导读:本文包含了时间分数阶扩散方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:二维时间分数阶扩散方程,交替分带Crank-Nicolson差分格式,稳定性,并行计算
时间分数阶扩散方程论文文献综述
杨晓忠,吴立飞[1]（2019）在《时间分数阶扩散方程的一种交替分带并行差分方法》一文中研究指出分数阶反常扩散方程具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,其数值解法的研究具有重要的科学意义和工程应用价值.针对二维时间分数阶反常扩散方程,本文研究一种交替分带Crank-Nicolson差分的并行计算方法 (ABdC-N方法).该格式是在交替分带技术的基础上,结合经典显式、隐式和Crank-Nicolson差分格式构造而成.理论分析和数值试验表明,ABdC-N方法是无条件稳定和收敛的,具有良好的计算精度和并行计算性质,并且计算效率远优于经典的串行差分方法,证实本文ABdC-N差分方法求解二维时间分数阶反常扩散方程是有效的.(本文来源于《工程数学学报》期刊2019年05期）
马燕,MUSBAH,F.S.[2]（2019）在《时间分数阶对流-扩散方程的有限差分解法（英文）》一文中研究指出In this paper, three implicit finite difference methods are developed to solve one dimensional time fractional advection-diffusion equation. The fractional derivative is treated by applying right shifted Gr¨unwald-Letnikov formula of order α∈(0, 1). We investigate the stability analysis by using von Neumann method with mathematical induction and prove that these three proposed methods are unconditionally stable. Numerical results are presented to demonstrate the effectiveness of the schemes mentioned in this paper.(本文来源于《数学季刊(英文版)》期刊2019年03期）
党旭,杨晓忠[3]（2019）在《时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法》一文中研究指出分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul'yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2019年03期）
陈树立,阮周生,王泽文,张文[4]（2019）在《基于时间分数阶扩散方程源项反演的一阶与二阶数值微分方法（英文）》一文中研究指出1 Introduction The problem of numerical differentiation is usually occurred in many applied areas,such as image edge detection [1,2],the Dupire formulae in financial mathematics [3],problems of determining the peaks in chemical spectroscopy [4],and some inverse problems in mathematical physics [5,6],and so on.One wants to calculate the derivative of a function from its(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2019年03期）
史艳华,张亚东,王芬玲,赵艳敏,王萍莉[5]（2019）在《时间分数阶扩散方程线性叁角形元的高精度分析》一文中研究指出该文基于线性叁角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h~2+τ~(2-α))阶的超逼近性质.再结合插值算子和投影算子的关系,进一步导出了关于插值算子具有O(h~2+τ~(2-α))阶的超逼近性质.然后,借助插值后处理技术得到了整体超收敛估计.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年04期）
王江,陈文[6]（2019）在《基于组合神经网络的时间分数阶扩散方程计算方法》一文中研究指出该文首次采用一种组合神经网络的方法,求解了一维时间分数阶扩散方程.组合神经网络是由径向基函数(RBF)神经网络与幂激励前向神经网络相结合所构造出的一种新型网络结构.首先,利用该网络结构构造出符合时间分数阶扩散方程条件的数值求解格式,同时设置误差函数,使原问题转化为求解误差函数极小值问题;然后,结合神经网络模型中的梯度下降学习算法进行循环迭代,从而获得神经网络的最优权值以及各项最优参数,最终得到问题的数值解.数值算例验证了该方法的可行性、有效性和数值精度.该文工作为时间分数阶扩散方程的求解开辟了一条新的途径.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2019年07期）
杨晓忠,邵京,孙淑珍[7]（2019）在《双项时间分数阶慢扩散方程的一类高效差分方法》一文中研究指出反常扩散既是一个重要的物理课题,也是工程中普遍涉及的一个现实问题.针对双项时间分数阶慢扩散方程,本文结合古典显式格式和古典隐式格式,提出了显-隐(Explicit-Implicit,E-I)差分方法和隐-显(Implicit-Explicit,I-E)差分方法.分析证明E-I格式解和I-E格式解的存在唯一性,稳定性和收敛性.理论分析和数值试验结果均表明E-I和I-E差分方法无条件稳定,具有空间2阶精度、时间2-α阶精度.在计算精度一致的要求下,E-I和I-E差分方法相较于经典隐式差分方法具有省时性,证实了E-I差分方法和I-E差分方法求解双项时间分数阶慢扩散方程是高效可行的.(本文来源于《应用数学学报》期刊2019年04期）
樊明智,王芬玲,赵艳敏,史艳华,张亚东[8]（2019）在《时间分数阶扩散方程双线性元的高精度分析》一文中研究指出针对具有Caputo导数的二维时间分数阶扩散方程进行高精度有限元分析.首先,基于双线性元和L1逼近建立了一个全离散格式,并证明其在H~1模意义下的无条件稳定性;其次,借助Riesz投影和分数阶导数的技巧得到了L~2模意义下的最优误差估计,结合该元插值算子与Riesz投影算子之间的高精度结果和插值后处理技术,导出了H~1意义下的超逼近性质和超收敛结果.该结果是单独利用双线性插值算子和Riesz投影算子均无法得到的.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性.(本文来源于《应用数学学报》期刊2019年04期）
郭冲[9]（2019）在《时间分数阶扩散方程的Sinc方法》一文中研究指出近年来,时间分数阶微分方程受到了广大学者关注,它的应用领域也越来越广泛。在之前的研究中大多采用了有限差分法等方法离散时间分数阶导数,用经典的中心差分格式、谱方法等处理空间导数。但这些方法在数值精度、收敛性等方面有一定的不足,而Sinc法因具有指数收敛性、精度高、误差小等优点而被很多学者关注。本文结合L2-1σ差分公式和Sine方法,分别研究了一维和二维时间分数阶扩散方程(The Time Fractional Diffusion Equation,简称TFD方程)的全离散格式,并进行了相应的理论分析。具体有如下两个方面的研究内容:(1)构造一维TFD方程的Sine数值格式。采用Caputo导数的差分公式——L2-1σ公式来离散时间分数阶导数,得到一维TFD方程的半离散格式,并对半离散格式进行了误差分析,得到它的收敛阶为O(τ2)。然后分别用Sine-Collocation法、Sinc-Galerkin法和拟小波法离散空间导数,求得一维TFD方程的叁种方法的全离散格式,而且在L2范数意义下证明了Sine-Collocation格式对所有的τ>0都是稳定的,最后,通过数值算例证明了叁种方法建立的全离散格式是有效的,同时验证了理论分析的正确性。(2)构造二维TFD方程的Sine数值格式。时间分数阶导数的离散方法同一维一样,用L2-1σ差分公式进行离散,得到二维TFD方程的时间半离散格式,并且证明了它的稳定性和收敛性。空间方向上分别用Sine-Collocation法和Sinc-Galerkin法进行离散,构造了求解二维TFD方程的全离散格式,并根据数值算例来验证两种方法所构造的数值格式的有效性,同时结果表明通过Sinc-Collocation法和Sinc-Galerkin法得到的误差都是呈指数收敛的。(本文来源于《西安理工大学》期刊2019-06-30）
朱多薇[10]（2019）在《时间空间分数阶扩散方程的有限差分方法》一文中研究指出时间分数阶扩散方程是把经典扩散方程的一阶时间导数项用时间分数阶导数项(0<α ≤ 1)来替换而成的,同样空间分数阶扩散方程是把经典的扩散方程的空间二阶导数项用空间分数阶导数项(1<β≤ 2)替换而成的,此类方程在自然科学和工程应用方面应用广泛.第一部分,本文推导出了一种新的基于L1-2插值逼近的空间四阶有限差分格式,结果显示本文的数值结果更精确.在使用Caputo导数对α阶时间分数阶导数进行离散时,我们在第一个小区间[t0,t1]上用L1算子近似分数阶导数,在剩余的其他小区间tj-1,tj],(j≥ 2)上用L1-2算子来近似分数阶导数,对空间二阶导数项用五点中心差分格式离散,并用最大模原理证明了该方法的稳定性和收敛性.最后,用Matlab编程计算数值例子,结果显示该格式是效性的.第二部分,本文基于加权平均的思想,推导了变系数空间分数阶扩散方程的离散格式,对于β阶的空间分数阶导数采用标准的Crunwald公式和移位的Grunwald公式加权平均进行离散,选取β/2作为权重因子.在(?)≤β≤2时,空间方向收敛到2阶.差分格式的无条件稳定性用能量不等式的方法进行了证明,最后,数值算例的结果也说明了该方法稳定域较宽,收敛速度较快.(本文来源于《新疆大学》期刊2019-06-30）
时间分数阶扩散方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
In this paper, three implicit finite difference methods are developed to solve one dimensional time fractional advection-diffusion equation. The fractional derivative is treated by applying right shifted Gr¨unwald-Letnikov formula of order α∈(0, 1). We investigate the stability analysis by using von Neumann method with mathematical induction and prove that these three proposed methods are unconditionally stable. Numerical results are presented to demonstrate the effectiveness of the schemes mentioned in this paper.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
时间分数阶扩散方程论文参考文献
[1].杨晓忠,吴立飞.时间分数阶扩散方程的一种交替分带并行差分方法[J].工程数学学报.2019
[2].马燕,MUSBAH,F.S..时间分数阶对流-扩散方程的有限差分解法（英文）[J].数学季刊(英文版).2019
[3].党旭,杨晓忠.时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法[J].高校应用数学学报A辑.2019
[4].陈树立,阮周生,王泽文,张文.基于时间分数阶扩散方程源项反演的一阶与二阶数值微分方法（英文）[J].高等学校计算数学学报.2019
[5].史艳华,张亚东,王芬玲,赵艳敏,王萍莉.时间分数阶扩散方程线性叁角形元的高精度分析[J].数学物理学报.2019
[6].王江,陈文.基于组合神经网络的时间分数阶扩散方程计算方法[J].应用数学和力学.2019
[7].杨晓忠,邵京,孙淑珍.双项时间分数阶慢扩散方程的一类高效差分方法[J].应用数学学报.2019
[8].樊明智,王芬玲,赵艳敏,史艳华,张亚东.时间分数阶扩散方程双线性元的高精度分析[J].应用数学学报.2019
[9].郭冲.时间分数阶扩散方程的Sinc方法[D].西安理工大学.2019
[10].朱多薇.时间空间分数阶扩散方程的有限差分方法[D].新疆大学.2019
标签：二维时间分数阶扩散方程; 交替分带Crank-Nicolson差分格式; 稳定性; 并行计算;