摘要：数学教育的德育主要包括三个方面：培养爱国主义思想，培养辩证唯物主义观念和塑造健全人格。数学教育中德育的深化与实现，需从强化数学教师德育意识，讲究德育方法艺术，挖掘教材中的德育因素三个方面入手，增强数学教育中德育的实效性。
关键词：数学教育；德育功能；实效性
[中图分类号]G412[文献标识码]A[文章编号]1000-7326（2012）03-0071-03
作为大众文化的数学教育，在育人方面有着其它学科不可替代的独特功能，尤其可以作为培养人的科学和民主精神，辨证唯物主义世界观、方法论，促进人的品德充分自由地、全面发展的主阵地，由此确定了它在整个教育中的担纲地位。因此弄清数学教育的德育功能，增强数学教育中德育的实效性，对于加强和改进德育工作，全面实施素质教育具有极其重要意义。
1.数学教育的德育功能
数学教育在人们的文化教育中所占比重很大，在初等教育中，数学始终是一门主课；在高等教育中，数学仍是重要的基础课，一般理工科类专业以及哲学乃至一些人文专业，也都需要进行数学教育。数学教育不仅使学生掌握一定的数学知识，还使学生获得数学的思想方法、思维策略，并得以身心完善。据说英国律师要在大学学习许多数学知识，不是因为英国律师学习课程与数学知识有什么直接联系，而是通过严格的数学训练来完善其个性品质，养成一种坚定不移而又客观公正的品质，完善其认知结构，从而有助于他们在事业上获得成功。美国西点军校之所以设置高深的数学课程，也是因为“数学的学习能严格地培养学员们把握军事行动的能力和适应性，能使学员们在军事行动中把那种特殊的活力和灵活的快速性结合起来”。
数学的德育功能通常是隐性的，它主要包括培养爱国主义精神、培养辩证唯物主义观念和塑造健全人格等。
1.1培养爱国主义精神
我国的数学研究在历史上曾经有过光辉的成就，许多处于领先地位，如十进位、二进位的采用，方程的解法，商高定理的发现与证明，祖冲之圆周率及其父子的球的体积计算，数列的研究，杨辉三角形及负数、无理数的概念，对于极限的描述，几何的代数思想等，对古代生产和近代数学的发展都做出过很大贡献。我国在现代数学发展中也取得了丰硕成果，例如：我国在数论、微分几何等领域的研究都处在世界领先地位；我国中学生参加国际数学奥林匹克竞赛连连夺魁等等。通过对我国古代和现代的数学成就的介绍，可以激发学生的爱国热情，树立民族自豪感与自信心，培养献身科技事业的责任感和科技兴国意识。
1.2培养辩证唯物主义观念
数学中蕴含着丰富的辩证思想，如函数思想、微积分思想、公理化方法、悖论思想等，这些辩证思想的揭示与渗透，有助于培养学生的辩证唯物主义观点。其一，运动发展观点。数学中任何一个数学概念、判断、推理都有自身的内在矛盾，都是运动发展的，使学生充分认识一个数学对象自身的矛盾形态，而且利用这种矛盾揭示事物间的相互联系、相互转化，能有效达到教育目的。其二，对立统一观点。数学对立统一关系比比皆是，如有限与无限、特殊与一般、常量与变量、曲线与直线、曲面与平面等。其三，量变质变观点。数学对象的运动变化过程，往往也是一个量变质变过程。其四，普遍联系观点。任何一个数学问题内部的诸因素都是互相联系的。例如，一个命题中的条件与结论总是互相制约的；一个数学分支的因素与其它分支的因素也存在着横向联系，类比、联想、变换、数形结合等，既体现了普遍联系观点，又提供了探寻这种联系的方法。
数学教育在科学世界观与方法论形成过程中的作用很大。每一门课程都有可能发展科学世界观的几个观点，而数学课更有可能证明在认识这个世界的过程中，科学方法的强大作用，揭示在解决科学与实际问题中抽象思维的意义，更有助于搞清科学理解力的形成过程，搞清科学理论的出现和发展方法。
1.3塑造健全人格
敬业、诚实与守信是健全人格的时代特征，自信、自尊与自制是现代人格的精华。与中学生相比，健全的人格是大学生心理健康的基础，是大学生适应社会发展的必备条件,是大学生自身发展的源。当今社会，一个有着健全人格的人才能创造自己积极的人生，有时候，我们的失败并不是因为知识或技能不够，而是因为自己的人格不健全。一份对北京某著名大学的14名全国高考状元的跟踪调查显示：时隔一年之后，这些状元之中的一些人表现出心理脆弱、缺乏创造性、没有主人翁精神、不敢面对困难与挫折、漠视集体生活与社会活动等人格发展缺陷。因此，塑造健全人格是新形势下高校教师育人的重要内容，也是数学德育的重要部分。归纳起来为以下两个方面。
1.3.1培养探索进取精神
数学教育是一种数学文化修养的教育，也是一种人格教育，它最能促进学习者的“有理智的顽强性”和“自觉的顽强精神”，其最根本的特征是它表达了一种探索进取精神，这是一种永恒的道德精神和永恒的德育追求。数学史告诉我们,每一个数学成果的获得，无一不体现出这种精神。
探索进取精神主要指以下几个方面。其一，勇敢、自信、勤奋、顽强的探索和学习精神。因为数学依靠抽象思维来把握问题的解决途径，数学活动是高强度的智力挑战，需要主观意志来支配，需要克服重重困难来达到目的。其二，独立自主的追求、发现和创造精神。因为只有探索、“重新发现”才能理解数学概念，只有“创造性的方法”才能解决各种问题，并在这一过程中发展自身能力和数学成果。其三，严肃认真、踏实细微、一丝不苟的精神。因为在一定范围内数学具有规范性以及严格的逻辑约束。其四，诚实和正直的精神。坚持数学检验的客观标准，按照规定的思维规则进行推理和论证，不符合数学标准获得的任何结果，都要接受质疑和批判。显然可以看出，这些精神品质正是道德全面发展的重要方面。
1.3.2培养科学态度和自主意识
科学态度是一种求实、创新的态度，在思考和处理问题时，不迷信、不盲从、不附和、不武断，只服从以事实为根据的真理。科学态度的精神实质是，客观的依据、理性的怀疑、多元的思考、民主的争论、实践的检验。
数学对于培养学生严谨、求实、自主的学习品质具有独特的功能，数学中大量的计算和严密的论证有利于养成科学的态度。著名科学家巴甫洛夫总结自己成功秘诀，认为是“养成严谨和忍耐的习惯，学会做科学中的细小工作，研究事实、对比事实、积累事实……但在研究、实验和观察时，要力求不停留在事实表面上，切勿变成历史的保管人，要洞察事实发生的底蕴，要坚持不懈地寻求那些表现事实的规律”。
逐步养成科学态度的学生，思考解决数学问题时，就会条理清楚，推理严密，形成格局；而缺乏科学态度的学生，往往条理混乱，逻辑错误甚多，没有格局。因此，培养科学世界观，好的数学教育将起到积极作用，将促进严谨态度、求实作风、批判精神和自主意识的形成。
其一，严谨态度。数学严谨性有助于严谨态度的培养，当分析概念的内涵外延，确定数学问题的条件或隐含条件，以及分析它们对结果的影响时，必须关注问题的各个细节，洞察事实发生的底蕴，久而久之，便会形成处事的严谨态度。逻辑推理也有助于发展严谨思维。做数学需要有理有据一一阐述，须认识数学的意义并遵循逻辑关系。数学上阐述每一问题（包括驳回）都要有依据，对于不可肯定的结论则需要举出反例，这些都是科学精神的重要体现。
其二，求实精神。求实是一切发展的根本。由于数学的特点，数学学习有利于培养学生的求实精神。每一个数学概念、每一个数学定律，都需要实实在在地理解，数学学习本身是一个求实行为。此外，数学问题种类繁多，形式各异，处理的方法往往多种多样，尤其是解决那些开放性问题时，可能会有不同的途径，获得不同的结果，只有具有求实精神，才能有效解决问题。
其三，批判精神。批判是“求真”、“求实”的高度表现，是道德精神中不可缺少的部分，也是一种智慧，人类使用它去分析原因、事实和结果，并客观地评价事实，依据论据判定真伪，在这些行为不断进步的同时，人类自身得到进步、成长。批判精神的实质是“怀疑”加“创造”。有根据地进行判断是数学的一个特征，体现了数学的怀疑精神——不相信一切没有充分论据的东西，而“猜想、辨析、探索”是数学的又一个特征，体现了数学的创造性。
数学史深刻揭示了批判精神是推动数学发展的动力。负数的引进、无理数的发现、虚数的创造，正是它们的“无稽”、“虚幻”和不可理喻，才使得数系得以发展和完善；悖论的提出，勾勒了基础数学的蓝图；对积分方法“以直代曲”的质疑，造就了分形原理等，由此看来，从否定面来看问题的批判意识十分重要，提高发现事实和反驳谬误的能力，用具有充分论据的思维去评价事物的真伪，是数学教育的又一德育功能。
其四，自主意识。自主是进取的灵魂，道德品质中包含自主意识。数学教学的德育功能还在于培养自主意识，通过数学学习，使学生发现自我、相信自我。数学教学的主要内容是概念、定理、公式、法则和应用等。然而数学教学不是单纯向学生传授这些知识，而是要帮助学生理解和实践，自我意识往往是在理解和实践过程中树立起来的。学习数学需要辨认、判断、用不同的方法表达意义等，这些又均是自主意识控制下的活动。
2．增强数学教育中德育实效性的方法
2．1数学教师要强化德育意识
各学科教学是教师在向学生传授知识的同时进行德育的重要和主要途径，对提高学生的思想道德素质有重要作用。作为基础学科的数学教师更应引起重视，要强化德育意识，重视发挥数学的德育功能。
一方面，数学教师要加强师德修养，提高教书育人、以身立教的自觉性。江泽民在北师大百年校庆大会上指出：“教师者必先强已，育人者必先律已。教师的道德、品质和人格，对学生具有重要影响”。他们在向学生传授知识、进行管理、提供服务的过程中，都会自觉不自觉地对学生施加影响，他们的理想观念、授业态度、为人处事、道德情操、文化知识、个性品质、行为规范等都会对学生产生直接或间接的影响。因此，数学教师的言行必须高度自律，细微之处也应表现出为人师表的风范，用自己的高尚师德、渊博知识、敬业精神、严谨治学态度及良好的个性品质、精湛的教学艺术，引领大学生不断增长知识，走向科学知识前沿，使他们学会做人、学会求知、学会生存。
另一方面，数学教师要加强学习，提高德育水平。其一，加强政治理论学习，关心国家大事和国际形势，了解新形势下大学生思想现状和德育实施的方法、途径等内容。目前，高校教师中存在着一些不适应新形势的现象，一项来自中国教育和科研计算机网络的调查表明，在受访的3390名高校教师中，最关心的问题是“自己的待遇”占34.66%，而关心“国家大事和国际形势”的仅占1.68%。说明提高高校教师政治素质势在必行。其二，努力学习哲学，掌握辨证唯物主义的基本理论，力求站在哲学的高度分析和处理教材，阐述数学内容。其三，应加强数学史的学习，了解数学发展的历史进程及各个时期的数学思想体系，力求达到数学历史与逻辑的统一。另外，要了解美学的有关知识，钻研当代教育理论，培养大学生的审美情趣和高尚情操。
2．2讲究数学德育的方法艺术
增强德育的实效性，必须根据学科特点和大学生的实际情况来确定德育方法，既要灵活多样，又不能主观随意。
首先，数学课的德育内容既要富有时代性、针对性、时效性，又要适应大学生的心理发展水平，要结合数学课的特点，研究数学教学中育人的策略，营造育人氛围。要注意学生的专业对口特点，贴近专业、贴近学生思想实际，有的放矢地进行教育，方能起到事半功倍的效果。
其次，数学教育要避免泛德育论即德育庸俗化误区，一是不要将数学中的计算、操作与道德表面肤浅的联系起来，贴上德育标签，搞形式主义；二是不要把德育内容当成数学知识传授，否则学生难以接受，容易造成学生厌恶心理和抵触情绪。要善于抓住课堂上德育契机，关键之处须有点睛之妙语，讲出数学文化知识的人文内涵和知识灵性；三是避免狭隘的数学民族主义，不能“惟我独尊”，不能只热衷于考证中国古代数学的“世界第一”，要客观介绍数学史知识。
再次，数学教师要建立民主平等和谐的师生关系，做学生的良师益友，运用教学情感提高育人效果。一是用自己崇高的威望和较强的亲和力赢得学生的尊敬和信任，获得学生的理解和支持，所实施的教育取得学生认可，使师生间产生心理共鸣、行为共振；二是要关心爱护学生。要有仁慈博爱心理，给学生以普遍的关注、普遍的期望、普遍的信任和必要的宽容，用师爱促进大学生的成人和成才，促进大学生的身心发展和性格完善；三是要尊重理解学生，与学生平等交流，深刻理解学生的观点、想法和情感特征，善于运用激励、引导、支持、帮助等积极方法进行育人，任何居高临下、惟我独尊、盛气凌人、夸夸其谈、不顾学生感受的做法，只会拒学生于千里之外。
2．3挖掘教材中的德育因素
数学教学的德育因素具有潜在性，需要教师在备课中深入挖掘，教法上精心构思。比如，结合数学知识具有高度抽象性的特点，深化大学生辩证唯物主义观点教育，培养其意志与毅力；结合数学知识具有逻辑严谨性的特点，培养大学生严谨的科学态度和良好的思维习惯；结合数学具有广泛应用性的特点，增强大学生的社会责任感；结合数学内容富有思想性的特点，陶冶学生的思想道德情操；结合数学中经常讨论最值、最佳解题对策、最优方案等问题，培养大学生优化意识和决策意识；结合数学具有科学美的一切特性，培养大学生的审美情趣和高尚情操等等。
加强和改进大学生思想政治教育工作，促进大学生成人成才，数学教育具有独特功能。增强数学教育中德育的实效性目前仍是一个“软任务”，具有长期性、复杂性，需要广大数学教师在思想上高度重视，在教学中加强研究，突出“做”的精神，讲究“做”的艺术，提高数学德育效能。
作者简介：刘素丽（1978—），女，河南鹤壁人，鹤壁职业技术学院助教（河南鹤壁，458030）；
郭卫霞（1980—），女，河南商丘人，鹤壁职业技术学院讲师（河南鹤壁，458030）。
参考文献：
[1]齐建华等.现代数学教育学.河南：大象出版社.2001，3
[2]古月群等.适应与超越.广州：中山大学出版社.2002，10
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[4]祁平.文化观下的数学教育的实践与认识.数学通报.2003，1