导读:本文包含了交替分段显隐差分方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:扩散方程,交替分段显-隐式差分方法,稳定性,截断误差
交替分段显隐差分方法论文文献综述
刘冬兵,马亮亮[1]（2015）在《一类求解变系数扩散方程的交替分段显-隐式差分方法》一文中研究指出文章利用交替分段显-隐式差分方法研究了一类一维变系数扩散方程的初边值问题,给出了数值求解过程,建立了相应的稳定性分析和截断误差估计,并以具体的变系数扩散方程为例,利用交替分段显-隐式差分格式对其进行了数值求解。数值模拟结果表明,该格式具有易于计算、精确度高、无条件稳定等特点。(本文来源于《合肥工业大学学报(自然科学版)》期刊2015年08期）
姚巧连[2]（2010）在《Burgers方程的一类高阶交替分段显隐差分方法》一文中研究指出Burgers方程具有Navier-Stokes方程的一些性质,可以作为流体一类流动现象的数学模型,对该方程的数值解法具有求解方程本身以外的学术价值,且其并行数值解法随着并行计算的发展备受关注。近几十年来,Burgers方程的有限差分方法和有限元方法的研究虽然有了很快的发展,但是构造有较高精度并适合在并行机上使用的数值方法仍是人们关注的课题。本文对于Burgers方程给出了一类高阶交替分段差分方法。在数值算法过程中,首先给出Burgers方程高阶显格式和隐格式,在显隐格式的基础上构造了四种高阶非对称格式。当Burgers方程具有周期性边界条件时,首先利用这四种高阶非对称格式构造了一种交替分组四点格式,并得到相应的矩阵形式。然后基于高阶显隐格式和四种非对称格式,在奇数时间层上用“显式段,隐式段,…,显式段,隐式段”进行构造,而在偶数时间层上的分段情况为：“隐式段,显式段,…,隐式段,显式段”,从而得到Burgers方程的一种高阶交替分段显隐差分格式,及其相应的矩阵形式。在Burgers方程的离散化过程中,需要对方程中的非线性项u进行线性化处理。我们根据特征线方法由第n层上节点的值对u进行近似。当Burgers方程具有非周期的边界条件时,在周期边界条件交替分段显隐差分格式的基础上，采用相同的分段方式。特别地,对Burgers方程离散化解空间的左边界内点和右边界内点分别采用非对称的显隐差分格式,其余内点的差分格式不变,从而得到其相应的矩阵形式。文章对交替分段显隐格式给出了线性稳定性分析,利用Kellogg引理证明了该格式的线性绝对稳定性。文章的最后给出了Burgers.方程具体的数值算例。对非周期边界条件的情况,给出用不同方法计算的数值解。通过计算结果,可以看到本文的方法不仅具有并行本性,而且对于空间变量有接近四阶的收敛速度。(本文来源于《山东大学》期刊2010-04-20）
交替分段显隐差分方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
Burgers方程具有Navier-Stokes方程的一些性质,可以作为流体一类流动现象的数学模型,对该方程的数值解法具有求解方程本身以外的学术价值,且其并行数值解法随着并行计算的发展备受关注。近几十年来,Burgers方程的有限差分方法和有限元方法的研究虽然有了很快的发展,但是构造有较高精度并适合在并行机上使用的数值方法仍是人们关注的课题。本文对于Burgers方程给出了一类高阶交替分段差分方法。在数值算法过程中,首先给出Burgers方程高阶显格式和隐格式,在显隐格式的基础上构造了四种高阶非对称格式。当Burgers方程具有周期性边界条件时,首先利用这四种高阶非对称格式构造了一种交替分组四点格式,并得到相应的矩阵形式。然后基于高阶显隐格式和四种非对称格式,在奇数时间层上用“显式段,隐式段,…,显式段,隐式段”进行构造,而在偶数时间层上的分段情况为：“隐式段,显式段,…,隐式段,显式段”,从而得到Burgers方程的一种高阶交替分段显隐差分格式,及其相应的矩阵形式。在Burgers方程的离散化过程中,需要对方程中的非线性项u进行线性化处理。我们根据特征线方法由第n层上节点的值对u进行近似。当Burgers方程具有非周期的边界条件时,在周期边界条件交替分段显隐差分格式的基础上，采用相同的分段方式。特别地,对Burgers方程离散化解空间的左边界内点和右边界内点分别采用非对称的显隐差分格式,其余内点的差分格式不变,从而得到其相应的矩阵形式。文章对交替分段显隐格式给出了线性稳定性分析,利用Kellogg引理证明了该格式的线性绝对稳定性。文章的最后给出了Burgers.方程具体的数值算例。对非周期边界条件的情况,给出用不同方法计算的数值解。通过计算结果,可以看到本文的方法不仅具有并行本性,而且对于空间变量有接近四阶的收敛速度。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
交替分段显隐差分方法论文参考文献
[1].刘冬兵,马亮亮.一类求解变系数扩散方程的交替分段显-隐式差分方法[J].合肥工业大学学报(自然科学版).2015
[2].姚巧连.Burgers方程的一类高阶交替分段显隐差分方法[D].山东大学.2010
标签：扩散方程; 交替分段显-隐式差分方法; 稳定性; 截断误差;