导读:本文包含了非局部边界问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:非局部抛物问题,有限差分格式,离散傅里叶变换,离散极值原理
非局部边界问题论文文献综述
付红蕊[1]（2018）在《二维带非局部边界条件的抛物问题的高精度有限差分方法》一文中研究指出带有非局部边界条件的抛物问题广泛应用于各个领域中,求此类问题的近似解有着重要的实际意义.本文针对一、二维非局部抛物问题,推导出了相应的有限差分格式.与其他文章相比,本文采用的方法简便有效,并进行了严格的收敛性分析,证明了所得到的误差具有饱和收敛阶O(τ + h~2).另外,分别给出两个数值算例,验证了理论的有效性和精确性.本文的主要研究工作如下:第一章,回顾了有关偏微分方程非局部问题的研究背景和研究成果.第二章,给出了一些基本引理及其证明过程.第叁章,针对一维非局部抛物问题,给出其有限差分格式,并用离散傅里叶变换的方法证明了该格式的收敛性.第四章,针对二维非局部抛物问题,首先做一个变换,将该问题转化为一个一维的非局部抛物问题和一个二维的抛物混合初边值问题.对于一维的非局部抛物问题,其求解方法在第叁章中给出;对于二维抛物混合问题,给出其有限差分格式,并用离散极值原理证明了该格式的收敛性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2018-05-28）
安佳辉,高亚兵,陈鹏玉[2]（2018）在《具有非局部积分边界条件的完全二阶边值问题解的存在性》一文中研究指出应用压缩映像原理和Leray-Schauder不动点定理研究完全二阶非局部积分边值问题{-x″(t)=f(t,x(t),x′(t)),a.e.t∈[0,1],x(0)=∫10x(t)g(t)dt,x(1)=∫10x(t)h(t)dt解的存在性,唯一性以及解集的紧性,其中f:[0,1]×R~2→R为Carathéodory函数,g,h∈L~1[0,1]。(本文来源于《南昌大学学报(理科版)》期刊2018年02期）
曹佳峰[3]（2018）在《非局部方程（组）的自由边界问题》一文中研究指出生物入侵不但会打破原有的经历过成千上万年才进化形成的生态平衡,还会从根本上改变或破坏生态面貌,进而对生物多样性造成威胁,甚至对人类社会的发展带来难以预料的损失和难以挽回的影响.生物数学家们通过利用数学建模的方法对外来物种在新的生活环境中的各类表现性状进行模拟与仿真,同时进行逻辑推理,运算和求解,使我们更加清晰地认识并预测了外来物种的传播及定植情况.这里所说的外来物种,不仅仅表示动物或植物,还可以是某类流行病.本文将利用非局部自由边界问题讨论某类传染病或者外来物种在新的生存环境中的传播情况,将很好地阐明新生或入侵物种对初值及其生存环境的依赖.首先,考虑一类非局部SIS传染病模型.在该类模型中,引入了非局部发生率,同时用自由边界来描述传染病的传播过程.其中通过比较原理分析了该类模型解的长时间行为,得到了使得该类传染病被治愈或形成地方病的充要条件.这些结论让我们对该类传染病的传播机制有了更加详尽的描述和更加深刻的认识.事实上,我们的讨论还说明非局部发生率的引入,加快了传染病的传播速度.其次,讨论了一类带非局部空间卷积和自由边界的Volterra模型.和经典的反应扩散方程相比较,非局部问题最大的困难在于比较原理的缺失.通过在不同的抛物区域分别建立比较原理,我们得到了使得该类物种传播或灭亡的充要条件以及当传播发生时,传播的快慢程度.特别地,通过利用上下解相继逐次改进的方法,证明了唯一正平衡点的全局稳定性.同时,考虑了空间非齐性对物种扩散过程的影响.再次,讨论了一类非局部反应扩散方程的行波解.这类问题的边界由单相Stefan条件决定,并且反应项是非拟单调递增的.通过分别构造两个拟增的辅助方程,我们讨论了该类问题全局正解的存在唯一性及解的渐近性态.同时,利用相位分析方法还得到了该类自由边界问题对应的行波及波速.最后,讨论了一类非局部扩散自由边界问题.在对应的反应扩散方程中,对穿过边界流量的定义利用了Fick定律.显然,这种办法在非局部问题中不可行,因为非局部问题的解对空间变量的正则性是未知的.通过推导新的自由边界条件,我们考虑了对应问题解的适定性。(本文来源于《兰州大学》期刊2018-04-01）
王玉亮[4]（2017）在《带非局部边界条件的抛物问题的有限差分数值方法》一文中研究指出本文主要采用有限差分方法对两类非局部抛物问题进行了研究。首先,对非局部问题的类型及相应的数值方法进行了简单的概括。其次,给出这两类非局部抛物问题相关的基本引理及证明。紧接着,给出这两类非局部抛物问题的离散差分格式,并利用Taylor公式得到离散差分格式的局部截断误差。然后用离散傅里叶变换的方法进行了误差估计,并且给出了近似解的具体计算方法。最后,给出这两类非局部抛物问题的数值实验及结果分析,验证了理论分析的正确性。(本文来源于《湘潭大学》期刊2017-04-12）
冯依虎,莫嘉琪[5]（2016）在《一类具有摄动边界的非局部反应扩散方程Robin问题（英文）》一文中研究指出本文研究具有摄动边界的非线性反应扩散方程的Robin问题.在适当的条件下,利用微分不等式理论,研究初始边值问题的一致有效的渐近解.(本文来源于《应用数学》期刊2016年03期）
徐新建[6]（2015）在《一类具有非局部边界条件微分算子的迹公式与逆结点问题》一文中研究指出一般地,由于微分算子的无界性,其特征值{λn}n=1∞之和∑n=1∞λn是发散的,因此将它正则化,即对每一项减去发散部分{μn}n=1∞，然后用算子量表示其和∑n=1∞(λn-μn)，称为该微分算子的正则迹.逆结点问题是通过特征函数的零点重构算子.具有非局部边界条件微分算子出现在散射理论,反应扩散过程等应用领域中,研究这类边界条件的微分算子的谱及其相关反问题有一定意义.本文讨论一类具有非局部边界条件微分算子的迹公式与逆结点问题：给出了其迹公式的明显表达式,证明了其结点可以唯一确定势函数,并给出了势函数的重构程序.(本文来源于《南京理工大学》期刊2015-12-20）
周静,殷红燕[7]（2015）在《带诺依曼边界的非局部问题非平凡解的存在性》一文中研究指出主要考虑一类带诺依曼边界的分数阶薛定谔方程的非平凡解的存在性,通过直接计算我们得到非局部算子的分部积分公式和格林公式.该问题具有变分结构.通过验证该问题满足山路引理条件,证明了该问题存在非平凡解的结论.(本文来源于《中南民族大学学报(自然科学版)》期刊2015年01期）
刘丙辰,张长城[8]（2015）在《具有加权非局部边界条件的多孔介质方程组的临界指标问题（英文）》一文中研究指出本文研究了具有非局部边界条件和非线性内部源的多孔介质抛物型方程组问题.利用比较原理,获得了权函数和系数对整体解和爆破解的影响,并得到了解的爆破临界指标,推广了先前的研究结果.(本文来源于《数学杂志》期刊2015年01期）
郭勇[9]（2014）在《一类具有非局部边界条件的高阶双曲型方程的初边值问题》一文中研究指出本文主要利用Galerkin方法研究了具有非局部边界条件的高阶双曲型方程的初边值问题,得到了弱解的存在唯一性,对初值的连续依赖性,最后得到系统能量的衰减性。全文结构如下：第一章简要介绍了所研究问题的背景,本文的主要工作,同时给出了本文得到的主要结果。第二章介绍了本文中用到的一些基础知识,包括基本空间以及他们之间的关系,引理,以及一些常用的不等式。第叁章利用Galerkin方法,首先研究了具有非局部边界条件的非线性的电报方程的初边值问题,得到了弱解的存在唯一性,对初值的连续依赖性,以及系统能量衰减性。第四章将其推广到高阶双曲型方程,在特定空间中研究其在非局部边界条件下的初边值问题,得到弱解的存在唯一性,对初值的连续依赖性,系统能量的衰减性。第五章将定理的结论应用到非线性梁方程,拟抛物型方程,Sine-Gordon方程中得到一些相关结论。(本文来源于《太原理工大学》期刊2014-05-01）
黄忠敏[10]（2014）在《带有非局部分数阶边界条件的离散分数阶边值问题》一文中研究指出分数阶微积分是近期在理论与应用上都备受关注的新兴领域,在过去的二十多年里成功地被应用到计算生物,药物科学,经济,物理和工程几个领域.另一方面,离散分数阶微积分在科学上是非常新的领域.近些年,离散分数阶微积分引起了专业内很大的兴趣.离散分数阶微积分又分为离散分数阶初值问题和离散分数阶边值问题,本文将讨论以下两种离散分数阶边值问题解的存在性结果.本文讨论了以下带有非局部分数阶边界条件的离散分数阶边值问题,对于t∈[0,6+1]N0,ζ€[0,b]N0,v∈[1,2],α,α∈[0,1],形如方程-Δvy(t)=f(t+v-1,y(t+v-1),Δy(t+v-1)),满足边值条件y(v-2)=g(y),[Δαy(t)]t=v+b-α+1=a[Δαy(t)]t=v+ζ-α.其中f(t+v-1,.,.):[v-1,v+b]Nv-1×R×R→[0,+∞)是连续的,g∈C([v-2,v+b+1]Nv-2是给定的函数.我们推导了这个方程的格林函数并且得到了它的一些性质.我们利用Leray-Schauder型定理以及Krasnosel-skii's不动点定理给出了该方程解的存在性定理.本文还研究了如下带有非局部分数阶边界条件的离散分数阶边值问题Δvy(t)=f(t+v-1,-y(t+v-1), Δy(t+v-2)), y(v-2)=0,[Δαy(t)]t=y+b-α+1=γ[Δαy(t)]t=v+ζ-α.我们还给出了共振条件下的存在性结果,并利用重合度定理证明之.(本文来源于《延边大学》期刊2014-04-22）
非局部边界问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
应用压缩映像原理和Leray-Schauder不动点定理研究完全二阶非局部积分边值问题{-x″(t)=f(t,x(t),x′(t)),a.e.t∈[0,1],x(0)=∫10x(t)g(t)dt,x(1)=∫10x(t)h(t)dt解的存在性,唯一性以及解集的紧性,其中f:[0,1]×R~2→R为Carathéodory函数,g,h∈L~1[0,1]。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非局部边界问题论文参考文献
[1].付红蕊.二维带非局部边界条件的抛物问题的高精度有限差分方法[D].湘潭大学.2018
[2].安佳辉,高亚兵,陈鹏玉.具有非局部积分边界条件的完全二阶边值问题解的存在性[J].南昌大学学报(理科版).2018
[3].曹佳峰.非局部方程（组）的自由边界问题[D].兰州大学.2018
[4].王玉亮.带非局部边界条件的抛物问题的有限差分数值方法[D].湘潭大学.2017
[5].冯依虎,莫嘉琪.一类具有摄动边界的非局部反应扩散方程Robin问题（英文）[J].应用数学.2016
[6].徐新建.一类具有非局部边界条件微分算子的迹公式与逆结点问题[D].南京理工大学.2015
[7].周静,殷红燕.带诺依曼边界的非局部问题非平凡解的存在性[J].中南民族大学学报(自然科学版).2015
[8].刘丙辰,张长城.具有加权非局部边界条件的多孔介质方程组的临界指标问题（英文）[J].数学杂志.2015
[9].郭勇.一类具有非局部边界条件的高阶双曲型方程的初边值问题[D].太原理工大学.2014
[10].黄忠敏.带有非局部分数阶边界条件的离散分数阶边值问题[D].延边大学.2014