导读:本文包含了高次均值估计论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:高阶,自守形式,L-函数
高次均值估计论文文献综述
李帅[1]（2015）在《自守L-函数的高次积分均值估计》一文中研究指出设Γ=SL2(Z)是完全模群,H为上半复平面.拉普拉斯算子关于L2(ΓH)的谱分解有如下形式其中C是常函数构成的空间,C(ΓH)是Maass尖形式空间,ε(ΓH)是由不完整的艾森斯坦级数生成的空间.令u={uj:j≥1}是在C(ΓH)空间中具有拉普拉斯特征值1/4+tj2(tj≥0)的Hecke-Maass形式的一组标准正交基.那么uj具有如下形式的傅里叶变换其中ρj(1)≠0,λj(n)是Hecke算子Tn的第n个特征值,是Whittaker函数,且Ks(y)是K-Bessel函数,其中s=1/2+it,e(z)=e2πix.为了方便,在本文中,我们令f是具有拉普拉斯特征值1/4+v2的Maass形式,将f正规化,使其傅里叶系数首项为1,则f的傅里叶展开式为我们定义关于f的L-函数为当Re s>1时,级数收敛([6]),L(s,f)满足函数方程,并且可以解析延拓到整个复平面([1]).应用K.Chandrasekharan和R.Narasimhan([2])中的一个定理,我们可以得到由柯西不等式,我们有这个上界是引理2.5成立的条件.定义αf(p)和βf(p)为则L(s,f)可化为广义Ramanujan猜想([8])是关于这一猜想,目前最好的结果是由Kim和Sarnak([10],[11])得到的：由此,我们可以得到其中是除数函数.当1/2<σ<1时,我们定义m(σ)(≥2)为满足下面式子的所有m(≥2)的上确界其中《-常数依赖于f和∈.自然地,我们要找m(σ)的下界,这在f的傅里叶系数的均值估计中有一些应用.1989年,A.Ivic([4])对全纯尖形式对应的L-函数研究了类似的问题,并且得到当1/2<σ≤5/8时,m(σ)的下界为2/3-4σ在本文中,我们再研究当σ∈(1/2,1)时Maass尖形式对应L-函数m(σ)的结果,其中当1/2<σ≤5/8时,我们将得到和全纯尖形式中一样的结果,不同点是我们不知道Mass尖形式对应的Ramanujan猜想是否成立,这就为我们在利用引理2.11和引理2.12中求下界时增加了困难.当5//<σ≤1-∈时,m(σ)要比在ζ(s)中的结果稍差一些,这是因为在ζ(s)的情形,我们能够运用指数和(指数对)理论,而在L(s,f)中却不可以.定理1.1.m(σ)如上式中所定义,当1/2<σ<1时,我们有应用定理1.1,我们还给出L(s,f)的2阶,4阶以及6阶的渐近公式.定理1.2.对任意的∈>0,当1/2<σ<1时,我们有其中是关于λf和它本身的Dirichlet卷积；(1.2)式,(1.3)式和(1.4)式分别在1/2<σ<1,5/8<σ<1时成立.(本文来源于《山东师范大学》期刊2015-04-06）
王健[2]（2010）在《△（X）的六次均值估计》一文中研究指出Dirichlet除数问题是数论中的经典问题.令d(n)表示Dirichlet除数函数,则我们有Dirichlet首先证明了△(x)=O(x1/2).这里的指数1/2后来被许多的数学家所改进.目前最好的结果是Huxley中证明的董光昌证明了Ivic在文中证明了估计对A0=35/4成立.由上述两个结果自然猜测这个猜测非常困难,目前还证明不了.Heath-Brown指出(0.3)对A0=28/3成立.如果把Huxley的结果(0.1)代入Ivic的证明过程中,我们得到估计(0.3)对A0=267/27成立.Tsang(曾启文)首先研究了△(x)的叁次和四次积分均值,证明了渐近公式成立,这里δ3=1/14,δ4=1/23,且Heath-Brown对k=3,4,5,6,7,8,9,证明了极限存在,但他的方法不能给出此极限的显式表达式.在文[6]中翟文广证明了渐近公式(0.5)对63=1/4成立.Ivic和Sargos证明了渐进公式(0.5)对δ3=7/20成立.实际上在上个世纪九十年代,曾启文教授就已证明了这一结果,只是一直未发表.利用曾的方法,在文[6]中翟证明了渐近公式(0.6)对δ4=2/41成立.这一方法用到了指数和估计.特别当指数对假设成立,即若(∈,1/2+∈)是一个指数对,则渐近公式(0.6)对δ4=1/14成立.在文[7]中,Ivic和Sargos用另外的方法证明了渐进公式(0.6)对δ4=1/12成立.最近翟在文[8]中结合了文[7]和[9]的方法,证明了渐近公式(0.6)对δ4=3/28成立.在文[10]中翟文广证明了下述结果：A0>9是一固定实数使得估计(0.3)成立.则对任意正整数3≤k<A0,渐近公式成立,这里Ck和0<δk<1+k/4是可以用显示表达的常数.渐近公式(0.7)改进了Heath-Brown在文[4]中的结果.特别地,当k=5时,渐近公式(0.7)对δ5=1/64成立,改进了在文[6]中用曾启文的方法证明的结果δ5=5/816.张德瑜和翟文广证明了其中这里δ5=3/80改进了翟文广[10]中的结果.在本文中,我们将利用文[11]中的方法,研究△(x)的六次积分均值估计.我们有下面的结果：其中(本文来源于《山东师范大学》期刊2010-04-12）
李伟平[3]（2005）在《正整数的素因子个数的k次均值估计》一文中研究指出令ω(n)表示正整数n的不同素因子的个数,考虑ω(n)的k次均值,运用Nathanson和Tur偄n的方法,证明了对x≥2和正整数k,有∑n≤xω(n)k=x(lnlnx)k+O(x(lnlnx)k-1),以及对每个δ>0和正整数k,使不等式ω(n)k-(lnlnn)k≥(lnlnx)k-12+δ成立的正整数n≤x的个数是O(x)。这两个结果是对ω(n)经典均值估计的推广。(本文来源于《河南科技大学学报(自然科学版)》期刊2005年02期）
赵西卿,郭金保[4]（2002）在《一个类似于Dedekind和的1/2次均值的估计》一文中研究指出利用Dirichlet L-函数的均值定理以及Dedekind和的性质,研究了一个类似于Dedekind和的1/2次均值问题,并给出了一个较精确的渐近公式。(本文来源于《宁夏大学学报(自然科学版)》期刊2002年04期）
高次均值估计论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
Dirichlet除数问题是数论中的经典问题.令d(n)表示Dirichlet除数函数,则我们有Dirichlet首先证明了△(x)=O(x1/2).这里的指数1/2后来被许多的数学家所改进.目前最好的结果是Huxley中证明的董光昌证明了Ivic在文中证明了估计对A0=35/4成立.由上述两个结果自然猜测这个猜测非常困难,目前还证明不了.Heath-Brown指出(0.3)对A0=28/3成立.如果把Huxley的结果(0.1)代入Ivic的证明过程中,我们得到估计(0.3)对A0=267/27成立.Tsang(曾启文)首先研究了△(x)的叁次和四次积分均值,证明了渐近公式成立,这里δ3=1/14,δ4=1/23,且Heath-Brown对k=3,4,5,6,7,8,9,证明了极限存在,但他的方法不能给出此极限的显式表达式.在文[6]中翟文广证明了渐近公式(0.5)对63=1/4成立.Ivic和Sargos证明了渐进公式(0.5)对δ3=7/20成立.实际上在上个世纪九十年代,曾启文教授就已证明了这一结果,只是一直未发表.利用曾的方法,在文[6]中翟证明了渐近公式(0.6)对δ4=2/41成立.这一方法用到了指数和估计.特别当指数对假设成立,即若(∈,1/2+∈)是一个指数对,则渐近公式(0.6)对δ4=1/14成立.在文[7]中,Ivic和Sargos用另外的方法证明了渐进公式(0.6)对δ4=1/12成立.最近翟在文[8]中结合了文[7]和[9]的方法,证明了渐近公式(0.6)对δ4=3/28成立.在文[10]中翟文广证明了下述结果：A0>9是一固定实数使得估计(0.3)成立.则对任意正整数3≤k<A0,渐近公式成立,这里Ck和0<δk<1+k/4是可以用显示表达的常数.渐近公式(0.7)改进了Heath-Brown在文[4]中的结果.特别地,当k=5时,渐近公式(0.7)对δ5=1/64成立,改进了在文[6]中用曾启文的方法证明的结果δ5=5/816.张德瑜和翟文广证明了其中这里δ5=3/80改进了翟文广[10]中的结果.在本文中,我们将利用文[11]中的方法,研究△(x)的六次积分均值估计.我们有下面的结果：其中
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
高次均值估计论文参考文献
[1].李帅.自守L-函数的高次积分均值估计[D].山东师范大学.2015
[2].王健.△（X）的六次均值估计[D].山东师范大学.2010
[3].李伟平.正整数的素因子个数的k次均值估计[J].河南科技大学学报(自然科学版).2005
[4].赵西卿,郭金保.一个类似于Dedekind和的1/2次均值的估计[J].宁夏大学学报(自然科学版).2002