导读:本文包含了复微分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:复微分方程,亚纯解,极点
复微分方程论文文献综述
林美容,高晓曼[1]（2019）在《非线性复微分方程的亚纯解》一文中研究指出得到一类具有叁项指数函数型的复微分方程的允许亚纯解的具体形式所得结果部分改进了Liao,Yang,Zhang等人的相关研究结果.(本文来源于《宁德师范学院学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
高林奎[2]（2019）在《非线性复微分—差分方程的指数型多项式解及复微分—差分多项式的值分布研究》一文中研究指出本文以复分析中Nevanlinna理论及其差分模拟理论作为主要工具,研究了微分-差分方程的指数型多项式解的性质以及几类差分多项式、微分-差分多项式的值分布。论文内容安排如下:第1章介绍Nevanlinna理论中的一些基本概念以及本文所需的一些引理;第2章研究了一类非线性微分-差分方程的指数型多项式解及一类线性微分-差分方程的亚纯解;第3章研究了几类指数型多项式的差分多项式和微分-差分多项式的零点分布;第4章研究了几类亚纯函数的差分多项式及微分差分多项式的零点分布;第5章结论与展望。(本文来源于《南昌大学》期刊2019-06-06）
雷宗汶[3]（2019）在《关于一类Malmquist型差分方程亚纯解的唯一性和一类复微分—差分多项式的零点问题》一文中研究指出本文研究了一类Malmquist型差分方程亚纯解的唯一性问题及一类复差分-微分多项式的零点问题,推广了这两个问题的一些结果.首先利用Nevanlinna理论证明了一类更一般的Malmquist型差分方程亚纯解的唯一性,然后利用分析函数的零点与极点的方法,证明了n取一定值时,复差分-微分多项式取零点无穷多次,该结果可被看作Hayman猜想的微分-差分形式,得到的主要结果如下:定理1.2.1假设.f是差分方程的一个有穷级超越亚纯解,其中(?)是f(z)的小函数,Cλ,j为互异的非零常数,(?),且为了叙述方便,我们记(?),以及H(z,f):=Q(f)I(z,f)-P(f).则方程(1.2)可以写作设e_1,e_2是使得H(z,e_1),H(z,e_2)≠0成立的两个互异的有穷复数.如果f和亚纯函数g CM分担e_1,e_2和∞,那么f≡g.定理3.2.1设f(z)为超级满足ρ2(f)<1的超越亚纯函数.当n ≥ k+6时,fn(z)f(k)(z)+f(z+c)-a(z)有无穷多个零点,a(z)是关于f(z)的非零小函数.定理3.2.2设f(z)为超级满足ρ2(f)<1的超越亚纯函数.当n ≥ 2k+8时,fn(z)f(k)(z+c)+f(z)-a(z)有无穷多个零点,a(z)是关于f(z)的非零小函数.本文分为叁章:第一章,介绍了本文的研究背景及基本概念和定理.第二章,证明了一类更一般的Malmquist型差分方程亚纯解的唯一性问题第叁章,证明了一类关于超越亚纯函数的复差分-微分多项式的零点问题。(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
魏文龙,黄志刚[4]（2019）在《关于二阶线性复微分方程解的Borel方向》一文中研究指出利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了二阶线性复微分方程f"+A(z)f'+B(z)f=0的解的Borel方向,其中A(z)是满足杨不等式极端情况的整函数.证明了当B(z)满足适当条件时,方程的每一个非平凡解为无穷级,并且计算了方程解的Borel方向的个数.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
孙煜,龙见仁,胡光明[5]（2018）在《关于非线性复微分方程解在富克型空间里的研究》一文中研究指出通过对复平面上的非齐次非线性复微分方程(f(k))nk+Ak-1(f(k-1))nk-1+…+A1(f')n1+A0(f)n0=Ak的解析解的函数空间性质的研究,得到了方程的解析解属于富克型空间的充分条件。(本文来源于《贵州师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年06期）
孙煜,龙见仁,覃智高,胡光明[6]（2018）在《非线性复微分方程的解与H_ω~∞空间》一文中研究指出利用直接的积分估计,研究非线性复微分方程(f~(k))~(n_k)+A_(k-1)(z)(f~(k-1))~(n_(k-1))+…+A_1(z)(f′)~(n_1)+A_0(z)f=Ak(z)解的函数空间属性,刻画了方程的解析解,以及它们的导数属于H∞ω空间时系数需要满足的条件.改善及推广了已有的相关结果.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2018年10期）
马蕾[7]（2018）在《Fermat型复微分-差分方程及方程组的解》一文中研究指出Nevanlinna理论是研究复微分方程和复差分方程这两类方程亚纯函数解的性质的有效工具,该论文的主要内容包括:第1章介绍了本论文的研究背景、意义及主要工作;第2章阐述了Nevanlinna理论的基础知识;第3章研究了两类复微分差分方程组的超越整函数解的性质,推广和改进了Gao文中的一些重要结论;第4章研究了一类费马型差分方程亚纯解存在的必要条件;第5章研究了不同类型的广义费马型差分方程;第6章总结了论文中的结论,做出了相应的展望;(本文来源于《南昌大学》期刊2018-06-30）
魏文龙[8]（2018）在《复微分方程解在角域内的增长级和奇异方向》一文中研究指出本文主要运用亚纯函数值分布的基本理论和方法,研究了二阶线性微分方程解在角域内的解析性质,全文主要包括下面几个部分:第一部分,介绍国内外的研究现状和研究意义,给出值分布理论的基本定义、定理、基本符号以及角域内Nevanlinna值分布理论和Wiman-Valiron理论的部分结果。第二部分,结合熊庆来无限级型函数和庄圻泰的关于无穷级Borel方向的一个等价条件,研究二阶非齐次线性微分方程的解和非齐次项关于精确级Borel方向之间的关系,并且讨论了二阶线性微分方程解和其导数关于精确级零点聚值线的关系。第叁部分,研究整系数二阶齐次线性微分方程解的增长性和Borel方向。在给定的条件下,证明了方程的每个非零解的增长级为无穷且每个解在确定角域内至少有两条Borel方向。第四部分,研究了一类二阶齐次线性复微分方程的解的增长性,其中一个系数是满足杨不等式极端情况的整函数,另一个系数满足适当条件时,得到方程的每一个非零解的增长级为无穷的结论,同时给出方程解的Borel方向的个数。第五部分,总结了本论文的内容,并给出展望。(本文来源于《苏州科技大学》期刊2018-06-01）
覃智高,龙见仁[9]（2018）在《一类高阶复微分方程解的增长性》一文中研究指出利用亚纯函数的Nevanlinna理论研究了高阶复微分方程解的增长性,得到了方程的解是无穷级的几个判定条件.(本文来源于《厦门大学学报(自然科学版)》期刊2018年03期）
张松[10]（2018）在《一类整函数的快速逃逸集的补集面积与一类复微分方程的亚纯解》一文中研究指出这篇博士论文共由四章构成.第一章,我们主要介绍研究背景和相关结果.我们的结果主要分为两个方面.第一节我们介绍的是关于一类超越整函数的快速逃逸集的补集面积.具体就是,对于形如f(z)=P(e~z)/e~z这样的超越整函数,其中P是满足deg(P)≥ 2且P(0)≠ 0的多项式.我们证明了 f的快速逃逸集的补集限制在宽度为2π的水平带状区域上,其Lebesgue面积是有限的.特别的,该结论对f的Fatou集成立.我们还给出了集合S∩A(f)c面积的一个上界的显式表达式,且这个上界仅依赖于多项式的系数,这里的S是宽度为2π的水平带状区域,A(f)c是f的快速逃逸集的补集.特别的,这个结果可以应用到正弦函数族αsin(z+ β),其中α ≠ 0,β∈ C.最后,我们采用类似的证明方法将结果推广到了一类更广泛的形如g(z)= P(w)/wmοexp(z)的函数族,其中m ≥ 1是正整数,P是满足deg(P)≥ m+1和P(0)≠ 0的多项式.第二节,我们考虑了一类形如 a_1f'~3+a_2f'~2f+a_3f'f~2+a_4f~3+a_5f'~2+a_6f'f~+a_7f~2+a_8f'+a_9f+a_10 = 0的叁次Briot-Bouquet微分方程,其中a_j∈ C(j = 1,...,10)均为常量.我们给出了它的所有可能的亚纯解的显式形式.在第二章中,我们主要介绍超越整函数的动力系统的相关知识,值分布理论的部分结果;以及超越整函数的Fatou集和Julia集的一些基本性质;同时也介绍了几类特殊的超越整函数如有界型整函数和有限型整函数;最后介绍了逃逸集和快速逃逸集的相关结果.在第叁章,我们给出了关于一类超越整函数的快速逃逸集补集面积的结果的证明.第四章,我们给出了关于叁次Briot-Bouquet微分方程的亚纯解的结果的证明.(本文来源于《南京大学》期刊2018-05-27）
复微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文以复分析中Nevanlinna理论及其差分模拟理论作为主要工具,研究了微分-差分方程的指数型多项式解的性质以及几类差分多项式、微分-差分多项式的值分布。论文内容安排如下:第1章介绍Nevanlinna理论中的一些基本概念以及本文所需的一些引理;第2章研究了一类非线性微分-差分方程的指数型多项式解及一类线性微分-差分方程的亚纯解;第3章研究了几类指数型多项式的差分多项式和微分-差分多项式的零点分布;第4章研究了几类亚纯函数的差分多项式及微分差分多项式的零点分布;第5章结论与展望。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
复微分方程论文参考文献
[1].林美容,高晓曼.非线性复微分方程的亚纯解[J].宁德师范学院学报(自然科学版).2019
[2].高林奎.非线性复微分—差分方程的指数型多项式解及复微分—差分多项式的值分布研究[D].南昌大学.2019
[3].雷宗汶.关于一类Malmquist型差分方程亚纯解的唯一性和一类复微分—差分多项式的零点问题[D].太原理工大学.2019
[4].魏文龙,黄志刚.关于二阶线性复微分方程解的Borel方向[J].华东师范大学学报(自然科学版).2019
[5].孙煜,龙见仁,胡光明.关于非线性复微分方程解在富克型空间里的研究[J].贵州师范大学学报(自然科学版).2018
[6].孙煜,龙见仁,覃智高,胡光明.非线性复微分方程的解与H_ω~∞空间[J].西南大学学报(自然科学版).2018
[7].马蕾.Fermat型复微分-差分方程及方程组的解[D].南昌大学.2018
[8].魏文龙.复微分方程解在角域内的增长级和奇异方向[D].苏州科技大学.2018
[9].覃智高,龙见仁.一类高阶复微分方程解的增长性[J].厦门大学学报(自然科学版).2018
[10].张松.一类整函数的快速逃逸集的补集面积与一类复微分方程的亚纯解[D].南京大学.2018