导读:本文包含了双曲平衡律论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:双曲平衡律,双曲守恒律,Jin-Xin松弛系统,可压缩Euler方程
双曲平衡律论文文献综述
郑华林[1]（2016）在《双曲平衡律系统解的定性行为》一文中研究指出双曲平衡律系统是气体动力学的主要研究对象,双曲守恒律系统是双曲平衡律系统中最简单最典型的例子.近150多年来,关于双曲平衡律系统,特别是关于双曲守恒律系统的研究硕果累累.其中,主要的研究结果是关于其Cauchy问题古典解的爆破理论以及弱解的稳定性.在这些成果的基础上,本论文证明了一维空间Jin-Xin松弛系统在初始值有小扰动情形下的激波和接触间断波耦合解的大时间渐近稳定性和一维空间可压缩Euler方程组在一般压力及大初始值情形下的古典解会在有限时间内爆破.关于Jin-Xin松弛系统弱解的大时间稳定性问题,本论文证明了对于一维空间Jin-xin松弛系统的Cauchy问题,在初始具有小扰动时,其整体解在时间趋于无穷大时收敛到Jin-Xin松弛系统的平衡态系统Riemann问题的激波和接触间断波耦合解.具体的证明过程主要依赖于经典的加权能量估计和关于热核的精细衰减估计.特别地,本论文移除了在单一接触间断波的结果中施加在线性退化特征场上的一个结构性条件.关于Euler方程组古典解的爆破问题,本论文证明了对于一维空间可压缩Euler方程组的Cauchy问题,在初始值不添加小性假设及压力只是密度和熵的一般函数时,其古典解会在有限时间内爆破.通过建立密度的一致上界估计及对于由解的导数构成的非耦合Riccati型常微分方程的精细估计,最终证明了解的导数会在有限时间内爆破.值得注意的是,密度的一致上界估计是得到大初始值情形下爆破发生的核心.(本文来源于《清华大学》期刊2016-05-01）
黄金红[2]（2012）在《耗散性双曲平衡律方程组弱解整体存在性》一文中研究指出本文研究带耗散项的双曲守恒律方程组弱解的整体存在性.对于此类问题，Dafermos和肖玲[1]已经有过相关的研究.在他们的文章中，解整体存在的条件是非齐次项线性部分对应的矩阵具有严格对角占优性质.本文的结果与他们的相比，减弱了弱解存在的条件，要求非齐次项线性部分的特征值实部全大于零.事实上可以证明，对角占优矩阵的特征值实部必全大于零.我们运用改进的Glimm格式构造方程组的近似解，以Riemann问题的解为框架，在BV空间得到近似解序列的紧性.证明的关键在于两个方面，一方面是我们对波的相互作用做了更精确的估计；另一方面就是我们对于波的强度给出了重新定义，从而去掉了严格对角占优条件，克服了局部相互作用估计过程中遇到的困难.由于波强度的重新定义，利用波的局部相互作用估计证明Glimm泛函单调性时，要对Glimm泛函做相应的调整.对于所构造的近似解的收敛性，和传统的证明方法一样，我们首先证明近似解序列全变差及其本身的有界，然后利用Helly定理证明近似解序列在BV空间存在一个收敛的子序列，最后证明子序列的极限即为方程组的弱解.(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2012-03-01）
宋国强[3]（2009）在《一维双曲平衡律系统的弱解和零松弛极限的研究》一文中研究指出双曲平衡律是一个热门的研究领域,其中有一些热点问题,它们不仅引起职业数学家们的兴趣,而且也为物理学家和工程人员所关注。双曲平衡律的概念是由十八世纪着名的自然哲学家Euler的研究工作(1755年)提出,并经历一百五十多年的发展,成为研究气体动力学甚至更广泛的连续介质物理学的自然框架。在这一百五十多年里出现了像Stokes, Challis, Riemann, Rankine, Hugoniot, Lord Rayleigh以及后来的Prandtl, Hadamard, Lewy, Taylor等众多伟大的人物,他们撰写出许多基本论文,从而为进一步数学理论的发展奠定了基础。许多伟大的科学家如Von Neumann, Courant, Friedrichs, Bethe和Zeldowich都对双曲平衡律这一领域有兴趣并提出许多新的关键概念,对我们当今的研究仍然有着深远的影响。二次世界大战后,一系列的重大结果被Godunov,Lax,John,Morawetz和Oleinik等新一代大数学家所获得,使得双曲平衡律这一领域的数学理论有了显着的发展。到二十世纪六十年代中叶,Glimm在他的着名论文中证明具有小BV(全变差)初值一维一般双曲守恒律方程组解整体存在性,随着这篇着名论文的发表,标志在这一领域中历史上最为重大突破的发现。利用人工粘性消失法结合补偿列紧理论,以及应用不变区域或最大值原理,本论文讨论了一维双曲平衡律系统Cauchy问题的整体弱解存在性及其含有松弛项扩散占优相关系统的Cauchy问题零松弛极限。本论文分两类问题,主要研究内容包括以下几个方面:第一类问题:1、一维双曲平衡律系统Cauchy问题的整体弱解存在的框架定理。首先在一定条件下得到相应抛物系统的粘性解的存在性,然后用不变区域或最大值原理得到粘性解的一致有界性,由此可得对此粘性解存在一个弱(弱*)收敛的子列。一般而言,对非线性流函数弱收敛并不一定弱连续,为得到序列的强收敛,我们运用补偿列紧理论,构造适当的熵-熵流对,由紧性定理,只需证明由粘性解序列导出的Young测度是一点测度。2、两个具体一维2×2双曲平衡律的Cauchy问题的整体弱解存在性结果。其一,研究非齐次旋转退化双曲方程组Cauchy问题弱解的存在性,在上述框架定理下,利用最大值原理,得到粘性解的L~∞界,再结合标量守恒律以及BV紧性和补偿列紧理论,得到在非齐次项满足一定条件下弱解存在,并举例验证。其二,研究在两种特殊压力函数条件下含有源项的一维Euler方程组Cauchy问题弱解存在性。利用粘性消失法结合补偿列紧理论,同时结合最大值原理,得到在线性源项和一般源项,且相应的源项满足一定条件下,其弱解存在。并指出一般源项包含一些已经研究过的特殊源项为其特例。第二类问题:1、研究一般扩散占优的2×2双曲平衡律系统奇异松弛极限,用补偿紧性方法,在松弛时间τ比扩散系数ε趋于零快时,即τ= o(ε),ε→0时,得到其解的整体存在性一般框架:如果上述系统的解存在对ε一致的先验L~∞估计,那么其解序列收敛于上述系统的对应平衡状态解。2、应用上述框架定理和不变区域理论,可将定理应用到如下一些具有非齐次项和松弛项的重要的非线性系统,如有非齐次项和松弛项的二次流、LeRoux系统、非线性弹性系统和交通扩展流等。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2009-10-01）
宋国强,杨瑞芳,赵磊,李丽娜[4]（2009）在《扩散占优的2×2双曲平衡律奇异松弛极限及其应用》一文中研究指出研究一般扩散占优的2×2双曲平衡律系统奇异松弛极限,用补偿紧性方法,在松弛时间τ比扩散系数ε趋于零快时,即τ=o(ε),ε→0时,得到其解的整体存在性一般框架:如果上述系统的解存在对ε一致的先验L∞估计,则其解序列收敛于上述系统的对应平衡状态解.并将这一框架应用于一些具有非齐次项和松弛项的重要非线性系统,如有非齐次项和松弛项的二次流、LeRoux系统、非线性弹性系统和交通扩展流等.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2009年03期）
金翠连[5]（2008）在《拟线性双曲平衡律方程组解的整体存在性》一文中研究指出本文的主要目的是研究拟线性双曲方程组整体解的存在唯一性.本文的主要内容由以下几章组成:第一章为绪言,在本章中我们对一阶拟线性双曲方程组Cauchy问题和Riemann问题的物理背景和研究现状做了一个简单介绍,并对本文要研究的几个问题加以阐述,叙述我们得到的结果.在第二章中,我们研究了具有弱线性退化特征的双曲平衡律方程组的Cauchy问题的整体经典解的存在性.证明了:如果初值适当的小,非齐次项或者满足强耗散条件,或者满足匹配条件,那么存在唯一的整体经典解.在第叁章中,我们研究了一阶拟线性双曲守恒律方程组Riemann问题解的整体存在性.我们证明了,在第一象限内的混合初边值问题,特征要么是真正非线性的,要么是线性退化的,如果初值适当的小且满足一定的条件,则C1分片光滑解是整体唯一存在的,这个解的整体结构稳定,且相似于对应Riemann问题的解,当且仅当这个解仅包含激波和切触间断,而没有中心稀疏波或其它类型的弱间断.(本文来源于《上海交通大学》期刊2008-06-30）
双曲平衡律论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究带耗散项的双曲守恒律方程组弱解的整体存在性.对于此类问题，Dafermos和肖玲[1]已经有过相关的研究.在他们的文章中，解整体存在的条件是非齐次项线性部分对应的矩阵具有严格对角占优性质.本文的结果与他们的相比，减弱了弱解存在的条件，要求非齐次项线性部分的特征值实部全大于零.事实上可以证明，对角占优矩阵的特征值实部必全大于零.我们运用改进的Glimm格式构造方程组的近似解，以Riemann问题的解为框架，在BV空间得到近似解序列的紧性.证明的关键在于两个方面，一方面是我们对波的相互作用做了更精确的估计；另一方面就是我们对于波的强度给出了重新定义，从而去掉了严格对角占优条件，克服了局部相互作用估计过程中遇到的困难.由于波强度的重新定义，利用波的局部相互作用估计证明Glimm泛函单调性时，要对Glimm泛函做相应的调整.对于所构造的近似解的收敛性，和传统的证明方法一样，我们首先证明近似解序列全变差及其本身的有界，然后利用Helly定理证明近似解序列在BV空间存在一个收敛的子序列，最后证明子序列的极限即为方程组的弱解.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
双曲平衡律论文参考文献
[1].郑华林.双曲平衡律系统解的定性行为[D].清华大学.2016
[2].黄金红.耗散性双曲平衡律方程组弱解整体存在性[D].南京航空航天大学.2012
[3].宋国强.一维双曲平衡律系统的弱解和零松弛极限的研究[D].南京航空航天大学.2009
[4].宋国强,杨瑞芳,赵磊,李丽娜.扩散占优的2×2双曲平衡律奇异松弛极限及其应用[J].吉林大学学报(理学版).2009
[5].金翠连.拟线性双曲平衡律方程组解的整体存在性[D].上海交通大学.2008
标签：双曲平衡律; 双曲守恒律; Jin-Xin松弛系统; 可压缩Euler方程;