导读:本文包含了延迟微分系统论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:均方稳定,均方相容,均方收敛,随机k步BDF法
延迟微分系统论文文献综述
蒋长媛[1]（2017）在《非线性随机延迟微分系统的随机k步BDF法的稳定性与收敛性研究》一文中研究指出在求解随机延迟微分方程(SDDE)中,许多学者构造了多种形式的线性多步法,并研究了它们的稳定性和收敛性,但是在它们针对的SDDE中,漂移系数和扩散系数的延迟项是相同的,然而在实际中,它们的延迟项是不相同的,且是任意正常数.对此尚未研究.因此本文考虑了一种新的非线性SDDE,其中漂移系数和扩散系数的延迟项是不同的,分别用τ1,τ2表示,τ1,τ2可取任意正常数.本文将常微分方程的k步BDF法推广到这类非线性SDDE中,构造了新的随机k步BDF法,并研究了它的均方稳定性,均方收敛性.再将随机k步BDF法运用到一维SDDE中,获得了该数值算法的均方相容条件和均方收敛阶.第一部分为绪论.主要介绍随机延迟微分方程的相关背景和国内外研究现状,本文的创新之处和主要内容,以及本文涉及的符号说明.第二部分简要介绍了本文新构造的随机k步BDF法,并给出了它均方稳定,均方相容,均方收敛的相关定义和结论.第叁部分证明了随机k步BDF法的均方稳定和均方收敛定理,给出了稳定性不等式.第四部分将随机k步BDF法运用到一维SDDE中,获得了随机k步BDF法的收敛阶.第五部分构造随机3步BDF法,通过Matlab软件,用数值试验验证它的均方稳定性和均方收敛阶.(本文来源于《广西师范大学》期刊2017-06-01）
汪铠[2]（2016）在《随机延迟微分代数系统的θ-方法的收敛性与稳定性研究》一文中研究指出微分代数系统在优化与控制,电力和电路分析,计算机辅助设计,生物,国民经济等等许多领域中有着广泛的应用.然而,这些领域常常存在着不确定因素干扰现象.因此,我们用随机延迟微分代数系统(SDDAS)能够更真实的反映和模拟这些实际问题.众所周知,这类系统兼有随机项,不确定项和代数约束条件,故绝大部分的随机延迟微分代数系统无法求得理论解.因此,对其数值方法的研究变得更加迫切和重要,而收敛性和稳定性是数值研究过程中一个必不可少的重要部分,所以越来越多的学者关注数值解法的收敛性和稳定性研究.本文的主要工作如下：第一章,回顾背景及其主要研究成果.第二章,给出所研究的随机延迟微分代数方程及其相关概念,证明了该方程的θ方法是1/2阶均方收敛的.第叁章,证明随机延迟微分代数系统的θ方法是均方渐近稳定的并给出其方程所满足的条件.第四章,通过数值试验验证第二,第叁章的结论.(本文来源于《广西师范大学》期刊2016-04-01）
王丽莎[3]（2015）在《几类延迟微分方程及数值离散系统的耗散性和稳定性研究》一文中研究指出二十世纪以来,带延迟的常微分方程或偏微分方程在经济学、生物学、生态学、医学、物理学和流体动力学等科学领域中有着广泛的应用。因此研究其定性理论和数值方法都有着极其重要的意义。考虑到存在不同类型的延迟——常延迟、时变延迟、有限时间连续分布型延迟和无限时间连续分布型延迟,本文分别研究了中立型延迟积分微分方程、带时变延迟和无限时间连续分布型延迟的混合BAM神经网络模型、带扩散效应和混合延迟的BAM神经网络模型以及带常延迟和有限时间连续分布型延迟的对流反应扩散方程的动力学行为。另外,本文分别构造了求解中立型延迟积分微分方程和延迟对流反应扩散方程的数值方法,并证明了所给出的数值方法都可以保持连续系统的动力学行为。本文的主要研究内容包括以下五个方面:一、本文证明了一个Halanay不等式定理,并利用其给出了一类中立型延迟积分微分方程的延迟依赖耗散性准则。结合单支θ-方法和复合梯形法则构造了求解中立型延迟积分微分方程的数值方法,并证明了当θ∈(1/2,1]时,单支θ-方法能够保持中立型延迟积分微分方程的耗散性。再将复合梯形法则与线性θ-方法相结合来构造求解中立型延迟积分微分方程的数值方法,并利用单支方法和线性多步法之间的关系直接得到线性θ-方法的耗散性。二、本文分别利用新的Halanay型不等式定理、Lyapunov泛函理论和线性矩阵不等式等技巧给出了一类带时变延迟和无限时间连续分布型延迟的BAM神经网络模型具有全局耗散性和全局指数耗散性的充分条件。同时对所研究模型的正不变的全局吸引集和全局指数吸引集进行了估计。最后,利用Matlab线性矩阵不等式工具箱容易检验所得到的充分条件是有效的。叁、本文研究了一类带扩散效应的混合延迟BAM神经网络模型平衡点的存在性和全局渐近稳定性。当传输函数仅仅满足全局Lipschitz连续条件时,利用度理论和新的线性矩阵不等式得到了BAM神经网络模型存在平衡点的充分条件。然后通过构造新的Lyapunov泛函进一步得到了平衡点的全局渐近稳定性。本文去掉了之前文献中传输函数需要具有有界性和单调性这一限制,且以新颖的线性矩阵不等式形式给出所需要的充分条件,从而容易利用Matlab线性矩阵不等式工具箱进行验证。四、对于一类带Dirichlet边界条件的延迟对流反应扩散方程,本文给出了其在L2范数意义下具有耗散性的充分条件。将二阶中心差商算子、复合求积公式分别与线性θ-方法和单支θ-方法相结合来构造新的求解延迟对流反应扩散方程的线性θ-方法和单支θ-方法,并证明了,当θ∈[1/2,1]时,所给出的数值方法都可以保持延迟对流反应扩散方程的耗散性。五、本文研究了一类非Fickian延迟对流反应扩散方程的能量估计、耗散性、渐近稳定性和收缩性。通过构造新的能量函数分析了非Fickian延迟对流反应扩散方程在L2范数意义下的能量估计,从而进一步得到了方程的耗散性、渐近稳定性和收缩性。结合二阶中心差商算子、右矩形法则和向后Euler公式构造了一类求解非Fickian延迟对流反应扩散方程的数值方法,并证明了此数值方法可以保持连续系统的渐近稳定性和收缩性。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2015-04-01）
毛春英[4]（2013）在《中立型多延迟微分代数系统的稳定性分析》一文中研究指出中立型延迟微分代数系统在生物学、金融学和物理学中有着广泛的应用，其稳定性研究可以为工程技术领域提供理论支撑。由于延迟量和代数条件的限制，对中立型多延迟微分代数系统（NMDAES）的理论解的研究十分困难，所以对NMDAES的数值处理变得十分必要。本文运用了叁种方法分析了中立型多延迟微分代数系统的数值稳定性。首先，讨论了块θ-方法求解中立型多延迟微分代数系统的数值稳定性，证明了A-稳定的块θ-方法在一定条件下可以保持原系统的渐近稳定性；其次，讨论了线性多步法求解中立型多延迟微分代数系统的数值稳定性，证明了$A$-稳定的线性多步法在一定条件下可以保持原系统的渐近稳定性；最后，分析了Runge-Kutta方法求解中立型多延迟微分代数系统的数值稳定性，证明了A-稳定的Runge-Kutta方法在一定条件下可以保持原系统的渐近稳定性。(本文来源于《上海师范大学》期刊2013-04-01）
雷婷婷[5]（2012）在《广义中立型延迟微分系统的稳定性分析》一文中研究指出延迟微分方程在许多应用科学领域中起着非常重要的作用,例如在物理、工程、生物、医学和经济等领域的许多问题中都有着广泛的应用,其理论解的稳定性以及数值方法的稳定性已经被众多学者关注以及研究；其中中立型延迟系统方程是一类重要的延迟微分方程,它也广泛应用于多种应用科学领域,例如,细胞繁殖模型就是中立型延迟微分方程。近几年,有许多关于中立型延迟微分方程数值方法的稳定性的结果。然而,对于广义中立型延迟微分系统的数值方法的研究以及L-稳定的条件的研究并不多。因此,对于L-稳定性的研究具有重要的意义。本文主要研究广义中立型延迟系统的稳定性。首先,简单介绍了延迟微分方程的应用和延迟微分方程理论解及数值解的稳定性的研究现状。其次,给出了广义中立型延迟系统NGPGL-稳定的理论解的稳定性的条件,讨论了用块θ方法解广义中立型延迟微分系统时的数值解的稳定性,证明了块θ方法NGPG-稳定和NGPGL-稳定的条件分别是θ∈[1/2,1]和θ=1。最后,讨论了用Runge-Kutta方法去求解广义中立型延迟系统时的NGPGL-稳定的条件,证明了L-稳定的Runge-Kutta方法可以保持原系统的稳定性。(本文来源于《上海师范大学》期刊2012-03-01）
潘新元[6]（2012）在《一类分数阶中立型延迟微分系统解的存在唯一性》一文中研究指出首先利用分数阶微积分的相关性质获得一类Riemann-Liouville分数阶中立型延迟微分系统初值问题有连续解的等价问题,然后采用逐步逼近方法严格证明了此类分数阶中立型延迟微分系统初值问题解的存在唯一性,最后获得了该类初值问题的解有限步稳定的一个充分条件.(本文来源于《广州大学学报(自然科学版)》期刊2012年01期）
潘新元[7]（2011）在《Caputo分数阶延迟微分系统的渐近稳定性》一文中研究指出本文给出了Caputo分数阶线性延迟微分系统真解渐近稳定的充分条件,并进行了严格证明。(本文来源于《惠州学院学报(自然科学版)》期刊2011年06期）
肖飞雁,张诚坚[8]（2010）在《一类随机延迟微分代数系统的Euler-Maruyama方法》一文中研究指出我们主要构造了数值求解一类1指标随机延迟微分代数系统的Euler-Maruyama方法,并且证明用该方法求解此类问题可达到1/2阶均方收敛.最后的数值试验验证了方法的有效性及所获结论的正确性.(本文来源于《应用数学学报》期刊2010年04期）
王秋宝[9]（2009）在《延迟微分系统的Hopf分支及其数值分析》一文中研究指出本文主要研究延迟微分系统的平衡点的稳定性、Hopf分支和T-B奇性,以及数值方法应用到原系统所产生的数值离散系统的有关性质。虽然延迟微分方程在自然科学和工程等各个领域有着广泛的应用,但是由于很多延迟微分方程不能够显式求解,所以数值计算成为了研究延迟微分方程有关动力学性质的重要方法之一。在数值计算方面,令人感兴趣的是相应的数值离散系统是否能够保持原系统固有的动力学行为。研究一类d维的含参数的延迟微分系统。应用严格零稳定的线性多步法将其离散化,得到相应的数值离散系统。证明如果原系统存在Hopf分支,那么相应的数值离散系统存在数值Hopf分支,而且分支方向和不变曲线的稳定性分别与原系统的分支方向和周期解的稳定性是相同的。最后,给出一些数值试验。研究含有两个延迟量的捕食-被捕食模型。把Runge-Kutta方法应用到原系统得到相应的数值离散系统。讨论正平衡点的稳定性及其数值Hopf分支,进一步研究分支方向和所产生的不变曲线的稳定性。最后同样给出一些数值模拟用以支持理论分析的结论。研究带有两个延迟量的双神经元的神经网络系统。讨论其平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性,并且给出平衡点稳定和不稳定的充分条件,以及存在Hopf分支的充分条件。最后通过一些数值例子来支持结论。研究含有多延迟的二阶微分方程。讨论其平衡点的稳定性,给出平衡点稳定,不稳定以及Hopf分支存在的充分条件。最后,讨论一个具体方程的T-B奇性,以及把显式欧拉方法应用到此系统得到的数值离散系统的有关性质。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2009-06-01）
周雯娟[10]（2009）在《带无界时变延迟的线性耦合常微分系统的同步分析(英文)》一文中研究指出讨论了带无界时变延迟线性耦合常微分系统的全局同步问题.基于Lyapunov函数法,给出了该耦合系统全局指数同步的充分条件.(本文来源于《复旦学报(自然科学版)》期刊2009年02期）
延迟微分系统论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
微分代数系统在优化与控制,电力和电路分析,计算机辅助设计,生物,国民经济等等许多领域中有着广泛的应用.然而,这些领域常常存在着不确定因素干扰现象.因此,我们用随机延迟微分代数系统(SDDAS)能够更真实的反映和模拟这些实际问题.众所周知,这类系统兼有随机项,不确定项和代数约束条件,故绝大部分的随机延迟微分代数系统无法求得理论解.因此,对其数值方法的研究变得更加迫切和重要,而收敛性和稳定性是数值研究过程中一个必不可少的重要部分,所以越来越多的学者关注数值解法的收敛性和稳定性研究.本文的主要工作如下：第一章,回顾背景及其主要研究成果.第二章,给出所研究的随机延迟微分代数方程及其相关概念,证明了该方程的θ方法是1/2阶均方收敛的.第叁章,证明随机延迟微分代数系统的θ方法是均方渐近稳定的并给出其方程所满足的条件.第四章,通过数值试验验证第二,第叁章的结论.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
延迟微分系统论文参考文献
[1].蒋长媛.非线性随机延迟微分系统的随机k步BDF法的稳定性与收敛性研究[D].广西师范大学.2017
[2].汪铠.随机延迟微分代数系统的θ-方法的收敛性与稳定性研究[D].广西师范大学.2016
[3].王丽莎.几类延迟微分方程及数值离散系统的耗散性和稳定性研究[D].哈尔滨工业大学.2015
[4].毛春英.中立型多延迟微分代数系统的稳定性分析[D].上海师范大学.2013
[5].雷婷婷.广义中立型延迟微分系统的稳定性分析[D].上海师范大学.2012
[6].潘新元.一类分数阶中立型延迟微分系统解的存在唯一性[J].广州大学学报(自然科学版).2012
[7].潘新元.Caputo分数阶延迟微分系统的渐近稳定性[J].惠州学院学报(自然科学版).2011
[8].肖飞雁,张诚坚.一类随机延迟微分代数系统的Euler-Maruyama方法[J].应用数学学报.2010
[9].王秋宝.延迟微分系统的Hopf分支及其数值分析[D].哈尔滨工业大学.2009
[10].周雯娟.带无界时变延迟的线性耦合常微分系统的同步分析(英文)[J].复旦学报(自然科学版).2009