导读:本文包含了非一致双曲集论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:有理函数,拓扑共轭,CE条件
非一致双曲集论文文献综述
王文倩[1]（2017）在《有理函数非一致双曲条件的共轭不变性》一文中研究指出本论文主要研究有理函数非一致双曲条件的共轭不变性.我们知道,CE条件是常用的非一致双曲条件,在有多个临界点的情况下,CE条件不具有拓扑不变性.已有结果给出叁种附加条件,并证明了对于多峰区间映射,CE条件加上附加条件之后具有共轭不变性.本文证明了对于有理函数,CE条件加上附加条件之后也具有共轭不变性.论文内容共分为叁章.在第一章中,我们介绍了复解析动力系统的起源、发展和一些与本文相关的背景知识,并且介绍了本文用到的术语、记号和主要的研究成果.在第二章中,我们简要介绍了一些复分析和复解析动力系统中的基本概念和定理.在第叁章中,我们主要证明了对于映射度至少为2的有理函数,CE条件附加上另外一些条件之后,在拓扑共轭下是不变的.相比已知结果,本文的工作证明了有理映射的情况,使我们对CE条件拓扑不变性的理解更加全面和深刻.(本文来源于《河南大学》期刊2017-05-01）
糜泽亚[2]（2017）在《非一致双曲系统中的SRB测度》一文中研究指出SRB测度的研究可追溯至Sinai,Ruelle及Bowen在上世纪70年代的工作,他们在一致双曲系统中建立了 SRB测度.自此,SRB测度的研究就成为了光滑动力系统研究的中心课题之一.在本文中,我们探索了一些非一致双曲系统中SRB测度以及物理测度的存在性和有限性问题.这篇文章的主要结果通过两章内容来展开。在第二章中,我们考虑了具有连续不变分解的C2动力系统中的SRB测度和物理测度的存在性问题,其中一个子丛有非一致扩张的性质,另一个方向上有弱的压缩性质.更具体的,假设f是紧致黎曼流形M上的C2微分同胚,K是一个吸引子,∪为K的一个开邻域.假设U上存在Holder连续的不变分解E(?)我们证明了:如果存在一个正Lebesgue测度集使得上面所有点x满足非一致扩张性,即(?)并且存在一个全测度集合(见定义1)使得上面的点x满足(?)则存在支撑在吸引子K上的SRB测度.另外,如果我们将条件中第二个不等式的“<0”换成“<0,则可以得到物理测度的存在性.非一致扩张的概念由Alves,Bonatti和Viana在[2]中引入,作为一个工具,作者证明了在控制分解情形下的SRB测度的存在性.由于在我们的情形下控制分解性的缺失,我们需要通过构建一些技术来得到弱的控制分解性、.根据这个弱的控制分解性,再利用文献[44,2]的方法来构造SRB测度和物理测度.我们也得到了子流形版本的结果.在第叁章中,我们考虑了一些部分双曲系统中SRB测度及物理测度的存在性及有限性问题.设.f为紧致黎曼流形M上的C2部分双曲微分同胚,具有直和分解TM=Eu(?)Ecu(?)Ecs,其中Eu为不稳定子丛,Ecu为强中心方向,Ecs为弱中心方向.我们证明了:如果我们假设任意的Gibbs u-测度在强中心方向Ecu上的Lyapunov指数几乎处处为正,在弱中心方.向Ecs上的Lyapunov指数几乎处处为负,那么系统存在有限多个SRB测度,它们也是物理测度,并且这些测度的吸引盆的并能覆盖一个Lebesgue全测度子集.类似上面的条件,将强的中心方向Ecu的假设调整为:对任意Gibbs u-测度,关于该测度的强中心方向Ecu的Lyapunov指数在积分意义下大于零,我们也得到了同样的结论.我们主.要利用了 Gibbs u-测度的性质和假设条件得到Lebesgue全测度集合上Ecu方向上的非一致扩张性,这使得我们可以构造Gibbs cu-测度,Gibbs cu-测度的存在性蕴含着SRB测度的存在性.然后根据非一致扩张得到的一致性质以及稳定foliation的绝对连续性得到这些SRB测度的有限性以及吸引盆的覆盖性质.(本文来源于《苏州大学》期刊2017-03-01）
邹瑞[3]（2015）在《非一致双曲系统矩阵值上链的Liv?ic定理》一文中研究指出本文主要证明了在非一致双曲情形下,上链是GL(m,)的Liv?ic定理.设M是紧致无边的Riemann流形,f Diff1+γ(M),A:M GL(m,)是α-H?lder连续的函数.首先我们证明了对于任意遍历的双曲测度,其关于上链的Lyapunov指数可以被周期点的Lyapunov逼近.这个结论改进了Kalinin[6]的结果,事实上我们只需要遍历测度满足在一个正测度集上具有封闭性质的条件即可.然后,我们证明了非一致双曲情形的Liv?ic定理:若μ是f-不变的双曲测度,A满足A(fn 1x)A(f x)A(x)=Id,fnp=p,n>0,则存在可测函数C:M GL(m,),使得对μ几乎所有的点x M,都有A(x)=C(fx)C(x)1.这推广了Katok的结果.(本文来源于《苏州大学》期刊2015-04-01）
马冠忠[4]（2014）在《非一致双曲系统的重分形分析》一文中研究指出重分形分析属于动力系统和分形几何的交叉学科,与动力系统的维数理论有着密切的联系。重分形谱用于测量由测度的局部维数和动力系统中各种不变量确定的水平集的大小,主要包括维数谱和熵谱。重分形分析主要用于重分形谱的各种刻画,例如重分形谱的局部变分原理,压力函数的Legendre变换等。通过这些刻画,我们可以得到重分形谱的连续性、凸凹性、正则性等。重分形谱能够反映动力系统的内在性质,我们可以通过对重分形谱的数值分析与研究来获取原来系统的各种信息,因此重分形分析对动力系统的研究有着非常重要的意义。重分形研究所用工具主要是热力学的方法和分形几何中的一些技巧,对重分形谱的下界估计往往是重分形分析中最困难的一个步骤,而对下界估计最有效的方法就是拼接Moran集和构造测度。对重分形谱的正则性的研究则主要依赖热力学中的压力函数的正则性。对重分形谱的刻画是一个非常复杂而极具挑战性的问题。关于一致双曲系统上的重分形分析,目前已经有比较成熟的结论。如一致双曲系统中Gibbs测度的局部维数的重分形谱的连续性、凸凹性、解析性的问题已经得到完全解决。而对非一致双曲系统上的重分形分析,发展还远远没有完善。由于非一致双曲系统中抛物周期点的存在,使得系统的动力学行为变得更加复杂,导致重分形谱可能会失去解析性,出现相变。这也是目前大家关心的问题。本文主要研究了一类非一致双曲系统上的重分形分析,考虑了该系统上的高维可加势和高维几乎可加势的水平集的Hausdorff维数谱。我们把系统分为双曲部分和非双曲部分分别考虑,通过Markov分划把问题提升到符号空间,以n级Bernoulli测度为基本工具,结合了构造Moran集和拼接测度的技巧,首先研究了系统的双曲部分,建立了Hausdorff维数谱的变分原理,然后再考虑系统的非双曲部分,证明了Hausdorff维数谱在非双曲部分是一个常数,并且证明了Hausdorff维数谱的连续性。我们还考虑了系统上高维几乎可加势的不规则集的问题。在大多数的一致双曲系统上,已经证明了若不规则集非空,它就具有满的Hausdorff维数。而对非一致双曲系统还未见到相关讨论,我们对这一类非一致双曲系统证明了类似的结论,即或者不规则集是空集且所有点均属于同一水平集,或者不规则集具有满的Hausdorff维数。(本文来源于《清华大学》期刊2014-06-01）
钱盛[5]（2011）在《符号系统及非一致双曲系统中具有偏差性质的周期测度的研究》一文中研究指出本文研究符号系统和非一致双曲系统中的具有偏差性质的周期测度。具体地说，考虑在符号系统和非一致双曲系统中，在给定连续函数的观测下，和事先指定的某测度有±偏差的周期测度的分布。对于这种具有偏差性质的周期测度，本文关注其数量关于周期的指数增长率，并希望用系统的某些量，比如熵等等，给出这种指数增长率的上下界的控制。在第二章中，本文利用推广的测度熵结合凸分析的办法证明了，那些和给定测度的“距离”不小于±的周期测度的指数增长率的上界，可以被测度熵在某个闭集上的上界来控制；而给定测度的“距离”严格大于±的周期测度的指数增长率的下界，可以被测度熵在某个开集上的上界来控制。在第叁章，本文考虑由一个双曲遍历测度给出的非一致双曲系统，以及它的Pesin集上具有偏差性质的周期测度。并证明具有偏差性质的周期测度的指数增长率的上界可以被测度熵在某个闭集上的上界来控制。这个结果推广了Gelfet和Wolf关于非一致扩张系统的结论，并把推广的测度熵在某个测度闭集上的上界改为测度熵的上界。之后，本文利用这一结果结合廖山涛先生引入的标架丛的技术，把一般连续函数观测到的偏差现象，替换为用指数和Oseledec子丛的平均夹角去观测，并给出在这两方面具有偏差的周期测度的上界的控制。观察视角的转换并非前述一般结论的特例，关键在于指数与平均夹角无法用流形上的连续函数来表示。这个结论的创新点就在于利用标架丛技术把流形上的可测函数提升成为丛空间上的连续函数。(本文来源于《北京大学》期刊2011-04-01）
李怀彬,沈维孝[6]（2010）在《关于一维动力系统中的非一致双曲性假设 谨以此文致《中国科学》创刊六十周年》一文中研究指出对于次数不小于2、所有周期点双曲、至多有限次可重整的复多项式,以及临界点非平坦的C3区间映射,我们利用沿临界值轨道的扩张性给出Rivera-Letelier意义下逆向压缩性质的等价刻画.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2010年12期）
李怀彬[7]（2010）在《复动力系统中的非一致双曲性假设及其Julia集的分形维数》一文中研究指出本文中,我们主要研究了有理函数动力系统中的非一致双曲性假设及其Julia集的各种分形维数之间的关系.本文的具体安排如下：在第一章中,我们简要回顾了复动力系统的起源、发展和主要的研究内容,并介绍了本文的研究背景和主要的研究结果.在第二章中,我们简要回顾了本文中涉及到的复分析以及复动力系统中的一些基本概念和已知结果.在第叁章中,我们在前人工作的基础上,给出了一种Yoccoz拼图片的构造,并利用这个构造得到了一个有关多项式的复界定理.在第四章中,我们主要考虑没有中性周期点并且至多有限次可重整的多项式,研究了其逆向压缩性与沿临界值轨道上的扩张性之间的关系,特别的用临界值轨道的导数给出了某种逆向压缩性质的等价描述.在第五章中,我们对一般有理函数的逆向压缩性进行了研究,得到了如果函数f没有抛物型周期轨并且J(f)≠(?),则f满足指数为β∈(0,1]的可加性条件当且仅当存在δ0>0以及函数r：(0,δ0)→(1,+∞)使得并且f满足关于函数为r(δ)的逆向压缩性质.在第六章中,我们主要考虑黎曼球面上的一类具有任意大常数的逆向压缩性质、没有抛物周期点的有理函数的Julia集的各种分形维数之间的关系,证明了其Julia集的上盒维数等于其双曲维数.在第七章中,我们主要考虑复平面C上的次数至少为2的、没有中性周期点的至多有限次可重整的多项式f.如果f的包含在J(f)中的所有临界点都是非持续性回复的,则J(f)的Hausdorff维数与双曲维数是相等；进一步,如果J(f)中仅含有一个临界点并且J(f)不等于该临界点向前轨道的闭包,则J(f)的上盒维数等于双曲维数.(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2010-04-01）
李静[8]（2009）在《非一致双曲集中的周期点》一文中研究指出在本文中,我们刻画黎曼流形中具有正测度的双曲集和部分双曲集.我们得到这些集合在C~(1+α)(α＞0)微分同胚下的拓扑结构上的一些结果.同时,我们刻画了具有正测度的双曲集或部分双曲集中几乎每一点的极限集.另外,本文也给出了能够让微分同胚成为Anosov的一些必要条件.(本文来源于《苏州大学》期刊2009-05-01）
郑冬梅[9]（2005）在《二维非一致双曲映射的Poincare回复》一文中研究指出本文主要研究二维非一致双曲映射的Poincaré回复的定量性质。主要研究两种具体的映射Lorenz映射及Lauwerier映射的Poincaré回复性质。主要内容如下: 在第二章中,我们首先考虑了由Lorenz方程通过Poincaré截面得到的一类【0,1】~2上的Lorenz映射的Poincaré回复的性质。我们首先证明了对于熵大于零的测度,几乎所有的点的回复率等于测度的Hausdorff维数,这样我们就把Poincaré回复性质与Lyapunov指数和熵联系起来了。 在第叁章中,我们讨论了Lauwerier映射的Poincaré回复的性质。我们主要研究Lauwerier映射的一个SBR测度的回复性质,证明了对于该SBR测度几乎所有的点的上回复率等于该点的上点维数,下回复率等于该点的下点维数。这样我们就把SBR测度Poincaré回复的性质,和点维数联系起来了。(本文来源于《苏州大学》期刊2005-04-01）
非一致双曲集论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
SRB测度的研究可追溯至Sinai,Ruelle及Bowen在上世纪70年代的工作,他们在一致双曲系统中建立了 SRB测度.自此,SRB测度的研究就成为了光滑动力系统研究的中心课题之一.在本文中,我们探索了一些非一致双曲系统中SRB测度以及物理测度的存在性和有限性问题.这篇文章的主要结果通过两章内容来展开。在第二章中,我们考虑了具有连续不变分解的C2动力系统中的SRB测度和物理测度的存在性问题,其中一个子丛有非一致扩张的性质,另一个方向上有弱的压缩性质.更具体的,假设f是紧致黎曼流形M上的C2微分同胚,K是一个吸引子,∪为K的一个开邻域.假设U上存在Holder连续的不变分解E(?)我们证明了:如果存在一个正Lebesgue测度集使得上面所有点x满足非一致扩张性,即(?)并且存在一个全测度集合(见定义1)使得上面的点x满足(?)则存在支撑在吸引子K上的SRB测度.另外,如果我们将条件中第二个不等式的“<0”换成“<0,则可以得到物理测度的存在性.非一致扩张的概念由Alves,Bonatti和Viana在[2]中引入,作为一个工具,作者证明了在控制分解情形下的SRB测度的存在性.由于在我们的情形下控制分解性的缺失,我们需要通过构建一些技术来得到弱的控制分解性、.根据这个弱的控制分解性,再利用文献[44,2]的方法来构造SRB测度和物理测度.我们也得到了子流形版本的结果.在第叁章中,我们考虑了一些部分双曲系统中SRB测度及物理测度的存在性及有限性问题.设.f为紧致黎曼流形M上的C2部分双曲微分同胚,具有直和分解TM=Eu(?)Ecu(?)Ecs,其中Eu为不稳定子丛,Ecu为强中心方向,Ecs为弱中心方向.我们证明了:如果我们假设任意的Gibbs u-测度在强中心方向Ecu上的Lyapunov指数几乎处处为正,在弱中心方.向Ecs上的Lyapunov指数几乎处处为负,那么系统存在有限多个SRB测度,它们也是物理测度,并且这些测度的吸引盆的并能覆盖一个Lebesgue全测度子集.类似上面的条件,将强的中心方向Ecu的假设调整为:对任意Gibbs u-测度,关于该测度的强中心方向Ecu的Lyapunov指数在积分意义下大于零,我们也得到了同样的结论.我们主.要利用了 Gibbs u-测度的性质和假设条件得到Lebesgue全测度集合上Ecu方向上的非一致扩张性,这使得我们可以构造Gibbs cu-测度,Gibbs cu-测度的存在性蕴含着SRB测度的存在性.然后根据非一致扩张得到的一致性质以及稳定foliation的绝对连续性得到这些SRB测度的有限性以及吸引盆的覆盖性质.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非一致双曲集论文参考文献
[1].王文倩.有理函数非一致双曲条件的共轭不变性[D].河南大学.2017
[2].糜泽亚.非一致双曲系统中的SRB测度[D].苏州大学.2017
[3].邹瑞.非一致双曲系统矩阵值上链的Liv?ic定理[D].苏州大学.2015
[4].马冠忠.非一致双曲系统的重分形分析[D].清华大学.2014
[5].钱盛.符号系统及非一致双曲系统中具有偏差性质的周期测度的研究[D].北京大学.2011
[6].李怀彬,沈维孝.关于一维动力系统中的非一致双曲性假设谨以此文致《中国科学》创刊六十周年[J].中国科学:数学.2010
[7].李怀彬.复动力系统中的非一致双曲性假设及其Julia集的分形维数[D].中国科学技术大学.2010
[8].李静.非一致双曲集中的周期点[D].苏州大学.2009
[9].郑冬梅.二维非一致双曲映射的Poincare回复[D].苏州大学.2005