导读:本文包含了自相似解论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:电流体动力学方程组,Lorentz空间,自相似解,渐近稳定性
自相似解论文文献综述
赵继红,李秀蓉[1]（2019）在《一类耗散型电流体动力学方程组自相似解的渐近稳定性》一文中研究指出主要考虑一类来源于电流体动力学中的由非线性非局部方程组耦合而成的耗散型系统的初值问题.利用Lorentz空间中广义L~p-L~q热半群估计和广义Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,首先证明了该系统在Lorentz空间中自相似解的整体存在性和唯一性,然后建立了自相似解当时间趋于无穷时的渐近稳定性.因为Lorentz空间包含了具有奇性的齐次函数,因次上述结果保证了具有奇性的初值所对应的自相似解的整体存在性和渐近稳定性.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2019年01期）
杜金金,王昊[2]（2019）在《推广的GDGH2系统的自相似解及爆破现象》一文中研究指出本文研究了广义两分量Dullin-Gottwald-Holm (GDGH2)浅水波系统及其推广形式的一类自相似解.首先通过构造Emden方程,分析了解的全局存在性,以及在一定条件下解的爆破现象;其次利用扰动方法和特征线法,构造了两种形式的精确解.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2019年01期）
林府标,张千宏[3]（2018）在《位势Burgers方程的自相似解和行波解》一文中研究指出研究了位势Burgers方程的自相似解和行波解.找到了位势Burgers方程所接受的伸缩变换群,从而找到了该方程的自相似解.利用函数变换法把非线性二阶偏微分方程——位势Burgers方程转化成Bernoulli方程,且求出了位势Burgers方程的行波解.(本文来源于《东北师大学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
张奇涛[4]（2018）在《气体动力学Euler方程组及相关模型的自相似解》一文中研究指出本文主要研究气体动力学中Euler方程及相关模型的高维活塞问题.第二章研究高维全Euler方程均匀膨胀的活塞产生的自相似流问题.当活塞以常速度各向同性地均匀膨胀时,在活塞前产生一个以恒定速度移动的激波阵面.在自相似假设下,该问题可转化为非线性常微分方程组带一些强加在活塞表面和激波阵面的边值条件问题.我们通过分析非线性常微分方程组的性质,证明解的整体存在性.第叁章中我们考虑了带两常数状态方程的可压缩等熵Euler方程的高维活塞问题.这是一类相对简单但有广泛应用的非多方气体状态方程.为了解决状态方程引起的困难,我们首先考虑了一个新的系统并建立了该系统的整体光滑解.通过限定新系统的初始条件,我们得到原始问题的解.第四章中我们用一种更为自然的方法研究活塞问题.我们以二维非线性波系统为模型,通过引进全新的变量把问题转化为一个自治的非线性常微分方程边值问题.我们详细分析常微分方程组积分曲线的性质,并利用这些性质证明该自由边值问题正光滑解的整体存在性.此外,我们还研究了带两常数状态方程的二维非线性波系统的活塞问题.(本文来源于《杭州师范大学》期刊2018-03-01）
胡燕波,王国栋[5]（2017）在《轴对称压差系统的自相似解》一文中研究指出考察了二维压差系统的轴对称活塞均匀膨胀而产生的自相似流动.在轴对称和自相似假设下,该问题可以简化为一个自治的非线性常微分方程组的自由边值问题.通过对常微分方程组的积分曲线性质的详细分析,建立该自由边值问题正光滑解的整体存在性.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2017年04期）
王玲,夏莉[6]（2017）在《欧拉-泊松方程组的自相似解》一文中研究指出叁维可压等熵欧拉泊松方程组描述可压等熵理想气态星体的运动规律,它由质量守恒方程、动量守恒方程及自引力位势满足的泊松方程构成。研究欧拉泊松方程组的自相似解是天体物理及数学领域研究的热点问题之一,具有重要的现实意义和广阔的应用前景。关于叁维可压等熵欧拉泊松方程组自相似解的研究较少。用分离变量法研究了一类叁维可压等熵欧拉泊松方程组的一组自相似解。(本文来源于《中山大学学报(自然科学版)》期刊2017年01期）
王昊[7]（2016）在《Dullin-Gottwald-Holm浅水波系统中具椭圆对称的自相似解》一文中研究指出运用椭圆对称和分离变量法研究了二分量Dullin-Gottwald-Holm浅水波系统,得到了具有椭圆对称和drift结构的自相似解以及一般形式的自相似解。通过构造Emden方程,研究了解的全局存在性以及有限时间的爆破现象。(本文来源于《西北大学学报(自然科学版)》期刊2016年05期）
邓键,黄锐[8]（2016）在《含对流的渗流方程的自相似解》一文中研究指出考虑含对流项的渗流方程ut=Δum+x·!uq的径向自相似解的存在性,其中,q>m>1,x RN.注意到该方程具有伸缩不变性,故可考虑形如u(x,t)=t-αφ(t-β|x|)的相似解问题.对该方程建立了相似解的存在性理论,首先确立一个临界指标q*=m+2/N,当对流项的指标q≥q*时,对任意初值A>0,都存在一个单调递减的整体解.而对于m<q<q*的情形,当初值A充分小时,存在有限时刻趋于零的局部解.此外,证明了解关于初值的单调性:若A<B,则φ(r,A)<φ(r,B).(本文来源于《华南师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
林府标[9]（2016）在《Burgers方程的一类自相似解》一文中研究指出利用李群理论中的伸缩变换群,将二阶非线性偏微分方程-Burgers方程化为一类Riccati方程和叁类二阶非线性常微分方程,从而Riccati方程和这叁类二阶非线性常微分方程给出了Burgers方程的自相似解的表现形式.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2016年09期）
范雪媛[10]（2016）在《高斯曲率流自相似解与球面》一文中研究指出本文主要研究满足K=<x,v>的闭凸曲面什么时候为单位球面,其中K是高斯曲率,x是位置向量,v是曲面的单位外法向。本文的具体安排如下：在序言中,我们介绍了高斯曲率流的背景和发展历史,以及Gauss曲率流自相似解。同时,简单介绍了本文的概况。在第一章中,我们回顾本文所涉及到的黎曼几何的一些基本概念以及Gauss方程和Codazzi方程等相关知识。在第二章中,我们通过介绍Andrews关于二维Gauss曲率流的相关计算,为后面研究自相似解所对应的椭圆方程K=<x,v>做铺垫。在第叁章中,我们验证叁维欧式空间中的满足该方程的二维闭凸曲面一定是单位球面。在第四章中，运用极大值原理讨论四维欧式空间中满足该方程的叁维闭凸曲面什么时候为单位球面。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2016-05-01）
自相似解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究了广义两分量Dullin-Gottwald-Holm (GDGH2)浅水波系统及其推广形式的一类自相似解.首先通过构造Emden方程,分析了解的全局存在性,以及在一定条件下解的爆破现象;其次利用扰动方法和特征线法,构造了两种形式的精确解.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
自相似解论文参考文献
[1].赵继红,李秀蓉.一类耗散型电流体动力学方程组自相似解的渐近稳定性[J].数学年刊A辑(中文版).2019
[2].杜金金,王昊.推广的GDGH2系统的自相似解及爆破现象[J].数学学报(中文版).2019
[3].林府标,张千宏.位势Burgers方程的自相似解和行波解[J].东北师大学报(自然科学版).2018
[4].张奇涛.气体动力学Euler方程组及相关模型的自相似解[D].杭州师范大学.2018
[5].胡燕波,王国栋.轴对称压差系统的自相似解[J].数学年刊A辑(中文版).2017
[6].王玲,夏莉.欧拉-泊松方程组的自相似解[J].中山大学学报(自然科学版).2017
[7].王昊.Dullin-Gottwald-Holm浅水波系统中具椭圆对称的自相似解[J].西北大学学报(自然科学版).2016
[8].邓键,黄锐.含对流的渗流方程的自相似解[J].华南师范大学学报(自然科学版).2016
[9].林府标.Burgers方程的一类自相似解[J].数学的实践与认识.2016
[10].范雪媛.高斯曲率流自相似解与球面[D].中国科学技术大学.2016