导读:本文包含了同余方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:同余方程,剩余类环,指数和,集合划分
同余方程论文文献综述
段然[1]（2019）在《一个二元二次同余方程解的计数》一文中研究指出设n是任意正整数,令Z_n是模n的剩余类环,并且Z~*_n是模n的即约剩余类环,即Z~*_n={s:1≤s≤n, gcd(s,n)=1}。通过利用同余理论与指数和的相关结果来研究集合T(a,b,c,n)={(x,y)∈(Z~*_n)~2:ax~2+by~2+c≡0 mod n}的元素个数并给出集合T(a,b,c,n)元素个数的确切计算公式。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2019年08期）
刘洋[2]（2018）在《二元二次同余方程的解及虚二次域的类数》一文中研究指出本文研究的主要对象为二元二次型f(x,y)= ax2 + bxy + cy2.第一章介绍了本文的主要结果.在第二章,对于f(x,y)叁c mod n,当其中若干个(也可以是0个)变量为模n的单位时,我们分别给出了解的个数公式.之后我们对x1x2...xt≡c mod n做了相同的讨论,也给出了相应解的个数公式.最后还研究了 f(x,y)在模n的意义下可因式分解的充分必要条件且给出了分解算法.论文的第叁章是一篇读书报告,目的是介绍在计算数论领域中一个很重要的问题——虚二次域上类数的计算.具体方法是建立虚二次域中序的理想类群与某种二元二次型集合之间的一一对应关系,从而转移了计数的对象并给出了相应的算法.文末还简单介绍了其他求类数的方法.(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2018-04-28）
张义锋,史叁英[3]（2017）在《关于特定同余式方程解数的余项（英文）》一文中研究指出Let f(x) be an irreducible polynomial of degree m ≥ 2 with integer coefficients,and let r(n) denote the number of solutions x of the congruence f(x) ≡ 0(mod n) satisfying0 ≤ x < n. Define ?(x) =Σ 1≤n≤x r(n)-αx, where α is the residue of the Dedekind zeta function ζ(s, K) at its simple pole s = 1. In this paper it is shown that ∫_1~X?~2(x)dx? ε{X~(3-6/m+3+ε)if m ≥ 3,X~(2+ε) if m = 2,for any non-Abelian polynomial f(x) and any ε > 0. This result constitutes an improvement upon that of Lü for the error terms on average.(本文来源于《数学季刊(英文版)》期刊2017年03期）
齐小军[4]（2015）在《一个同余方程的素数解》一文中研究指出应用初等方法及原根的性质研究了一个同余方程的可解性,得到了该同余方程的素数解.(本文来源于《高师理科学刊》期刊2015年06期）
陈代梅,范希辉,朱静,汪玉美[5]（2015）在《基于同余方程和中国剩余定理的混淆算法》一文中研究指出在介绍了代码混淆技术和中国剩余定理的基础上,利用密钥和一组同余方程解的状态构造了一种参数化的不透明谓词,并采用一元多项式环上的中国剩余定理判断不透明谓词的输出。理论分析表明构造的不透明谓词由若干多项式组成,对密钥敏感,具有单向性、随机性和较高的隐蔽性,密码安全性高,能抵抗静态和动态攻击。测试实验表明,混淆程序增加了混淆后程序的复杂度,保证了混淆后程序的正确性,且混淆变换不会给程序带来太大的空间和时间开销。(本文来源于《计算机应用研究》期刊2015年02期）
刘志平[6]（2014）在《同余与不定方程的求解》一文中研究指出不定方程的求解是数论学习的重要内容,利用同余与同余式解不定方程是不定方程求解的常用方法.利用一次同余式、二次同余式与同余性质解不定方程的一般方法,对求不定方程整数解的学习难点有所帮助.(本文来源于《宜宾学院学报》期刊2014年06期）
周治平,庄学波[7]（2014）在《基于P-ECC和同余方程的分簇WSN节点身份认证机制》一文中研究指出针对新节点加入的传感器网络中进行合法的身份认证带来的节点内存占有量大、计算量大、秘密值的信息安全度低等问题,提出一种适用于内存有限的传感网络,安全度高的节点身份认证机制。该方案采用增添节点自身密码,并采用单向哈希函数对密码和身份(ID)进行散列化,利用密码参与椭圆曲线的签名算法的生成,可信节点间采用同余方程的认证方案,且各认证阶段均采用互认证模式。该方案不仅能防范窃听、重放、注入等攻击,而且能抵御猜测攻击、中介攻击、匿名信息攻击和拒绝服务攻击。与现有算法相比,所提方案能减少节点最初内存占有量叁个单位级别,减少密钥检测率。(本文来源于《计算机应用》期刊2014年01期）
李树海[8]（2013）在《模为素数幂的同余方程的解法》一文中研究指出通过对其解集合性质的讨论,给出同余方程f(x)≡0(mod pα)(p为素数,α≥2)的两种解法,并借助两个实例说明它们的应用.(本文来源于《高等数学研究》期刊2013年04期）
姜娇[9]（2012）在《一次同余方程的解法及应用》一文中研究指出初等数论是数学基础理论的一个分支,它主要研究的是整数的性质和方程的整数解。由于初等数论中的问题简明易懂,所以近代数学中许多重要的思想、方法和技巧都是从对整数性质的深入研究而丰富并发展起来的。在日常生活中,我们所要注意的常常不是某些整数,而是这些数用某一固定的(本文来源于《学周刊》期刊2012年25期）
王迎美[10]（2012）在《关于二元多项式同余方程解的个数问题》一文中研究指出令f(z)=xd+a1.xd-1+…+ad,a1,...,ad∈Z,d≥2,是一个不可约多项式.令Nf(n)为f(x)≡0(mod n)满足0≤x<n的解的个数.研究函数Nf(n)一直以来都是一个很重要的问题.早在1952年,数学家Erdos就对这个问题做了研究,得出了两个渐近公式.近年来,国内外数学家对同余方程解的个数问题做了大量研究Fomenko, Kim,吕广世对一元多项式同余方程解的个数问题做了深入研究,得到了很好的结果.1999年,Daniel在考虑二元多项式除数个数问题时得到了二元多项式同余方程解的个数估计.本文就这个问题做了进一步研究,改进了以往的估计结果,并将其结果推广到高次均值情形.本文主要分为叁个部分,第一部分系统地介绍了本课题的研究背景,给出了本文的研究结果：设f(x1,x2)是一个二元κ(κ≥2)次整系数不可约多项式,令定理1.1对任意κ次阿贝尔二元多项式f(x1,x2),我们有其中C(f)是(3.1.4)中的定义.定理1.2对任意κ(κ≥9)次非阿贝尔二元多项式f(x1,x2),我们有其中C(f)是(3.2.2)中的定义.定理1.3对于任意的l≥2,我们有其中Pm(log Q)是(3.3.5)中的定义,m=κl定理1.4对于任意的c≥2,我们有其中Pm'(log Q)是(3.4.3)中的定义,m=κl-1.第二部分介绍了为了证明本文的结果需要用到的预备知识,包括解析数论中的关于ζ(s),L(s.χ)的各次积分均值估计,代数数论中的Dedekind zeta函数的性质,还有Gabriel凸定理和Phragmen Lindelof定理,以及二元多项式的性质等.第叁部分首先回顾了函数ρ(α)和ρ*(α)的性质,然后分别给出了定理1.1,1.2,1.3,1.4的证明过程.本文的证明运用解析数论的若干方法和技巧,利用Perron公式和柯西留数定理,以及Dedekind zeta函数的性质得到最后的估计.(本文来源于《山东大学》期刊2012-03-31）
同余方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究的主要对象为二元二次型f(x,y)= ax2 + bxy + cy2.第一章介绍了本文的主要结果.在第二章,对于f(x,y)叁c mod n,当其中若干个(也可以是0个)变量为模n的单位时,我们分别给出了解的个数公式.之后我们对x1x2...xt≡c mod n做了相同的讨论,也给出了相应解的个数公式.最后还研究了 f(x,y)在模n的意义下可因式分解的充分必要条件且给出了分解算法.论文的第叁章是一篇读书报告,目的是介绍在计算数论领域中一个很重要的问题——虚二次域上类数的计算.具体方法是建立虚二次域中序的理想类群与某种二元二次型集合之间的一一对应关系,从而转移了计数的对象并给出了相应的算法.文末还简单介绍了其他求类数的方法.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
同余方程论文参考文献
[1].段然.一个二元二次同余方程解的计数[J].山东大学学报(理学版).2019
[2].刘洋.二元二次同余方程的解及虚二次域的类数[D].中国科学技术大学.2018
[3].张义锋,史叁英.关于特定同余式方程解数的余项（英文）[J].数学季刊(英文版).2017
[4].齐小军.一个同余方程的素数解[J].高师理科学刊.2015
[5].陈代梅,范希辉,朱静,汪玉美.基于同余方程和中国剩余定理的混淆算法[J].计算机应用研究.2015
[6].刘志平.同余与不定方程的求解[J].宜宾学院学报.2014
[7].周治平,庄学波.基于P-ECC和同余方程的分簇WSN节点身份认证机制[J].计算机应用.2014
[8].李树海.模为素数幂的同余方程的解法[J].高等数学研究.2013
[9].姜娇.一次同余方程的解法及应用[J].学周刊.2012
[10].王迎美.关于二元多项式同余方程解的个数问题[D].山东大学.2012