导读:本文包含了拟不可积系统论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:微分Galois理论,首次积分,不可积性,变分方程
拟不可积系统论文文献综述
黄开银[1]（2019）在《微分Galois理论与非线性动力系统的不可积性》一文中研究指出十九世纪80年代末,Picard和Vessiot将代数方程的Galois理论推广到齐次线性微分方程组,建立了微分Galois理论.上世纪九十年代,Morales-Ruiz和Ramis等人结合微分Galois理论和Ziglin理论,建立了解析哈密顿系统不可积性的判定准则,并取得了一系列的重要成果.在这篇论文中,我们将利用微分Galois理论研究非线性动力系统的可积性与不可积性,尝试探讨系统的不可积性与混沌等复杂行为,系统的可积性与弱Painlev′e性质之间的关系.全文共分五章,第二,叁,四,五章为主要工作.第二章,我们分别在概率1和期望不变意义下引入随机微分方程局部首次积分的定义,给出了它们的代数刻画.同时,我们将关于常微分方程经典的Poincar′e不可积定理推广到随机微分方程,利用共振条件分别给出了随机微分方程存在局部强、弱首次积分的必要条件.最后,我们将所得结果应用于随机Sharma-Parthasarathy两体方程等模型.第叁章,我们应用微分Galois理论等方法研究数学物理中几类叁维系统的可积性与不可积性,包括Lorenz系统,Shimizu-Morioka系统以及广义Rikitake系统.我们的结果表明对参数几乎所有的取值这些系统都是不可积的.对Lorenz系统(?)当(?)时,Lorenz系统存在两个函数独立的积分[J.Phys.A.38(2005)2681–2686];当α=0时,我们给出了Lorenz系统不存在亚纯首次积分的充分条件;当(?)且(?)时,我们证明了Lorenz系统形式首次积分的存在性.对Shimizu-Morioka系统(?)当(?)时,我们证明Shimizu-Morioka系统是Rucklidge系统的一种特殊情形,并利用Rucklidge系统的相应结果讨论了Shimizu-Morioka系统的达布可积性.当(?)时,我们利用代数几何中的Gr?bner基研究了Shimizu-Morioka系统的达布可积性,找到了所有次数不超过叁次的不变代数曲面和指数因子.当(?)时,通过分析变分方程的微分Galois群的性质,我们证明了Shimizu-Morioka系统对参数几乎所有的取值在广义刘维尔意义下都不是有理可积的;当(?)时,我们利用Kowalevski指数证明了Shimizu-Morioka系统不是代数可积的.对广义Rikitake系统(?)我们给出了其在可积情形下的一族可积变形并且证明了其具有无穷多的哈密顿-泊松实现和双哈密顿结构.在一般情形下,给出了广义Rikitake系统不可积的充分条件,并讨论了解析首次积分的不存在性.第四章,我们首先利用Kowalevski指数给出了拟齐次系统是完全可积的一些必要条件.作为应用,我们证明了如果-1是Kowalevski矩阵的简单根,那么多项式微分系统的代数可积性蕴含了弱Painlev′e性质,这部分地解决了Goriely提出的猜想[J.Math.Phys.37(1996),1871-1893].其次,我们考虑了齐次牛顿系统在广义刘维尔意义下的可积性.通过分析沿尺度不变特解的变分方程的微分Galois群的性质,证明了如果齐次牛顿系统在广义刘维尔意义下是亚纯可积的,那么所有可能的Kowalevski指数都必须是有理数.第五章,我们探讨保守系统的部分可积性和变分方程的Galois群结构之间的关系,证明了如果9)-维保守系统具有9)-2个函数独立的亚纯首次积分,那么沿特解的法向变分方程的微分Galois群的单位分支是可交换的,沿特解的变分方程的微分Galois群的单位分支是可解的.利用该结果,我们证明了描述有限深度流体中孤立波维特级数解的五维Karabut系统有且仅有两个函数独立的多项式首次积分,从部分可积性的角度改进了文献[Nonlinear Anal.32(2016)91–97]中的结果。(本文来源于《吉林大学》期刊2019-06-01）
崔美虹,周冉,张艳妮[2]（2018）在《Kolmogorov系统的可积性与不可积性》一文中研究指出结合不变流形理论,通过对首次积分保持性的分析,得到了高维Kolmogorov系统与其所有子系统之间可积性的关系,并给出一类二维Kolmogorov系统可积性的判定结果.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2018年03期）
冷诗扬,杨双羚[3]（2018）在《具Marta势能Hamilton系统的Liouville不可积性》一文中研究指出基于Morales-Ramis理论,用理论分析的方法考虑具有Marta势能的Hamilton系统的不可积性问题,证明了该Hamilton系统在Liouville意义下是亚纯不可积的.利用该结果可从不可积性的角度了解该系统的动力学行为及拓扑结构.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2018年03期）
焦佳,周庆健,周冉[4]（2014）在《用中心流形理论研究微分系统的不可积性》一文中研究指出利用中心流形理论研究微分系统的不可积性,对出现0特征根的特殊系统,给出一个不存在非平凡形式首次积分的新判定准则,并用算例验证了所得的判定准则.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2014年02期）
陈林聪,李钟慎,朱位秋[5]（2013）在《多自由度拟不可积哈密顿系统的分数阶最优控制》一文中研究指出发展高斯白噪声激励下多自由度拟不可积哈密顿系统以响应最小化为目标的分数阶最优控制策略。应用拟不可积哈密顿系统的随机平均法,将受控系统简化为关于能量的部分平均伊藤随机微分方程。将控制性能指标中关于控制力的部分表示为分数阶形式,结合随机动态规划原理,建立和求解部分平均系统的无界遍历控制的(本文来源于《中国力学大会——2013论文摘要集》期刊2013-08-19）
焦佳,高洋,周庆健[6]（2011）在《微分方程系统不可积性问题研究》一文中研究指出研究了周期系统Laurent多项式型首次积分和有理首次积分的不存在性问题。利用Floquet理论,证明了如果系统的特征乘数是瓕-非共振的,则系统在平衡点附近不存在Laurent多项式型首次积分。进一步,还在有理函数空间考虑了这一问题,并得到了相应的结果。(本文来源于《大连民族学院学报》期刊2011年05期）
焦佳[7]（2009）在《周期系统的不可积性和部分可积性》一文中研究指出众所周知,微分方程的可积性与不可积性是微分方程研究领域中重要而基本的问题之一,长期以来一直受到人们的重视.为证明系统的可积性与不可积性,多年来数学家和物理学家们发展了很多方法,如Painlevé奇性分析法,线性相容性方法,Carleman线性化程序,Lie群方法,Ziglin理论和Yoshida准则等等.尽管如此,证明一给定系统的可积性与不可积性仍是非常困难的.此外,在数学、物理中出现的许多方程都根据各种守恒律而具有一些首次积分,但这些积分的个数少于完全可积所需积分的数目,因此它们既不是完全可积的,又不是完全不可积的,这种方程称为部分可积的.本文主要考虑了周期系统的不可积性和部分可积性.文章共分为叁部分.第一部分主要介绍微分方程可积性与不可积性的相关定义,研究背景,以及一些重要的研究方法和结果;第二部分给出周期系统形式首次积分不存在性判定准则的一个新的证明,同时考虑周期系统形式首次积分的部分存在性,最后给出几个例子来说明所得结果的有效性;第叁部分在有理函数空间考虑周期系统首次积分的不存在性和部分存在性,并给出一些具体例子说明所得结果的有效性.(本文来源于《吉林大学》期刊2009-04-01）
杨华,张胜海,韩明,孙亚威[8]（2008）在《不可积哈密顿系统中寻找不稳定周期轨迹方法》一文中研究指出一个混沌系统,由于非线性扰动而遭到破坏时,存活的不稳定周期轨迹体现了体系的本质特征,是体系的运动骨架,因此寻找其不稳定的周期轨迹就是研究非线性系统动力学特性和几何拓扑的关键.本文研究了寻找不稳定周期轨迹的Multipoint Shooting方法,并结合了具体混沌系统实例,探讨了该方法的准确性和高效性.(本文来源于《河南师范大学学报(自然科学版)》期刊2008年05期）
韩明[9]（2007）在《不可积哈密顿系统的混沌控制及半经典量子化》一文中研究指出对不可积哈密顿系统混沌运动的研究具有重要的理论意义和实际应用价值,对它的混沌控制和半经典量子化研究是现代非线性科学重要研究课题。本论文通过对Henon-Heiles体系这个典型的二自由度不可积哈密顿系统的研究,从混沌轨迹角度和周期轨迹两个不同的方面进行了理论和数值的分析探讨,通过这些探讨,我们对不可积哈密顿系统混沌运动有了更深的了解,为我们进一步探索分子振动态的动力学特征打下基础。其主要内容和创新点如下:1.周期轨迹是研究不可积哈密顿系统动力学特性以及对体系进行混沌控制和量子化的关键,本文首先介绍了寻找体系的不稳定周期轨迹的Multipoint Shooting方法,同时利用此方法分别在Henon映射、Henon-Heiles体系、DKP体系混沌系统中分别找出了体系的部分周期轨迹,并与牛顿拉夫申方法在计算方法和速度上做了比较,揭示了MultipointShooting方法利用周期n的所有预测点,可以减小牛顿拉夫申方法的初始点的轨迹指数分离问题,有效的提高收敛的速度。2.利用庞加莱截面研究了Henon-Heiles动力系统的相空间轨迹,分析了其动力学特性,揭示了它产生混沌运动的过程和现象,总结了其规律,同时研究了它的叁类周期1轨迹,讨论Henon-Heiles动力系统的结构稳定性和在空间的局部拓扑结构,并得到了其周期点失稳时的一系列临界值。3.针对我们所寻找到的Henon-Heiles哈密顿体系周期轨迹,在能量E一定的时候,我们选择它的某些周期一,周期叁轨迹利用LDG方法对其进行控制,并控制系统在目标轨迹上进行任意转换,同时分析了其方法上的优点和局限性。4.由于周期轨迹的作用量积分与体系的能量有着简单的线性关系,我们通过计算Henon-Heiles体系各能级下的周期轨迹的作用量积分,构建出相应的量子能级,并作出分析,揭示了周期轨迹和量子化的深层涵义。(本文来源于《解放军信息工程大学》期刊2007-04-20）
邓茂林,洪明潮,朱位秋[10]（2004）在《拟不可积Hamilton系统响应的随机最优控制》一文中研究指出提出了一种基于拟不可积Hamilton系统随机平均法和随机动态规划原理的控制策略 .它可以对受高斯白噪声激励的拟不可积Hamilton系统进行非线性随机最优控制 ,以使系统的响应最小化 .利用拟不可积Hamilton系统随机平均法可以将受控的拟不可积Hamilton系统降维成一维的It 随机微分方程 .利用随机动态规划原理可以为系统响应最小化问题建立动态规划方程 .在控制力为有界的条件下 ,从动态规划方程中可以确定出最优控制规律 .受控系统的响应是通过求解与It 随机微分方程相联系的FPK方程得到的 ,用一个例子阐述了这一随机最优控制策略的实施过程 .(本文来源于《固体力学学报》期刊2004年01期）
拟不可积系统论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
结合不变流形理论,通过对首次积分保持性的分析,得到了高维Kolmogorov系统与其所有子系统之间可积性的关系,并给出一类二维Kolmogorov系统可积性的判定结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
拟不可积系统论文参考文献
[1].黄开银.微分Galois理论与非线性动力系统的不可积性[D].吉林大学.2019
[2].崔美虹,周冉,张艳妮.Kolmogorov系统的可积性与不可积性[J].吉林大学学报(理学版).2018
[3].冷诗扬,杨双羚.具Marta势能Hamilton系统的Liouville不可积性[J].吉林大学学报(理学版).2018
[4].焦佳,周庆健,周冉.用中心流形理论研究微分系统的不可积性[J].吉林大学学报(理学版).2014
[5].陈林聪,李钟慎,朱位秋.多自由度拟不可积哈密顿系统的分数阶最优控制[C].中国力学大会——2013论文摘要集.2013
[6].焦佳,高洋,周庆健.微分方程系统不可积性问题研究[J].大连民族学院学报.2011
[7].焦佳.周期系统的不可积性和部分可积性[D].吉林大学.2009
[8].杨华,张胜海,韩明,孙亚威.不可积哈密顿系统中寻找不稳定周期轨迹方法[J].河南师范大学学报(自然科学版).2008
[9].韩明.不可积哈密顿系统的混沌控制及半经典量子化[D].解放军信息工程大学.2007
[10].邓茂林,洪明潮,朱位秋.拟不可积Hamilton系统响应的随机最优控制[J].固体力学学报.2004
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