1.中国民航大学天津300300；2.天津航空有限责任公司天津300300
摘要：航班的地面延误现已成为机场运行难点问题，直接影响机场的准点率和航班的运行效率。通常机场会针对航班运行的滑行路径进行优化，从空间维度对潜在拥挤冲突进行调整，然而航班的排队、拥挤等冲突不仅体现在空间维度，也是航班运行在时间维度的一种映射。对此本文提出机位等待策略，利用整数规划方法建立机场场面运行模型，通过利用地面上的不同控制点（包括机位，跑道入口和出口以及滑行系统上的各种交叉点）优化滑行路径和计算机位推出时间，以尽量减少拥挤机场的飞机滑行时间，从而减少飞机噪音和排放量等影响。最后通过simmod仿真模拟软件对机位等待策略的优化方法结果进行评估。
关键词：场面运行；机位等待；simmod；
一、引言
当前我国空中交通需求的快速增长伴随着航班延误的增加。2016年，全国客运航班平均延误时间为16分钟[1]，其中大部分航班延误发生在地面，在航班延误情况中，只有15％是空中延误，而航班延误的58％，20％和8％分别发生在机位，滑出和滑入。不必要的漫长的滑行和等待导致航空公司的运营成本增加以及乘客不便，运行过程中的噪音和排放对环境也产生巨大影响。根据学者分析2013年中国由于航班延误造成的直接经济损失大约为500亿人民币，其间接经济损失在千亿人民币以上[2]。
机场延误的巨大成本促使人们对有效的机场场面运行进行研究。在提高机场地面运营效率、减少滑行时间和冲突方面，薛磊[3]等人分析机场场面运行中跑道入侵冲突、滑行道冲突和停机位冲突因素并提出相应的冲突解脱优化策略;符世芳[4]从机场设计角度根据航班滑行路径建立网络图对机场跑滑系统布局进行优化。然而，上述工作中展现的大多数例子都局限于理想模型化的机场网络模型，缺少对机场延误情况下的对航班的时间维度运行调整，因此本文运用在滑行路径优化的基础上，提出离港航班的机位等待策略，将飞机在滑行道上的排队等待转移到停机位，通过计算排队模型来估计飞机从机位滑行至跑道的时间，重新安排飞机在机位的推出时间，在机位中的飞机处于引擎关闭状态，既可以有效减少场面上运行的飞机数量以减少冲突，同时可以减少飞机地面延误造成的油耗、噪音等运行成本。基于飞机滑行过程，本文利用整数规划模型方法，并使用实际的航班时刻数据利用simmod仿真评估所提出的模型，重点关注出机位等待策略的好处。
二、机场场面运行分析
航班地面延误问题的目的是确定每架飞机沿着其滑行路线到达重要控制点的最佳时间，同时考虑其他航班在场面上的移动，因此需要对飞机滑行的流程进行分析。
当离港航班准备推出并从机场管制收到推出许可，飞机被推出停机位。在发动机启动并且牵引杆断开后，机组人员与地面控制人员联系，以获得清空滑行道和到达起飞跑道的滑行路径和滑行许可，如果起飞队列中有许多起飞航班，飞机在起飞前的滑行中可能会出现排队和延误。
三、场面运行模型
根据机场场面运行情况，本文使用一种整数规划方法，结合离港和到港航班的属性描述飞机不同的滑行状态，并根据机场运行的基本安全和约束条件对模型的目标函数进行补充。
通常，机场滑行道系统可以抽象建模为路径和节点的网络模型G=（V，E），节点V表示机场表面上的重要点，如机位位置，跑道入口和出口，滑行道交叉点以及飞机排队等待点。E代表网络模型中相邻节点的路径，代表机场上两点之间的滑行道段。
图1仿真机场网络图
图1显示了本文的仿真模拟的某机场的网络图，包括诸如机位、跑道、滑行道交叉点和等待点等控制点，以及用于确定滑行路线的信息，例如路径的连通性和长度。
使用节点-路径网络模型，滑行道运行过程可以通过整数规划公式进行描述。将到港航班定义为FA，离港航班为FD，每个航班f的滑行路径为Rf，路径Rf由路径上的各个节点序列R(f,i)构成。离港航班的起点为机位的路径节点为R（f,1），其终点为离场起飞的跑道路径节点为R（f,Nf）。相反，到港的航班的滑行路线起始于着陆跑道的出口点并结束于指定的机位。同时考虑到航班到达节点的时间可能存在误差，因此对于所有i∈Rf，给予航班到达节点i的时间T一个灵活的区间，，区间值的大小必然对模型求解的计算时间和计算结果精度产生影响，本次研究为简化计算设定其区间值为5s。
1、决策变量
利用二进制决策变量用于表示航班f在t时刻到达节点i。
(1)
(1)离港航班
考虑到每个离港航班都有预定推出时间和到达跑道准备起飞的预定时间，本次研究离场航班的目标是找到最优的滑行路径和推出时间，所有航班的总成本（飞机在场面运行时引擎运转的单位时间成本×场面上运行时间）的最小化。对于离港航班的延误问题，当飞机在其预定的起飞时间之前没有到达跑道，则对其成本施加一个较大的惩罚函数PD。为了避免在跑道入口处出现拥堵，最好离开的飞机尽可能靠近预定的到达时间到达跑道，从而修改离港航班从机位到起飞跑道的延误成本：
上面的函数中，c表示飞机地面运行的单位时间的成本，rf表示到达起飞跑道的预定时间。
(2)到港航班
到港航班的滑行费用函数较为简单。滑行时间被定义为在跑道上着陆并到达其指定的机位之间的时间。由于许多航空公司都有其飞机滑行的操作程序，在离港滑出时不打开所有发动机，所以离港航班的单位时间的滑行单位时间费用可能会低于到港航班。在这个模型中，假设到港航班单位滑行时间的成本为离港的两倍（costfa=2costfd）。到港航班的总成本可以表示为：
(3)
其中代表到港航班在着陆后离开跑道的时间。
本次整数线性规划模型的目标是尽量减少离港和到港航班的总成本（（2）和（3）的总和），并受到必要的运行约束。
3、约束条件
(1)禁止同向超越
如上所述，机场滑行道被分成一组路径和节点。根据机场的网络模型中节点的位置，路径具有不同的距离值。虽然飞机在滑行中必须满足一定的最小间隔，以确保安全操作，但如果路径足够长，则多个飞机可以实现在同一路径中满足间隔的滑行。本次模型可以通过在每个路径上根据所需的间距实施容量约束来解决这个间距问题。
另外，在实际中不允许同向行驶的飞机相互超越。因此需要改进模型限制超越航班的策略之一是限制连接单个路径容纳飞机的能力（Ci(t)=1）。确保两个以上的航班不可能同时停留在同一条路径上，从而避免超车。为了在场面上保持相同的拥塞水平，通过在路径中放置虚拟节点将容量大于一架飞机的长路径划分成若干块。使得模型更加紧密地代表了机场的实际操作。
(2)避免迎头冲突
机场地面运行控制为了避免飞机在滑行过程中迎头冲突，通常尽可能的将滑行道设定为给定跑道配置下的单向交通。然而，由于其独特的滑行道几何形状，机场可能不得不允许双向交通。为避免滑行飞机之间潜在的正面碰撞，在模型无论移动方向如何，其路径不含方向属性。也就是说，从节点m到节点n的路径被识别为等于从节点n到节点m的路径。在模型中添加约束，使飞机不能进入已经被另一个在相反方向移动的飞机占用的路径。
为了防止滑行飞机在交叉点遇到迎头碰撞，引入以下约束条件：
(4)
I表示来自不同路径的两架飞机可能相互冲突的一组相交节点。在这个约束条件下，如果一架飞机正在与相交节点相邻的一条路径上滑行，另一架飞机就不能进入与该节点相连的任何路径，直到第一架飞机离开相交节点为止。
(6)问题目标方程
结合上述运行分析和约束条件，用于优化问题的目标函数及约束条件公式可以表示如下：
minimizeQD+QA
S.T
约束（5）是路径的容量限制；（6）和（7）强制实施滑行速度限制；（8）则强加时间连通性；（9）可以防止相交节点处的冲突；
四、仿真模拟
使用整数规划公式描述机场场面运行，并运行各种模拟来评估机位控制策略的好处。对于本次模拟，将使用某机场的实际航班时刻表数据。仿真模拟机场设有2条跑道和2个航站楼。由于本次模拟的机场是近距跑道，常用的近距跑道配置下包括一个起飞跑道和一个着陆跑道。节点路径模型（图1）由231个节点组成，这些节点代表机场场面上的重要控制点和连接相邻节点的262条路径。
根据机场运行和地面监测数据的观测结果，定义了地面上的机位和跑道之间的滑行路线。为了使迎头冲突的可能性最小化，假定滑行路线中的滑行道路段在给定的跑道配置下具有恒定的方向性。同时根据机场的监测数据，对航空器的滑行速度区间进行设定，航空器滑行速度不超过35km/h，牵引速度不超过10km/h。对于离港航班，完整滑出时间计算为初始推出时间加上从机位至指定跑道的平均滑出时间。当离港航班获得推出滑行许可，仍可在其机位停留一段时间。我们假设这个机位等待时间可以达到25分钟，并考虑到机位的利用率。
五、运行结果分析
首先，对机场全天的航班时刻表进行仿真模拟，在这一天的运行中，离港和到港的总数分别是251架和248架。对于离港，优化模拟获得7.9分钟的平均机位等待时间和7.7分钟的平均滑行时间。将模拟结果与未执行机位等待策略的模拟结果进行比较，当离港航班按照计划的推出时间离开机位时，平均滑行时间为12.4分钟。这一对比表明，机位停靠等待策略平均减少离港航班的滑行时间38％。作为与现实情况比较，实际航班运行统计数据情况显示离港航班平均滑行时间为10.3分钟。
图2离港(左)到港(右)航班滑行时间
对于到港航班，从模拟中获得的平均滑行时间为7.3分钟。这比统计数据的到港飞机平均滑行时间7.0分钟略高一些，因为在这次模拟中随机分配到港航班的机位有时被出发航班占据。
图2显示了在模拟过程中每15分钟间隔，机位等待策略，无机位等待策略和实际统计数据情况下场面上的飞机数量和平均滑行时间。在图表中，我们观察到，与实际运行统计数据相比，模拟降低了飞行计数的可变性。它还表明，离港航班可以通过采用机位等待控制策略显著降低离港航班滑行的时间，从而减少相关的燃油消耗，噪音和地面排放，并且对到港航班影响不大。
六、结论
本文提出了一种用于减少延误的机位等待策略，并利用整数规划方法和simmod软件使用某机场的实际时间表数据在集成系统环境下运行了几个模拟来评估这个模型。仿真结果显示，通过使用机位控制策略，结合控制滑行路线节点上的计划到达时间，模型在减少延误方面展现出明显的优势。根据模拟结果，离港航班平均滑出时间可减少38％，到港航班的滑行时间基本不受影响。
参考文献
[1]楼民,毛峰.中国民航航班延误经济损失.[N].2013.07上海
[2]中国民用航空局.2016年民航行业发展统计公报.[N].2017