本文主要研究内容
作者魏玮（2019）在《G-拓扑相关范畴中映射同伦及不动点性质》一文中研究指出：在二维数字空间的图像分析中,与格点拓扑相关的两个重要范畴己经被建立,一个是二维格点拓扑范畴GTC,另一个是二维格点邻接范畴GAC.本文考虑这两个范畴在三维及更高维数字空间的推广及其在在图像分析中的应用.在三维数字空间格点拓扑范畴GTC的研究中.我们定义了G-连续映射之间的,G-同伦关系,并给出了这一概念的几种等价描述.进而定义了两个数字图像之间的G-同伦等价,证明了这两种关系都是等价关系.其次,我们将数字图像G-可缩性的概念推广到高维数字空间,给出了它的等价性定义,证明了任意一条简单的G-道路是G-可缩的,简单闭G-曲线SC3,l(l≧4)的任一个G-连通的真子集也是G可缩的.但是,简单闭G-曲线SC3,4不是G-可缩的.然后,我们讨论了高维数字图像的局部G-可缩性及其与G-可缩性的关系,证明了在GTC中任意一个数字空间都是局部G-可缩的,而且G-可缩性可以诱导出局部G-可缩性,反之则不成立.最后,我们在GTC中给出了高维数字空间的不动点性质和数字图像收缩核的定义,并证明了三维数字空间中的每一个点的最小开邻域都有不动点性质以及数字图像的收缩核保持数字图像的不动点性质.在三维数字空间的格点邻接范畴GAC的研究中.我们证明了GA-映射等价于保持G-连通性的映射.讨论了两个GA-映射的GA-同伦以及两个数字图像之间的GA-同伦等价的性质.分析了GA-同伦与G-同伦的关系,证明了G-同伦一定是GA-同伦,但反之未必成立.给出了数字图像是GA-可缩的条件.证明了简单闭GA-曲线SCGA3,4是GA-可缩的,而当l>4时,SCGA3,l不是GA-可缩的.基于这一结果,证明了当l≥4时,一条简单闭G-曲线SCG3,l不是G-可缩的,且SCG3,l1与SCG3,l2G-同伦等价当且仅当l1=l2.
Abstract
zai er wei shu zi kong jian de tu xiang fen xi zhong ,yu ge dian ta pu xiang guan de liang ge chong yao fan chou ji jing bei jian li ,yi ge shi er wei ge dian ta pu fan chou GTC,ling yi ge shi er wei ge dian lin jie fan chou GAC.ben wen kao lv zhe liang ge fan chou zai san wei ji geng gao wei shu zi kong jian de tui an ji ji zai zai tu xiang fen xi zhong de ying yong .zai san wei shu zi kong jian ge dian ta pu fan chou GTCde yan jiu zhong .wo men ding yi le G-lian xu ying she zhi jian de ,G-tong lun guan ji ,bing gei chu le zhe yi gai nian de ji chong deng jia miao shu .jin er ding yi le liang ge shu zi tu xiang zhi jian de G-tong lun deng jia ,zheng ming le zhe liang chong guan ji dou shi deng jia guan ji .ji ci ,wo men jiang shu zi tu xiang G-ke su xing de gai nian tui an dao gao wei shu zi kong jian ,gei chu le ta de deng jia xing ding yi ,zheng ming le ren yi yi tiao jian chan de G-dao lu shi G-ke su de ,jian chan bi G-qu xian SC3,l(l≧4)de ren yi ge G-lian tong de zhen zi ji ye shi Gke su de .dan shi ,jian chan bi G-qu xian SC3,4bu shi G-ke su de .ran hou ,wo men tao lun le gao wei shu zi tu xiang de ju bu G-ke su xing ji ji yu G-ke su xing de guan ji ,zheng ming le zai GTCzhong ren yi yi ge shu zi kong jian dou shi ju bu G-ke su de ,er ju G-ke su xing ke yi you dao chu ju bu G-ke su xing ,fan zhi ze bu cheng li .zui hou ,wo men zai GTCzhong gei chu le gao wei shu zi kong jian de bu dong dian xing zhi he shu zi tu xiang shou su he de ding yi ,bing zheng ming le san wei shu zi kong jian zhong de mei yi ge dian de zui xiao kai lin yu dou you bu dong dian xing zhi yi ji shu zi tu xiang de shou su he bao chi shu zi tu xiang de bu dong dian xing zhi .zai san wei shu zi kong jian de ge dian lin jie fan chou GACde yan jiu zhong .wo men zheng ming le GA-ying she deng jia yu bao chi G-lian tong xing de ying she .tao lun le liang ge GA-ying she de GA-tong lun yi ji liang ge shu zi tu xiang zhi jian de GA-tong lun deng jia de xing zhi .fen xi le GA-tong lun yu G-tong lun de guan ji ,zheng ming le G-tong lun yi ding shi GA-tong lun ,dan fan zhi wei bi cheng li .gei chu le shu zi tu xiang shi GA-ke su de tiao jian .zheng ming le jian chan bi GA-qu xian SCGA3,4shi GA-ke su de ,er dang l>4shi ,SCGA3,lbu shi GA-ke su de .ji yu zhe yi jie guo ,zheng ming le dang l≥4shi ,yi tiao jian chan bi G-qu xian SCG3,lbu shi G-ke su de ,ju SCG3,l1yu SCG3,l2G-tong lun deng jia dang ju jin dang l1=l2.
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自河北师范大学的魏玮，发表于刊物河北师范大学2019-06-20论文，是一篇关于数字图像分析论文,格点拓扑论文,同伦论文,可缩论文,同伦论文,可缩论文,不动点性质论文,河北师范大学2019-06-20论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自河北师范大学2019-06-20论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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