导读:本文包含了舍入误差论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:数值计算,计算误差,舍入误差,稳定性分析
舍入误差论文文献综述
景杨,陈艳[1]（2015）在《基于MATLAB探讨舍入误差对数值计算的影响》一文中研究指出首先通过病态问题引入了研究数值计算误差的意义;接着介绍了计算误差的来源及分类;然后研究了何如运用稳定性分析来判断数值问题的优劣,从本质出发分析了舍入误差的产生、传递、积累和最终影响,让读者一目了然;最后结合实践总结出控制初始舍入误差的有效途径和舍入规则并用实例证明。(本文来源于《信息通信》期刊2015年05期）
姜浩[2]（2013）在《高精度可靠浮点计算及舍入误差分析研究》一文中研究指出在高性能计算中，大规模、大尺度、长时程数值计算由于浮点计算的舍入误差累积效应，常导致不可信的数值结果。针对这一难以解决的常见问题，本文运用无误差变换理论，从浮点运算代码层面上，分析舍入误差累积效应，设计了一些高精度高效率的补偿数值算法。本文的研究工作以及创新点主要体现在下面几个方面：1.提出了计算幂指数基多项式函数k阶导数值的补偿Horner导数算法（CompHD算法）。该算法利用无误差变换技术分析HD算法的舍入误差累积结果和每一步计算中产生的舍入误差的关系，得到一个计算舍入误差累积的关系式和迭代公式，应用这一迭代关系计算出舍入误差的累积量，并用其修正原Horner导数算法的数值结果。应用数据流依赖关系图，我们给出了向前误差分析和动态误差分析，证明了该补偿算法在问题不是很病态的情况下给出了近似达到机器工作精度的数值结果。数值试验证明了该算法的高效性和精确性。2.将补偿的Horner算法(CompHorner)和补偿的Horner导数算法（CompHD算法）引入经典Newton迭代法，提出了高精度的补偿Newton迭代算法。误差理论分析指出：在Newton迭代法公式中，函数一阶导数值（分母）的计算精度决定了Newton迭代是否收敛；函数值（分子）的计算精度决定了在迭代收敛情况下得到的数值结果精度。因此，通过提升Newton迭代公式中函数值和导数值的数值精度来设计补偿的Newton迭代算法，能够在问题病态情况下，保持迭代算法收敛，同时保证收敛结果具有足够的有效精度位。数值试验验证了该算法的有效性。3.在计算机辅助几何设计中，多项式一般表示成为Bernstein基形式。本文针对单变量B′ezier曲线、双变量的Bernstein-B′ezier曲面和B′ezier张量积曲面，提出了若干补偿的de Casteljau算法。算法要求这些B′ezier多项式曲线和曲面的系数和评估点为浮点数格式。该类补偿算法主要应用无误差变换改进经典de Casteljau算法。误差分析和数值试验证明了该类算法的高效性和可靠性。4.提出了计算两类Chebyshev基的单变量、系数为浮点数格式的多项式函数在某一浮点数值处函数值的补偿算法。该算法应用无误差变换技术改进传统的Clenshaw算法。新的补偿Clenshaw算法同原算法在双倍工作精度下得到的数值结果精度形同。误差分析和数值试验验证了该算法的高效性和精确性。5.针对单位对称函数的高效精确计算，本文应用无误差变换技术改进经典的Summation算法（Matlab中的函数Poly应用的就是这一算法），提出了补偿的Summation算法。向前误差分析和动态误差分析证明了该算法得到的数值结果精度近似于原算法在双倍工作精度下运行并在最后舍入到工作精度所得到数值结果精度。数值试验表明该算法同应用double-double的Summation算法相比，达到相同的数值结果精度，但是需要更少的运算时间。该补偿算法可以应用到已知特征值来计算特征多项式问题和心理学测量中的Rash模型中。(本文来源于《国防科学技术大学》期刊2013-04-01）
江翠,夏丹丹,杨翠翠[3]（2011）在《数值计算中舍入误差对算法稳定性的影响》一文中研究指出稳定性在选择算法中占有重要的地位。误差扩张的算法是不稳定的,是我们所不期望的;误差衰竭的算法是稳定的,是我们努力寻求的。本文给出一个具体的实例,并分别考察其两种算法的稳定性,并给出相关结论。(本文来源于《高等函授学报(自然科学版)》期刊2011年04期）
王鹏飞,黄荣辉,李建平[4]（2011）在《数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法及其效果检验》一文中研究指出本文讨论数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法和理论,解析地给出某些数值计算方法的理论截断误差,并以此来分离计算结果中的误差。然后引入参考解的办法,用来分离更为一般的微分方程求解过程中的截断误差和舍入误差。以参考解算法为基础,对一个偏微分方程的数值解进行计算,所得结果与采用理论截断误差得到的结果进行了对比,发现:(1)当使用迎风差和中央差格式时,理论截断误差和近似截断误差在数值上高度一致,说明了参考解方法的正确性;(2)对于一阶的波动方程,迎风差和中央差格式的理论截断误差在形式上也具有波动的周期特征,振幅的大小与计算参数有关;(3)理论截断误差可以适用于任意t时刻,而近似截断误差的适用时间范围为一个有限的时间段,不过它可以很容易的获取一般微分方程的截断误差,而不需要复杂的理论推导。(本文来源于《大气科学》期刊2011年03期）
张卫军,孟晓风[5]（2011）在《克服温度舍入误差影响的恒壁温Nu_x数计算方法》一文中研究指出在3种网格(均匀细密网格、均匀稀疏网格、朝壁面方向加密的网格)及2种气-壁温差下,进行了6组圆管内层流气体的恒壁温传热仿真;计算并比较了6组仿真在热充分发展段的Nu值,指出气-壁温差过小、壁面附近的网格过密都会促使仿真软件FLUENT的温度舍入误差影响温度梯度的计算,进而影响Nu_x数的计算精度。根据稳态传热方程与圆管内流体吸收/放出的热量方程,推导了与温度梯度无关的Nu理论公式,结合流体截面平均温度的仿真值(关键在于多温度点平均的方法可以抵消温度舍入误差),计算了换热管不同长度处的Nu值,求解了Nu拟合公式,并采用求导的办法得到了Nu_x计算公式。在3种网格下,该Nu_x公式在热入口段接近根据温度梯度计算的Nu_x数值解,在热充分发展段与理论值(3.658)的最大相对误差分别为1.54%(均匀稀疏网格)、1.88%(朝壁面方向加密的网格)、1.48%(均匀细密网格),克服了温度舍入误差的影响。该Nu_x计算方法不局限于气-壁换热;只要整理出关于Nu数的稳态传热方程,在各种传热工况下本方法都可以推广使用。(本文来源于《计算机与应用化学》期刊2011年05期）
荆琴,周毓明,张巨香[6]（2010）在《舍入误差对大流量齿轮泵瞬时流量仿真精度的影响》一文中研究指出MATLAB仿真时数据计算存在舍入误差,影响仿真精度,导致仿真结果与实际情况不符,而这正是人们在仿真过程中所忽略的问题,尤其是在欠缺理论推导的情况下,该问题尤为严重。本文针对CB―B250型大流量齿轮泵瞬时流量进行了仿真,并对其进行了理论推导,针对首次仿真结果某些值与理论推导值存在约20%误差的情况,分析了引起问题的原因,并将二次仿真结果与首次结果进行了比较,指出了用MATLAB仿真时的一些注意事项,给出了改进思路和方法。(本文来源于《中国机械工程学会流体传动与控制分会第六届全国流体传动与控制学术会议论文集》期刊2010-08-11）
荆琴,周毓明,张巨香[7]（2010）在《数据舍入误差对大流量齿轮泵瞬时流量MATLAB仿真精度的影响》一文中研究指出MATLAB仿真时数据计算存在舍入误差,影响仿真精度,导致仿真结果与实际情况不符,是仿真过程中容易忽略的问题,且在欠缺理论推导的情况下,该问题尤为严重。针对CB-B250型大流量齿轮泵瞬时流量进行了仿真,并对其进行了理论推导,针对首次仿真结果某些值与理论推导值存在约20%误差的情况,分析了引起问题的原因,并将二次仿真结果与首次结果进行了比较,指出了采用MATLAB仿真时的一些注意事项,给出了改进思路和方法。(本文来源于《机床与液压》期刊2010年13期）
丁吉超[8]（2009）在《多项式函数的高精度计算及舍入误差分析研究》一文中研究指出在计算机技术高速发展的今天,多项式的函数值及其导数值评估在越来越多的领域发挥着重要作用,几乎所有的函数在计算机运算过程中都是以多项式的形式来参与运算。与此同时,针对大规模科学计算和病态问题中舍入误差的累积可能使算法最终结果失真的问题,科研工作者需求高精度的可靠算法。因此,对计算多项式函数值和导数值的高精度算法的需求就显得尤为重要和迫切。本学位论文应用无误差变换技术针对幂指数基多项式一阶导数值和Chebyshev基多项式函数值的计算提出了新的高精度算法,取得了较为满意的结果,主要内容如下:与计算多项式函数值相比,计算多项式导数值不但要考虑计算过程中产生的舍入误差,还要考虑参数的累计误差。本文通过分析参数自身带入的累积误差与舍入误差之间的关系,提出了补偿Horner导数算法。该算法将传统算法的结果误差转化为叁个以舍入误差为系数的多项式的和,并将其补偿给原算法的数值结果。理论分析和数值实验均表明改进算法具有高精度性和可靠性。针对Chebyshev基多项式函数值计算,本文在Clenshaw算法的基础上,提出传统算法的结果误差为一个以舍入误差为系数的Chebyshev基多项式。将这一多项式的函数值补偿给原算法数值结果,即构成本文的补偿Clenshaw算法。理论分析和数值实验均表明改进算法比传统算法优越。(本文来源于《国防科学技术大学》期刊2009-11-01）
黄刚,胡开明[9]（2009）在《利用大气环流模式讨论舍入误差对东亚和西北太平洋夏季气候模拟的影响》一文中研究指出采用单精度和双精度编译的大气环流模式对东亚以及西北太平洋气候进行集合模拟,分析舍入误差对大气环流模式在东亚和西北太平洋区域夏季气候模拟的影响,结果表明采用双精度编译的模式在850 hPa环流场比单精度模式模拟效果要好。为了进一步分析双精度模式模拟效果优于单精度模式的原因,集中研究了850 hPa纬向风场的模拟情况。结果表明,双精度模式对东亚以及西太平洋850 hPa纬向风场第1模态有着更好的模拟,而且第2模态的时间序列与再分析资料850hPa纬向风场的第2模态时间序列有着更好的相关。这些结果表明,由于舍入误差的影响使得该区域大气内部噪音更强烈,从而使得海温强迫导致的气候变率变弱,进而使得双精度编译的模式对东亚和西北太平洋区域气候的模拟要优于单精度模式。(本文来源于《南京气象学院学报》期刊2009年02期）
胡开明,黄刚[10]（2009）在《利用大气环流模式讨论舍入误差对东亚以及西北太平洋夏季气候模拟的影响》一文中研究指出采用单精度和双精度编译的大气环流模式对东亚以及西北太平洋气候进行集合模拟,分析舍入误差对大气环流模式在东亚和西北太平洋区域夏季气候模拟的影响,结果表明采用双精度编译的模式在850hPa环流场比单精度模式模拟效果要好。为了进一步分析双精度模式模拟效果优于单精度模式的原因,集中研究了850hPa的纬向风场的模拟情况。结果表明双精度模式对东亚以及西太平洋850hPa的纬向风场第一模态有着更好的模拟,而且第二模态的时间序列也和再分析资料的850hPa纬向风场的第二模态时间序列有着更好的相关。这些结果表明由于舍入误差的影响使得该区域大气内部噪音更强烈,从而使得海温强迫导致的气候变率变弱,进而使得双精度编译的模式对东亚和西北太平洋区域气候的模拟要优于单精度模式。(本文来源于《第七次全国动力气象学术会议论文摘要》期刊2009-04-01）
舍入误差论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在高性能计算中，大规模、大尺度、长时程数值计算由于浮点计算的舍入误差累积效应，常导致不可信的数值结果。针对这一难以解决的常见问题，本文运用无误差变换理论，从浮点运算代码层面上，分析舍入误差累积效应，设计了一些高精度高效率的补偿数值算法。本文的研究工作以及创新点主要体现在下面几个方面：1.提出了计算幂指数基多项式函数k阶导数值的补偿Horner导数算法（CompHD算法）。该算法利用无误差变换技术分析HD算法的舍入误差累积结果和每一步计算中产生的舍入误差的关系，得到一个计算舍入误差累积的关系式和迭代公式，应用这一迭代关系计算出舍入误差的累积量，并用其修正原Horner导数算法的数值结果。应用数据流依赖关系图，我们给出了向前误差分析和动态误差分析，证明了该补偿算法在问题不是很病态的情况下给出了近似达到机器工作精度的数值结果。数值试验证明了该算法的高效性和精确性。2.将补偿的Horner算法(CompHorner)和补偿的Horner导数算法（CompHD算法）引入经典Newton迭代法，提出了高精度的补偿Newton迭代算法。误差理论分析指出：在Newton迭代法公式中，函数一阶导数值（分母）的计算精度决定了Newton迭代是否收敛；函数值（分子）的计算精度决定了在迭代收敛情况下得到的数值结果精度。因此，通过提升Newton迭代公式中函数值和导数值的数值精度来设计补偿的Newton迭代算法，能够在问题病态情况下，保持迭代算法收敛，同时保证收敛结果具有足够的有效精度位。数值试验验证了该算法的有效性。3.在计算机辅助几何设计中，多项式一般表示成为Bernstein基形式。本文针对单变量B′ezier曲线、双变量的Bernstein-B′ezier曲面和B′ezier张量积曲面，提出了若干补偿的de Casteljau算法。算法要求这些B′ezier多项式曲线和曲面的系数和评估点为浮点数格式。该类补偿算法主要应用无误差变换改进经典de Casteljau算法。误差分析和数值试验证明了该类算法的高效性和可靠性。4.提出了计算两类Chebyshev基的单变量、系数为浮点数格式的多项式函数在某一浮点数值处函数值的补偿算法。该算法应用无误差变换技术改进传统的Clenshaw算法。新的补偿Clenshaw算法同原算法在双倍工作精度下得到的数值结果精度形同。误差分析和数值试验验证了该算法的高效性和精确性。5.针对单位对称函数的高效精确计算，本文应用无误差变换技术改进经典的Summation算法（Matlab中的函数Poly应用的就是这一算法），提出了补偿的Summation算法。向前误差分析和动态误差分析证明了该算法得到的数值结果精度近似于原算法在双倍工作精度下运行并在最后舍入到工作精度所得到数值结果精度。数值试验表明该算法同应用double-double的Summation算法相比，达到相同的数值结果精度，但是需要更少的运算时间。该补偿算法可以应用到已知特征值来计算特征多项式问题和心理学测量中的Rash模型中。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
舍入误差论文参考文献
[1].景杨,陈艳.基于MATLAB探讨舍入误差对数值计算的影响[J].信息通信.2015
[2].姜浩.高精度可靠浮点计算及舍入误差分析研究[D].国防科学技术大学.2013
[3].江翠,夏丹丹,杨翠翠.数值计算中舍入误差对算法稳定性的影响[J].高等函授学报(自然科学版).2011
[4].王鹏飞,黄荣辉,李建平.数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法及其效果检验[J].大气科学.2011
[5].张卫军,孟晓风.克服温度舍入误差影响的恒壁温Nu_x数计算方法[J].计算机与应用化学.2011
[6].荆琴,周毓明,张巨香.舍入误差对大流量齿轮泵瞬时流量仿真精度的影响[C].中国机械工程学会流体传动与控制分会第六届全国流体传动与控制学术会议论文集.2010
[7].荆琴,周毓明,张巨香.数据舍入误差对大流量齿轮泵瞬时流量MATLAB仿真精度的影响[J].机床与液压.2010
[8].丁吉超.多项式函数的高精度计算及舍入误差分析研究[D].国防科学技术大学.2009
[9].黄刚,胡开明.利用大气环流模式讨论舍入误差对东亚和西北太平洋夏季气候模拟的影响[J].南京气象学院学报.2009
[10].胡开明,黄刚.利用大气环流模式讨论舍入误差对东亚以及西北太平洋夏季气候模拟的影响[C].第七次全国动力气象学术会议论文摘要.2009