导读:本文包含了分数阶微分方程数值解论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:伯努利多项式,分数阶导数,算子矩阵
分数阶微分方程数值解论文文献综述
杨晓丽,许雷[1]（2019）在《Chebyshev算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解》一文中研究指出文章提出了一种基于Chebyshev多项式的分数阶微分方程数值求解的新方法。推导了分数导数的Chebyshev运算矩阵,结合tau和配方法将分数阶微分方程简化为代数方程组。通过实例说明了该方法的有效性和适用性。(本文来源于《绥化学院学报》期刊2019年08期）
杨晓丽,许雷[2]（2019）在《Bernoulli算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解》一文中研究指出提出了一种基于伯努利(Bernoulli)多项式的分数阶微分方程数值求解的新方法,推导了分数导数的Bernoulli运算矩阵,结合Tau法和配方法将分数阶微分方程简化为代数方程组。通过实例说明了该方法的有效性和适用性。(本文来源于《西昌学院学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
毛文亭,张维,王文强[3]（2018）在《一类带乘性噪声随机分数阶微分方程数值方法的弱收敛性与弱稳定性》一文中研究指出本文研究了一类带乘性噪声随机分数阶微分方程数值方法的弱收敛性和弱稳定性.首先基于It公式和Riemann-Liouville分数阶导数构造了求解带乘性噪声随机分数阶微分方程的数值方法,然后证明当分数阶α满足0<α<1时,该方法是1-α阶弱收敛的和弱稳定的,文末数值试验的结果验证了理论结果的正确性.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2018年03期）
钱纪光[4]（2017）在《径向基函数方法在分数阶微分方程数值解中的应用》一文中研究指出分数阶微分方程是一类将经典整数阶微分方程中的导数定义用分数阶导数替换而获得的微分方程。在实际应用过程中,分数阶方程比整数阶方程更能准确的模拟自然现象。本文主要讨论径向基函数方法在分数阶微分数值解中的应用问题。为了简便起见,本文以分数阶扩散方程和分数阶对流扩散方程为例对分数阶导数α的取值范围分别0<α<1为和1<α<2的情形进行阐述,需要注意的是,本文的算法对其他类似类型的方程仍然有效。首先利用差分方法对分数阶的时间导数进行离散,本文采用类似于整数阶的Crank-Nicolson的离散形式,构造出了无条件稳定的时间离散格式,并对这个离散格式的逼近能力进行讨论。随后用径向基函数方法对空间导数进行逼近,得到迭代算法。和传统的有限差分方法比较,我们的算法用更少的节点就可以得到比较满意的逼近能力,为了验证算法的有效性,论文的最后部分利用matlab编程对算法进行实现。(本文来源于《浙江工商大学》期刊2017-11-01）
程靖然[5]（2017）在《叁类分数阶和变分数阶微分方程数值方法研究》一文中研究指出当今,分数阶微积分理论因其具备良好的历史记忆性和相关性,可以更好地解决一些复杂的实际问题而得到了飞速发展。在其发展过程中,出现了变阶数的情形,且变分数阶数值计算方法正逐渐成为一个强有力的计算工具。此外,很多实际问题都需要借助非线性的方程模型来进行说明,因而对非线性分数阶与变分数阶微分方程的相关问题进行研究就显得至关重要。基于此,论文主要对叁类微分方程的数值解问题进行探究,包括分数阶非线性Fisher方程、变分数阶非线性Riccati方程和变分数阶线性Cable方程。主要内容如下:首先,论文对分数阶非线性微分方程的背景做出介绍,并提出本章要求解的Fisher方程。运用拟Legendre多项式及分数阶微分性质将方程中的各项用矩阵乘积的形式近似表示。通过离散变量得到代数方程组,求解此方程组,可得原问题的数值解。其次,论文在前文基础上引出一维广义拟Legendre多项式的定义,逼近未知函数,给出数值算法的推导过程。将原问题表示为算子矩阵相乘的形式,合理选取配点对变量进行离散,利用MATLAB软件结合最小二乘法,求得多项式的系数矩阵,进而可对原方程进行求解。最后,论文运用二维广义拟Legendre多项式的基本知识,对变分数阶线性Cable方程进行数值求解。通过构造误差微分方程,得到近似误差函数,从而可以对数值解进行校正。(本文来源于《燕山大学》期刊2017-05-01）
王金生,刘立卿,姚全福[6]（2015）在《Bernstein多项式求一类变分数阶微分方程数值解》一文中研究指出为求变分数阶微分方程的数值解,应用Bernstein多项式求解一类线性、非线性变分数阶微分方程.结合Bernstein多项式,求得3种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为该线性或者非线性方程组,通过求解方程组,从而得到数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性.(本文来源于《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》期刊2015年08期）
李志文,尹建华,耿万海[7]（2015）在《Legendre多项式法求一类变阶数分数阶微分方程数值解》一文中研究指出本文利用Legendre多项式求解一类变分数阶微分方程.结合Legendre多项式,给出叁种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为代数方程组,通过求解方程组,从而得到原方程的数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性.(本文来源于《应用数学》期刊2015年03期）
刘立卿[8]（2014）在《基于Bernstein多项式求五类变分数阶微分方程的数值解》一文中研究指出近几年来，变阶导数被成功应用到黏弹性材料和黏性流体的建模方向，开启了应用变阶导数的一个新篇章，变分数阶微分方程的求解随之成为一个新的研究热点。本文首次尝试求变分数阶微分方程的数值解。具体方法为结合Bernstein多项式的定义和性质以及变阶导数的定义和性质，推导了Bernstein多项式的多种算子矩阵，从而将原问题转化为相关矩阵的乘积，离散变量后转化为方程组，通过求解这些方程，即可得到数值解。这样处理便于计算机编程，而且需要较少的Bernstein多项式即可得到满意结果。下面是论文的主要内容：首先，论文介绍了分数阶微积分和变分数阶微积分的历史背景和研究现状。接着又给出了分数阶微积分、变分数阶微积分以及Bernstein多项式的定义和性质。其次，论文求解了一维线性、非线性变分数微分方程，推导出了Bernstein多项式的一阶积分算子矩阵，一阶微分算子矩阵和变阶算子矩阵。结合多种算子矩阵，给出了原始方程数值解的计算格式。然后，论文求解了变时间分数阶扩散方程，并与差分法构造的数值逼近格式作了比较，数值算例验证了本文所提方法的高效可行性。最后，论文求解了定义在扩大区间上的变分数阶微分方程的数值解，将变分数微分方程的区间由0,1,0,10,1扩大到0,R,0, R10,R2，这时需要变化的是Bernstein多项式的系数矩阵。(本文来源于《燕山大学》期刊2014-12-01）
孙艳楠[9]（2014）在《基于拟Legendre多项式求解叁类分数阶微分方程数值解》一文中研究指出论文以移位的Legendre多项式为基础，构造了一类阶数随所求函数的微分阶数而变化的拟Legendre多项式，来求解叁类分数阶微分方程数值解。首先，论文介绍了数值计算方法的研究对象和特点；数值计算方法在分数阶微积分应用中的现状；以及正交函数的研究背景和意义；然后给出了论文所需要的一些基础知识。其次，在移位的Legendre多项式的基础上，构造了拟Legendre多项式，这些拟Legendre多项式的阶数i中的是随未知函数所求微分阶数的变化而变化的。运用拟Legendre多项式对一类分数阶微分方程的数值算法进行研究，结合分数阶积分性质和拟Legendre多项式的正交性，对其积分算子矩阵和乘积算子矩阵进行推导，结合算子矩阵和函数逼近的思想将原分数阶微分方程转化为易于求解的代数方程组形式，进而达到求解的目的。然后，针对分数阶的偏微分方程利用拟Legendre多项式对其数值解进行研究，基于Caputo意义下的分数阶算子，推导拟Legendre多项式的微分算子矩阵，同时结合Tau方法，将二维的分数阶偏微分方程简化为利于编程求解的线性方程组，并给出数值算例来证明算法的有效性。最后，将拟Legendre多项式的区间由[0，1]扩充到更大的区间[0, h]，称扩充后的拟多项式为广义的拟Legendre多项式。利用广义的拟Legendre多项式来求解定义在任意区间上的任意分数阶的变系数偏微分方程数值解，还给出算法的误差分析及数值算例。(本文来源于《燕山大学》期刊2014-12-01）
胡超竹[10]（2014）在《几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究》一文中研究指出众所周知,分数阶微分方程作为非整数阶常微分方程的一般化形式,它常常出现在不同的研究领域与工程中,例如：物理学、动力系统控制与化学等.另外,带延迟的随机系统同样在这些科学与工程领域中一直都扮演者重要的角色.本博士论文主要研究几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程的数值解.本博士论文可分为六章.第一章,我们介绍了分数阶微分与随机微分方程及其数值解的历史背景和近期研究状况,以及本文的主要研究工作.第二章,研究了具偏差变元Riemann-Liouville分数阶微分方程非线性边值问题的数值解.文中通过借助于单调迭代方法和上下解法,首先定义了两个新的可一致收敛于边值问题解的单调上下解序列,得到了解的存在性结果.然后,建立了数值迭代序列,获得了逼近于真实解的数值逼近解.本章的结果是在减弱了单调性条件下建立的,改进了已有文献结果,最后并给出了数值解的实例.第叁章,考虑了Caputo分数阶微分的方程非线性边值问题的数值解,通过定义拟上下解与单调迭代法,构造了拟单调上下解序列,证明其一致收敛性,给出了数值解的迭代序列.同样,本章的工作是对已有的相关文献结果进行改进,在更弱的条件下证明了理论的合理性.第四章,我们首先给出了非线性随机延迟微分方程在多项式增长条件下其全局解的存在唯一性和稳定性结果.其后,证明了带Markov调制的此类非线性随机延迟微分方程理论解的存在唯一性.另外,建立了此方程Euler-Maruyama数值逼近解,且证明数值解是依概率收敛到方程理论解的.本章主要用多项式增长条件代替了线性增长条件,将方程数值解的一些结果推广到了一类非线性随机延迟微分方程中.第五章,主要研究的是具有随时间变化延迟的非线性随机微分方程.首先,我们介绍了此非线性方程在系数满足多项式增长的条件下,解的存在唯一性.其后证明了方程相应的后退Euler-Maruyama数值解,其矩的有界性,和此隐式数值逼近解是强收敛到真实解的.最后给出了非线性随机系统的实例来验证理论.本章结果是将上一章数值解的弱收敛性结论推广到了强收敛性上.第六章中给出了论文简短的总结与研究展望.(本文来源于《华中科技大学》期刊2014-05-01）
分数阶微分方程数值解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
提出了一种基于伯努利(Bernoulli)多项式的分数阶微分方程数值求解的新方法,推导了分数导数的Bernoulli运算矩阵,结合Tau法和配方法将分数阶微分方程简化为代数方程组。通过实例说明了该方法的有效性和适用性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分数阶微分方程数值解论文参考文献
[1].杨晓丽,许雷.Chebyshev算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解[J].绥化学院学报.2019
[2].杨晓丽,许雷.Bernoulli算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解[J].西昌学院学报(自然科学版).2019
[3].毛文亭,张维,王文强.一类带乘性噪声随机分数阶微分方程数值方法的弱收敛性与弱稳定性[J].数值计算与计算机应用.2018
[4].钱纪光.径向基函数方法在分数阶微分方程数值解中的应用[D].浙江工商大学.2017
[5].程靖然.叁类分数阶和变分数阶微分方程数值方法研究[D].燕山大学.2017
[6].王金生,刘立卿,姚全福.Bernstein多项式求一类变分数阶微分方程数值解[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版).2015
[7].李志文,尹建华,耿万海.Legendre多项式法求一类变阶数分数阶微分方程数值解[J].应用数学.2015
[8].刘立卿.基于Bernstein多项式求五类变分数阶微分方程的数值解[D].燕山大学.2014
[9].孙艳楠.基于拟Legendre多项式求解叁类分数阶微分方程数值解[D].燕山大学.2014
[10].胡超竹.几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究[D].华中科技大学.2014