导读:本文包含了改进的近似解析离散化方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:数值频散,有效压制,粗网格,标量波动方程
改进的近似解析离散化方法论文文献综述
陈宇澍,宋国杰,薛志辉,杨广文[1]（2013）在《求解二维标量波动方程的改进优化近似解析离散方法》一文中研究指出地震波成像需要对复杂介质中地震波场进行精确、高效的正演模拟。常用的地震波正演数值方法有反射率法、伪谱法、谱元法、有限元法和有限差分法等。其中,有限差分法具有计算量小、存储量需求少,算子局部性好,易于并行等优点,并因此成为地球物理领域应用最为广泛的正演方法。但是,传统有限差分方法在粗网格下或强反差层界面会产生严重的数值频散,会降低反演成像的分辨率。(本文来源于《中国地球物理2013——第十叁专题论文集》期刊2013-10-13）
宋国杰[2]（2008）在《叁维弹性波方程的改进近似解析离散化方法及波场模拟》一文中研究指出NAD类算法是一类新的求解波动方程的有效算法,该类算法在时间层上做截断的Taylor展开,利用偏微分方程将关于时间的高阶偏导数转化为关于空间的高阶偏导数,然后使用网格点处的函数值及其梯度共同逼近空间高阶偏导数。理论和数值实验都表明这类算法可以更有效地保留波场信息,压制数值频散,提高计算的精度和效率。本文分别在理论分析和数值计算两个方面系统地研究了NAD类算法,主要成果有以下几个方面:改进了叁维ONADM方法,得到更好的计算效果,并给出它的稳定性条件;将二维的RNADM推广到叁维,完成该算法在叁维情形下的精度分析,给出了叁维RNADM方法的稳定性条件;发展了SNADM方法,给出了叁维SNADM方法的计算精度并对SNADM方法进行了频散分析。和经典的4阶LWC格式相比:NAD类算法在粗网格下可以有效的压制数值频散,得到清晰的波场快照;在达到消除数值频散要求时,4阶LWC格式的计算时间是ONADM计算时间的559倍,是RNADM方法计算时间的1222倍,是SNADM方法计算时间的1955倍;而此时ONADM方法存储量只有4阶LWC存储量的3.3%,RNADM方法和SNADM方法的存储量只有4阶LWC格式存储量的5.8‰。(本文来源于《清华大学》期刊2008-05-01）
卢明,杨顶辉[3]（2005）在《一种改进的近似解析离散化方法及其横向各向同性波场模拟》一文中研究指出通过对原近似解析离散化方法的分析, 给出了改进的近似解析离散化方法, 并在方法误差、存储量和计算量等方面与原方法进行了比较. 给出了叁层横向各向同性介质中弹性波传播的叁分量VSP合成地震记录. 理论分析和数值结果表明, 改进后的方法比原方法节省存储空间约53%, 计算量减少约30%, 关于时间的计算精度从原方法的2阶提高到了4阶, 且在粗网格条件下, 仍无数值频散. 这说明改进后的近似解析离散化方法更适合于大规模波场模拟.(本文来源于《中国科学(D辑:地球科学)》期刊2005年01期）
卢明[4]（2004）在《改进的近似解析离散化方法及弹性波波场模拟》一文中研究指出近似解析离散化方法(NADM)是一种新的数值模拟方法,该方法不仅结合了传统的数值方法的基本思想,而且注意到在求解偏微分方程时还必须包含方程的各阶偏导数,以及原函数、各阶偏导数之间的相互联系,能有效减少离散过程中原函数地震信息的丢失,提高数值计算的精度和计算的有效性。此方法基本思想是:在时间上采用泰勒公式展开,在空间上利用截断的泰勒公式构造高阶插值函数来逼近空间偏导数。然而这种方法也有某些不足,如比标准的有限差分方法需要更多的存储空间,计算效率也不是很高。为此,本文提出了一种改进的近似解析离散化方法(ONADM)。用四阶Lax-Wendroff修正格式(LWC)、NADM和ONADM分别计算了一维初值问题的数值误差,以及用二阶有限差分方法(FD)、NADM和ONADM分别计算了二维初值问题的数值误差,并作了比较,证明了ONADM方法具有更好的数值精度;导出了叁维近似解析离散化方法的计算公式;利用ONADM数值合成了横向各向同性叁层均匀介质中的叁分量VSP地震记录,研究了非耦合四次吸收边界条件与ONADM方法相结合的有效性;同时对二维和叁维均匀介质以及二维非均匀介质中的弹性波传播进行了数值模拟。理论分析和数值结果表明,ONADM方法具有较高的数值精度,并且改进后的方法比原方法节省存储空间约53%, 计算量减少约30%, 关于时间的计算精度从原方法的2阶提高到了4阶, 且在粗网格条件下, 仍无数值频散. 这说明改进后的近似解析离散化方法更适合于大规模波场模拟。(本文来源于《清华大学》期刊2004-06-01）
改进的近似解析离散化方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
NAD类算法是一类新的求解波动方程的有效算法,该类算法在时间层上做截断的Taylor展开,利用偏微分方程将关于时间的高阶偏导数转化为关于空间的高阶偏导数,然后使用网格点处的函数值及其梯度共同逼近空间高阶偏导数。理论和数值实验都表明这类算法可以更有效地保留波场信息,压制数值频散,提高计算的精度和效率。本文分别在理论分析和数值计算两个方面系统地研究了NAD类算法,主要成果有以下几个方面:改进了叁维ONADM方法,得到更好的计算效果,并给出它的稳定性条件;将二维的RNADM推广到叁维,完成该算法在叁维情形下的精度分析,给出了叁维RNADM方法的稳定性条件;发展了SNADM方法,给出了叁维SNADM方法的计算精度并对SNADM方法进行了频散分析。和经典的4阶LWC格式相比:NAD类算法在粗网格下可以有效的压制数值频散,得到清晰的波场快照;在达到消除数值频散要求时,4阶LWC格式的计算时间是ONADM计算时间的559倍,是RNADM方法计算时间的1222倍,是SNADM方法计算时间的1955倍;而此时ONADM方法存储量只有4阶LWC存储量的3.3%,RNADM方法和SNADM方法的存储量只有4阶LWC格式存储量的5.8‰。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
改进的近似解析离散化方法论文参考文献
[1].陈宇澍,宋国杰,薛志辉,杨广文.求解二维标量波动方程的改进优化近似解析离散方法[C].中国地球物理2013——第十叁专题论文集.2013
[2].宋国杰.叁维弹性波方程的改进近似解析离散化方法及波场模拟[D].清华大学.2008
[3].卢明,杨顶辉.一种改进的近似解析离散化方法及其横向各向同性波场模拟[J].中国科学(D辑:地球科学).2005
[4].卢明.改进的近似解析离散化方法及弹性波波场模拟[D].清华大学.2004