导读:本文包含了分数阶样条小波论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:B样条小波,分数阶微积分,Fredholm积分微分方程,配置法
分数阶样条小波论文文献综述
陆万顺,闫洁,马旭[1]（2019）在《非线性分数阶Fredholm积分微分方程的B样条小波配置法》一文中研究指出研究了分数阶非线性Fredholm积分微分方程,B样条小波分数阶积分算子矩阵将积分微分方程离散为代数方程组,数值算例验证了此方法的可行性和有效性.(本文来源于《兰州理工大学学报》期刊2019年04期）
许小勇[2]（2019）在《分数阶偏微分方程的Legendre小波与正交样条配置法》一文中研究指出分数阶偏微分方程作为整数阶偏微分方程的推广,能够有效地描述各种具有记忆和遗传特性的材料及物理过程,在生物学、材料科学、化学动力学、电磁学、传输扩散、自动控制等领域得到了广泛的应用.由于分数阶偏微分方程的解析解一般很难求得,利用数值方法求解该类方程成为紧迫和重要的研究课题,也受到了越来越多学者的关注.本文采用两种可行有效的配置法数值求解工程领域中的几类时间分数阶偏微分方程,如时间分数阶电报方程、时间分数阶反应-扩散方程.本文主要研究了 Legendre小波与正交样条配置法在叁种不同的时间分数阶偏微分方程数值解中的应用.第一章主要介绍了研究背景、意义和分数阶微积分的基本知识.第二、叁、四章是本文的主要内容,也是作者的主要研究工作.第五章为总结与展望.第二章针对一类带弱奇异的四阶偏积分微分方程,在叁种不同边界条件下,提出应用Legendre小波配置法进行数值求解.这叁种边界条件分别是紧型边界、简单支撑型边界和横截支撑型边界,该类方程在本质上是时间分数阶偏微分方程.我们利用二阶向后差分格式对整数阶时间导数进行离散,利用Caputo导数的L1公式来逼近积分项,空间方向采用Legendre小波配置法,并且严格证明了所推导的半离散格式的稳定性和收敛性,数值算例验证了所提算法的可行性及有效性.第叁章在第二章的基础上,提出对时间和空间方向导数都采用Legendre小波基函数进行逼近,分别考虑带有两种初始条件和Dirich-let边界条件的时间分数阶电报方程,并结合配置法将分数阶电报方程的求解问题转化为代数方程组进行求解,而且给出了算法的收敛性分析和误差估计,通过与精确解、相关文献结果比较验证了本文算法的有效性.第四章考虑了二维时间分数阶反应-扩散方程,利用具有叁阶精度的带加权和移位的Gr(?)nwald差分(WSGD)算子来逼近α(0<α<1)阶时间分数阶导数,空间方向导数利用正交样条配置法进行逼近.我们给出了全离散格式的稳定性和收敛性分析,其收敛阶是O(τ~3h~(r+1).为了验证理论分析结果的正确性,我们分别给出了一维和二维的数值例子.同时还给出了一个带Neumann边界条件的一维数值例子.从数值例子可以发现,本文所提方法是有效的,且数值结果与理论分析结果是一致的.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-06-01）
闫洁[3]（2017）在《分数阶积分微分方程的B样条小波解法》一文中研究指出分数阶微积分被称为现实世界和数学理论完美结合的一种崭新的数学工具,被广泛应用到粘弹性力学、统计与随机过程、信号分析处理等各个不同的领域.分数阶微积分方程比整数阶微积分方程更能真实客观地刻画许多复杂的物理过程,成为复杂力学与物理过程数学建模的重要工具之一.因此,有关分数阶微积分方程的理论与计算方法的研究就显得尤为迫切,在应用领域起着至关重要的作用.遗憾的是,大部分分数阶积分微分方程的解析解很复杂,计算困难,消耗大量时间;况且并非所有的分数阶微积分方程都能得到其解析解.因此,发展新数值算法,建立分数阶微积分方程的数值方法是非常必要的,有着重要的理论意义和实际应用价值.本文主要求解了几类Riemann-Liouville分数阶微积分方程.第一章简要介绍了研究背景、研究意义及国内外研究现状.第二章推导了半正交B样条小波的分数阶积分算子矩阵.第叁章证明了第二类分数阶Fredholm积分方程解的存在唯一性,利用半正交B样条小波求解了第二类分数阶Fredholm积分方程的数值解.算例针对精确解未知的方程给出其数值解.第四章证明了第二类分数阶Fredholm积分方程组解的存在唯一性,利用半正交B样条小波求解第二类分数阶Fredholm积分方程组的数值解.并针对精确解未知的情况给出误差分析.第五章研究了分数阶非线性Fredholm积分微分方程,B样条小波分数阶积分算子矩阵将积分微分方程离散为代数方程组,数值算例验证了此方法的可行性和有效性.第六章总结归纳了本文所做的工作并对将来的工作加以展望.(本文来源于《宁夏大学》期刊2017-05-01）
杨雪花[4]（2014）在《正交样条与拟小波配置法在分数阶偏微分方程数值解中的应用》一文中研究指出因为缺少相关的实际应用背景,分数阶微积分在其初期发展十分缓慢.然而在近几十年里,许多学者指出分数阶微积分非常适合于刻画具有记忆和遗传性质的材料和过程.而且分数阶微分方程可以用来模拟物理,生物,化学,工程热力学,流体力学,传热学,材料力学,环境科学,金融等科学领域中的许多现象.然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.这些激励我们发展有效的数值方法解分数阶的微分方程及理论分析.本文主要研究正交样条配置法与拟小波配点法在分数阶偏微分方程数值解中的应用,共由五个彼此相关而又相互独立的章节构成.第一章简要地介绍分数阶微积分的几种定义并分析本文相关的一些性质.其次简要的回顾了正交样条和拟小波的知识,第二、叁、四章着重介绍博士期间作者的研究工作,也是本论文的主要内容.第五章为对本文的总结.物理中,子扩散或许是一种最常研究的复杂问题,而且这些问题大都具非常重要的实际应用背景,如在分形和多孔介质中的弥散、半导体物理、湍流及凝聚态物理等.第二章,对于实际中出现的二维分数阶子扩散问题,首次引进正交样条配置方法进行数值求解.时间方向用差分格式离散,空间方向用正交样条配置法离散.首次严格证明了该方法的时间半离散格式的稳定性和误差估计以及相应的全离散格式的稳定性和误差估计.最后,对于分数阶计算的难点,即计算量和存储量大,我们不单单给出了一维数值例子,而且给出了二维的数值例子.数值例子表明,数值结果和理论预测的结果是一致的,用L∞,L2范数我们也展示了最优阶精度.本章内容已经公开发表在Journal of Computational Physics.第叁章,对于四阶分数阶偏微分方程,我们首次提出一种新的且计算有效的数值方法-拟小波方法-来模拟该方程.拟小波思想的主要来源：根据Mallat的多尺度分析知道,任一的小波子空间都可以由一组正交规范化小波基生成,且正交规范化小波基又有自身对应的正交规范化尺度函数.但一般的正交规范化尺度函数的傅里叶变换是不连续的.所以,正交规范化尺度函数没有很好的局域性.这对数值计算是不利的.为了改善正交规范化尺度函数的局域性和渐进性.我们对它进行正则化处理,这就是拟小波思想的主要来源.本章时间导数用欧拉方法离散,空间导数采用拟小波数值格式离散.我们给出了该方程的叁种不同的边界条件的离散与处理方法,这叁种边界包括紧型边界、简单支撑型边界和横截支撑型边界.数值例子验证了给定的数值方法是可行和有效的.本章部分内容已经公开发表在International Journal of Computer Mathematics.第四章在第叁章的基础上,我们对时间方向的离散进行改进,即时间导数用Crank-Nicolson方法去离散微分项,梯形积分公式去处理积分项,而空间导数采用拟小波数值格式离散.与第叁章的数值结果相比,我们发现本章的方法用来解四阶分数阶的偏微分方程更加稳定且有效的.此外,此法对于高频振荡问题,显得尤为高效,优越.为了验证拟小波方法比一些标准的离散方法更强大,本章还给出了一个含有积分微分项的高频振荡问题的数值例子.而且此方法的程序容易实现,令人注目.本章内容已经公开发表在Journal of Computational Physics.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2014-05-01）
巩耀晓,杨文考,范五东[5]（2012）在《对称分数B样条小波的PCA图像融合》一文中研究指出有良好逼近能力的对称分数B样条小波,在刻画图像纹理方面优于传统小波,为图像融合提供了有利条件。将其与PCA(Principal Component Analysis)变换相结合之后对高分辨率全色图像和低分辨率多光谱图像进行融合,提出了一种新的图像融合算法。对两幅源图像应用PCA变换,得到的两个第一主分量分别进行对称分数B样条小波变换,再对产生的两组高、低频小波系数采取不同的规则进行融合,生成两组新的高、低频系数,对其进行小波反变换得到新的第一主分量,与多光谱图像的其他主分量进行PCA反变换,得到最终的融合图像。实验结果表明,该方法使融合图像既提高了分辨率又保留了丰富的光谱信息。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2012年04期）
黄星[6]（2010）在《分数阶B样条小波在分数阶微分方程中的应用》一文中研究指出本篇论文主要通过利用分数阶B样条小波与Mittag-Leffler函数来讨论非齐次线性常系数分数阶微分方程及其初值问题解的存在唯一性，并在证明过程给出了方程的解的显式表达式，同时我们还讨论了方程的渐近解及其相应的误差估计。第一章我们给出了分数阶微积分及微分方程的背景知识，显示分数阶微分方程的应用前景，提出论文中采用分数阶B样条小波作为基函数来求解微分方程的依据；在第二章，我们引出本篇论文所用到的分数阶微积分的定义及其相关的性质，并给出Mittag-Leffler函数与广义Mittag-Leffler函数的定义与相应的变换，最后介绍了分数阶B样条及其相关的小波性质。在第叁章，通过利用Laplace变换方法与广义Mittag-Leffler函数的性质，我们提出了任意正实数阶微分方程的一个引理，使得方程的解仍在空间L2(Ω)中；又由正交分数阶B样条小波构成空间L2(Ω)的Riesz基，因此方程的解可表为正交分数阶B样条小波级数的形式，这样我们可以通过证明小波级数的系数的唯一性，从而得到分数阶微分方程解的唯一性，由此完成引理的证明。在第四章，我们讨论了正有理数阶微分方程的渐近解及其相应的截断误差。在第五章，我们主要做了两个方面的推广，一是将分数阶微分方程中Riemann-Liouville型分数阶微分算子推广到Caputo等其他类型的分数阶微分算子情形；二是将分数阶微分方程在零初值条件的情形推广至非零初值，并且证明了非零初值问题的解的存在唯一性，以及建立了相应分数阶微分方程的解的显式表达式。(本文来源于《福州大学》期刊2010-01-01）
张大奇,曲仕茹,李卫斌,何力[7]（2009）在《对称分数样条小波域图像去噪研究》一文中研究指出根据数据平滑理论推导求解出能够使对称分数B样条在函数平滑性和逼近性两者之间达到最优的折衷的分数阶α≈7.9;并通过对BiraShrink基于相邻层系数相关性的小波去噪模型进行改进,得到对分数样条的阶具有自适应性的新阈值公式。试验结果能够说明所推导理论结果的正确性和所给对称分数样条小波系数阈值公式的有效性。基于分数样条小波的图像去噪算法对几何纹理较多的图像去噪效果比较理想,像Barbara这种几何纹理较多的图像当噪声方差不超过10时,该方法去噪后的图像客观峰值信噪比(PSNR)可以达到34.9842,而且去噪结果中较好地保留了原始图像的纹理信息。(本文来源于《光学学报》期刊2009年04期）
刘红毅,韦志辉,张峥嵘[8]（2009）在《分数阶B样条小波域的图像变分去噪》一文中研究指出分数阶B样条具有分数阶逼近,可以更好地刻画图像纹理部分。将分数阶B样条小波推广到二维领域,利用分数阶B样条小波进行图像阈值去噪,提出了分数阶B样条小波域图像去噪的变分模型。同传统小波函数与全变差结合模型比较,分数阶B样条小波在保持纹理和去噪方面得到了明显改进。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2009年11期）
刘红毅,韦志辉[9]（2006）在《基于分数阶样条小波与IHS变换的图像融合》一文中研究指出该文提出用分数阶样条小波和Intensity-Hue-Saturation(IHS)变换结合的方法进行高分辨率全色图像和低分辨率多光谱图像的融合。分数阶样条小波由于具有良好的分数阶逼近性能,在分解图像时可得到更多的细节,而IHS变换在处理图像时会扭曲光谱特性,通过两者的结合,可得到高分辨率、多光谱图像。将该方法和传统‘Daubechies3’小波与IHS变换相结合的方法比较,实验结果证明了分数阶样条小波更多地保留了高分辨率图像的空间特性和低分辨率图像的光谱特性。(本文来源于《南京理工大学学报(自然科学版)》期刊2006年01期）
林玉野[10]（2004）在《分数B样条小波与图像处理》一文中研究指出本文首先介绍了分数B样条小波的构成及其性质，基于分数B样条小波一维离散Fourier变换公式，推导出了分数B样条小波二维离散Fourier变换公式，从而实现了图像分解和重构。对于分数B样条小波分解后的图像，从数据统计特性和分布的角度，分析了取不同α值时系数的变化规律。本文研究了分数B样条小波用于图像去噪的算法，通过均方差、峰值信噪比等性能指标，分析了分数B样条小波图像重构质量和去噪性能。进一步地，提出了基于残差校正模型的图像去噪方法，提高了分数B样条小波的图像去噪效果。最后，本文提出了图像能量特征向量的概念，并应用图像能量特征向量模型实现了图像分类。(本文来源于《南京理工大学》期刊2004-06-01）
分数阶样条小波论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分数阶偏微分方程作为整数阶偏微分方程的推广,能够有效地描述各种具有记忆和遗传特性的材料及物理过程,在生物学、材料科学、化学动力学、电磁学、传输扩散、自动控制等领域得到了广泛的应用.由于分数阶偏微分方程的解析解一般很难求得,利用数值方法求解该类方程成为紧迫和重要的研究课题,也受到了越来越多学者的关注.本文采用两种可行有效的配置法数值求解工程领域中的几类时间分数阶偏微分方程,如时间分数阶电报方程、时间分数阶反应-扩散方程.本文主要研究了 Legendre小波与正交样条配置法在叁种不同的时间分数阶偏微分方程数值解中的应用.第一章主要介绍了研究背景、意义和分数阶微积分的基本知识.第二、叁、四章是本文的主要内容,也是作者的主要研究工作.第五章为总结与展望.第二章针对一类带弱奇异的四阶偏积分微分方程,在叁种不同边界条件下,提出应用Legendre小波配置法进行数值求解.这叁种边界条件分别是紧型边界、简单支撑型边界和横截支撑型边界,该类方程在本质上是时间分数阶偏微分方程.我们利用二阶向后差分格式对整数阶时间导数进行离散,利用Caputo导数的L1公式来逼近积分项,空间方向采用Legendre小波配置法,并且严格证明了所推导的半离散格式的稳定性和收敛性,数值算例验证了所提算法的可行性及有效性.第叁章在第二章的基础上,提出对时间和空间方向导数都采用Legendre小波基函数进行逼近,分别考虑带有两种初始条件和Dirich-let边界条件的时间分数阶电报方程,并结合配置法将分数阶电报方程的求解问题转化为代数方程组进行求解,而且给出了算法的收敛性分析和误差估计,通过与精确解、相关文献结果比较验证了本文算法的有效性.第四章考虑了二维时间分数阶反应-扩散方程,利用具有叁阶精度的带加权和移位的Gr(?)nwald差分(WSGD)算子来逼近α(0<α<1)阶时间分数阶导数,空间方向导数利用正交样条配置法进行逼近.我们给出了全离散格式的稳定性和收敛性分析,其收敛阶是O(τ~3h~(r+1).为了验证理论分析结果的正确性,我们分别给出了一维和二维的数值例子.同时还给出了一个带Neumann边界条件的一维数值例子.从数值例子可以发现,本文所提方法是有效的,且数值结果与理论分析结果是一致的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分数阶样条小波论文参考文献
[1].陆万顺,闫洁,马旭.非线性分数阶Fredholm积分微分方程的B样条小波配置法[J].兰州理工大学学报.2019
[2].许小勇.分数阶偏微分方程的Legendre小波与正交样条配置法[D].湖南师范大学.2019
[3].闫洁.分数阶积分微分方程的B样条小波解法[D].宁夏大学.2017
[4].杨雪花.正交样条与拟小波配置法在分数阶偏微分方程数值解中的应用[D].湖南师范大学.2014
[5].巩耀晓,杨文考,范五东.对称分数B样条小波的PCA图像融合[J].计算机工程与应用.2012
[6].黄星.分数阶B样条小波在分数阶微分方程中的应用[D].福州大学.2010
[7].张大奇,曲仕茹,李卫斌,何力.对称分数样条小波域图像去噪研究[J].光学学报.2009
[8].刘红毅,韦志辉,张峥嵘.分数阶B样条小波域的图像变分去噪[J].计算机工程与应用.2009
[9].刘红毅,韦志辉.基于分数阶样条小波与IHS变换的图像融合[J].南京理工大学学报(自然科学版).2006
[10].林玉野.分数B样条小波与图像处理[D].南京理工大学.2004
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