尖峰碰撞问题进行了数值模拟。在第叁部分,我们应用LDG方法来求解一维μDP方程。与μCH方程类似,μDP方程也是完全可积系统,具有双Hamiltonian结构以及无限多守恒量。虽然μDP和μCH方程形式上只差别其中两项的系数,但在设计格式以及理论分析的过程中,我们发现μDP的具有很强的特殊性,需要采用另外一种μDP方程的重要形式,然后基于此形式以及守恒量,设计相应的LDG数值方法。我们也为μDP方程设计了守恒型和耗散型的数值格式,并给出了两种格式的Hamiltonian稳定性分析。此外,我们还给出两种格式详细的误差估计,证明了耗散性格式具有(κ+2/1)阶理论误差精度,而守恒型格式在多项式次数为偶和网格单元数为奇的假设下具有κ阶误差精度。最后我们通过一些数值案例来检验提出的LDG数值格式,其中包括光滑解的精度实验、(多)尖峰解以及(多)激波解的传输模拟实验。在第四部分,我们针对二维的μCH方程设计并分析了守恒型和耗散型两种LDG数值格式。二维的μCH方程虽然是一维的推广,但在格式设计以及计算的过程中有其独有的特点。我们提出一整套符号、定义,并总结出其非线性高阶导数耦合项之间的核心关系,并基于方程守恒量对数值格式的稳定性进行了分析。在算法实现的过程中,我们发现其中的均值算子μ(u)所具备的全局性破坏了矩阵存储的稀疏性,使得该方法并不适合使用经典意义下的线性方程组求解器,针对此困难,我们设计了一种最小二乘迭代的替代方法来求解线性方程组。此外,我们在数值实验部分验证了这两种LDG数值算法的精度。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
局部间断方法论文参考文献
[1].赵国忠,蔚喜军,郭虹平,董自明.求解含有高阶导数偏微分方程的局部间断Petrov-Galerkin方法（英文）[J].计算物理.2019
[2].张超.非线性波动方程的局部间断有限元方法及其理论分析[D].中国科学技术大学.2019
[3].刘钰莹.对流扩散方程的局部间断有限元方法研究[D].哈尔滨工业大学.2019
[4].金宇秋,杜若,李迎庆,程瑶.高阶偏微分方程局部间断Galerkin方法的最优误差估计（英文）[J].数学进展.2019
[5].黄日鑫,谭永华,吴宝元,李光熙.应用DG方法的新型局部变差间断监测器（英文）[J].华侨大学学报(自然科学版).2018
[6].孙小瑞.时间（缓增）分数阶扩散方程的局部间断Galerkin方法[D].西安理工大学.2018
[7].许艳艳,吴华,韩晓飞.时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法[J].应用数学与计算数学学报.2018
[8].毕卉,钱琛庚.显式Runge-Kutta局部间断Galerkin方法的稳定性分析[J].哈尔滨理工大学学报.2017
[9].余帆.多孔介质中渗流驱动问题的局部间断有限元方法研究[D].中国石油大学(华东).2017
[10].毕桢.一类四阶Cahn-Hilliard方程的局部间断Galerkin方法研究[D].哈尔滨工业大学.2017
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